渐开线齿轮的画法

笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates），即空间直角坐标系。

柱坐标（Cylindrical coordinate）

如右图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是

r、、z。与直角坐标系相同，柱坐

标系中也有一个z变量。各变量的变化范围是： r∈[0,+), φ∈[0, 2] z∈R

柱坐标（Cylindrical coordinate） ANSYS中的柱坐标示意图

r，，z）相对应。 X相当于柱坐标的半径r；Y相当于柱坐标中的旋转角度（顺时针方向旋转为正，逆时针方向转为负）；Z

ANSY中的柱坐标（X,Y,Z)与上图中的（相当于柱坐标中的高度

z。

渐开线齿轮的画法

渐开线的形成

渐开线的形示意成图

如图所示，当直线BC沿一圆周作纯滚动的时候，直线BC上任意一点K的轨迹AK，就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表

rb示；直线BK称之为渐开线的

i称为渐开线AK

发生线，渐开线上K点的向径OK与渐开线起始点A的向径OA间的夹角段的展角。由渐开线的形成可知BK=BK(弧长）。

渐开线的极坐标方程

如图所示，当渐开线做齿轮的吃苦廓时，齿廓上K点的速度方向KD与点K法线BK之间所夹的锐角称之为渐开线在K点的压力角，用

i表示：

iriarccosrbri

根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程，O为极点，OA为极轴，如下建立渐开线方程：

rbarccosir （a）

taniBKABbbrrb(ii)rbii （b）

由上式（a）（b）:

itaniiinvi

上式称为渐开线的极坐标方程。因为渐开线函数，工程中常用

i仅随i的变化而变化，所以上式又称为角i的

invi表示，而且可以根据函数表查取相应的函数值。

ANSYS接触应力分析中的齿轮的建模方法

【数据错误：从后面的建模数据可知齿顶圆半径（不是直径）为24，齿底圆半径（不是直径）为20。但是模型的建立是建立在一定的渐开线齿轮的建模丝线的基础之上的。】

按照机械原理渐开线齿轮的形成原理，对参数进行验证：

齿顶圆直径：

dadfd2ham(z2ha*)48 （1）

齿底圆直径：

d2hfm(z2ha*2c*)40 （2）

齿全高

hdadf8 （3）

上式中d为齿轮分度圆的直径；ha为齿顶高；hf为齿底高；m为齿轮的模数（模数的大小决定齿形的大小，影响齿的强度，并且是一组标准化的数据）；z为齿数（一般齿轮的齿数不小于17，小于17会发生根切，所以这里的齿轮参数并不是标准的）。

根据标准渐开线齿轮的的参数：

侧隙系数：

ha*1.0

顶隙系数： c*0.25

由以上（1）（2）（3）可以计算并按模数m的标准取值，取m根据模数的定义dpz，m1.75。

p；可求出分度圆的直径dmz17.5，很显然分度圆的

直径小于齿底圆的直径ddf（分度圆直径介于齿顶圆和齿底圆之间，dfdda），所以该参数给定的齿轮并不是标准齿轮。

i 在齿轮中基圆直径： dbdcos

根据确定的dmz17.5和题中给定的db40，所以

i不存在，即该题给定的参数并

不能用渐开线方程的计算公式来计算齿轮渐开线上的点。

对题中给定的参数进行分析：

点号 x方向长度 长度差值

长度在x方向的差值x0.838*162 0.838 3 0.837 4 14.513 4 15.351 0.838 5 16.1 0.838 6 17.027 0.838 12.838 13.676 180*3*16，式中16为基圆的半径，3恰好为坐

标系转过的角度。但是点2不在基圆上，且相距基圆上的一点长度为12。

通过对数据的分析可以确定该齿轮为特殊参数的渐开线齿轮，其形成过程如下：

如图所示，当直线B’C’沿一半径为16的圆周作纯滚动的时候，直线BC上一距离B'长度为12的点K'的轨迹A’K’，就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表

rb示；直线B’K’称之为渐开线的发生线。

渐开线形成原理在ANSYS中的应用及建模

接触分析案例

在ANSYS中通过坐标的平移和旋转，来实现渐开线的模拟：

WP（工作平面）移动到基圆上建立的的KPS（关键点）上，通过旋转依次取相应的长度（该长度可有渐开线的形成原理计算出来）建立相应的关键点。确定一系列的关键点后，再有关键点建立线，通过镜像和复制的方法建立完整的齿廓线，采用布尔运算将这些线加和，再有封闭的齿廓线框生成齿廓面。