2021-2022学年山东省青岛市某校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.
1. −2的绝对值是（ ） A.−2
2. 下列图形都是由完全相同的小正方形组成的，将它们分别沿虚线折叠后，不能围成一个小立方体的是（ ）
11
B.−2
C.2 1
D.2
A. B.
C.
D.
3. 如图，在数轴上点𝑃的位置被一滴墨水遮挡了，那么请估计数轴上点𝑃表示的数可能是（ ）A.−2.6
4. 10月11日青岛市全民进入核酸检测期，预计3天时间内将对全市600万人进行核酸检测，包含流动人口、旅差人员；600万人用科学记数法表示为（ ） A.6×105
5. 下面七个几何体中，是棱柱的有（ ）个．
B.6×104
C.6×106
D.0.6×107
B.−1.4
C.2.6
D.1.4
A.4
6. 下列说法正确的是（ ） A.棱柱侧面的形状可能是个三角形 B.长方体的截面形状一定是长方形 C.棱柱的每条棱长都相等
试卷第1页，总15页
B.3 C.2 D.1
D.所有的有理数都能用数轴上的点表示
7. 实数𝑎、𝑏、𝑐在数轴上的位置如图所示，且𝑎与𝑐互为相反数，则下列式子中一定成立的是（ ） A.𝑎+𝑏+𝑐>0
8. 如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②-⑥均由4个棱长为1的小正方体构成．现在从模块②-⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体．下列四个方案中，符合上述要求的是（ ）
B.|𝑎+𝑏|<𝑐
C.|𝑎−𝑐|＝|𝑎|+𝑐 D.𝑎𝑏<0
A.模块②，⑤，⑥ C.模块②，④，⑤
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为________米．
B.模块③，④，⑥ D.模块③，⑤，⑥
在−5
，0，−2.67，−|−5|，2，
，24中，正数有________个．
单项式的系数是________，次数是________，任写一个与它是同类项的单项式________．
比较大小：
0________-
；|−32|________(−3)2；−2
________−2.3．（用“>，<或＝”填空）
如果𝑎、𝑏互为相反数，𝑥、𝑦互为倒数，则4(𝑎+𝑏)+2𝑥𝑦的值是________．
17
试卷第2页，总15页
已知代数式2𝑥2−3𝑥的值为−6，那么代数式4𝑥2−6𝑥+8的值为________．
按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为𝑥＝3，则最后输出的结果是________．
三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分）
一个几何体由大小相同的立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的立方块个数．
①在所给的方框中分别画出该几何体从正面，从左面看到的形状图；
②若允许从该几何体中拿掉部分立方块，使剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉________个立方块．
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题） 计算：
（1）45+(−30)−(−1)；
（2）1÷(−3)×(−
）；
（3）（-
）×(−36)；
（4）−23÷(−4)2−(− 化简．
（1）3𝑓+2𝑓−7𝑓；
）×(−4)．
（2）(4𝑓+𝑓2)−3(2𝑓-𝑓2+1)；
试卷第3页，总15页
（3）先化简，再求值(1−）-(4𝑥2−2𝑥+8)，其中𝑥＝．
送货员开着货车从超市出发，向东走了4千米到达小刚家，继续走了2千米到达小明家，然后向西走了10千米到达小芳家，最后回到超市．
（1）以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，小芳家在超市的________方，距超市________千米．请在数轴上表示出小明家、小芳家的位置．
（2）小刚家距小芳家________千米．
（3）若送货车每千米耗油0.15升，每升汽油4.2元，请问货车全程油耗多少元？
下列图形，每条边都由一些圆点组成．我们把每条边上的圆点个数用𝑛个(𝑛≥2)表示，每个图形中圆点的总数用𝑠（个）表示．
（1）请写出当𝑓＝6时，𝑓＝________；
（2）根据上述规律，用含𝑓的代数式可以表示出𝑓，则𝑓＝________；
（3）请根据上述规律判断，一个这样的图形中圆点的总数能否等于346？若能请求出𝑓的值；若不能，请说明理由．
如图，一个长方形运动场被分隔成𝐴，𝐵，𝐴，𝐵，𝐶共5个区，𝐴区是边长为𝑎𝑚的正方形，𝐶区是4个边长为𝑏𝑚的小正方形组成的正方形．
（1）每个𝐵区长方形的长________，宽________，每个𝐵区的周长________（结果要求化简）；
（2）列式表示整个长方形运动场的周长（结果要求化简）；
试卷第4页，总15页
（3）如果𝑎＝40𝑚，𝑏＝20𝑚，整个长方形运动场的面积是________平方米．
某服装厂生产一批秋季外套和村衫，外套每件定价300元，衬衫每件定价100元．服装厂在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（客户只能选择其中1种优惠方案） ①买一件外套送一件衬衫；
②外套和衬衫都按定价的80%付款．
现某客户要到该服装厂购买外套𝑥件，衬衫𝑦件(𝑦>𝑥)．
（1）若该客户按方案①购买，外套需付款________元，衬衫需付款________元，共花销________元（用含𝑥，𝑦的式子表示并化简）；
