2022-2023学年山东省青岛七中七年级(上)期末数学试题及答案解析

2022-2023学年山东省青岛七中七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. −3的倒数是( ) A. −2

3

2

B. 2

3

C. 3

2

D. −3

2

2. 下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( ) A.

B.

C.

D.

3. 如图的几何体，其左视图是( ) A.

B.

C.

D.

4. 某数学兴趣小组为了解本校有多少学生已经患上近视，制定了四种抽样调查方案，你认

为比较合理的调查方案是( )

A. 在校门口通过观察统计有多少学生 B. 在低年级学生中随机抽取一个班进行调查 C. 从每个年级的每个班随机抽取1名男生进行调查 D. 随机抽取本校每个年级10%的学生进行调查

5. 半径为1的圆中，扇形𝐴𝑂𝐵的圆心角为120°，则扇形𝐴𝑂𝐵的面积为( )

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A. 6 B. 3 C. 3 D. 𝜋

6. 若−3𝑥2𝑚𝑦3与2𝑥4𝑦𝑛是同类项，则𝑚−𝑛的值是( ) A. 0 B. 1 C. 7 D. −1

7. 如图，把一块长为45𝑐𝑚，宽为25𝑐𝑚的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然

后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625𝑐𝑚2，设剪去小正方形的边长为𝑥 𝑐𝑚，则可列方程为( )

2𝜋𝜋

𝜋

A. (45−2𝑥)(25−2𝑥)=625 C. (45−𝑥)(25−2𝑥)=625

B. (45−𝑥)(25−𝑥)=625 D. (45−2𝑥)(25−𝑥)=625

8. 通过观察下面每个图形的规律，得出第四个图形中𝑦的值是( )

A. 12 B. −12 C. −9 D. 15

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9. 据报道，春节期间微信红包收发高达3270000000次，则3270000000用科学记数法表示

为______．

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10. 甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作了如下折线统计图，试判断：

从2014年到2018年，这两家公司中销售量增长较快的是______公

司．

11. 下午3：40，时针和分针的夹角是______．

12. 某商场将一件玩具按进价提高50%后标价，销售时按标价打八折销售，结果相对于进价

仍获利20元，则这件玩具的进价是______元．

13. 直线𝑙上有三点𝐴、𝐵、𝐶，其中𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点，

则𝑀𝑁的长是______．

14. 观察下面的一列单项式：𝑥，−2𝑥2，4𝑥3，−8𝑥4，…根据你发现的规律，第7个单项式为

______ ；第𝑛个单项式为______ ．

15. 如图是某校七(2)班45名同学入学语文成绩统计表．现要制作频数直方图来反映这个班

语文成绩的分布情况，若以10分为组距分组，共可分______． 语文成绩/分 人数(频数) 语文成绩/分 人数(频数) 语文成绩/分 人数(频数) 语文成绩/分 人数(频数) 46 1 74 2 85 5 91 2 59 2 79 3 86 2 92 3 66 3 82 3 87 4 94 3 72 4 83 4 88 3 98 1

16. 如图所示的三阶幻方，其对角线、横行、纵向的和都相等，则根据所给数据，可以确定

这个和为______．

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三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. (本小题4.0分)

用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 已知：线段𝑎，𝑏.求作：线段𝑀𝑁，使𝑀𝑁=2𝑏−𝑎．

18. (本小题20.0分)

计算：

(1)(−6+4)×(−48)；

(2)−14+16÷(−2)3−(−)×4；

(3)先化简，再求值：−2(𝑚𝑛−3𝑚2)+(𝑚𝑛−𝑚2)，其中𝑚=−2，𝑛=−3． (4)2(100−15𝑥)=60+5𝑥； (5)4−3

𝑥−7

5𝑥+8

18

5

3

=1．

19. (本小题6.0分)

某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在𝐴处，规定向北方向为正，当天行驶情况记录如下(单位：千米)：+10，−8，+7，−15，+6，−16，+4，−2 (1)𝐴处在岗亭何方？距离岗亭多远？

(2)若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？

20. (本小题6.0分)

如图，已知∠𝐴𝑂𝐵=90°，∠𝐸𝑂𝐹=60°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵，𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐶，求∠𝐶𝑂𝐵和∠𝐴𝑂𝐶的度数．

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21. (本小题8.0分)

为了解某品牌冰箱销售量的情况，销售人员对某商场十月份该品牌甲、乙、丙三种型号的冰箱销售量进行统计，绘制如下两个统计图(均不完整).请你结合图中的信息，解答下列问题：

(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱共多少台？ (2)补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求出乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数；

