谐波源侧（呵。该类方法的原理简单、直观，但是一 次只能针对一个节点进行谐波源辨识，一般将其应 用于单谐波源系统。而基于谐波状态估计的方法无 需预知谐波源信息即可获取整个系统的谐波电压和 谐波电流分布情况，从而在全网范围内对多个谐波 源进行追溯，因此逐渐成为当前的研究热点 W量化区分谐波责任是谐波源定位的目的，其意 义在于分清供电部门和每个谐波源用户的谐波责 任,促使各方自觉维护谐波合格水平,共同推动谐波 污染治理。目前的研究思路通常是基于诺顿等效电
路，在PCC处划分出系统侧和用户侧,通过计算谐波 发射水平来评估系统和用户双方对PCC处谐波畸变 的影响程度3⑶。这种思路适用于对单个谐波源负 荷的谐波责任进行评估。然而实际电网中通常包含 多个谐波源负荷，每条母线上的谐波畸变都不是单 一谐波源造成的，而是所有谐波源注入的谐波电流 共同作用的结果，每个谐波源的谐波责任与其谐波 发射水平不一定呈正相关冋。因此,需要研究适用 于多谐波源场景下量化谐波责任的合理指标，以及 如何准确区分每个谐波源应承担的谐波责任。本文针对多谐波源的准确辨识问题，围绕多谐
波源定位和谐波责任量化区分2个方面，对此前的 相关研究成果进行梳理和综述，指岀其中存在的不 足。结合目前配电网电力电子化背景下谐波呈现的 动态时变特征,对该领域的最新研究进展进行介绍， 并展望仍然有待解决的问题,为下一步需要深入探 索的工作提供参考。1基于谐波状态估计的多谐波源定位1.1谐波状态估计的数学模型谐波状态估计是传统状态估计技术在谐波领域
电力自为化破备第40卷内的应用，主要包括选取量测量和状态量、根据网络 1-3基于谐波状态估计的定位方法拓扑结构与元件谐波参数建立参数矩阵、求解谐波 1.3.1 基于谐波功率量测的方法状态估计数学模型这3个步骤,,5-,6),其基本流程如图
文献［19］最早提出运用谐波状态估计的方法来 1所示。定位谐波源，选取节点注入视在功率和线路视在功 丽］T数据采集 H 量测量 H 谐波状态估计器H状态量I率作为量测量，谐波电流作为状态变量，利用广义逆 网络拓扑结构矩阵结合最小二乘法进行求解，并根据支路是否注 元件谐波参数■I参数矩阵|入有功功率来判断该支路是否存在谐波源，所做工 作在该领域起到了开创性的作用。由于选择视在功 图1谐波状态估计的基本流程率作为量测量，Fig.l Basic flowchart of harmonic state estimation而目前关于无功功率的定义尚不明 确,其量测装置还没有形成统一的标准，因此该方法 在不考虑误差的情况下，谐波状态估计的数学
的实用性存在一定的争议。模型可以表示为：1.3.2基于谐波电压量测的方法z = Hx
(1)文献［20］引入卡尔曼滤波器，以谐波电压为量 其中，z为m维量测量向量;乂为\"维待求状态量向 测量、谐波电流为状态量，提岀一种可应用于三相不 量;H为mx”阶量测矩阵。平衡电网的谐波源实时追踪方法。该方法通过对测 由于在实际量测过程中容易受到噪声的干扰， 量误差协方差矩阵进行分析，并考虑谐波电流注入 所获得的量测量通常存在一定的误差⑴。在考虑量
的估计情况，来优化量测装置的数目和布局,从而达 测误差后，式(1)变换为：到降低量测成本的目的。z + tj-Hx
(2)1.3.3基于非同步谐波电压、电流量测的方法其中5为由量测噪声导致的m维量测误差向量。文献［21］选取谐波电压、电流作为量测量，谐波 在建立网络参数矩阵的过程中，由于噪声污染 电压作为状态变量，结合最小方差估计算法进行谐 的影响，也会有误差存在。当同时考虑量测误差和 波状态估计，但该方法的计算量较大,且通过增加量 参数矩阵元素误差时，谐波状态估计的数学模型可 测来提高估计精度，导致成本增加。基于此，文献
用如下形式表示：［22］将母线划分为非谐波源母线和可能存在谐波源
z + -r)=(H + eH)x
(3)的母线，提出采用连续谐波状态估计算法，明显优化 其中，引为mxn阶参数矩阵元素的随机误差。了计算流程，并减少了量测装置的配置，提高了估计 谐波状态估计的关键是求解式(3)所示的线性 效率。或非线性方程组，针对方程组经常出现的超定或欠 1.3.4基于同步谐波电压、电流相量量测的方法定情况，一般采用最小二乘法及其改进算法来进行 目前，基于全球定位系统的同步相量量测技术 求解。日益成熟，谐波状态估计一般不再选择谐波功率作
1.2基于谐波状态估计的定位原理为量测量，而是利用同步相量量测装置PMU( Pha基于谐波状态估计的定位原理是依据负荷注入 sor Measurement Unit)获取谐波电压以及电流相量 系统的谐波有功功率的正负来判断该负荷是否为谐 作为量测量，这样就将原来的非线性量测方程转变 波源⑴」。假设已经利用谐波状态估计技术得到全网 为线性方程进行求解，使得谐波状态估计流程得以
