第4卷 第2期空 间 结 构1998年5月
单层柱面网壳的稳定性(上)
沈世钊 陈 昕 张 峰 范 卓
(哈尔滨建筑大学 哈尔滨150001)
摘 要 本文有计划地对380例实际尺寸的单层柱面网壳进行了荷载-位移全过程分析,求得了它们的极限承载力。系统地考察了四边支承柱面网壳的矢宽比(矢高与波宽之比)和长宽比(长度与波宽之比)这两个主要几何参数对网壳稳定性能的影响;还系统考察了网壳初始几何缺陷和荷载不对称分布对其稳定性能的影响。通过这种大规模参数分析方法,较好地掌握了单层柱面网壳稳定性能的规律,在此基础上提出了供设计使用的实用公式。
关键词 单层柱面网壳 稳定性 极限承载力
一、概 述
稳定性问题是单层网壳设计中的关键课题,是近几年国内外研究热点之一。应该说,这一课题的理论和分析方法问题已经获得较好解决,目前已有可能针对具有大量杆件和节点且具有随机缺陷的实际网壳结构进行较精确的稳定性分析。
但是,网壳稳定性分析的理论和方法不易为一般设计部门所掌握,要正确运用所提供的程序也需要较高的理论素养和熟练的计算技术。使网壳的稳定设计达到更实用化的程度,尚需作进一步工作,从上述理论成果出发,搭起必要的桥梁,过渡到便于广大设计人员应用的实用方法。
为了正确解决这一任务,一种可靠和有效的研究方法就是采用大规模参数分析的方法,也就是结合不同类型的网壳结构形式,在基本参数(包括几何参数,构造参数,荷载参数……)的常用变化范围内,运用上述理论分析方法,进行大规模的实际结构计算,然后对所得计算结果进行系统分析和归纳,考察网壳稳定性的变化规律,最后从理论高度进行概括,提出关于网壳稳定设计的实用方法。
作者曾在文献[3]中运用这种方法对单层球面网壳的稳定性进行了讨论。本文则试图对单层柱面网壳进行较系统的参数分析研究,仍然运用文献[1、2]提供的理论方法对共计380例实际尺寸的网壳进行了荷载-位移全过程分析,求得了它们的稳定极限承载力,在对所得结果进行分析、统计和归纳的基础上,提出了关于常用柱面网壳稳定性的实用验算公式。
圆柱面网壳的网格形式归纳起来其实只有两种类型:一类是矩形网格加斜杆,另一类是三
文稿收到日期:1997.10.10。
17向网格。三向网格杆件尺寸和节点构造统一、受力均匀、刚度好,所以是工程中最常用的形式。本文即以三向网格的圆柱面网壳作为典型对象进行研究(图1)。
不同大小的网壳当尺寸比例相同时其性能具有相似性。为了节省计算工作量,本文只设定一种网壳宽度(波宽B=15m),但考虑各种不同的网壳长度。为了得出对实际设计有用的结果,本文选取了六种网壳长度:L=15m、21m、27m、33m、39m和45m;相应的长宽比为L/B=1.0、1.4、1.8、2.2、2.6和3.0。
每种模型的网格划分方法均为沿长度方向每3m一个格,沿圆弧方向则按等弧长原则划分为8格。
[4]
图1 结构计算模型
本文主要考虑工程中常用的四边支承的网壳。网壳两端设刚性横隔,网壳端截面各点的平面内位移,但不纵向水平位移;纵边各点竖向位移和横向水平位移,也不纵向位移。
当网壳长度变大时,端横隔对网壳中部区域的影响减弱,网壳受力逐渐接近于两纵边支承的模型。因而本文也计算了若干纵边支承的网壳作为对比。
参数分析中考虑了四种矢宽比(矢高与波宽之比):f/B=1/2、1/3、1/4、1/5。
活载p可能满跨均布或半跨均布,共考虑了活载p与均布恒载g的四种比例:p/g=0、1/4、1/2、1.0。
网壳杆件均采用实际规格的圆钢管;为了使本文的结果尽量符合实际,所有杆件均按计算选用,每个网壳一般选用两种规格的杆件:在四边支承或两纵边支承的条件下,斜杆一般需选较大截面,而纵杆和端杆采用较小截面。由于对较长的网壳需采用较大的杆件截面,同时还为了在参数分析中进行比较,本文共选用了三套杆件截面:
No.1 ×4,
140×6
No.2 102×4,146×6No.3 102×4,140×4
本文较全面地分析了网壳的初始几何缺陷(网壳形状偏差)对其稳定性能的影响。根据所采用的“一致缺陷模态法”,假定初始几何缺陷按最低阶屈曲模态作最不利分布;缺陷最大值r18在基本分析中取2cm或3cm,即网壳波宽B的1/750或1/500;另外还针对两种长度的网壳系统地分析了不同大小缺陷对其稳定性能的影响。
综合起来,在本文的参数分析针对344个实际尺寸的四边支承网壳进行了全过程分析,所选用的参数综合如表1所示。
表1 网壳参数表
长宽比(L/B)截面
1
1.0
21
1.4
21
1.8
21
2.2
231
2.6
23
3.0
2
1/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/51/2 1/3 1/4 1/5
矢宽比
1/2 1/3 1/4 1/5
0p/g=0
p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0
p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0
p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0
p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0
p/g=0 1/4 1/2 1.0p/g=0
荷载形式
p/g=0 1/4 1/2 1.