(4)若该商场计划订购这三种型号的冰箱共1600台，根据十月份销售量的情况，求该商场应订丙种型号的冰箱多少台比较合理？

22. (本小题8.0分)

某通讯公司有两种移动电话计费方式，如下表：

方式一 方式二 月使用费用(元) 58 88 主叫限定时间(分) 150 350 主叫超时费(分) 0.25 0.19 被叫 免费 免费 (1)如果一个月主叫时间为350分钟，则方式一需支付的费用是______元；由此可以判断出一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式______费用较少；

(2)如果设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，则方式一需支付的费用为______(用𝑥表示)； (3)有没有可能两种方式一个月支付的费用一样多？如果有，请求出主叫时间；如果没有，请说明理由．

23. (本小题8.0分)

七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆

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柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个． (1)七年级1班有男生、女生各多少人？

(2)原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？

24. (本小题12.0分)

如图，已知数轴上点𝐴表示的数为8，𝐵是数轴上位于点𝐴左侧一点，且𝐴𝐵=20，动点𝑃从𝐴点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为𝑡(𝑡>0)秒． (1)写出数轴上点𝐵表示的数______；点𝑃表示的数______(用含𝑡的代数式表示)

(2)动点𝑄从点𝐵出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点𝑃、𝑄同时出发，问多少秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2？

(3)动点𝑄从点𝐵出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速到家动，若点𝑃、𝑄同时出发，问点𝑃运动多少秒时追上𝑄？

(4)若𝑀为𝐴𝑃的中点，𝑁为𝐵𝑃的中点，在点𝑃运动的过程中，线段𝑀𝑁的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段𝑀𝑁的长．

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答案和解析

1.【答案】𝐴

【解析】解：根据倒数的定义得： −3的倒数是−2； 故选：𝐴．

根据倒数的定义直接进行解答即可．

此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．

2

3

2.【答案】𝐷

【解析】解：根据正方体的展开图的特征可知，共有11种情况，可以分为“1−4−1型”6种，“2−3−1型”3种，“2−2−2型”1种，“3−3型”1种， 没有“1−1−4型”的，因此选项B不是正方体平面展开图， 故选：𝐷．

根据正方体的展开图的种类和特征，综合进行判断即可．

本题考查正方体的展开图，掌握正方体展开图的种类和特征是正确判断的关键．

3.【答案】𝐵

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形， 故选：𝐵．

根据从左边看得到的图象是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图．

4.【答案】𝐷

【解析】解：𝐴、抽查对象不具有代表性，故A错误； B、调查对象不具广泛性、代表性，故B错误； C、调查对象不具广泛性，故C错误；

D、随机调查本校每个年级10%的学生进行调查，故D正确； 故选：𝐷．

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抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．

本题主要考查了抽样调查，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会偏离总体情况．

5.【答案】𝐵

【解析】解：扇形𝐴𝑂𝐵的面积=120⋅𝜋⋅1=𝜋，

3603故选：𝐵．

根据扇形的面积公式计算即可．

本题考查扇形的面积，解得的关键是记住扇形的面积公式．

2

6.【答案】𝐷

【解析】解：∵−3𝑥2𝑚𝑦3与2𝑥4𝑦𝑛是同类项， ∴2𝑚=4，𝑛=3， 解得：𝑚=2，𝑛=3， ∴𝑚−𝑛=−1． 故选：𝐷．

根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程2𝑚=4，𝑛=3，求出𝑛，𝑚的值，再代入代数式计算即可．

本题考查同类项的定义，关键要注意同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．

7.【答案】𝐴

【解析】解：∵剪去小正方形的边长为𝑥 𝑐𝑚，

∴该无盖纸盒的底面长为(45−2𝑥)𝑐𝑚，宽为(25−2𝑥)𝑐𝑚， 依题意得：(45−2𝑥)(25−2𝑥)=625． 故选：𝐴．

由剪去小正方形的边长可得该无盖纸盒的底面长为(45−2𝑥)𝑐𝑚，宽为(25−2𝑥)𝑐𝑚，根据该无盖纸盒的底面积为625𝑐𝑚2，列出一元二次方程，此题得解．

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本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

8.【答案】𝐴

【解析】解：∵12=2×5−1×(−2)，20=1×8−(−3)×4，−13=4×(−7)−5×(−3)， ∴𝑦=0×3−6×(−2)=12． 故选：𝐴．

由前三个图形中间数与四周数之间的关系，可求出𝑦值，此题得解．

本题考查了规律型：图形的变化类，根据前三个图形中数的变化，找出图中五个数之间的关系是解题的关键．

9.【答案】3.27×109

【解析】解：将3270000000用科学记数法表示为3.27×109． 故答案为：3.27×109．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，𝑛是正数；当原数的绝对值<1时，𝑛是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．

