深圳大学期末考试试卷(信号与系统)答案

基本题：

一、答：

x(3t-1) 2 5分

2/3 4/3 t

Ev[x(t)] 1 5分 -3 -1 1 3 t

二、答：(a) √ (b)× (c)× (d)√ (e)×

三、解：

(a) 周期T（1分），02（1分）。

x(t)2sin(4t)3sin(2t)jej2tej2t3jej4tej4t（3分） 2(b)周期N5（1分），02（1分）。 5nn3j253j25x[n]ee（3分）

22四、解：

X(j)x(t)ejtdt（2分）etejtdtejtdt（3分）

1012sin1（2分）（3分）

1j五、解：

1jn11jnjjn（2分）e（3分） X(e)x[n]eenn03n211（2分）（3分） j1j12e1e3六、解：

nnX(s)x(t)estdt（2分）

(t)edt（1分）etestdt（1分）etestdt（1分）

0st01（1分）11（1分）（1分） s1s1ROC：1Res1（2分） 七、解：

X(j)11（2分）

34j(j)2(1j)(3j) A1A2（2分） 1j3jA1(1v)11（4分）

(1v)(3v)v1211（4分）

(1v)(3v)v32A2(3v)11 x(t)etu(t)（2分）e3tu(t)（2分）

22八、解：

X(s)2s11/25/2（2分）

(s1)(s3)s1s3其极点p11,p23（1分），因而收敛域及反变换可能有三种情况：

51(1) ROC1:Res1（2分）时, x(t)e3tu(t)etu(t)(5分)

2251(2) ROC2:1Res3（2分）时, x(t)e3tu(t)etu(t)(5分)

2215(3) ROC3:Res3（2分）时，x(t)etu(t)e3tu(t)(5分)

22附加题：

解：

(1) 对系统方程的两端分别求傅里叶变换可得

(j)3Y(j)5(j)2Y(j)9jY(j)5Y(j)X(j)

所以

H(j)1（5分） 32(j)5(j)9j5由于

H(j)1(j1)(24j5)11 j1(j)24j5因此系统幅频响应的波特图近似如下图。（5分）

20lg|H(j)| -7dB -14dB

-6dB/倍频程 -18dB/倍频程 0 lg5 lg

(2) 对H(j)做部分分式展开，得

11j1j44H(j)2（5分）

j1j2jj2j所以

33jj441eeh(t)ete2tjte2tjtu(t)

24413[ete2tcos(t)]u(t)（5分）。 2411(3) 由于X(s)，H(s)3，所以 2ss5s9s5Y(s)1s(s5s9s5)32（5分），

从而

limy(t)limsY(s)ts01（5分）。 5