函数导数与三角函数

一、选择题

9a

1．若1∈{a－3，－1，a2＋1，－1}，则实数a的值为( )

244

A．0或4 B．4 C. D．4或

991

2．设x∈R，则“x>”是“2x2＋x－1>0”的( )

2

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知等比数列{an}的公比q为正数，且a5·a7＝4a24，a2＝1，则a1＝( ) 12

A. B. C.2 22

D．2

π4．将函数f(x)＝sin 2x(x∈R)的图象向右平移个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区4间是( )

πππ3π3π

A．(－，0) B．(0，) C．(，) D．(，π)

42244

x－y＋1≥0，5．如果实数x、y满足条件y＋1≥0，那么2x－y的最大值为( )

x＋y＋1≤0，A．2 B．1 C．－2

D．－3

6．给出30个数：1，2，4，7，11，…，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )

A．i≤30？和p＝p＋i－1 B．i≤31？和p＝p＋i＋1 C．i≤31？和p＝p＋I D．i≤30？和p＝p＋i

7．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cos A．0 B.

2

C．1 D．－1 2

a＋b

的值为( ) 2

2＋4iπ

8．已知复数a＋bi＝(a，b∈R)，则函数f(x)＝2sin (ax＋)＋b的图象的对称中心可以是( )

61＋iππππ

A．(，0) B．(－，1) C．(－，1) D．(，1)

61869

ππ

9．设命题p：函数y＝sin 2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cos x的图象关于直线x＝对称．则

22下列判断正确的是( )

A．p为真 B．綈q为假C．p∧q为假 D．p∨q为真

10．在等差数列{an}中，首项a1＝120，公差d＝－4，若Sn≤an(n≥2)，则n的最小值为( )

A．60 B．62 C．70 D．72

11．已知函数f(x)的图象如图所示，f ′(x)是f(x)的导函数，则( ) A．012．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，

{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：

①f(x)＝x2；②f(x)＝2x；③f(x)＝|x|； ④f(x)＝ln|x|. 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( ) A．①② B．③④ C．①③ 二、填空题

13．数列{an}满足a1＝2 012，an＋1＋an＋n2＝0，则a11＝________.

ππ14．已知α，β∈(－，)，且tan α，tan β是方程x2＋6x＋7＝0的两个根，则α＋β＝________.

2215．设向量a＝(1，2m)，b＝(m＋1，1)，c＝(2，m)．若(a＋c)⊥b，则|a|＝________． 三、解答题

1．已知f(x)是R上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)．当－1≤x≤1，f(x)＝x3. (1)求证：x＝1是函数y＝f(x)的一条对称轴； (2)当x∈[1，5]时，求f(x)的表达式．

2．数列{an}对任意n∈N*，满足an＋1＝an＋1，a3＝2.

(1)求数列{an}通项公式；

1

(2)若bn＝()an＋n，求{bn}的通项公式及前n项和．

3

3．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足3a－2bsin A＝0. (1)求角B的大小；

→→

(2)若a＋c＝5，且a>c，b＝7，求AB·AC的值．

6π4．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(，0)，P(cos α，sin α)，其中0≤α≤. 52 →→5π→→

(1)若cos α＝，求证：PA⊥PO； (2)若PA∥PO，求sin (2α＋)的值．

333

5f(x)＝sin x·sin (x＋2π)·sin (x＋3π)在区间(0，＋∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列

442{an}(n＝1，2，3…)

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝sin ansin an＋1sin an＋2，求证：｛bn｝为等比数列，并求bn 6．已知函数f(x)＝ex(x2＋ax－a)，其中a是常数． (1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)若存在实数k，使得关于x的方程f(x)＝k在[0，＋∞)上有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

D．②④

一、填空题：

21、已知集合A1,2,3,4，Bx|xR,x5，则AB

2、函数f(x)=

x3sin(),xR的最小正周期为_________

243、函数y164x的定义域是_________

4、已知函数f(x)2sin(x)(0,0) 的图象如图所示，则=

5、函数yx33x的单调减区间为 6、命题：xR,x20的否定是 7、函数f(x)sinxcosx最小值是__________

8、alog12，blog23，c()，则__________（大小关系）

3120.39、已知tan2，则

cossin

cossin________

1f(a) 则a 若210、已知函数f(x)log2x,x0x2,x011.在复平面内，复数1所对应的点位于第 象限

12、设曲线f(x)2ax3a在点(1，a)处的切线与直线2xy10平行，则实数a的值为 __ 13、函数f(x)(x2)ex的单调递增区间是_________

32y2x3x12x5在[0，3]上的最大值，最小值分别是________ 14．函数

1i15、已知

yloga(2x)是x的增函数，则a的取值范围是（ ）

f(x)x3sinx1(xR)A．（0，2） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，+∞） 16．函数

，若f(a)2，则f(a)的值为

二、解答题：

215、记函数f(x)lg(xx2)的定义域为集合A，函数g(x)3x的定义域为集合B．求A∩B和

A∪B；

（，），cos216、已知(0，)，22（Ⅰ）求cos的值； （Ⅱ）求sin的值．

77,sin()． 9917、设函数f(x)3sinxcosxcos2xa。 （1）写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；

（2）当x3,时，函数f(x)的最大值与最小值的和为，求a的值。

263

（20）（本小题满分14分）

已知函数f(x)x21与函数g(x)alnx(a0).

（I）若f(x),g(x)的图象在点(1,0)处有公共的切线，求实数a的值； （II）设F(x)f(x)2g(x)，求函数F(x)的极值.

20、已知函数f(x)ax3bx23x(a,bR)在点1,f(1)处的切线方程为y20 （1）求函数f(x)的解析式

（2）若对于区间2,2上任意两个自变量的值x1,x2都有f(x1)f(x2)c,求实数c的最小值 （3）若过点M(2,m)(m2)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围