10.【答案】甲

【解析】解：从折线统计图中可以看出：

甲公司2014年的销售量约为180辆，2018年约为520辆，则从2014～2018年甲公司增长了520−180=340辆；

乙公司2014年的销售量为180辆，根据图像增长速度趋势来看，2018年的销售量约为500辆， 则从2014～2018年，乙公司中销售量增长了500−180=320辆。 所以甲公司销售量增长的较快。 故答案为：甲。

结合折线统计图，分别求出甲、乙各自的增长量即可求出答案。

本题考查了折线统计图，单纯从折线的陡峭情况来判断，很易错选乙公司；但是两幅图中横轴的

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组距选择不一样，所以就没法比较了，因此还要抓住关键。

11.【答案】130°

12个小时分为12分，【解析】解：时钟是一个圆周，共360°，一份360°÷12=30°，

一小时60分钟，1分钟对应的角度是30°÷60=0.5°，

下午3：40，分针指到8点位置，时针指到3～4之间的40分钟的位置， 分钟与3点钟的位置夹角为30°×5=150°，时针与3点钟的位置夹角为0.5°×40=20°，

∴时针与分针的夹角为150°−20°=130°， 故答案为：130°．

首先算出1小时的对应的角是30°，1分钟对应的角是0.5°，然后根据时针与分针的位置进行计算即可．

本题考查的是钟面角，解题的关键是算出1小时的对应的角是30°，1分钟对应的角是0.5°．

12.【答案】100

【解析】解：设这件的进价为𝑥元，则 𝑥⋅(1+50%)×80%−𝑥=20， 解得：𝑥=100， 故答案为：100

𝑥×(1+50%)×80%−𝑥=20，首先理解题意找出题中存在的等量关系：根据此列方程解答即可． 本题考查了一元一次方程的应用，此题的关键是理解成本价、标价、售价之间的关系及打8折的含义．

13.【答案】7𝑐𝑚或1𝑐𝑚

【解析】解：第一种情况：𝐵在𝐴𝐶内，

由于𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点 则𝑀𝑁=𝑀𝐵+𝑁𝐵=𝐴𝐵+𝐵𝐶=7𝑐𝑚；

22

1

1

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第二种情况：𝐵在𝐴𝐶外，

由于𝐴𝐵=8𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝑀、𝑁分别是𝐴𝐵、𝐵𝐶的中点 则𝑀𝑁=𝑀𝐵−𝑁𝐵=𝐴𝐵−𝐵𝐶=1𝑐𝑚．

12

12

故答案为：7𝑐𝑚或1𝑐𝑚．

本题没有给出图形，在画图时，应考虑到𝐴、𝐵、𝐶三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．

本题考查线段的和差和线段中点的性质，由于𝐵的位置有两种情况，所以本题𝑀𝑁的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．

14.【答案】𝑥7；(−2)𝑛−1𝑥𝑛

【解析】解：由题意可知第𝑛个单项式是(−1)𝑛−12𝑛−1𝑥𝑛，即(−2)𝑛−1𝑥𝑛，第7个单项式为(−1)7−127−1𝑥7，即𝑥7． 故答案为：𝑥7；(−2)𝑛−1𝑥𝑛．

要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为正，数字变化规律是2𝑛−1，字母变化规律是𝑥𝑛．

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．

15.【答案】6

【解析】解：∵这组数据的极差为98−46=52， ∴若以10分为组距分组，共可分52÷10=5.2≈6(组)， 故答案为：6．

根据频数分布表中求组数的方法，用最大值−最小值所得的差再除以组距，然后用进一法取整数即可得解．

本题考查了频数分布表中求组数的方法，组数=极差÷组距，所得的商用进一法取整数．

16.【答案】12

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【解析】解：设右下角的数为𝑥，则对角线、横行、纵向的和为10−6+𝑥=𝑥+4，