的谐波电压，则可以根据节点电压方程求出系统中 简化。文献［23］基于相量量测技术,提出谐波状态 各母线的相关信息，即：估计的分层算法，将分析场景从整个系统转化为多 I,(h)=$Yv(h)U,(h)
(4)个单母线系统，显著地降低了量测矩阵的维度。文
j=l献［24］将传统潮流状态估计的可观性分析算法应用 其中，厶(方)为第i条母线的第力次谐波注入电流； 到谐波状态估计领域中，并且根据量测配置的特点 岭G)为系统的节点谐波导纳矩阵；qo)为估计得 提出了基于相关性理论的可观性分析算法与逻辑判 到的网络谐波电压状态。断法。第i条母线的第人次谐波有功功率为：受技术条件和经济因素的，电网中安装 P,(h^Re\I；(h)］
(5)PMU的节点数量是有限的，所建立的谐波状态估计
方程通常是欠定的。针对这一问题，文献［25］提出 根据式(5)可以判断关注母线的性质，如果 基于奇异值分解的谐波状态估计方法，在系统不可 P,(/t)>0,则该母线为该次谐波的注入源；反之，则
观的条件下仍能获得可行解。文献［26］将奇异值分 该母线为该次谐波的吸收源。解法应用于新西兰南岛的实际电力系统中，并证明
第1期T同,等:多谐波源定位及谐波责任量化区分方法综述了其有效性。文献［27］在量测有限的条件下，采用 5次谐波的相角分类模型实现谐波源定位。文献 ［28］根据谐波源的空间稀疏性特征,利用稀疏表示 法进行谐波源定位，克服了因量测量不足导致的系 统不能完全可观的难题。文献［29］针对谐波状态估 计模型出现病态问题的情况，提出应用广义岭估计 的方法进行求解,相比于最小二乘法,其改善了估计 的精度。1.3.5 结合人工神经网络的方法人工神经网络 ANN (Artificial Neural Network) 具有较好的自适应、自组织、自学习能力，能够自动 识别输入量和输出量之间的非线性关系，将其与谐 波状态估计方法相结合，可以减少所需量测装置的 数量，改善谐波源定位的精确程度。文献［30］根据 不同类型的负荷会产生不同的谐波电流，通过训练 建立不同的ANN模型来对相应的谐波电流进行特 征识别，但是建立ANN模型需要预先进行大量的训 练，而且当网络拓扑结构发生变化时，已经训练好的 ANN模型将不再适用。针对ANN缺乏自我修正能
2考虑不同场景的多谐波源谐波责任量化
区分2.1谐波责任指标完成谐波源定位工作，获得各谐波源的谐波注 入电流状态后，就可进一步实施谐波责任的量化区 分,关键是选择合适的评估指标，目前常见的用于衡 量谐波责任的指标包括谐波有功功率皿⑷、谐波发 射水平⑷钊、谐波电流责任144Q以及谐波电压责 任［46切等。谐波有功功率可用于判断谐波源的方位。根据 PCC处谐波有功功率的流向来识别主谐波源是来自
系统侧还是来自用户侧。定义正方向为从系统侧流 向用户侧，若谐波有功功率为正值，则说明系统侧为 主要谐波源；若为负值，则说明用户侧是主要谐波 源。但是谐波有功功率受谐波源间的相角差影响较 大，且只能定性地确定谐波源的位置,而无法定量地 计算得到谐波责任。谐波发射水平指谐波源接入系统前、后造成的 PCC处谐波电压的变化量，可用来衡量某负荷对
力的缺点，文献［31］提出一种基于级联相关网络 CCN(Cascade Correlation Network)的方法，该网络 可以根据需求灵活地改变自身的结构，学习速度较 快，克服了传统ANN的不足，同时起到了优化量测 配置的效果。1.4存在的问题PCC处的谐波贡献，从而判断该负荷能否安全接入 电网。谐波发射水平不仅与谐波源自身的负荷特性
综合上述分析可以知道,谐波状态估计方法可 以根据谐波的分布情况，在全网范围内识别谐波源 的位置、类型以及大小,具有整体可观性以及较高的 定位精度，更适用于包含多个谐波源的系统。但是 该方法在网络谐波建模、求解算法简便性以及可观 性分析方面仍然存在一些有待解决的问题宓。目前 已有学者尝试对谐波状态估计方法进行改进，在其 基础上引申出新的算法，为解决多谐波源定位问题