（2）若该客户按方案②购买，外套需付款________元，衬衫需付款________元，共花销________元（用含𝑥，𝑦的式子表示并化简）；
（3）若购买外套25件，衬衫30件，通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算？
概念：如果一个𝑛×𝑛矩阵（教材中表现为方格图）的每行，每列及两条对角线的元素之和都相等，且这些元素都是从1到𝑛的自然数，这样的矩阵就称为𝑛阶幻方．有关幻方问题的研究在我国已流传了两千多年，这是一类形式独特的填数字问题．
下面介绍一种构造三阶幻方方法--杨辉法：口诀（如图）：“九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出”．
试卷第5页，总15页
（1）请你将下列九个数：−18、−16、−14、−12、−10、−8、−6、−4、−2分别填入方格1中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（2）将方格2中的9个数填入右边方格中，使每一行、每一列、每条对角线上的三个数之和都相等．
（3）将9个连续自然数填入方格3内，使每一横行、每一列、每条对角线上的三个数之和都等于60．
（4）请你将下列九个数：4、6、8、−5、−3、−1、13、15、17分别填入方格4中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．
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参与试题解析
2021-2022学年山东省青岛市某校七年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. 1. 【答案】 C 【考点】 绝对值 【解析】
根据绝对值的定义直接计算即可解答． 【解答】
解：−的绝对值为．
2
2
1
1
故选𝐶. 2. 【答案】 D
【考点】
展开图折叠成几何体 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 3. 【答案】 B 【考点】 数轴 【解析】
根据数轴得出𝑃所表示的数在−2和−1之间，然后结合选择项逐一分析即可求解． 【解答】
解：设𝑃表示的数是𝑥，
由数轴可知：𝑃点表示的数大于−2，且小于−1，即−2<𝑥<−1， 𝐴、−3<−2.6<−2，故本选项错误； 𝐵、−2<−1.4<−1，故本选项正确； 𝐶、−1<2.6，故本选项错误； 𝐷、−1<1.4，故本选项错误； 故选：𝐵． 4. 【答案】 C
试卷第7页，总15页
【考点】
科学记数法--表示较大的数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 5. 【答案】 B
【考点】 认识立体图形 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 6. 【答案】 D
【考点】 数轴
截一个几何体 认识立体图形 在数轴上表示实数 实数 【解析】
根据棱柱的特征以及棱柱的截面的形状，即可得到正确结论，实数与数轴上的点一一对应，所有有理数都能用数轴上的点表示，但数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数． 【解答】
𝐴．棱柱侧面的形状不可能是一个三角形，故本选项错误； 𝐵．长方体的截面形状不一定是长方形，故本选项错误； 𝐶．棱柱的每条棱长不一定都相等，故本选项错误；
𝐷． 所有的有理数都能用数轴上的点表示，故本项正确． 7. 【答案】 C 【考点】 数轴 绝对值 相反数
在数轴上表示实数 实数
试卷第8页，总15页
实数的性质 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 8. 【答案】 A
【考点】 认识立体图形 【解析】
观察模块①可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边． 【解答】
由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能够成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．
故能够完成任务的为模块②，⑤，⑥．
二、填空题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分） 【答案】 −7
【考点】
正数和负数的识别 【解析】
根据正数和负数的意答．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，“正”和“负”相对． 【解答】
东、西为两个相反方向，若+2米表示向东运动2米，那么向西运动7米记为−7米． 【答案】 3
【考点】 绝对值
有理数的乘方 正数和负数的识别 相反数 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
,3,𝑥2𝑦
试卷第9页，总15页
【考点】 单项式
同类项的概念 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 >,＝,< 【考点】 有理数的乘方 有理数大小比较 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 7 2【考点】
列代数式求值方法的优势 相反数 倒数 【解析】
根据互为相反数的两个数的和等于0可得𝑎+𝑏=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得𝑥𝑦=1，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】
