2021-2022学年安徽省宣城市俞村中学高一数学理联考
试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设集合A＝{x|－5≤x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝ （ ） A．{x|－5≤x＜1} B．{x|－5≤x≤2}
C．{x|x＜1} D．{x|x≤2} 参： D 略
2. 已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） 若m∥α，A．n∥α，则m∥n B． 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C． 若m∥α，m∥β，则α∥β D． 若m⊥α，n⊥α，则m∥n 参： D 3. 函数
是定义在时，
A．
上的奇函数，当
时，
，那么当
的解析式是（ ） B．
C．
D．
参：
B 略
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4. ω是正实数，函数
（ ）
在上是增函数，那么
A．
参：
A
B． C． D．
如果A=，那
么 （ ）
A．
B．
C．
D．
5.
参： D
6. 若对任意非零实数a，b，若a*b的运算规则如图的程序框图所示，则（3*2）*4的值是
（ ）
A． B． C． D．9
参：
C
【考点】程序框图．
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【分析】由框图知，a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出运算规则即可求出（3*2）*4的值
，否则输出，由此
【解答】解：由图a*b的运算规则是若a≤b成立，则输出，否则输出，
故3*2=故选：C．
=2，（3*2）*4=2*4==．
7. 若a>0，b>0，ab>1，，则与的关系是（ ）
A、< B、=
C、> D、
参： A 略
8. 当时，（）,则的取值范围是( )
A．（０，参： B 略
） B．（，１） C．（１，） D．（，２）
9. 南北朝数学家祖暅在推导球的体积公式时构造了一个中间空心的几何体，经后继学者改
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进后这个中间空心的几何体其三视图如图所示.现用一与下底面平行且与下底面距离为
的平面去截该几何体，则截面面积是（ ）
A.
B.
C.
D.
参：
D 【分析】
由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积．
【详解】由已知得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，底面半径为2高为2，截面为圆
环，小圆半径为，大圆半径为2，设小圆半径为，则环的面积故选：
．
.
，得到，所以截面圆
【点睛】本题考查了几何体得到三视图以及截面面积的求法；关键是明确几何体形状，然后得到截面的性质以及相关的数据求面积． 10. 设A.
是两个非零向量，则下列结论不正确的是（ ）
B.若
,则
C.若存在一个实数满足D.若与为同方向的向量,则
,则与共线
参：
A 略
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二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设函数
是R上的奇函数，当
时，
，则当
时，
的解
析式为_______________.
参：
12. 设数列的前项和为，，当时，，则
__________。 参： 1024 13. 直线参：
设所求直线方程为
，点
，故所求直线方程为
关于点
.
的对称点为
，于是
关于点
的对称直线的一般式方程是_____________.
14. 若平面向量__________。
、满足=1，=，=0，则在上的投影为
参：
略
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15. 函数参：
略
的值域是 ▲ 。
16. △ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的 条件．
参：
充要
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinA＞sinB，知a＞b，所以A＞B，反之亦然，故可得结论．
【解答】解：由正弦定理知若sinA＞sinB成立，则a＞b， 所以A＞B．
反之，若A＞B成立， 则有a＞b，
∵a=2RsinA，b=2RsinB， ∴sinA＞sinB，
所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件 故答案为：充要． 17. 设函数直线x=
对称，则在下面四个结论中：
对称；
的最小正周期为π，且其图象关于
，
（1）图象关于点
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（2）图象关于点（3）在（4）在
对称；
上是增函数； 上是增函数，
那么所有正确结论的编号为 ．
参：
（2）（4）
【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性． 【分析】首先由三角函数周期公式和对称轴方程，求出ω=2和φ=
，然后再由三角
函数图象关于对称性的规律：对称轴处取最值，对称中心为零点．由此再结合函数的最小正周期，则不难从（1）、（2）中选出．再解一个不等式：
，取适当的k值，就可以从（3）、（4）中选出是
（4）正确的．
【解答】解：因为函数最小正周期为再根据图象关于直线取
，得φ=
对称，得出
，因此函数图象关于点
对称
=π，故ω=2
所以函数表达式为：当
时，函数值
所以（2）是正确的 解不等式：得函数的增区间为：所以（4）正确的．
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故答案为（2）（4）
【点评】本题着重考查了三角函数的周期性、对称性和单调性，属于中档题．熟悉三角函数的图象与性质，能对正余弦曲线进行合理地变形，找出其中的规律所在，是解决本题的关键．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知圆C：（x﹣1）2+y2=4
（1）求过点P（3，3）且与圆C相切的直线l的方程； （2）已知直线m：x﹣y+1=0与圆C交于A、B两点，求|AB|
参：
【考点】圆的切线方程．
【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆．
【分析】（1）设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦|AB|的长．
【解答】解：（1）设切线方程为y﹣3=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+3=0， ∵圆心（1，0）到切线l的距离等于半径2，
∴=2，解得k=，
∴切线方程为y﹣3=（x﹣3），即5x﹣12y+21=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=3，圆心（1，0）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=3也适合题意．
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所以，所求的直线l的方程是5x﹣12y+21=0或x=3．
（2）圆心到直线的距离d=∴|AB|=2
=2
．
=，
【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．
19. （本题满分10分）已知，
（1）求的值。
的值； （2）求
参：
(1)令
，
（2）
，则
，故
，，解得或，
；………………………………5分
……10分
20. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从地运到地，有汽车、火车两种运输工具
可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：
途中单位费用（元/千米） 装卸费用（元） 运输工具 途中速度 装卸时间 9 / 13
（千米/小时） 汽车 火车 50 100 8 4 （小时） 2 4 、
1000 2000 两地距离
若这批蔬菜在运输过程中（含装卸时间）损耗为300元/小时，设为千米.
（1）设采用汽车与火车运输的总费用分别为式； （2）试根据
、
与
，求
与的解析
两地距离的大小比较采用哪种运输工具更合算（即运输总费用
最小）.（注：总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用） 参：
解：（1）由题意可知，用汽车运输的总费用为：
；
用火车运输的总费用为：
4分
8分
（2）由 得；由 得
由 得10分
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答：当A、B两地距离小于时，采用汽车运输好；当A、B两地距离等于
时，采用火车
时，采用汽车或火车都一样；当A、B两地距离大于
运输好.
12分
21. （本小题12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适当的探究顺序，研究函数f(x)=在此基础上，作出其在参： （本小题12分）
上的图像.
的性质，并
解：① ∵∴的定义域为 ----2分
② ∵,
∴f(x)为偶函数 -----------------------------------4分
③ ∵f(x+)=f(x), ∴f(x)是周期为的周期函数 -------6分
④ ∵
∴当，时；当时
（或当时f(x)=
∴当时单减；当时单增；
又∵是周期为的偶函数,∴f(x)的单调性为：在上单增，在
上单减. ---------8分
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⑤ ∵当时；
当时
在
，∴的值域为：-------10分
⑥由以上性质可得：上的图象如上图所示：
-----------------------12分
略
22. 已知函数
在
时有最大值1，
，并且
时，的取值范围为． 试求m，n的值．
参： 解析： 由题
，
……5分
，，即，上单调减，
且
． ……10分
，n是方程的两个解，方程即
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=0，
解方程，得解为1，
，
，
． ……15分
，．
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