根据表格得：𝑥−8+2𝑥−2+2𝑥−18=𝑥+4， 解得：𝑥=8，

则这个和为𝑥+4=8+4=12． 故答案为：12．

设右下角的数为𝑥，则对角线、横行、纵向的和为10−6+𝑥=𝑥+4，根据题意表示出第一行的数字，相加与第三行相等求出𝑥的值，即可求出所求．

此题考查了有理数的加法，弄清“三阶幻方中的规律：对角线、横行、纵向的和都相等”是解本题的关键．

17.【答案】解：如图，线段𝑀𝑁即为所求．

【解析】作射线𝑀𝐾，在射线𝑀𝐾上截取𝑀𝐻=2𝑏，在线段𝐻𝑀上截取𝐻𝑁=𝑎，则线段𝑀𝑁即为所求．

本题考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握线段的和差定义，属于中考常考题型．

18.【答案】解：(1)原式=40−36=4；

(2)原式=−1+16÷(−8)+=−1−2+=−；

222(3)−2(𝑚𝑛−3𝑚2)+(𝑚𝑛−𝑚2) =−2𝑚𝑛+6𝑚2+𝑚𝑛−𝑚2 =−𝑚𝑛+5𝑚2，

当𝑚=−2，𝑛=−3时，原式=−(−2)×(−3)+5×4=−6+20=14；

1

1

5

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(4)去括号，得200−30𝑥=60+5𝑥， 移项，得−30𝑥−5𝑥=60−200， 合并同类项，得−35𝑥=−140， 系数化成1，得𝑥=4；

(5)去分母，得3(𝑥−7)−4(5𝑥+8)=12， 去括号，得3𝑥−21−20𝑥−32=12， 移项，得3𝑥−20𝑥=12+32+21， 合并同类项，得−17𝑥=65， 系数化成1，得𝑥=−． 17

【解析】(1)根据分配律计算即可；

(2)先算乘方，后算乘除，最后计算加减即可；

(3)首先去括号合并同类项，化简后，再代入𝑚、𝑛的值求值即可． (4)方程去括号，移项合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解； (5)方程去分母，去括号，移项合并同类项，把𝑥系数化为1，即可求出解．

此题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值和解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

65

19.【答案】解：(1)根据题意：

10+(−8)+(+7)+(−15)+(+6)+(−16)+(+4)+(−2)=−14， 答：𝐴处在岗亭南方，距离岗亭14千米；

(2)由已知，把记录的数据的绝对值相加，即10+8+7+15+16+4+2=68， 已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升， 所以这一天共耗油，68×0.5升． 答：这一天共耗油34升．

【解析】(1)由已知，把所有数据相加，如果得数是正数，则𝐴处在岗亭北方，否则在北方．所得数的绝对值就是离岗亭的距离．

(2)把所有数据的绝对值相加就是行驶的路程，已知摩托车每行驶1千米耗油0.5升，那么乘以0.5就是一天共耗油的量．

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本题考查了学生对正负数意义了理解和掌握，通时运用其意答问题．

20.【答案】解：∵∠𝐴𝑂𝐵=90°，𝑂𝐸平分∠𝐴𝑂𝐵

∴∠𝐵𝑂𝐸=45° 又∵∠𝐸𝑂𝐹=60° ∴∠𝐹𝑂𝐵=60°−45°=15° ∵𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐶 ∴∠𝐶𝑂𝐵=2×15°=30°

∴∠𝐴𝑂𝐶=∠𝐵𝑂𝐶+∠𝐴𝑂𝐵=30°+90°=120°

【解析】先根据角平分线，求得∠𝐵𝑂𝐸的度数，再根据角的和差关系，求得∠𝐵𝑂𝐹的度数，最后根据角平分线，求得∠𝐵𝑂𝐶、∠𝐴𝑂𝐶的度数．

本题主要考查了角平分线的定义，根据角的和差关系进行计算是解题的关键．注意：也可以根据∠𝐴𝑂𝐶的度数是∠𝐸𝑂𝐹度数的2倍进行求解．

21.【答案】解：(1)该商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数：300÷30%=1000(台)．

(2)销售丙型号的冰箱数：1000−300−450=250(台)，补全条形统计图，如下图：

(3)乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数：(4)商场应订丙种型号的冰箱数：1600×

450

×360°1000

=162°．

250

1000

=400(台)．

【解析】(1)利用商场十月份售出这种品牌的冰箱的台数=甲种型号的冰箱数÷对应的百分比求解; (2)先求出丙型号的冰箱数，再补全条形统计图; (3)利用乙种冰箱部分所对应的圆心角的度数=

乙种冰箱数×360°求解即可;

销售总数(4)利用商场应订丙种型号的冰箱数=计划订购这三种型号的冰箱数×丙种型号的冰箱百分比求解即可．

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本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键正确的从条形统计图及扇形统计图中得出信息．