r=0 2r=0
r=0 2 4 6r=0r=0 3r=0r=0 3r=0
r=0 1.5 3 6 9 12 15r=0 3r=0r=0 3r=0
缺陷(cm)
此外,本文还计算了36个纵边支承网壳,将在下文中具体提到。
二、全过程曲线、极限荷载和屈曲形式
对每例结构进行全过程分析之后,为每个节点都可画出一条荷载-位移曲线。我们只为每
例结构取一条曲线,即迭代结束时位移最大的那个节点的荷载-位移曲线来作为典型代表。所采用的分析方法毋需把网壳的屈曲过程事先设定为结点失稳、局部失稳或整体失稳,是极限屈曲还是分枝屈曲,而是自然地把各种可能的失稳形式均包容在内,并在全过程分析中按其先后顺序依次表现出来。当遇到分枝点时,在分析时需采取适当干扰措施,以进入正确的屈曲后路径。对于有缺陷的网壳来说,当采用“一致缺陷模态法”时,一般即能自然完成正确的平衡路径跟踪。
19所求得的全部300余条全过程曲线列于文献[5]。限于篇幅,本文有选择地在图2、图3和图4中给出了用不同方式表示的部分例子。图4中还列入了纵边支承情形(用L/B=∞表示)的相应曲线。可以看到,这些全过程曲线都很有规律性。
图2 以p/g作为参变量的全过程曲线(f/B=1/3,r=0,1号截面)
本文取全过程曲线上第一个临界点(极值点或分枝点)处的荷载值作为结构的极限荷载。四边支承柱面网壳的屈曲模态在多数情况下呈横截面为三个半波的壳面凹陷形式(图5);不对称荷载下也类似,屈曲模态仅略偏了一点。但当长宽比较大时(L/B2.6),中等矢宽比(f/B=1/3和1/4)的网壳有可能产生两个半波的侧偏型屈曲,接近于纵边支承的情况(图20图3 以r作为参变量的全过程曲线(L/B=2.2,p/g=0,3号截面)
6)。由此可见对于L/B小于2.6的四边支承网壳,两端刚性横隔对壳面具有较强的约束作用。对于L/B=1.0和1.4的网壳,这种约束作用更强,壳面的屈曲可能呈更高阶的四个半波的凹陷形式,极限荷载也相应增大。
影响柱面网壳极限荷载值的因素比较复杂。本节首先在图7中给出一种基本情形,即网壳在满跨均布荷载(p/g=0)下的极限荷载随长宽比L/B和矢宽比f/B两个几何参数变化的情形。图中实线表示完整网壳(r=0)的情形,虚线则表示当考虑r=2cm(L/B=1,0,1.4)或r
21图4 以L/B作为参变量的全过程曲线(p/g=0,r=0)
=3cm(L/B=1.8,2.2,2.6)时的相应情形。可以看到,长宽比L/B对网壳极限荷载的影响十分明显;矢宽比f/B的影响则随不同的长宽比而变,当L/B较小时,极限荷载随f/B的增大而增大;但随着L/B的增大,f/B的影响渐趋平缓;当L/B>2时,中等矢宽比(f/B=1/3或1/4)的网壳极限荷载最大。在以后几节中,将分别讨论初始几何缺陷、荷载分布形式等对网壳稳定性能的影响。
22图5 四边支承柱面网壳的屈曲模态图6 纵边支承柱面网壳的屈曲模态
图7 网壳在满跨均布荷载下的极限荷载
三、初始几何缺陷的影响
本文对每一种网壳均进行了缺陷影响分析,使可能从大量数据中得到具有统计意义的概念。当初始几何缺陷为2cm(波宽的1/750)或3cm(波宽的1/500)时,网壳极限荷载的降低率(%)如表2所示。可以看到,初始几何缺陷对单层柱面网壳稳定性的影响不很大,在绝大多数
23表2 网壳极限荷载的降低率
L/B
r(cm)
f/B1/2
1.0
2
1/31/41/51/2
1.4
2
1/31/41/51/2
1.8
3
1/31/41/51/2
2.2
3
1/31/41/3
2.6
3
1/41/5
p/g
011.65%8.03%7.69%8.62%5.68%3.94%4.38%4.81%13.16%3.94%3.83%4.43%1.5%3.%2.96%2.38%10.14%——
0.256.96%6.36%6.36%7.82%4.61%4.23%4.25%4.48%5.%2.58%4.01%4.34%4.02%3.55%3.02%——3.37%0.32%
