温州市九年级(下)开学数学试卷含答案

题号 得分 一 二 三 四 总分 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.

的倒数是（ ）

A. B.

C. 2 D. -2

2. 下列计算正确的是（ ）

a2=a3 A. a6÷B. （a3）2=a9 C. a3+a3=a6 D. a3•a2=a5

3. 若a＜b，则下列各式中一定成立的是（ ）

A. -a＜-b B. 2a＞2b C. a-1＜b-1 D. ac2＜bc2

27，28，29，28，29，30，29．4. 我市某一周每天的最高气温统计如下（单位：℃）：这

组数据的众数与中位数分别是（ ） A. 28，28 B. 28，29 C. 29，28 D. 29，29 5. 函数y=

的自变量x的取值范围是（ ）

A. x≠2 B. x＜2 C. x≥2 D. x＞2

2

6. 若关于x的一元二次方程x-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是

（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 5 7. 在瑞安创建“国家卫生城市”的活动中，市园林公司加大了对市区主干道两旁“景

观树”的力度，平均每天比原计划多植6棵，现在植树50棵所需的时间与原计划植树45棵所需的时间相同，设现在平均每天植树x棵，根据题意列方程为（ ）

A.

B.

C.

D.

8. 如图，点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，点B在y轴负半

轴上，连结AB交x轴于点C，若△AOC的面积为1，则△BOC的面积为（ ）

A. B. C. D. 1

9. 如图，长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后

仍是中心对称图形，设长方形ABCD的周长为l，若图中

3个正方形和2个长方形的周长和为l，则标号为①的正方形的边长为（ ）

A. l B. l C. l D. l

10. 如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，点P，Q分

AD上的动点，别是边AB，且AP=DQ，连结CP，PQ，CQ，

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则在点P从点A向点B运动的过程中，△CPQ面积的变化情况是（ ）

A. 一直增大 B. 保持不变 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）

2

11. 分解因式：x-4x=______． 12. 若2a=5b，则

=______．

13. 在平面直角坐标系中，点P（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度得到的点的坐标

为______．

14. 如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为

______． 15. Rt△ABC中，AB=8，BC=6，将它绕着斜边AC中点O逆时针

旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，同时A'B'与AB、BC分别交于点E、F，则EF的长为______．

16. 如图，平面直角坐标系中，反比例函数y=的图象与直线y=x交于点B，点A在x

轴的正半轴上，且△OAB的面积为，若点A关于直线OB的对称点A'恰好落在反比例函数的图象上，则k的值为______．

三、计算题（本大题共2小题，共22.0分） 17. （1）计算：

（2）化简：（a-1）2-a（a+2）

．

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B两种18. 春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A、

水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格售出，设购进A水果x箱，B水果y箱．

（1）若小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A、B水果各多少箱？ （2）若要求购进A水果的数量不得少于B水果的数量，则应该如何分配购进A、B水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？

（3）小王决定在之前的基础上再增加投入，同时购进A、B、C三种水果．已知C水果的批发价为每箱27元，所购三种水果全部售出，经核算，三种水果的总利润相同，且A、C两种水果的销量之和是B水果销量的4倍，则C水果每箱的售价是______元．（直接写出答案）

四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）

19. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的

延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

20. 某随机抽样调查（每个学生都选择了其中一种自己喜爱的球类运动），并根据调查

统计结果，绘制了如图①，②所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：

（1）共随机抽取了______名学生进行抽样调查． （2）图②中表示A的扇形的圆心角是______度．

（3）图①中喜爱排球的4名学生中有3男1女，现打算从中随机选出2名学生参加校排球比赛，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．

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21. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，以格点O为原点建立直角坐标系，一段圆

弧恰经过网格点A、B、C，请在网格图中按要求操作并解答：

（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D，并写出D点的坐标为______． （2）连结AD，CD，扇形ADC的面积为______． （3）连结AC，OC，sin∠ACO的值为______．

AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，22. 如图，交BC的延长线于点D，延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC． （1）求证：FB=FC．

（2）若∠ACB=90°，tanD=，AF=4，求AB的长．

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23. 如图，在平面直角坐标系中，以直线x=1为对称轴的抛物线恰好经过A（0，4），

