数算

第一部分 数算

第一章 基本思想

第一节 数的整除思想

1. 【答案】B。解析：由题意，所求大米总袋数为 5 的倍数和 7 的倍数，故是 35

的倍数，选择 B。

2. 【答案】C。解析：根据题中“土地局与地税局参加人数的比为 10∶3”，可

得出土地局参加人数可被 10 整除，只有 C 项符合。

3. 【答案】B。解析：因为这 10 个员工的工号是连续的自然数，并且每个员工的

工号能够被其排名整除，所以第 10 名的工号最后一位一定是 0，第 9 名的工号最后一位一定是 9，第 3 名的工号最后一位一定是 3，即第三名的工号加 6 等于第九名的工号，且相加过程无进位，那么根据数的整除特性知，第三名的工号所有数字之和加 6，应该能被 9 整除，代入只有 B 符合。

4.【答案】B。解析：由红球∶黑球=3∶2，可知总球数是5的倍数，同时又由于取出3个黑球后，红球数量变为黑球的2倍，所以总球数减去3可以被3整除，结合选项，可知B正确。

25.【答案】B。解析：根据题意，最终女性人数是总人数的5，则最后总的职工数应是

5的倍数，原有职工48人，只有加入2个职工才能满足题意。

第二节 特值比例思想

1. 【答案】C。解析：第三个人分 450 元，那么一份为 450÷3=150 元，总共有

1+2+3=6份，即有 150×6=900 元。

2.【答案】C。解析：甲乙的体重比为 4∶3，乙丙的体重比为 2∶3，所以甲乙

丙的体重比为 8∶6∶9，故甲体重为 10÷（9-8）×8=80 千克。

3.【答案】D。解析：已知 A∶B=B∶C，那么 A∶B∶C=1∶2∶4 或者 1∶3∶9 或

者1∶4∶16 或者 1∶5∶25 或者 1∶6∶36，当 A∶B∶C=1∶2∶4 时，总共有 7 份，

即每份为 56÷7=8，符合题意。所以乙所用羽毛球数为 8×2=16 个，应选择 D。

4.【答案】C。解析：采用特值，A=B=C=1，结果为1，选择C。

5.【答案】D。解析：取边长为 1 的正方形进行讨论，变化后的面积为 1.1×

0.9=0.99，所以面积减少了（1-0.99）÷1=1%。

6.【答案】D。解析：设溶质为6，那么原有溶液为6/3%=200，第一次加水后的溶液为6/2%=300，即加入100水，那么在此加入同样水后，有溶液400，此时浓度为6/400=1.5%，选择D。

第三节 极值思想

1.【答案】B。解析：由题意知，要使体重最轻的人体重达到最大，则其他四个人的体重都应尽量小，所以五个人的体重尽量接近，先均分，423÷5=84……3，可知这五个人的体重分配分别为 86，85，84，83，82，余 3，因为每个人的体重各不相同，所以余的 3 只可以分给第一重、第二重和第三重，所以体重最轻的人体重最大为 82。

2.【答案】A。解析：要使面积最大的草坪上种的树最少，那么别的草坪上种的树要尽可能的多，当每个草坪上种树的数量相差为1时，即分别种2，3，4，5，6，正好为20棵，剩余1棵只能种在最大的草坪上，否则有两块草坪栽种的桃树棵数相同，与题意不符。所以面积最大的草坪上至少要栽7棵。

3.【答案】D。解析：为使排名第三的同学得分最少，就应使其他同学得分最多。即令前两名同学分别得100分和99分，又最后一名得86分，则排名第三、第四、第五的三名同学的分数和为95×6-100-99-86=285分；要使排名第三的同学分数尽量小，那么第四、五名的同学和第三名的同学的分数差距应该尽可能小，即均相差1分，285÷3=95分，当第三、四、五名同学分别得96、95、94分时满足条件。应选择D。

4.【答案】C。解析：题目问的是“至少……才能保证……”，对于这一类题目，一般需要考虑最差情况。

此题的最差情况为“软件设计类、市场营销类、财务管理类各录取69人，人力资源管理类预设的50人全部录取”，此时任意再录取1人能够保证有70名找到工作的人专业相同。因此至少要69×3+50+1=258人找到工作才可以。此题选择C。

5.【答案】D。解析：先分析如何让取出的卡片尽可能多，而不出现有3张卡片编号相连，这种最差的情况是取出了1、2、4、5、7、8、10、11、13这9个编号的卡片各4张，此时再取出一张，就可以保证有三张卡片编号相连。至少取出9×4+1=37张。

