第４６卷第６期 航空计算技术 Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ Ｖｏ１．４６ Ｎｏ．６ ＮＯＶ．２Ｏ１６ ２０１６年ｌ１月 Ｚａｄｅｈ模糊推理算法的直觉化扩展 王 坚，史朝辉，郭新鹏，李伟平 （空军工程大学防空反导学院，陕西西安７１００５１） 摘要：对Ｚａｄｅｈ模糊推理算法进行了直觉化扩展。将Ｚａｄｅｈ定义的模糊关系Ｒ 进行直觉化扩展，推出了其对应 的直觉模糊取式推理算法和直觉模糊拒式推理算法。以具体算例叙述了推理计算过程中的细节，验证了方法的正 确性和有效性，并依据直觉准则，对其性能进行了评价。 关键词：模糊集合；直觉模糊；逻辑推理 中图分类号：ＴＰ１８２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１６７１．６５４Ｘ（２０１６）０６．００２１．０３ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｏｆ Ｚａｄｅｈ Ｆｕｚｚｙ Ｒｅａｓｏｎｉｎｇ Ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ＷＡＮＧ Ｊｉａｎ，ＳＨＩ Ｚｈａｏ—ｈｕｉ，ＧＵＯ Ｘｉｎ—ｐｅｎｇ，ＬＩ Ｗｅｉ—ｐｉｎｇ （Ａｉｒ Ｄｅｆｅｎｃｅ ａｎｄ Ａｎｔｉ－ｍｉｓｉｌｌｅ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ａｉｒ Ｆｏｒｃｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ ａｎ ７１００５１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｚａｄｅｈ ｆｕｚｚｙ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃ ｉｓ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｅ ｆｕｚｚｙ ｒｅｌａｔｉｏｎ （ＦＲ）ｏｆ Ｒｍ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｄｅｆｉｎｅｄ ｂｙ Ｚａｄｅｈ ｉｓ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔ ｅｘｔｅｎｄｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｔｈｅ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｇｅｎｅｒａｌ— ｉｚｅｄ ｍｏｄｕｓ ｐｏｎｅｎｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｎｄ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｍｏｄｕｓ ｔｏｌｌｅｎｓ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｏｆ ＩＦＲ Ｒ ａｒｅ ｄｅ－ ｄｕｃｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａｎ ｉｎｓｔａｎｃｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ ｔｏ ｄｅｐｉｃｔ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌ ｏｆ ｌｏｇｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ ａｎｄ ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ａｎｄ ｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｖａ— ｌｉｄｉｔｙ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｂｙ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｅ ｒｕｌｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ ｓｅｔｓ；ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ ｆｕｚｚｙ；ｌｏｇｉｃ ｒｅａｓｏｎｉｎｇ 引言 保加利亚学者Ａｔａｎａｓｓｏｖ于１９８６年在对Ｚａｄｅｈ模 糊集理论扩充的基础上，提出了直觉模糊集（Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎ— ｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ，ＩＦＳ）的概念，系统提出并定义了ＩＦＳ及 和 。。令Ａ，Ｂ分别是 ，ｌ，中的模糊集合： Ａ （ ）／ｘ，Ｂ Ｊ （Ｙ）／ｙ ∈ ，Ｙ∈Ｙ 符号×，Ｕ，ｎ，一，①分别表示模糊集合的笛卡尔 其一系列运算和定理＿ｌ Ｊ，随后Ａｔａｎａｓｓｏｖ本人和其他 许多学者对ＩＦＳ理论及应用又进行了大量研究 。 积、并、交、补和有界和。同“若 是Ａ则Ｙ是 ”的推 理句，Ｚａｄｅｈ定义的Ｘ×Ｙ的模糊关系 和Ｒ。分别为： Ｒ ＝（Ａ×Ｂ）ｕ（Ａ×Ｙ） ＝近年来，有关ＩＦＳ理论及其在逻辑规划、机器学习、医 疗诊断、目标识别和智能决策等诸多领域中的应用研 究已引起人们的高度重视，并取得了丰硕成果。如何 Ｉ（ （ ）八 Ｂ（Ｙ））Ｖ（１一 （ ））／（ｘ，Ｙ） （１） 对传统模糊推理算法进行直觉化扩展，并对扩展后的 模糊推理算法进行评价，已经成为ＩＦＳ实际应用中需 要研究的问题。本文对Ｚａｄｅｈ模糊推理算法进行直觉 ＝Ｒ。＝（Ａ×Ｙ）①（Ｘ×Ｂ） ， 化扩展，并对其扩展后算法进行性能评价。 Ｊ １＾（１一 （ ）＋ （ ））／（ｘ，Ｙ） （２） 肯定前件式的模糊逻辑推理基本形式算法为： １ Ｚａｄｅｈ模糊推理算法的直觉化扩展 Ｚａｄｅｈ提出了两种构造模糊关系Ｒ的方法 ｍ］：一 Ｂ ＝Ａ。Ｒ ＝Ａ 。（（Ａ×Ｂ）ｕ（Ａ×Ｙ）） 种称为条件命题的极大极小规则，另一种称为条件命 题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为尺 收稿日期：２０１６一Ｏ３—２５ Ｊ （ （ ）＾（（ （ ）＾／ｘｓ（ｙ））Ｖ 基金项目：国家自然科学基金项目资助（６１２７３２７５，６１５０３４０７） 作者简介：王 坚（１９８２一），男，陕西白水人，讲师，博士研究生，主要研究方向为智能信息处理、数据管理。 航空计算技术 第４６卷 第６期 （１一 Ａ（ ））））／ｙ ｍ＝Ａ Ｒ。 ＝（３） 式（９）、（１０ａ）和（１０ｂ）为运用直觉模糊关系 的直觉模糊取式推理算法。 Ａ 。（（Ａ Ｘ Ｙ）①（Ｘ×Ｂ）） （ （ ）Ａ（１ Ａ （１一 （ ）＋ （Ｙ））））／ｙ 给定直觉模糊集 （表示前提）和Ｘ×Ｙ上的直觉 （４） 模糊关系Ａ Ｂ（表示规则），可推出Ｖ上的一个直觉 ＝ 模糊集合Ａ 。 运用直觉模糊关系Ｒ ，有： Ａ２＝Ａ＝Ｒ 。Ｂ 肯定后件式的模糊逻辑推理基本形式算法为： （１１） Ａ ＝Ｒ 。Ｂ ＝（（Ａ×Ｂ）ｕ（１一Ａ））。Ｂ （５） 上 （（（ （ ）＾／－ｔＢ（，，））Ｖ （１一 （ ））））八 ，（Ｙ））／ｘ Ａ。＝Ｒ 。Ｂ ＝（（Ａ Ｘ Ｙ）ｏ（Ｘ×Ｂ））。 Ｊ （（１＾（１一 （ ）＋ （ｙ））））八 口，（Ｙ）） （６） 文献［１１］已经对Ｚａｄｅｈ定义的模糊关系 。进行 了直觉化扩展，本文只对Ｚａｄｅｈ定义的模糊关系 进 行直觉化扩展，并给出其对应的直觉模糊推理算法。 将Ｚａｄｅｈ定义的模糊关系 （式（１））进行直觉化 扩展后，有： Ｒ ＝（Ａ×Ｂ）ｕ（Ａ Ｘ Ｙ） ＜ （ ，ｙ），ｙ （ ，ｙ）＞／（ ，），） ‘７ ： 式中： （ ，ｙ）＝（ （ ）＾ 日（ｙ））Ｖ （ ） （８ａ） ＝（ （ ）八 （Ｙ））Ｖ （ ） （ ，ｙ）＝（ｙＡ（ ）Ｖｙ。