B（4，0）两点，连结AB．

（1）求该抛物线的函数解析式．

（2）点C为线段AB上一动点，延长OC交抛物线于点D，连结BD．若△AOC与△BCD的面积相等，求点C的坐标．

（3）设k=

，求k的最大值．

24. 如图，已知直线l：y=-x+8交x轴于点E，点A为x轴上的一个动点（点A不与点

E重合），在直线l上取一点B（点B在x轴上方），使BE=5AE，连接AB，以AB为边沿顺时针方向作正方形ABCD，连结OB，以OB为直径作⊙P． （1）当点A在点E右侧时．

①若点B刚好落在y轴上，则线段BE的长为______，点D的坐标为______． ②若点A的坐标为（9，0），求正方形ABCD的边长．

（2）⊙P与正方形ABCD的边相切于点B，求点B的坐标．

（3）点Q为⊙P与直线BE的交点，连接CQ，当CQ平分∠BCD时，点B的坐标为______．（直接写出答案）

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答案和解析

1.【答案】C

2=1， 【解析】解：∵×∴的倒数是2．

故选：C．

根据倒数的定义求解．

倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 2.【答案】D

6

a2=a4，错误； 【解析】解：A、a÷

B、（a3）2=a6，错误； C、a3+a3=2a3，错误； D、a3•a2=a5，正确； 故选：D．

根据合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的除法底数不变指数相减，同底数幂的乘法底数不变指数相加，积的乘方等于乘方的积，可得答案． 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键． 3.【答案】C

【解析】解：A、两边都乘以-1，不等号的方向改变，故A错误； B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B错误； C、两边都减1，不等号的方向不变，故C正确； D、当c=0时，ac2=bc2，故D错误； 故选：C．

根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

主要考查了不等式的基本性质，注意“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4.【答案】D

【解析】解：29出现了3次，出现的次数最多， 则众数是29；

把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29， 则中位数是29； 故选：D．

根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案． 此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫

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做这组数据的中位数． 5.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．根据分式有意义的条件，和二次根式有意义的条件解答． 【解答】

解：根据二次根式的意义，被开方数x-2≥0，解得， 又因为即，

故自变量x的取值范围为：x>2. 故选D．

6.【答案】A

2

【解析】解：∵关于x的一元二次方程x-2x+m=0有两个不相等的实数根，

2

1×m=4-4m＞0， ∴△=（-2）-4×

解得：m＜1． 故选：A．

根据方程的系数结合根的判别式△＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，对照四个选项即可得出结论．

本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．

7.【答案】A

【解析】解：设现在平均每天植树x棵，则原计划每天植树（x-6）棵， 依题意，得：=

．

故选：A．

设现在平均每天植树x棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合现在植树50棵所需的时间与原计划植树45棵所需的时间相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】B

【解析】解：如图1所示，过点A作AH垂直x轴，垂足为点H，

设点A的坐标为（m，），

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∴AH=，

∵△AOC的面积是1， ∴OC••=1， 解得OC=， ∴CH=OH-OC=， ∵△OBC∽△AHC， ∴

，即

解得OB=， ∴OB•OC•=，

故选：B．

设点A的坐标，表示OC的长度，利用相似表述出线段OB的长度，从而得到△OBC的面积．

此题考查了反比例函数上的点坐标的特征，找出相似三角形为解题关键． 9.【答案】B

【解析】解：长方形ABCD被分成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形， ∴两个大正方形相同、2个长方形相同．

设两个大正方形边长为x，小正方形的边长为y，

∴小长方形的边长分别为（x-y）、（x+y），大长方形边长为（2y-x）、（2y+x）， ∵大长方形周长=l，2[（2y-x）+（2y+x）]=l， ∴8y=l， ∴y=

∵3个正方形和2个长方形的周长和为l， 即：

∴16y+4x=， ∴x=

，

，

，

则标号为①的正方形的边长

故选：B．

根据题意设正方形边长为x．y，由图可知周长和列方程和方程组，解答即可．

此题主要考查了中心对称图形的性质和二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，要明确中心对称的性质，找出题目中的等量关系，列出方程组．注意各个正方形的边长之间的数量关系． 10.【答案】D

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【解析】解：设菱形的高为h，则可知 S△CBP+S△CDQ=h×BP+h×DQ=h（BP+DQ） 而AP=DQ