第四节 分类分步思想

1.【答案】B。解析：甲到乙有两种路线：甲直接到乙与途经丙到乙。甲直接到乙有 4 种乘车法，甲途经丙到乙有 5×3=15 种乘车法，共 4+15=19 种乘车法。

2.【答案】B。解析：1、2、3、4处各有4、3、2、3种选法，共有4*3*2*3=72，选择B。

3.【答案】B。解析：根据题意，当分母为 2 时，分子可为 1；分母为 3 时，分子可为 1、2；分母为 4 时，分子可为 1、3；分母为 5 时，分子可为 1、2、3、4；分母为 6 时，分子可为 1、5；分母为 7 时，分子可为 1、2、3、4、5、6。因此，满足条件的最简真分数共有 1+2+2+4+2+6=17 个。

4.【答案】C。解析：分步完成。先挑选甲角色，有有

1C71C6种不同方法；然后挑选乙角色，

1C5种不同方法；接着挑选丙角色、丁角色，依次有

1111C6C7C6C51C6种不同方法、种不同方法。由乘

法原理，不同的挑选方案共有=6×7×6×5=1260种。

5.【答案】D。解析：圆桌排列，A（5，5）=125，选择D。

6.【答案】B。解析：错位重排。D4=9，选择B。

第二章 基本题型

第一节 行程问题

1.【答案】C。解析：火车走过的路程为 1200+90=1290 米，所需时间为 1290÷30=43 秒。

2.【答案】B。解析：提速前后，飞机的速度比为 4∶5，路程一定，时间比为 5∶4，则 30分钟相当于 5-4=1 份，即每份 30 分钟。速度为 12 千米/分钟时，用时 5×30=150 分钟，则机场到灾区的距离为 12×150=1800 千米。

3.【答案】C。解析：108 千米/小时=30 米/秒，72 千米/小时=20 米/秒，开始猎豹距离羚羊200 米，羚羊意识到危险时，猎豹距离羚羊 200-30×2=140 米。猎豹捕捉到羚羊需要 140÷（30-20）=14 秒，羚羊跑了 20×14=280 米。

4.【答案】Ｄ。解析：设通信员和队伍速度分别为v1，v2，则当通信员追上队长的过程中有v1-v2＝600÷3＝200米／分钟，而他在队伍休息也就是静止的时候回到队尾的过程中

24有v1＝600÷260＝250米／分钟，所以v2＝250-200＝50米／分钟，当通信员与队伍均匀

速前进时，相当于两者相遇，所需时间为600÷（50+250）＝2分钟。

5.【答案】C。解析：设静水速度为x千米/小时，船速是y千米/小时，则有下面两个

363623方程：yx，yx，解得：x=3，y=15。

第二节 容斥问题

1.【答案】B。解析：至少看过 1 个频道的有 62+34-11=85 人，所以两个频道都没有看过的人数为 100-85=15 人。

2.【答案】C。解析：不合格的食品数共有 7+9+6-5-2×2=13 种，则三项全部合格的食品有36-13=23 种。

3.【答案】B。解析：根据容斥极值公式，既喜欢打乒乓球又喜欢打羽毛球的至少有 30+25-48=7人。

4.【答案】C。解析：方法一，直接利用四者容斥求极值的公式：则在四次考试中都得90分以上的学生至少是70%+75%+85%+90%-3×100%=20%。

5.【答案】B。解析：参加跳远、跳高、赛跑的分别有 50、40、30 人。设参加 2 项的有 x 人，3项的有 y 人，则参加不止一项的有（x+y）人。根据容斥原理得 50+40+30-x-2y=100，解得 x+2y=20。当 x=0 时，x+y 最小为 10。

第三节 年龄问题

1.【答案】A。解析：由题意可知，2008年老张的年龄为5的倍数，因此2012年老张的年龄除以5余4，排除C、D两项。如果2008年老张50岁，则她女儿为20岁，老张30岁时女儿出生，不符题意，排除B项；如果2008年老张60岁，则女儿为24岁，即老张36岁时女儿出生，符合题意。所以选择A。

2.【答案】C。解析：父子的年龄差为（66-3）÷3=21岁，因此，小明现在是3+21=24

（岁），爸爸现在就是24+21=45（岁）。另外，此题可以直接用方程求解。

3.【答案】A。解析：四个人经过4年年龄和应该增加4×4=16岁，但是73-58=15岁，说明四年前儿子还没出生，现在儿子应该3岁，选择A。

第二部分 资料分析

第一章 列式能力培养及训练

第一节 增长（下降）

（二）能力培养

1943例 1.①解析：16659-1943； ②解析：166591943×100%

331100%例 2.①解析：2538.50+331；②解析：2538.5331

1513.9例 3.①解析：16.8%1513.96.8%16.8%； ②解析：

3292.93292.92.5%12.5%12.5%例 4.①解析：； ②解析：

例5.①【答案】C。解析：直接作差得到1992年至1995年每年比上年增长的量分别是5020.3、8005.3、12116、11718.7，所以最大的是1994年的增长量。