提供有效的思路。文献［33-34］针对状态量和量测 量之间存在误差的情况，分别提出釆用粒子群优化 算法和蜂群算法来使误差最小化。文献［35-36］分 别运用十进制遗传算法和二进制遗传算法对谐波量 测装置进行优化配置，在保证估计精确度的基础上 尽可能降低成本。文献［37］研究了基于贝叶斯定理 的定位方法，首先圈定一个可能存在谐波源的疑似 区域，然后寻找谐波源的确切位置。但是，以上方法 均是在电网拓扑结构以及网络参数信息完备的前提 下进行分析的，而现代配电网表现出明显的动态特 性，非基频条件下的网络参数以及拓扑结构经常发 生改变，往往很难准确获取,导致这些方法难以应用 于实际工程。因此，亟需针对在缺乏相关谐波阻抗 信息的情况下进行多谐波源定位这一难题展开深入 探究。有关，还受PCC处的总谐波畸变程度的影响。如果 PCC处本来的谐波畸变就很严重，则可能导致接入 系统的负荷产生偏高的谐波发射水平，这种情况下 认定该负荷应承担较大的谐波责任是不合理的。因 此，谐波发射水平不适合作为准确衡量谐波责任的 指标。谐波电流责任指某谐波源在PCC处产生的谐波 电流与PCC处总谐波电流的比值。类似地，谐波电 压责任指某谐波源在PCC处产生的谐波电压与PCC 处总谐波电压的比值。当对同一场景进行分析时， 谐波电流责任和谐波电压责任的计算结果常常出现 不一致的情况。由于不同电压等级下的谐波电流造 成的污染对比不明显，而公用电网的目标是为用户 提供优质的电压，因此一般选择谐波电压责任作为 衡量谐波源谐波责任的合理指标。2.2集中式多谐波源谐波责任量化区分实际配电网中经常存在PCC母线上连接有多条 谐波源负荷馈线的情况,各馈线之间彼此影响，导致 谐波电流出现相互增强或抵消的现象。仅凭谐波电 流大小或谐波发射水平无法准确地划分谐波责任。 因此，有必要研究如何量化区分每一条馈线所接的 谐波源负荷在PCC母线处产生的谐波责任。以某一条PCC母线上连接\"条谐波源负荷馈线 的系统为例，系统ZK意图如图2所25。假设馈线i (i=l,2,・・・,n)为关注谐波源馈线，根据叠加定理， PCC母线处的人次总谐波电压〃爲为馈线i所连接谐
电力命劭化筱备第40卷波源在PCC母线处产生的人次谐波电压〃震,与其他 所有谐波源产生的人次背景谐波电压〃二』的相量
和，即:〃爲=〃爲」+叫=ZH + 〃爲 (6)
其中,,为除馈线i之外的PCC母线处h次等效谐 波阻抗为馈线i所连接谐波源负荷发射的/1次谐 波电流。PCC母线馈线1馈线2馈线i图2 PCC母线连接多条谐波源负荷馈线的系统示意图Fig.2 Schematic diagram of system with multiple
harmonic source feeders at PCC bus馈线i连接的谐波源负荷在PCC母线处产生的 力次谐波电压〃爲」对PCC母线处的/1次总谐波电压 〃爲的贡献可以用U爲在〃爲上的投影表示，如图3 所示。图中，仇为〃二」与〃爲之间的夹角；仇为U爲 与“爲之间的夹角。图3谐波电压相量投影示意图Fig.3 Schematic diagram of phasor projection of
harmonic voltage则馈线i连接的谐波源负荷在PCC母线处的/z 次谐波电压责任/可表示为：* Jcose. It/* ,.||/,A|coSe.|z心.- -X100% = ' | —X100%皿I I如(7)
其中，|〃爲|、| I- |、| Z爲I分别为ua、z二」的模值。 由于cos仇不易求解，可根据余弦定理消除cos仇,得 到实用的谐波电压责任计算公式为：Upcc_i
2如. .2
(\"丿其中，U二可以通过电能质量监测设备采集获得;T 根据前文分析可知应为馈线i所连接的谐波源负荷 发射的人次谐波电流，称之为“理论电流”。但实际 系统中，“理论电流”难以测量得到。相较而言，每条
馈线上实际流过的谐波电流比较容易测量，称之为 “实际电流”。文献［48］将这2种电流进行对比分 析，发现用“实际电流”代替“理论电流”进行谐波责 任划分具有较高的一致性。因此，式(8)中的“也可 利用监测设备获取。而如果已知谐波阻抗Z=“则 背景谐波电压〃爲。可根据式(6)求解得到。可见， 要想实现谐波责任的准确量化区分，关键是进行谐 波阻抗估计。估计谐波阻抗的方法包括“干预式”和“非干预 式”这2类。“干预式”方法由于强行注入或投切可 能影响系统的正常运行，在实际应用中受到很大的 ®如，而“非干预式”方法对系统运行不会造成 干扰，因此逐渐成为目前进行谐波阻抗估计的主流 方法，其中波动量法和线性回归法较为常用。波动量法利用PCC处的谐波电压波动量与谐波 电流波动量的比值符号特征来估计系统侧谐波阻 抗。由于系统侧谐波阻抗远小于用户侧谐波阻抗， 传统波动量法认为系统侧波动造成的影响可以忽 略，PCC处的波动完全由用户侧波动引起。但实际 情况下系统侧与用户侧的谐波波动同时存在，传统 方法不可避免地会产生误差。针对这一问题，文献 ［51］利用统计筛选原理，从PCC处的谐波电流中筛 选出用户侧主导的波动量，有效地抑制了系统侧波 动的十扰。当PCC两侧波动量相当时，波动量法的 估计结果会存在盲区，基于此，文献［52］提出基于阻 抗归一化趋势的判别方法，筛选出更有价值的样本 点来估计谐波阻抗。