AB=S菱形ABCD ∴S△CBP+S△CDQ=h×∴S△APQ+S△CPQ=S菱形ABCD AP×AQ×sin60° 又∵S△APQ=×

若设AP=x，则AQ=1-x

AP×AQ×sin60°=x（1-x） ∴S△APQ=×=-（x-）2+

可知S△APQ在0＜AP＜时随着AP的增大而增大，当AP=时面积达最大值，在＜AP＜1时，随着AP增大而减小 而S△APQ+S△CPQ=S菱形ABCD=（定值） ∴S△CPQ面积的变化情况是先减小，后增大． 故选：D．

设菱形的高为h，由于AP=DQ可知

，表示出△APQ的面积，

由其变化特征即可发现，△CPQ面积的变化情况．

本题考查的是面积的变化，运用二次函数来发现面积的变化情况是解决本题的关键． 11.【答案】x（x-4）

2

【解析】解：x-4x=x（x-4）． 故答案为：x（x-4）．

直接提取公因式x进而分解因式得出即可．

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：∵2a=5b， ∴=，

设a=5k，b=2k， 则

=

=，

故答案为：．

根据比例的性质得出=，设a=5k，b=2k，代入求出即可．

本题考查了比例的性质，能正确根据比例的性质进行变形是解此题的关键． 13.【答案】（2，2）

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【解析】解：点P（-1，2）沿x轴向右平移3个单位长度得到的点的坐标为（-1+3，2），即（2，2），

故答案为：（2，2）

将点P的横坐标加3，纵坐标不变，即可得出所求点的坐标．

此题考查了坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

14.【答案】18°

72°=144°【解析】解：连结OB，如图，∠BOC=2∠A=2×，

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO，

-∠BOC）=×-144°∴∠BCO=（180°（180°）=18°．

故答案为：18°．

连结OB，如图，先根据圆周角定理得到∠BOC=2∠A=144°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算∠BCO的度数．

本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰三角形的性质．

15.【答案】

【解析】解：如图，设A′C′与AB相交于点K， ∵Rt△ABC中，AB=8，BC=6， ∴AC=10，

∵将它绕着斜边AC中点O逆时针旋转一定角度后得到△A'B'C'，恰好使A'B'∥AC，

∴∠A′=∠A，∠A′EK=∠A，∠A′=∠AOK， ∴∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK， ∴KA=KO，KA′=KE， ∴AE=A′O=AO=5， ∴BE=AB-AE=3， ∵A'B'∥AC， △BEF∽△BAC， ∴

，即

，

∴EF=． 故答案为：．

设A′C′与AB相交于点K，在Rt△ABC中，AB=8，BC=6，所以AC=10，由题意，可证明∠A′=∠A=∠AOK=∠A′EK，即KA=KO，KA′=KE，得到AE=A′O=AO=5，由△BEF∽△BAC，可求得EF的长．

本题考查三角形的旋转，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，勾股定理．解题的关键是掌握图形旋转的性质．

16.【答案】

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【解析】解：∵反比例函数y=的图象与直线y=x交于点B， ∴=x，

∵点A在x轴的正半轴上， ∴x=∴B（

， ，

），

， ，

∵△OAB的面积为∴

=×OA×

， ，0），

∴OA=∴A（

∵点A关于直线OB的对称点A'，设A'（m，n）， 线段A'A的中点为（∴2n-m=

，

，）在直线y=x上，

又∵A'A所在直线与y=x垂直， ∴

=-2，

， ，n=

，

∴n+2m=∴m=

∵mn=k， ∴

•

=k，

∴k=． 故答案为．

由条件求出B点坐标，由三角形OAB的面积求出OA的长度，进而确定A（设A的对称点A'（m，n），由对称的性质，A'A的中点在直线y=x上， A'A所在直线与y=x垂直，分别求出关系式2n-m=

，n+2m=

，联立求出m与n

，0）；

的关系式，再根据点A'在反比例函数图象上，则mn=k，求出k的值；

本题考查反比例函数图象的性质，点关于直线的对称性；能够通过点的对称找到等量关系，确立方程组求出点A'的坐标的代数式，再由反比例函数上点的特点求出k是解题的关键．

17.【答案】解：（1）原式=3+2-6×+3=5．

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22

（2）原式=a-2a+1-a-2a=-4a+1．

【解析】（1）先去绝对值、计算负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式的化简，然后计算加减法．

