2019年春安溪县八下期末数学卷

（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）

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友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．若分式

1x3有意义，则x的取值范围是（ ） A．x3 B．x3 C．x3 D．x3

2．在平面直角坐标系中，点P(3，2）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一粒米的质量是0.000021千克，0.000021用科学记数法表示为（ ）

A．0.21104 B．2.1104 C．2.1105 D．21104 4．在□ABCD中，∠A+∠C=130°，则∠A的度数是（ ）

A．50 B．65 C．70 D．80 5．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如下表：

货种 A B C D E 销售量（件） 10 40 30 10 20 该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．若∠AOB=60°， BD=8，则AB的长为（ ）

A．4 B．43 C．3 D．5 7．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直

y C．对角线相等 D．对角线平分一组对角

x 8．直线ykxb如图所示，则不等式kxb0-3 的解集是（ ） O 2 A．x2 B．x2 C．x3 D．x3 -9．某厂接到加工720件衣服的订单，若每天加工48件能按时完成，后来因客户要求提前5天交货．设

每天多做x件，则x应满足的方程为（ ） A．

72048x720485 B．72048572072048x C．48720x5 D．7207204848x5 10．如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD

的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．计算：0(13)1 ．

12．直线y3x向下平移2个单位长度得到的直线的解析式是 ． 13．若点A(x21,y1),B(x2,y2)是反比例函数yx的图象上两点，且 0x1x2,则y1,y2的大小关系是 ．

14．若某组数据的方差计算公式是S214[(7x)2(4x)2(3x)2(6x)2]，则公式中x ．

15．在□ABCD中，已知点A(1,0),B(2,0),D(0,1)，则点C的坐

标为 ．

16．如图，ABC中，ABAC，点B在y轴上，点A、C在反

比例函数ykx(k0,x0)的图象上，且BC∥x轴．若点 C横坐标为3，ABC的面积为54，则k的值为 ．

三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（8分）化简：a216a2(a4)1a2．

18．（8分）解方程：

xx132(x1)2．

19．（8分）已知：如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，菱形的周长为8，ABC60，

求BD的长和菱形ABCD的面积．

20．（8分）求证：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形（要求：画出图形，根据

图形写出已知、求证和证明过程）．

21．（8分）已知反比例函数ykx(k0)的图象经过点B(3,2)，点B与点C关于原点O对称，BAx轴于点A，CDx轴于点D．

（1）求这个反比函数的解析式； （2）求△ACD的面积．

22．（10分）校团委决定对甲、乙、丙三位候选人进行民主投票、笔试、面试考核，从中推选一名

担任学生会．已知参加民主投票的学生为200名，每人当且仅当推荐一名候选人，民主投票结果如下扇形统计图所示，笔试和面试的成绩如下统计表所示． （1）甲、乙、丙的得票数依次是 、

、 ； 甲 （2）若民主投票得一票记1分，学校将 丙 甲 乙 丙 25% 民主投票、笔试、面试三项得分按

35% 笔试 78 80 85 3:4:3的比例确定三名候选人的考

乙

面试 92 75 70 核成绩，成绩最高当选，请通过计 40% 算确定谁当选．

23．（10分）如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，BDAD于点D，将ABD沿BD翻折

得到EBD，连接EC、EB． （1）求证：四边形DBCE是矩形；

（2）若BD=4，AD=3，求点O到AB的距离．

24．（12分）如果 P 是正方形ABCD内的一点，且满足∠APB＋∠DPC＝180°，那么称点 P 为正

方形ABCD 的“对补点”．

（1）如图1，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，请判断点M是否为正方形ABCD 的

“对补点”？并说明理由；

（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（1，1），C（3，3），求出符合

正方形的“对补点”的坐标P(x，y)满足的函数关系式．

25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l1:ykx4与y轴交于点A，与

x轴交于点B．

（1）请直接写出点A的坐标： ；

（2）点P为线段AB上一点，且点P的横坐标为m，现将点P向左平移3个单位，再向下平移

4个单位，得点P在射线AB上． ①求k的值；

②若点M在y轴上，平面内有一点N，使四边形AMBN是菱形，请求出点N的坐标；

③将直线l1绕着点A顺时针旋转45至直线l2，求直线l2的解析式．