波动量法的不足之处在于需要 谐波电压与电流信号有足够大的波动，且对谐波测 量的精度有较高的要求。线性回归法基于PCC处的谐波电压与谐波电 流，通过计算等效电路方程的回归系数来求解谐波 阻抗。该方法的适用前提是系统较为稳定，背景谐 波电压基本不变，且系统侧谐波阻抗为一个常数。 文献［53］首次采用最小二乘法解决多谐波源责任划 分问题，为后续研究做出了积极有益的铺垫。但是 最小二乘法要求谐波电流相互，当系统中各谐 波源存在相互作用时，其便难以准确量化谐波责任。 文献［54］提出了偏最小二乘的方法,可以在自变量 存在多重相关性的情况下进行回归。上述方法将谐 波电压相量的实部与虚部分开计算，所得到的结果 不是真正的最小二乘解，为此文献［55］提出复线性 最小二乘方法，直接在复数域内进行求解，计算结果 更加真实、可靠。传统最小二乘法需要迁就远端异 常数据，导致回归欠缺稳健性。为了克服这一不足， 文献［56］利用基于M估计稳健回归的评估方法，通 过反复迭代加权来求解回归系数，有效地抑制了异 常值的影响。然而，所有线性回归方法都存在一大 缺陷，即当系统的背景谐波波动比较明显时,谐波阻 抗估计结果的准确性将会大幅降低。第1期T同,等:多谐波源定位及谐波责任量化区分方法综述2.3分散式多谐波源谐波责任量化区分景中并不适用。2.4存在的问题多谐波源谐波责任量化区分还有一种研究场 景，即多个谐波源分散分布在配电网中，每一条母线 上的谐波畸变都是所有谐波源共同影响的结果。对 某一关注母线而言，需要定量评估系统中每个谐波 源负荷对其谐波畸变应承担的谐波责任。图4为一个包含n个谐波源负荷的系统，其对应 的人次I皆波网络节点方程为：uh=zkr (9)其中，0为网络的人次谐波电压向量;卩为/1次谐波
电流向量;z”为网络的人次谐波阻抗矩阵。关注母线m以上研究为多谐波源条件下的谐波责任量化区 分提供了良好的思路，但是存在一个普遍的问题，即 假定系统比较稳定，分析时段内背景谐波电压和谐 波阻抗保持恒定。然而实际电网是动态时变的，背 景谐波电压往往波动明显，多数“非干预式”方法抗 背景谐波波动的能力较弱，直接利用这些方法对谐 波阻抗进行估计会产生较大的误差。同时，由于系 统运行方式的改变和设备的切换，谐波阻抗也并非 是恒定值。目前的谐波电压责任指标是基于谐波阻 抗建立的，谐波阻抗的变化将会导致谐波责任随之 发生改变。上述方法基于恒定谐波阻抗对谐波责任 进行划分,其准确程度必然受到影响。因此,如何在 背景谐波电压波动和谐波阻抗变化的条件下准确划 分谐波责任,值得进一步研究。3计及谐波动态时变特征的研究进展3.1电力电子化配电网中的谐波特征|谐波源贪荷1| - |谐波滅负荷- |谐波冰负荷\"|图4多谐波源分散式分布的系统示意图
Fig.4 Schematic diagram of system with multiple decentralized harmonic sources将式(9)展开表示为:-• ZL •• Z「(10)7mmh ・• Z：”出=Z爲•・・ 厶一出_-Z打.・・
7run办 乙・• Z：”_X-式(10)中的第m行对应关注母线m,其人次谐波
电压出等于系统中所有谐波源负荷的谐波贡献之 和，即：i= 1
(idi=l其中，肥为谐波源负荷i(i=l,2,…,n)对关注母线 m的谐波贡献;Z：为关注母线m和谐波源负荷i之 间的人次谐波自阻抗(当m = i时)或互阻抗(当 m^i 时)o则谐波源负荷i对关注母线m的谐波责任定义 为几在出上的投影长度与S模长的比值。要想 合理区分各谐波源负荷在关注母线m处的谐波责 任，首要的是对各谐波源负荷与关注母线m之间的 自阻抗和互阻抗进行准确估计。文献［57］将谐波电 流曲线分为缓慢变化分量和快速变化分量，利用快
各类分布式新能源、电力电子型负荷的大量接 入,加速了配电网的电力电子化进程创，由此导致了 更为严重的谐波污染情况，多谐波源定位及谐波责 任量化区分问题也变得复杂棘手，具体体现在以下 几个方面間。(1) 谐波来源更加丰富。在电网侧，柔性交、直 流输电技术的普及使得大功率电力电子变换器广泛 应用；在负荷侧，分布式电源、微网等通过换流器大 量接入电网，民用非线性负荷的类型与数量逐渐增 多。这些整流逆变型电力电子器件工作时都会产生 谐波，造成配电网中谐波来源多样化的趋势日益 显著。(2) 谐波产生机理更加复杂。从谐波产生源头 分析，由于谐波源数量增加，彼此之间交互作用的现 象非常普遍，一个谐波源的谐波发射特性往往会受 到其他谐波源影响;从谐波传播过程分析，分布式电 源接入的位置和容量会影响谐波的传播规律和分布 情况,某些频率的谐波可能具备较强的传播能力，谐 波流经某些节点时可能岀现放大效应。(3) 谐波流向不确定性更加明显。风电、光伏等