（2）利用完全平方公式和单项式乘多项式法则解答．

考查了实数的运算，特殊角的三角函数值，完全平方公式等知识点，属于基础题． 18.【答案】32

【解析】解：（1）由题意可得，

，

解得，

．

答：小王共购进A、B水果各25箱和9箱．

（2）设利润为W元，

W=（35-30）x+（60-50）y=5x+10×

=-x+240．

∵购进A玩具的数量不得少于B玩具的数量， ∴x≥

，解得：x≥15．

∵-1＜0，

∴W随x的增大而减小，

15）÷50=15． ∴当x=15时，W取最大值，最大值为225，此时y=（1200-30×

答：购进水果A、B的数量均为15箱并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润为225元．

（3）设三种水果分别购进a、b、c箱，C水果每箱的售价是m元 由已知得

，

解得：m=32． 故答案为32．

（1）根据总价=单价×数量列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论； （2）设利润为W元，找出利润W关于x的函数关系式，由购进A水果的数量不得少于B水果的数量找出关于x的一元一次不等式，解不等式得出x的取值范围，再利用一次函数的性质即可解决最值问题；

（3）设三种水果分别购进a、b、c箱，C水果每箱的售价是m元，结合已知列出关于a、b、c的方程组，便可得出m的值． 本题考查了一次函数的性质、解二元一次方程组及解一元一次不等式，解题的关键：（1）列出关于x、y的二元一次方程组；（2）解一元一次不等式得出x的取值范围；（3）设三种玩具分别购进a、b、c件，列出方程，设而不求．本题属于中档题，（1）（2）难度不大，（3）有点难度，此题中设了4个未知数，但在解方程组时并未求取a、b、c的值，而是根据比例关系直接求出了m，我们在日常做题中常常会用到设而不求这种方法．

19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

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∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，

∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）∵△ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD，

∴∠AED=∠BAF=90°， 在△ADE中，AD=BC=5， ∴DE=

=4，

∴CD=2DE=8． ∴CD=2DE=8．

【解析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，求出DE，即可得出CD的长．

此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20.【答案】40 36

40%=40（人）， 【解析】解：（1）本次抽样的总人数为16÷

故答案为：40；

×=36°（2）图②中表示A的扇形的圆心角是360°， 故答案为：36；

（3）画树状图如下：

共12种等可能的结果数，其中选出的2名学生恰好是1男1女的结果数为6， 所以选出的2名学生恰好是1男1女的概率==．

（1）由C类别人数及其所占百分比可得总人数； （2）用360°乘以A类别人数占被调查人数的比例即可得；

（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图．

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21.【答案】（2，0） 5π

【解析】解：（1）圆心D如图1所示， D点的坐标为（2，0）， 故答案为（2，0）；

（2）在△AOD和△DEC中，

，

∴△AOD≌△DEC（SAS） ∴∠CDE=∠DAO， ∵∠ADO+∠DAO=90°， ∴∠ADO+∠CDE=90°， ∴∠ADC=90°， 由勾股定理得，AD=∴扇形ADC的面积=故答案为：5π；

（3）作AF⊥OC于F， OC=

=2

，

×AF， =2

，

=5π，

4×6=×2△AOC的面积=×解得，AF=

，

∴sin∠ACO==， 故答案为：．

（1）根据垂径定理画出圆心D，得到D点的坐标；

（2）证明△AOD≌△DEC，根据全等三角形的性质得到∠ADC=90°，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式计算，得到答案；

（3）作AF⊥OC于F，利用三角形面积公式求出AF，根据正弦的定义计算即可． 本题考查的是扇形面积计算、垂径定理、解直角三角形，掌握扇形面积公式、勾股定理是解题的关键．

22.【答案】解：（1）∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线， ∴∠DAC=∠EAD，

-∠FAC=∠DAC， ∵∠FBC=180°

∠FCB=∠FAB=∠EAD， ∴∠FBC=∠FCB， ∴FB=FC．

（2）∵∠ACB=90°， ∴AB为⊙O的直径， ∴∠BFA=90°， ∴∠FBA+∠FAB=90°， ∵∠D+∠DAC=90°，∠FAB=∠EAD=∠DAC，

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∴∠FBA=∠D，

∴tan∠FBA=tanD==， ∵AF=4， ∴FB=8， ∴AB=

．

【解析】（1）因为AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，可得∠DAC=∠EAD，根据圆内接四边形性质可得∠FBC=∠DAC，因为∠FCB=∠FAB=∠EAD，可得∠FBC=∠FCB， 从而得出FB=FC； （2）由∠ACB=90°，可得AB为⊙O的直径，即∠BFA=90°，证明∠FBA=∠D，可得tan∠FBA=tanD==，可求得BF的长，在Rt△AFB中，用勾股定理即可得出AB的长． 本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，锐角三角形函数的定义．解题的关键是熟练掌握圆周角定理和圆内接四边形对角互补的性质．