解：∵ 𝑎、𝑏互为相反数， ∴ 𝑎+𝑏=0， ∵ 𝑥、𝑦互为倒数， ∴ 𝑥𝑦=1，
∴ (𝑎+𝑏)+𝑥𝑦=×0+×1=．
4
2
4
2
2
1
7
1
7
7
故答案为：2． 【答案】 −4
【考点】 列代数式求值 【解析】
把2𝑥2−3𝑥看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解． 【解答】
7
试卷第10页，总15页
∵ 2𝑥2−3𝑥的值为−6， ∴ 2𝑥2−3𝑥＝−6，
∴ 4𝑥2−6𝑥+8＝2(2𝑥2−3𝑥)+8＝−12+8＝−4． 【答案】 231
【考点】 列代数式求值 【解析】
根据程序可知，输入𝑥，计算出入
𝑥(𝑥+1)2
𝑥(𝑥+1)2
的值，若
𝑥(𝑥+1)2
≤100，然后再把
𝑥(𝑥+1)2
作为𝑥，输
，再计算𝑥(𝑥+1)2
的值，直到𝑥(𝑥+1)2
>100，再输出．
【解答】 ∵ 𝑥＝3， ∴
𝑥(𝑥+1)2
=6，
∵ 6<100， ∴ 当𝑥＝6时，
𝑥(𝑥+1)2
=21<100， =231，
∴ 当𝑥＝21时，
𝑥(𝑥+1)2
则最后输出的结果是 231，
三、作图题（本题满分6分，第1小题4分，第2小题2分） 【答案】 5
【考点】 作图-三视图
由三视图判断几何体 简单组合体的三视图 【解析】
①根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； ②根据主视图、俯视图得出拿去的小正方体的个数． 【解答】
①该几何体从正面，从左面看到的图形如图所示：
②拿掉后，剩下的几何体从正面看到的形状图和原几何体从上面看到的形状图相同，则最多可拿掉5个， 故答案为：5．
试卷第11页，总15页
四、解答题（本题满分66分，共有7道小题） 【答案】
原式＝45−30+1＝16；
原式＝1×(−）×(−）＝；
原式＝-×(−36)+×(−36)−×(−36)
＝6−27+3 ＝−18；
原式＝−8÷16【考点】
有理数的混合运算 【解析】
＝--＝−1．
（1）首先写成省略括号的形式，然后再算加减即可； （2）先把除法化为乘法，再利用乘法法则进行计算即可； （3）利用乘法分配律进行计算即可；
（4）先算乘方，再算乘除，最后计算加减即可． 【解答】
原式＝45−30+1＝16；
原式＝1×(−）×(−）＝；
原式＝-×(−36)+×(−36)−×(−36)
＝6−27+3 ＝−18；
原式＝−8÷16【答案】 3𝑓+2𝑓−7𝑓 ＝(3+2−7)𝑓 ＝−2𝑓；
＝--＝−1．
(4𝑓+𝑓2)−3(2𝑓-𝑓2+1) ＝4𝑓+𝑓2−6𝑓+3𝑓2−3 ＝4𝑓2−2𝑓−3；
试卷第12页，总15页
(1−）-
(4𝑥2−2𝑥+8)
＝1−
−𝑥2+𝑥−2
＝−𝑥2−1，
当𝑥＝时，原式＝-−1＝−1．
【考点】
整式的加减——化简求值 【解析】
（1）按照整式的加法运算法则从到右依次运算即可； （2）先去括号，再按照整式的加减运算法则计算即可；
（3）先去括号，再按照整式的加减运算法则计算，然后将𝑥＝【解答】 3𝑓+2𝑓−7𝑓 ＝(3+2−7)𝑓 ＝−2𝑓；
(4𝑓+𝑓2)−3(2𝑓-𝑓2+1) ＝4𝑓+𝑓2−6𝑓+3𝑓2−3 ＝4𝑓2−2𝑓−3；
代入计算即可．
(1−）-(4𝑥2−2𝑥+8)
＝1−
−𝑥2+𝑥−2
＝−𝑥2−1，
当𝑥＝时，原式＝-−1＝−1．
【答案】 西,4 8
由题意得：
(4+8+10+4)×0.15×7.2 ＝20×0.15×4.2 ＝12.6（元）．
∴ 货车全程油耗12.7元． 【考点】
有理数的混合运算 正数和负数的识别
试卷第13页，总15页
数轴 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】 20 4𝑛−4
不能，理由如下： 因为4𝑛−3＝346，
解得𝑛＝112，
因为𝑛是正整数，不符合题意，
所以图形中圆点的总数不能等于346． 【考点】 列代数式
规律型：图形的变化类 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
(𝑎+2𝑏)𝑚,(𝑎−2𝑏)𝑚,4𝑎𝑚
整个长方形运动场的周长7[(𝑎+𝑎+2𝑏)+(𝑎+𝑎−2𝑏)]＝5(𝑎+𝑎+2𝑏+𝑎+𝑎−2𝑏)＝3𝑎(𝑚)； 4800 【考点】 列代数式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
300𝑥,100(𝑦−𝑥),200𝑥+100𝑦 240𝑥,80𝑦,240𝑥+80𝑦 把𝑥＝25，𝑦＝30代入得， ①300𝑥+100(𝑦−𝑥)
＝300×25+100(30−25) ＝7500+500 ＝8000（元）， ②240𝑥+80𝑦；
＝240×25+80×30 ＝6000+2400
试卷第14页，总15页
＝8400；
∵ 8000<8400， ∴ 方案①比较合算． 【考点】 列代数式 列代数式求值 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 【答案】
按照口诀：“九子斜排，上下对易，四维挺出” 得出方格1：
−12 −2 −4
−16 −14 −10 −5 −18 −8 按照口诀：“九子斜排，上下对易，四维挺出”得出结论：
4 6 10 6 8 10 8 10 6 设7个连续自然数中第5个数为𝑥，由已知可得： 9𝑥＝60×6，解得：𝑥＝20．
故这连续的九个数为：16，17，19，21，23．
按照口诀：“九子斜排，上下对易，四维挺出”得出方格3：
19 24 17 18 20 22 23 16 21 按照口诀：“九子斜排，上下对易，四维挺出”得出方格4：
2 17 −3 13 −1 5 15 −5 8 【考点】
一元一次方程的应用——其他问题 一元一次方程的应用——工程进度问题 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答
试卷第15页，总15页