速变化分量之间的相互性，提取得到式(11)中 的自阻抗和互阻抗，从而成功分离得到各谐波源负
荷对关注母线的谐波贡献。文献［58］利用该方法的 研究思路，实现了主动配电网中谐波责任的有效、准 确划分。但是这种方法是基于自阻抗和互阻抗为恒 定值的假设展开分析的，在谐波阻抗发生变化的场
分布式新能源的出力受自然条件约束而具有较强的 间歇性，电动汽车等新型非线性负荷的输出功率也 体现出明显的时序特征，造成注入配电网中的谐波 波动剧烈,准确测量谐波相角非常困难,导致PCC处 谐波功率的流向愈发难以明确。总体而言，在配电网电力电子化背景下,谐波具 有更为显著的动态时变特征,主要表现为网络谐波参 数随时改变，背景谐波电压与背景)皆波阻抗明显波动 等,进行谐波溯源及评估谐波责任时需要予以考虑。电力自甸化破备第40卷3.2网络谐波阻抗参数未知条件下的多谐波源
定位当式(14)收敛时，即可得到最优的分离矩阵WQ针对上述迭代算法是二阶收敛、收敛速度较慢 的不足，文献［63］提出一种改进的FastICA法，采用 修正的三阶牛顿迭代形式，加快了算法的收敛速度。
现有的基于谐波状态估计及其引申算法的多谐 波源定位需要已知网络的谐波阻抗参数信息，而实 际系统中通常难以准确知晓。盲源分离理论为解决 这一难题提供了有效的途径，其中分量分析
ICA(Independent Component Analysis)法是一种代 表性方法a。其数学模型为：X = 4S (12)其中，X为由M个量测信号组成的矩阵,S为由N个 未知源信号组成的矩阵，一般为Mx/V阶混
合矩阵。ICA法的目标是寻找到最佳的分离矩阵W(即A 的逆矩阵)，使分离得到的信号尽可能接近源信号， 表示成下列形式：S=WX
(13)同时，陆续有学者尝试采用其他ICA法，如核 ICAtMI、快速核爛优化ICA間、有监督的ICA】66」等,试 图优化对源信号的分离效果，但是这些方法都没有 解决分离得到的谐波电流次序不确定性的问题，主 要表现为幅值、相位、排列位置随机变化.估计得到 的信号与源信号之间不存在固定的对应关系，从而 无法准确判断谐波源的位置。解决上述问题的思路是寻找估计信号与量测信 号之间的相关性度量方法，通过对估计信号进行排 序,使其与量测信号之间的相关性最强，从而建立估 计信号与源信号的一一对应关系，得到与源信号排 序相一致的估计结果。在相关性度量方法方面，文
献［67］提出基于互信息理论的思路.利用联合概率 分布和边缘概率分布估算谐波电压、电流的互信息，
其中诊为源信号S的估计值。综上,ICA法的基本流程见附录中图A1。对比式(1)和式(12)可见,两式中的参数存在一 一对应关系，因此可将ICA法应用于多谐波源定位。 当谐波源满足统计性和非高斯性的前提条件 时，可在仅量测谐波电压数据而未知网络谐波阻抗 参数的情况下，从多个谐波电流的混合信号中逐一 分离出各谐波电流信号。由于电网中各谐波源之间相互影响.产生的谐
波电流并非是相互的，所以在使用ICA法之前 需要对采集到的谐波电压信号进行预处理，具体方 式是去均值及白化。去均值的目的是减小因数据量 纲不同及差值较大引起的误差，而白化是为了消除 谐波测量信号间的相关性。经过预处理后的谐波电 压信号具有零均值、单位方差、各分量相互正交的特 征.满足ICA法的要求，随后即可通过求解分离矩阵 来对谐波电流进行估计。互信息越大表明相关性越强；文献［68］采用相关系 数矩阵来度量估计信号向量与观测信号向量之间的 相关性，以相关系数矩阵各行元素中的绝对值最大
者作为该行的排序标记;文献［69］以条件爛作为判 据.利用谐波电流与其注入节点的谐波电压之间的 条件爛最小，来判定谐波源的方位。综合以上分析，总结得到网络谐波阻抗参数未
知条件下的多谐波源定位流程，如附录中图A2 所示。3.3背景谐波变化条件下的多谐波源谐波责任量
化区分3.3.1考虑背景谐波电压波动实际电网中的背景谐波电压是剧烈波动的，导
致难以对谐波阻抗进行估计，如图5所示，当背景谐 波电压分别为〃爲。⑴、〃爲g)和〃釘0O)时，各自对应 的谐波阻抗产生较大的偏差。传统的波动量法和线 性回归法均基于背景谐波电压保持稳定的假设，无 法适应实际电网的需求，因此亟待探究适用于背景 谐波电压波动情况下的谐波责任量化区分方法，目在各类ICA法中，快速分量分析FastICA (Fast Independent Component Analysis)法因具有收 敛速度快、分离效果好的优势脱颖而出。这是一种 定点迭代优化算法，以追求各分量非高斯性最 大为目标。非高斯性有多种度量方式，文献［62］提 出一种基于负爛最大的FastICA法，采用牛顿迭代法 求解分离矩阵,分离目标是使负爛最大化，其迭代形 式为：=E {Xg(W：Z) }-E {g'iW^Z)} WkP“2=f +』||Ww|| U4)其中.X为谐波电压数据;z为预处理后的谐波电压数 据;g为非线性函数，常见的形式为g=yexp(-y2/2),