（ｙ））八 ｊ（ ） （８ｂ） ＝（ （ ）Ｖｙ （ｙ））＾ （ ） 给定直觉模糊集Ａ （表示前提）和Ｘ×Ｙ上的直觉 模糊关系Ａ一日（表示规则），可推出 上的一个直觉 模糊集合 。 运用直觉模糊关系Ｒ ，有： ：Ｂ＝ ｏＲ （９） 即： ％（ｙ）＝ （ （ ）八（（ 一（ ）＾ （Ｙ））Ｖ （ ））） （１０ａ） ＴＢ （ｙ）＝ （ （ ）Ｖ（（ （ ）Ｖ （Ｙ））＾ （ ））） （１０ｂ） 即： （ ）＝ （（（ 一（ ）八（（ （ｙ）））Ｖ ｙ （ ））＾ （Ｙ）） （１２ａ） （ ）＝ （（（ （ ）Ｖ （ ））＾ （ ））Ｖ （Ｙ）） （１２ｂ） 式（１１）、（１２ａ）和（１２ｂ）为运用直觉模糊关系Ｒ 的直 觉模糊拒式推理算法。 ２算例研究 ． 下面以实际算例进一步说明和验证运用直觉模糊 关系 的Ｚａｄｅｈ直觉模糊推理方法的推理计算过程， 并对其性能进行分析。 已知Ａ，Ａ∈ （ ），Ｂ∈ＩＦＳ（】，），Ｘ＝｛ １， ２， ３， ４， ５｝，Ｙ＝｛Ｙ１，Ｙ２，Ｙ３，Ｙ４，Ｙ５｝。已知规则：若 是Ａ则 Ｙ是Ｂ，求运用直觉模糊关系 ，若 是Ａ‘，Ｙ是 的 结果，性能分析依据直觉准则［１２］，见下表。假定： Ａ＝（１，０） １＋（Ｏ．５，０．４）／ ２＋（０．３３，０．６）／ ３＋ （０．２５，０．６５） ４＋（０．２，０．７）／％ Ｂ＝（０．２，０．７）／ｙ１＋（０．４，０．９）／ｙ２＋（０．６，０．３） ３＋（０．８，０．１）／Ｙ４＋（１，０）／），５ 直觉准则表 解：根据直觉模糊关系Ｒ 的定义，由Ａ、Ｂ的直觉 模糊集可以得到各种直觉模糊关系的直觉模糊矩阵。 这里选取式（３）、（５）、（７）、（８）、（９）、（１１）的直觉模糊 推理算法，Ｒ 的直觉模糊矩阵为： ２０１６年１１月 ＜０．２．０．７＞ ＜０．４．０．５＞ Ｒ ＝ 王 坚等：Ｚａｄｅｈ模糊推理算法的直觉化扩展 ＜０．４．０．５＞ ＜０．４．０．５＞ ・２３・ ＜１．０＞ ＜０．６．０．３＞ ＜０．５．０．４＞ ＜０．６．０．３３＞ ＜０．６５．０．２５＞ ＜０．７．０．２＞ ＜０．８．０．１＞ ＜０．５．０．４＞ ＜０．６．０．３３＞ ＜０．６５．０．２５＞ ＜０．７．０．２＞ ＝ｕｎｋｎｏｗｎ ＜０．５．０．４＞ ＜０．６．０．３３＞ ＜０．６．０．３３＞ ＜０．６５．０．２５＞ ＜０．７．０．２＞ ＜０．６．０．３３＞ ＜０．６５．０．２５＞ ＜０．７．０．２＞ ＜０．６５．０．２５＞ ０．７，０．２＞ 根据直觉模糊算子的定义，由Ａ可得： ｖｅｒｙ Ａ＝ｆ＜［ｇａ（ｘ）］ ，１一［１一 （ ）］ ＞／ｘ ｘ 根据直觉准则可以得出：当Ａ ＝Ａ，Ａ ＝ｖｅｒｙ Ａ，Ａ ＝ｍｏｒｅ ｏｒ ｌｅｓｓ Ａ时， 的性能比较差；当Ａ ＝ｎｏｔＡ时， ＝｛＜１，０＞＜０．２５，０．６４＞＜０．１１，０．８４＞ ＜０．０６，０．８８＞＜０．０４，ｏ．９１＞｝ ｒｅ ０ｒｌｅｓｓＡ＝』＜［ （ ）１，２，１一［１一 （ ）］ ＞ ／ｘ＝｛＜１，０＞＜Ｑ ７１，Ｑ ２３＞ ＜０．５７，０．３７＞＜Ｑ ５，Ｑ ４１＞ ＜Ｑ ４５。０．５４＞｝ ｎｏｔｙ Ａ＝Ｊ＜ＹＡ（ ），ｔＺＡ（ ）＞／Ｘ ＝｛＜０，１＞ ＜０．４，０．５＞ ＜０．６，０．３３＞ ＜０．６５，０．２５＞＜０．７，０．２＞｝ 由Ｂ得： ｖｅｒｙ Ｂ＝ｆ＜［Ｙ （ ）］ ，１一［１一 （），）］ ＞／ｙ ＝｛＜０．０４，０＿９１＞＜０．１６，０．７５＞ ＜０．３６，０．５１＞＜０．６４，０．１９＞＜１，０＞｝ ｒｌｌｇｒｅ ｏｒ ｌｅｓｓ Ｂ：ｆ＜［ＪＹ （ｙ）］ ，１－［１一Ｙｓ（Ｙ）］ ＞ ／ｙ＝｛＜Ｑ ５４，Ｑ ５４＞＜０．６３，Ｑ ２９＞ ＜Ｑ ７７，Ｑ １６＞＜０．８９，ｏ．０５＞ ＜１。０＞｝ ｎｏｔ），Ｂ＝ ｆ＜Ｔｓ（ＪＶ Ｙ） （ｙ）＞／ｙ ｛＜Ｑ ７，Ｑ ２＞＜Ｑ ５，Ｑ ４＞＜０．３，Ｑ ６＞ ＜Ｑ １，Ｑ ８＞＜０，１＞｝ 根据上述条件，运用直觉模糊关系Ｒ 的直觉模 糊取式推理算法，当Ａ ＝Ａ时： Ｂ＝Ａ。