0.57.18%5.36%5.42%6.53%5.94%3.53%4.1%4.%7.6%3.79%3.9%4.15%4.0%3.98%3.05%——2.57%2.1%
1.06.93%4.98%4.6%5.37%8.3%3.23%3.68%4.53%8.66%3.85%3.51%————4.24%————0.14%3.2%
情况下降低率不超过10%,且随着L/B的增加而减小。事实上,我们从图7虚线与实线的对比中已形象地看到了这一情况。
为了进一步研究缺陷影响的规律,我们还专门选择L/B=1.4和2.2两种长度的网壳,分别考虑了一系列不同大小的初始缺陷,对网壳进行系统分析。图3即表示L/B=2.2的网壳(3号截面)在满跨均布荷载作用下当具有不同初始缺陷时其全过程曲线逐步演变的情况。可以明显地看到,即使所考虑的初始缺陷范围已达15cm(波宽的1/100),各全过程曲线的变化仍然是相当有规律且相对缓慢的。其极限荷载随初始缺陷r变化的情况如图8所示。同样,图9表示L/B=1.4的网壳(1号截面)在满跨均布荷载作用下其极限荷载随r变化的情况。从这些曲线除了看到极限荷载随r增加而平缓下降的总趋势外,也发现某些曲线在达到一定r值后极限荷载反而上扬的现象。矢宽比较小时,这种现象发生得比较早。经对各算例的屈曲模态进行分析,发现当初始缺陷达到一定大小后,结构的屈曲形式发生了改变,由原来的极限屈曲变为高一阶的分枝屈曲;我们认为这是一种“形状畸变”现象,即初始缺陷达到一定值后,结构形状的改变已足以使其稳定性能发生变化。从图3中的全过程曲线族来看,这些曲线实际上一直保持渐变24图8 网壳极限荷载随r变化规律图9 网壳极限荷载随r变化规律
趋势,只是当r达到一定大小后,曲线形状的确发生性质上的改变,曲线的第一个极值点逐渐消失,而径直向高一阶分枝点过渡;然而,此时尽管荷载呈继续上升趋势,但位移很大,已无实际意义。
四、荷载不对称分布的影响
图2把部分网壳在四种不同荷载分布形式下的全过程曲线画在一起,以资对比。这些曲线均以总荷载p+g作为纵坐标,因而所求得的极限荷载也均按总荷载计算;这样做是符合进行稳定验算的通常习惯的。网壳的极限荷载随p/g而变化的情形示于图10。
可以看到,当以p+g来定义极限荷载时,网壳的稳定性承载能力并没有因荷载的不对称分布而下降,在多数情况下反而有所上扬。仅L/B=1.0的短网壳(且当f/B=1/2或1/3时)稍受影响。
如果进一步从理论上分析,将不对称荷载分解为对称部分(g+p/2)和反对称部分(p/2);而以对称部分g+p/2作为基准来定义极限荷载,再来研究反对称干扰p/2对它的影响,则就可发现这一干扰的确降低了网壳的稳定性承载力,但其影响随长宽比的增加而减小[5]。
从实用角度,我们还是应该以总荷载p+g作为衡量指标,而得出荷载的不对称分布对柱面网壳极限承载力几乎没有影响的结论。
当同时有初始缺陷和不对称荷载作用时,情形完全类似。
五、长宽比的影响
从图4和图7已能充分感受到长宽比L/B对四边支承柱面网壳稳定性能的显著影响。本节进一步将网壳的极限荷载随L/B变化的规律示于图11和图12。
从理论概念分析,当L/B逐渐增大时,两端刚性横隔的作用逐渐变弱,网壳整体刚度逐渐
25图10 网壳极限荷载随p/g变化规律(r=0)
图11 网壳极限荷载随L/B变化规律(p/g=0,r=0,2号截面)
变小,其稳定极限荷载逐渐降低,最后趋近于纵边支承的情形。图11、图12给出的各条曲线,以及第二节中关于网壳屈曲模态的讨论,完全证实了上述理论判断。从曲线的走向来看,在多数26图12 网壳极限荷载随L/B变化规律(r=0,1号截面)
情况下当L/B>3.0后曲线即趋于平缓,对于矢宽比较大的情形(f/B=1/2),L/B要更大时曲线才渐趋平缓。
参考文献
[1] 陈 昕、沈世钊.网壳结构的几何非线性分析.土木工程学报,1990(3).