y为自变量；E为数学期望；吧、/\"、旳+2为不同迭
图5背景谐波电压波动示意图代阶段的分离矩阵,k= 1,2,--- 为迭代次数。Fig.5 Schematic diagram of background harmonic
voltage fluctuation第1期T同.等:多谐波源定位及谐波责任量化区分方法综述前的研究成果主要分为进行数据聚类和建立函数模
型2类。数据聚类法的研究思路是对背景谐波数据进行 聚类处理，从而将分析时段划分为若干个子时段。 实现的途径包括电压聚类和电流聚类2种方式，前 者是为了保证每个子时段内的背景谐波电压近似保 持不变，后者是为了保证每个子时段内只有关注谐 波源负荷变化而其他谐波源负荷保持稳定。这2种 方式的最终目标都是在各分析子时段内满足利用 “非干预式”方法估计谐波阻抗的假设条件。数据聚 类法的关键是选择合适的聚类算法，常用的算法包
叽= ---------- (16)
k=\\括改进的/means算法㈤、均值漂移算法\"、大地测 量与地球物理研究所(IGG)权重函数皿等。其难点 主要在于分段数目的选取:若分段过多,则会降低计 算效率;若分段过少，则会影响求解精度，因此实际 应用较为困难。函数模型法通过分析背景谐波电压的主要来 源，建立背景谐波电压的函数表达式，来描述其波动 特性。该方法的关键在于建立合理的背景谐波电压 函数模型，文献［73］根据背景谐波电压是时间的函 数，将背景谐波电压在某一时刻进行泰勒展开并忽 略高阶项，利用部分线性核估计方法对函数模型进 行回归;文献［74］采用邻域多点测量方法，通过分析 关注母线上的背景谐波电压来源，将背景谐波电压 分为变动部分和不变部分，并将变动部分表示成关 注母线邻域内其他谐波源发射的谐波电流与对应等 效谐波阻抗的乘积之和。函数模型法应用数学形式 描述背景谐波电压，为量化其波动规律提供了有效 思路，但所选取模型的合理性仍有待验证。3.3.2考虑背景谐波阻抗变化实际电网中经常发生负荷投切、无功补偿设备 切换等情况,导致系统的背景谐波阻抗发生变化，进 而改变PCC处的谐波畸变程度。现有方法大多假设 分析时段内的背景谐波阻抗维持恒定，将其视为一 个常数进行处理，这样无疑会影响谐波责任划分的
准确性。为了实现背景谐波阻抗变化下的谐波责任准确 划分,通常将背景谐波阻抗进行分段处理，每段内的 背景谐波阻抗近似恒定，各段的背景谐波阻抗各不 相同。依次求解每段的谐波责任，再根据各段所占 的权重，加权求和计算总谐波责任。由于目前的谐 波责任指标将背景谐波阻抗视作恒定值，所以需重 新建立背景谐波阻抗变化情况下的总谐波责任指标。假设将背景谐波阻抗数据分成M段，第k(k = l,2,-,/Vb)段中关注谐波源i的谐波责任为：» |Z爲，仏)||T@)|cos0,“)心.，仏)= ~p----------------------xio。％ (is)|D|其中，7；为第丘段中的采样点数目。对背景谐波阻抗进行分段的关键在于准确识别 背景谐波阻抗变化的时刻。文献［75 ］利用斜率比较 法进行分段。采集PCC处的谐波数据，以谐波电压 为纵坐标，谐波电流为横坐标，则2个数据点连线的 斜率近似为背景谐波阻抗的模值。通过检测斜率突 变的时刻，即可得到背景谐波阻抗变化的时间点。 由于背景谐波阻抗突变的边界点并不明显，文献 ［76］提出运用小波包变换的方法，将识别突变时间 点转化为识别突变时间窗口，根据突变时间窗口与 相邻窗口相比拟合曲线的斜率发生改变，来获得背 景谐波阻抗的变化规律，从而改善了分段的准确 程度。考虑背景谐波阻抗变化的多谐波源谐波责任量 化区分流程如附录中图A3所示。4未来研究展望在包含多个谐波源的系统中准确识别各谐波源 位置并合理划分谐波责任具有至关重要的现实意 义，目前该领域的研究已取得一定的成果，但仍有诸 多问题需要解决，未来需要深入探索的工作可从以 下几个方面展开。4.1多谐波源定位(1) 研究网络谐波阻抗参数变化条件下的定位 方法。实际系统的网络谐波阻抗参数通常难以准确
获取，基于ICA的谐波状态估计方法为解决这一难 题提供了有效的途径。但是该方法基于某一固定的 网络参数进行分析，而当前配电网的运行方式变化 频繁,网络参数经常发生改变，这种情况下ICA法的 计算精度将明显降低，因此需要研究适应网络谐波 阻抗参数变化的新定位方法。(2) 研究考虑谐波源波动特性的动态定位方法。 分布式电源、电动汽车等新型谐波源具有明显的波