Ｒ ＝｛＜０．４，０．５＞ ＜０．４，０．５＞ ＜０．６，０．３＞＜０．８，０．１＞＜１，０＞｝ 当Ａ‘＝ｖｅｒｙ Ａ时： Ｂ＝Ａ。Ｒ ＝｛＜０．２５，０．６４＞＜０．４，０．５＞ ＜０．６，０．３＞＜０．８，０．１＞＜１，０＞｝ 当Ａ ＝ｍｏｒｅ ｏｒ ｌｅｓｓ Ａ时： Ｂ＝Ａ。Ｒ ＝｛＜０．５７，０．３７＞＜０．６３，０．２９＞ ＜０．７７，０．１６＞＜０．８９，０．０５＞＜１，０＞｝ 当Ａ’＝ｎｏｔ Ａ时： Ｂ＝Ａ。Ｒ ＝｛＜０．７，０．２＞＜０．７，０．２＞ ＜０．７，０．２＞＜０．７，０．２＞＜０．７，０．２＞｝ 性能比较好。 ３ 结束语 本文的主要贡献是在对Ｚａｄｅｈ模糊推理算法研究 的基础上，对其进行了直觉化扩展，给出了模糊关系 对应的直觉模糊取式推理算法和直觉模糊拒式推 理算法。然后以具体的算例，验证了该方法的正确性 和有效性，并依据直觉准则，并对其性能进行了评价。 参考文献： ［１］ Ａｔａｎａｓｓｏｖ Ｋ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９８６，２０（１）：８７—９６． ［２］ Ａｔａｎａｓｓｏｖ Ｋ．Ｍｏｒｅ ｏｎ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９８９，３３（１）：３７—４６． ［３］ Ａｔａｎａｓｓｏｖ Ｋ．Ｎｅｗ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｄｅｆｉｎｅｄ Ｏｖｅｒ ｔｈｅ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９４，６１（２）：１３７— １４２． ［４］ Ａｔａｎａｓｓｏｖ Ｋ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ：Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａ— ｔｉｏｎｓ［Ｍ］．Ｈｅｉｄｅｌｂｅｒｇ，Ｇｅｒｍａｎｙ：Ｐｈｙｓｉｃａｌ－Ｖｅｒｌａｇ，１９９９． ［５］Ａｔｎａａｓｓｏｖ Ｋ，Ｋａｃｐｒｚｙｋ Ｊａｎｕｓｚ，Ｓｚｍｉｄｔ Ｅｕｌｌａｉａ，ｅｔ １ａ．Ｏｎ Ｓｅｐ－ ａｒａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｌｅｃｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ａｒ－ ｔｉｆｉｃｉａｌ Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｃｅ，２００３，２７１５：２８５—２９２． ［６］ 雷英杰，王宝树．直觉模糊关系及其合成运算［Ｊ］．系统工 程理论与实践，２００５，２５（２）：１１３—１１８． ［７］ 郭智莲，杨海龙，王珏．双论域上的直觉模糊概率粗糙集 模型及其应用［Ｊ］．系统工程理论与实践，２０１４（７）：１８２８ —１８３４． ［８］ 郭庆，殷明，吴磊．直觉模糊信息系统的优势关系及其约 简［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０１４（１１）：２２３９—２２４３． ［９］ 吴磊，杨善林，郭庆．优势关系下直觉模糊目标信息系统 的上近似约简［Ｊ］．模式识别与人工智能，２０１４（４）：３００— ３０４． ［１０］Ｚａｄｅｈ Ｌ Ａ．Ｆｕｚｚｙ Ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｉｎｆｏｍｒａｔｉｏｎ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９６５，８ （３）：３３８—３５６． ［１１］ 雷英杰，王宝树，路艳丽．基于直觉模糊逻辑的近似推理 方法［Ｊ］．控制与决策，２００６，２１（３）：３０５—３１０． ［１２］ 王永庆．人工智能原理与方法原理［Ｍ］．西安：西安交通 大学出版社，１９９８．