[2] 陈 昕、沈世钊.单层穹顶网壳的荷载-位移全过程及缺陷分析.建筑结构学报,1992(3).[3] 沈世钊、陈 昕、林有军、汤建南.单层球面网壳的稳定性.空间结构,1997(3).
[4] 胡天兵、沈世钊.单层筒形网壳结构的选型及其静动力性能分析.哈尔滨建筑大学学报,1994(5).[5] 张 峰.单层柱面网壳非线性稳定性分析:[硕士学位论文].哈尔滨:哈尔滨建筑大学,1997.[6] 范 卓.单层柱面网壳稳定性分析:[硕士学位论文].哈尔滨:哈尔滨建筑大学,1995.
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STABILITYOFSINGLE-LAYERLATTICEVAULTS
ShenShizhao ChenXin ZhangFeng FanZhuo(HarbinUniversityofCivilEngineeringandArchitecture)
Abstract Acomprehensiveparametricanalysisofstabilitybehaviorsofsingle-layerlatticevaultswithvarious
geometricparametershasbeencarriedoutbaseduponnon-linearcomplete-processanalysis.Altogether344ex-amplesofreallatticevaultssupportedalongtheboundary,aswellas36examplessupportedattwolongitudinaledges,withlength-spanratiosinarangefrom1.0to3.0andraise-spanratiosinarangefrom1/5to1/2and
withconsiderationofinitialimperfectionsandunsymmetricalloadingswereanalyzed,andtheplentifulresultsobtainedwerethoroughlystudied.Asaresult,practicalformulaeforpredictinglimitloadsoflatticevaultstruc-tures,verysimpleforapplicationbutbasedupon‘accurate’theory,wereproposed.
(未完待续)
(上接第35页)
RESEARCHANDANALYSISABOUTANEWSTRUCTURE
SYSTEMOFTHEMULTI-LAYERCONCRETEVIERENDEELGRIDANDAMODELEXPERIMENT
XiaoNan DongShilin(ZhejiangUniversity)
Abstract Inthispaper,anewstructuresystemofthemulti-layerconcretevierendeelgridisintroduced,whichintegratesthearchitecturallayerandstructurallayerandissuitableforthebuildingsthosehavebigroomandroomettespecially.Ithaswideprospectofapplicatonanddevelopment.Themodelexperimentwascarriedoutaboutatow-layerreinforcedconcretevierendeelgridinordertoobserveandstudytheworkingpropertiesunderthevertical,horizontalandtheprestress.Bycomparingbetweenthetestingresultsandthetheoreticalresults,theanalysismethodintheme[1]isverified.
(上接第57页)
Abstract Datainformationinanalysisanddesignoflargeandcomplicatedstructurescanbegeneralized,ac-cordingtothetypesofstructuraltoplogy,geometry,distributionofloadingandboundary,asseveraldatasets,suchasform-buildinginformation,loadingandboundaryinformation.Theauthorsdevelopeageneralgraphic-orientedinterfacebyusingVisualBasic,andemphesiceontheideaofclassificationofdatainforma-tionandthegenerationofthedatafilesonthebasisofthegeneralizationofthedatainformationthatisoftenusedduringanalysisanddesignofstructures.ThedataprocessingmethodputforwardinthispaperhasbeenrealizedintheintegratedspacestructuralCADsystemAADS.
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