动特性.导致电网中的谐波电压、电流动态时变。现 有的谐波状态估计技术大多基于静态分析⑺),无法
定义总谐波责任为：适应实际工程的需求。有必要结合谐波源的动态特 征,建立更为准确的动态谐波状态估计模型,实现多 谐波源的动态定位。(3) 研究有限量测条件下的区域定位方法。谐 波状态估计的精度依赖于量测点的数量和位置。受 客观条件与经济因素的，在配电网的每个节点 处都安装量测装置并不现实。在量测装置有限的情 况下，研究对量测装置进行优化配置的算法,先实现 多谐波源的区域定位，再逐步缩小可能存在谐波源
电力⑥刃化破备第40卷的嫌疑范围，直至精确识别谐波源所在位置。(4) 研究考虑误差影响的定位方法。受量测噪 声影响，建立的谐波状态估计模型往往存在量测误 差和参数误差。现有大多方法忽略了误差的影响， 导致模型的估计精度欠佳。文献[78]提出考虑误差 影响的两阶段定位方法，采用总体最小二乘法进行 估计,但该方法不具备抑制粗差的能力。总体而言， 关于考虑误差影响的定位方法的研究相对比较欠 缺，有待进一步思考。(5) 研究基于谐波量测数据的定位方法。随着 谐波量测技术的不断进步，谐波量测数据与之前相 比出现井喷式增长。这些海量谐波数据能够全面反 映系统中各个时段各次谐波的分布情况，以及各项 谐波指标的变化规律，通过对其进行筛选处理、挖掘 分析,提取得到体现谐波源运行状态的有用信息，可 以为追溯配电网中的谐波来源提供重要依据。4.2多谐波源谐波责任量化区分工程实际的谐波责任量化区分提供有效的手段。(5)制定基于谐波责任的奖惩性电费方案。量 化区分谐波责任的最终目标是制定合理的计费方
案。现有文献主要针对评估谐波责任的方法进行介 绍，但并没有对如何依据谐波责任划分结果制定相 应的奖惩性电费方案进行说明。为了使谐波责任划 分领域的研究成果能够充分体现其实际应用价值， 如何在考虑谐波责任的基础上制定合理的电费计量 方案亟待深入探索。5结语各类时变谐波源大量接入电网，导致准确识别 谐波源的位置并合理区分各谐波源的责任非常困 难。传统的针对单个谐波源逐一进行辨识的研究思 路已不再适用，鉴于此,很多学者在多谐波源定位及 谐波责任量化区分领域开展了丰富的研究工作，本 文从基于谐波状态估计的多谐波源定位和考虑不同 场景的多谐波源谐波责任量化区分2个角度出发， 对相关研究方法进行总结与综述，并指出其中存在 的问题。随后结合目前电力电子化配电网中谐波的 动态时变特征，对尝试解决上述问题的最新研究进 展进行梳理,介绍了网络谐波阻抗参数未知条件下 的多谐波源定位以及背景谐波变化条件下的多谐波 源谐波责任量化区分方法。最后分析该领域有待进 一步完善与发展的内容，并对未来需要深入思考的 方向做出了展望，旨在为本课题后续的相关研究提 供帮助。(1) 建立更为合理的谐波指标体系。目前常用
的谐波电压责任指标存在两大问题:一是只计算孤 立的某一频次谐波的谐波责任，二是只计算某一时 刻的瞬时谐波责任。该指标的合理性值得商榷。应 该在明确谐波责任定义的基础上，构建新的评估谐 波责任的指标集，对不同频率下的谐波责任进行统 一分析，并尝试研究针对中长期时间范畴的谐波责 任评估方法。(2) 克服背景谐波波动的影响。背景谐波电压 与背景谐波阻抗的变化会导致谐波责任量化区分结 果产生较大的误差，这是目前谐波责任划分领域存 在的共性问题。现有方法的实质都是努力寻找背景 谐波保持恒定的区间，但是在波动十分剧烈的情况 下，这些方法的有效性还有待检验。如何刻画背景 谐波的波动规律，量化背景谐波波动对谐波责任的 影响，改善现有方法的精确程度，值得进一步研究。(3) 考虑分布式电源、电动汽车等新型谐波源的 谐波责任划分。不同于传统谐波源，分布式电源、电
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[J].电力系统自动化,2017,41(2):129-134.丁 同whu.edu.cn）;陈红坤（1967 — ）,男，湖北黄冈人，教
授，博士研究生导师，通信作者，主要研究方 向为电能质量分析及评估、配电网规划等
（E-mail :chkinsz@ 163 .com ）;吴斌（1993—）,男，湖北孝感人，工程师，硕士，主要研 究方向为电能质量分析与评估（E-mail: 8706592@qq.com） o
（编辑陆丹）GU Wei, QIU Haifeng, YIN Xiang, et al. Waveform matching
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Overview on location and harmonic responsibility quantitative determination