22.【答案】(1)108 二

(2)(0.25𝑥+20.5)元 (3)有可能，

设该月的主叫时间为𝑥分钟， 根据题意得0.25𝑥+20.5=88， 解得𝑥=270， 经检验，符合题意， 答：主叫时间为270分钟．

【解析】解：(1)因为按方式一，月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，

所以58+0.25×(350−150)=108(元)， 所以方式一需支付的费用是108元，

一米五按方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分， 所以88元<108元，0.19元/分<0.25元/分，

所以一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少， 故答案为：108，二．

(2)设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，

根据题意得58+0.25(𝑥−150)=(0.25𝑥+20.5)元， 所以方式一需支付的费用为(0.25𝑥+20.5)元， 故答案为：(0.25𝑥+20.5)元． (3)见答案．

(1)方式一月使用费为58元，主叫限定时间为150分，且主叫超时费为0.25元/分，因为主叫时间350分钟超过150分种，所以计算费用时分为两部分，即月使用费和主叫超时费，算式为58+0.25×(350−150)，结果为108元；方式二，月使用费为88元，主叫限定时间为350分，且主叫超时费为0.19元/分，可知一个月主叫时间等于或者大于350分钟时，选择方式二费用较少； (2)设一个月主叫时间为𝑥(𝑥>150)分钟，则方式一需付费用为[58+0.25(𝑥−150)]，化简得(0.25𝑥+20.5)元；

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(3)设该月的主叫时间为𝑥分钟，则150<𝑥<350，且每种方式需付费用都是88元，列方程求出𝑥的值并进行检验即可．

此题考查解一元一次方程、列一元一次方程解应用题、分段计费问题的求解等知识与方法，正确地用代数式表示不同计费方式下每月需付费用是解题的关键．

23.【答案】解：(1)设女生有𝑥人，则男生有(𝑥−3)人，

由题意可得：𝑥+(𝑥−3)=45， 解得𝑥=24， 所以𝑥−3=21，

答：七年级1班有男生21人，女生24人；

(2)女生可以做筒身：24×30=720(个)，男生可以做筒底：21×90=10(个)， 因为720×2<10，

所以原计划每节课做出的筒身和筒底不配套； 设男生要支援女生𝑎人，才能使筒身和筒底配套， (24+𝑎)×30×2=(21−𝑎)×90， 解得𝑎=3，

答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．

【解析】(1)根据男生人数+女生人数=总人数，可以列出相应的方程，然后求解即可； (2)根据题意，可以计算出原计划制作的筒身和筒底数，然后看一下数量是否是二倍的关系即可判断原计划生产的是否配套；然后根据判断设男生要支援女生𝑎人，再列方程，解答即可． 本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．

24.【答案】解：(1)数轴上点𝐵表示的数为8−20=−12；点𝑃表示的数为8−5𝑡；

故答案为：−12，8−5𝑡；

(2)若点𝑃、𝑄同时出发，设𝑡秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2． 根据题意，得3𝑡+5𝑡=20−2或3𝑡+5𝑡=20+2 解得𝑡=或𝑡= 44答：若点𝑃、𝑄同时出发，秒或秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2；

9

41149

11

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(3)设点𝑃运动𝑡秒时追上𝑄， 根据题意，得5𝑡−3𝑡=20， 解得𝑡=10．

答：若点𝑃、𝑄同时出发，点𝑃运动10秒时追上𝑄． (4)线段𝑀𝑁的长度不发生变化，都等于10.理由如下： ①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时：

𝑀𝑁=𝑀𝑃+𝑁𝑃=

=2(𝐴𝑃+𝐵𝑃)=2𝐴𝐵=2×20=10， ②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时：

1

1

1

11𝐴𝑃+𝐵𝑃 22

𝑀𝑁=𝑀𝑃−𝑁𝑃=

=(𝐴𝑃−𝐵𝑃)=𝐴𝐵=×20=10， ∴线段𝑀𝑁的长度不发生变化，其值为10．

【解析】本题考查了数轴、一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意画出图形，注意分情况进行讨论．

(1)根据已知可得𝐵点表示的数为8−20=−12；点𝑃表示的数为8−5𝑡；

(2)设𝑡秒时𝑃、𝑄之间的距离恰好等于2.分两种情况：①点𝑃、𝑄相遇之前，②点𝑃、𝑄相遇之后，列出方程求解即可；

(3)设点𝑃运动𝑡秒时追上𝑄，根据题意可列出方程5𝑡−3𝑡=20，解方程可得出𝑡的值；

(4)分①当点𝑃在点𝐴、𝐵两点之间运动时，②当点𝑃运动到点𝐵的左侧时，利用中点的定义和线段的和差求出𝑀𝑁的长即可．

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2121211𝐴𝑃−𝐵𝑃 22

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