23.【答案】解：（1）设：抛物线的表达式为：y=ax2+bx+c， x=-=1，则b=-2a，则：y=ax2-2ax+4， 将点B坐标代入上式并解得：a=-，

2

故抛物线的表达式为：y=-x+x+4；

（2）△AOC与△BCD，则△AOB与△BOD的面积相等， 则yD=yA=4，

则点D坐标为（2，4），

则直线OD的表达式为：y=2x， 同理直线AB的表达式为：y=4-x， 将上述两个表达式联立并求解得：x=， 即点C坐标为（，）；

2

（3）设点C（m，4-m），点D（n，-n+n+4），

设k====-1，

x，

则直线OC的表达式为：y=

2

将点D的坐标代入上式并化简得：=-n+n+1，

k=-1=-n2+n，

∵-＜0，函数k开口向下， ∴k有最大值，

当n=-=2时，k的最大值为：．

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2

【解析】（1）x=-=1，则b=-2a，则y=ax-2ax+4，将点B坐标代入上式，即可求解；

（2）△AOB与△BOD的面积相等，可得：yD=yA=4，求出则点D坐标为（2，4），确定直线OD、AB的表达式，即可求解； （3）k=

==

=-1，则直线OC的表达式为：y=

x，将点D坐标代入直线OC

表达式即可求解．

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、三角形面积计算、成比例线段等知识点，其中（3），利用成比例线段，处理复杂数据是本题的一个难点．

24.【答案】10 （16，8） （-，

）

【解析】解：（1）①如图1中，作DG⊥x轴于G．

由题意：E（6，0），B（0，8）， ∴OE=6，OB=8， ∴BE=

=10，

∵BE=5AE， ∴AE=2， ∴OA=8， ∴OB=OA=8，

∵AB=AD=8，∠BAD=90°， ∴∠BAO=∠DAG=45°， ∵DG⊥AG， ∴DG=AG=8， ∴OG=16，

∴D（16，8），

故答案为10，（16，8）．

②如图2中，作BH⊥x轴于H．

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∵A（9，0）， ∴OA=9， ∵OE=6， ∴AE=3， ∵BE=5AE， ∴BE=15，

∵BH：EH=4：3， ∴BH=12，EH=9， ∴AH=12， ∴AB=

=12

．

（2）如图3中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE=6，

∵BE=5AE，

∴BE=30，可得B（-12，24）．

如图4中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．

设AE=m，则BE=5m，BH=4m，EH=3m， ∴BH=AH=4m，

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∴∠BAO=45°， ∵∠OBA=90°， ∴∠BOA=45°，

∴点B的横坐标与纵坐标相同，可得B（，），

综上所述，满足条件的点B的坐标为（-12，24）或（，）．

（3）如图5中，如图作BH⊥x轴于H．连接OQ．设AE=k，则BE=5k，BH=4k，EH=3k，

∴AH=2k，

可得B（6-3k，4k），C（k+6，6k），A（6-k，0）， ∵OQ⊥BE，

∴直线OQ的解析式为：y=x，

由，解得，

∴Q（，）， ∴CQ平分∠BCD， ∴A，C，Q共线， ∴=解得k=， ∴B（-，

）．

）． ，

故答案为（-，

（1）①如图1中，作DG⊥x轴于G．通过计算证明△AOB，△ADG都是等腰直角三角形即可．

②如图2中，作BH⊥x轴于H．证明△ABH是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）分两种情形：如图3中，当点A与原点O重合时，⊙P与BC相切于点B，AE=6，如图4中，当OB⊥AB时，⊙P与AB相切于点B，作BH⊥OA于H．分别求解即可． （3）如图5中，如图作BH⊥x轴于H．连接OQ．设AE=k，则BE=5k，BH=4k，EH=3k，分别求出，A，Q，C三点坐标，根据A，C，Q共线构建方程即可解决问题．

本题属于圆综合题，考查了解直角三角形的应用，直线与圆的位置关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的

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思想思考问题，属于中考压轴题．

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