中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）-试卷28
(总分36,考试时间90分钟)
1. 单项选择题
1. 设f(χ)＝，则χ＝0是函数f(χ)的( )。
A. 连续点 B. 跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 可去间断点
2. 已知Q＝，P为三阶非零矩阵，且满足PQ＝0，则( )。
A. t＝6时，P的秩必为1 B. t＝6时，P的秩必为2 C. t≠6时，P的秩必为1 D. t≠6时，P的秩必为2 3. 直线l：绕z轴：旋转所得曲面的方程为( )。
A. χ2＋y2－z2＝χ02
B. χ2＋y2＋z2＝χ02 C. χ2＋y2－z2＝χ02
D. χ2＋y2＋z2＝χ02
4. 设Ik＝sinχdχ(k＝1，2，3)，则有( )。
A. I1＜I3＜I2 B. I2＜I1＜I3 C. I2＜I3＜I1 D. I1＜I2＜I3
5. 设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是( )。
A. α1，α2，α3 B. α1，α2，α4 C. α1，α3，α4 D. α2，α3，α4
6. 设随机变量X，y相互，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X－2Y)＝( )。 A. σ2＋(b－a)2
B. σ2－(b－a)2
C. σ2＋(b－a)2
D. σ2－(b－a)2
7. 世界上讲述方程最早的著作是( )。 A. 中国的《九章算术》 B. ***花拉子米的《代数学》 C. 卡尔丹的《大法》 D. 牛顿的《普遍算术》 8. 下列划分正确的是( )。 A. 有理数包括整数、分数和零
B. 角分为直角、象限角、对顶角和同位角
C. 数列分为等比数列、等差数列、无限数列和递减数列
D. 平行四边形分为对角线互相垂直的平行四边形和对角线不互相垂直的平行四边形
2. 简答题
1. 设直线L＝在平面π上，而平面π与曲面χ2＋y2＝z相切于点(1，－2，5)，则求a，b的值。
2. 求齐次线性方程组的通解及基础解系。
3. 应用拉格朗日中值定理证明下列不等式：，其中0＜m＜n。
4. 如何理解“改善教与学的方式，使学生主动地学习”这句话? 5. 简述数学概念学习的基本内容和形式。
3. 解答题
1. 设有n元实二次型(χ1，χ2，…，χn)＝(χ1＋a1χ2)2＋(χ1＋a2χ3)2＋…＋(χn-1＋an-1χn)2＋(χn＋anχ1)2，其中ai(i＝1，2，…n)为实数，试问：当a1，a2，…，an满足何种条件时，二次型f(χ1，χ2，…，χn)为正定二次型。
4. 论述题
1. 结合实例说明中学生是怎样学习数学概念、数学命题的。
5. 案例分析题
案例：阅读下列两位教师的教学过程。 教师甲的教学过程： 师：在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障。这是一条10km长的线路．如何迅速查出故障所在? 如果沿着线路一小段一小段查找，困难很多。每查一个点要爬一次10m长的电线杆子，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理? 生1：直接一个个电线杆去寻找。 生2：先找中点，缩小范围，再找剩下来一半的中点。 师：生2的方法是不是对呢?我们一起来考虑一下。如图，维修工人首先从中点C查，用随身带的话机向两个端点测试时，发现AC段正常，断定故障在BC段，再到BC段中点D，这次发现BD段正常，可见故障在CD段，再到CD中点E来查。每查一次，可以把待查的线路长度缩减一半，如此查下去，不用几次，就能把故障点锁定在一两根电线杆附近。 师：我们可以用一个动态过程来展示一下(展示多媒体课件)。 在一条线段上找某个特定点，可以通过取中点的方法逐步缩小特定点所在的范围(即二分法思想)。 教师乙的教学过程： 师：大家都看过李咏主持的《幸运52》吧，今天咱也试一回(出示游戏：看商品、猜价格)。 生：积极参与游戏，课堂气氛活跃。 师：竞猜中，“高了”“低了”的含义是什么?如何确定价格的最可能的范围? 生：主持人“高了、低了”的回答是判断价格所在区间的依据。 师：如何才能更快的猜中商品的预定价格? 生：回答各异。 老师由此引导学生说出“二分法”的思想，并向同学们引出二分法的概念。 问题：
1. 分析两种情境引入的特点。
2. 结合案例，说明为什么要学习用二分法求方程的近似解。
6. 教学设计题
1. 请以“直线与平面平行的判定”为课题，完成下列教学设计。 (1)设计本节课的教学目标； (2)设计本节课的教学重、难点； (3)写出新课引入和新知探究、巩固应用等及设计意图。