methods of multiple harmonic sourcesDING Tong1,CHEN Hongkun^WU Bin2,ZHANG Jingzong1 ,ZENG Linghua1(1. School of Electrical Engineering and Automation,Wuhan University,Wuhan 430072,China;2. Wuhan NARI Limited Liability Company,State Grid Electric Power Research Institute,Wuhan 430074,China)
Abstract: The accurate identification of harmonic sources is of great significance to the effective implementation of harmonic reward and punishment mechanism and harmonic control. With the coexistence of multiple harmonic sources in the power grid becoming increasingly common, the idea of identifying a single harmonic source at one time is no longer applicable. Therefore, the research status at home and abroad is summarized from two aspects of multiple harmonic sources location and harmonic responsibility quantitative determination. Firstly, the mathematical model of harmonic state estimation is introduced. The basic principle and specific methods of multiple harmonic sources location based on harmonic state estimation are expounded, and the limitations of these methods are also pointed out. Besides,on the basis of the definition of harmonic contribution index, the quantitative determination methods in two kinds of scenarios for harmonic responsibility of multiple harmonic sources are sorted out, and the common problems of related research are analyzed. In addition, combining with the dynamic time・varying characteristics of harmonics in the power electronics dominated distribution network,the latest research progress to solve the above problems is presented. Finally, the current challenges in this field are proposed and the future directions of further studies are prospected.Key words: location of multiple harmonic sources; quantitative determination of harmonic responsibility; harmonic impedance; harmonic state estimation; independent component analysis; overview
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