5020.38005.31211611718.7,,,21617.826638.1343.446759.4，②【答案】C。解析：增长率最大的就是分数比较大小，

显然是1994年的增长率最高。

例6.①【答案】2007年。解析：2006年增长量为1514.36-1169.39，2007年增长量为2079.79-1514.36，2008 年增长量为 2491.30-2079.79，2009 年增长量为 2925.65-2491.30。比较四个式子的大小可得 2007年增长量最大。

1514.362079.79111169.391514.36②【答案】2007 年。解析：2006 年增长率为，2007 年增长率为，

2491.302925.65112079.792491.302008年增长率为，2009 年增长率为，比较四个式子的大小可得 2007

年增长率最大；

2925.651169.394③解析：；

4④解析：

2925.6511169.39

第二节 比重

210338.1%21033111.5%； 例1.【答案】①112.1%1370810.7%11.5%110.7%个百分点； ②下降，下降21033③上升，上升

24.2%12.8%11.5%112.8%个百分点。

例2.

①解析：由表二知2004年我国绝对贫困人口有2610万人，由图一知东部农村绝对贫困人口占14.3%，则东部农村约有绝对贫困人口2610×14.3%（万人）。

②解析：由表二可知，2004年我国农村贫困人口有（2610+4977）万人，则我国农村贫困人口占我国总人口的比重为（2610＋4977）÷（13.6×10000）。

第三节 倍数和番数

（二）能力培养

14723147231例 1.①解析：1936；②1936

144822177例2. ①113.1%114.3%；

1448221771②113.1%114.3%

1448213.1%217714.3%114.3% ③解析：113.1%例 4.【答案】错误。解析：1379.5÷444.4≈3.1，小于 4，不够 2 番。

例 5.【答案】2 番。解析：80825÷16655≈4.9，翻了 2 番多，不足 3 番。

第四节 平均量

（二）能力培养

例 1.解析：57209955÷162049。

例 2.①解析：53082÷107；②解析：（53082-211）÷（107-217）。

145.3%45.3%2.3%147.6%12.3%12.3%例 3.【答案】A。解析：肯定是上涨的，，A符合。

例 4.解析：1.2244÷1.07-1

第二章 计算方法

第一节 尾数法

二、能力训练

例 1.【答案】B。解析：尾数相加为 2，直接选择 B。

例 2.【答案】C。解析：减数的尾数相加为 3，用被减数的尾数 2 去减，得到差的尾数为 9，直接选择 C。

例3.【答案】C。解析：尾数相加，注意小数点后的位数，不够 2 位的为 0，即 7+9+5+8+0+1=30，尾数为 0。

例 4.【答案】C。解析：两个乘式尾数末位相乘后得到的尾数分别为 6 和 4，6-4=2，

所以差的尾数为 2。

例 5.【答案】A。解析：直接后两位相加，0.2+4.7+5.8+2.5+6.9=20.1，个位是 0，尾数为 1。

三、经典例题

例1.【答案】B。解析：根据扇形图进行计算，2010年该省社会消费品零售总额为417.3+857.9+5416.6+6790.6，运用尾数法可知结果的尾数为“4”，所以答案选B。

第二节 首数法

二、能力训练

例 1.【答案】C。解析：直接判断第一位是 6，所以直接选择 C。

例 2.【答案】B。解析：计算第一位是 3，判断第二位即可。

例 3.【答案】C。解析：选项位数一致，所以不用在乎小数点位置，直接计算第一位，判断第二位。

例 4.【答案】C。解析：原式=691.8÷3268=0.21X。

例 5.【答案】B。解析：直接相除，计算到 48，后面一位是 2。

三、经典例题

例 1.【答案】D。解析：（9.8+8.4+4.0）÷32.1=22.2÷32.1=0.6XX。

第三节 特征数字法

二、能力训练

例 1.【答案】A。解析：8426×25%=8426÷4=2106.5≈2107。

5例 2.【答案】C。解析：原式=6543×6≈5453。

1086220%1086261810.3120%例3.【答案】C。解析：

例4.【答案】B。解析：原式≈5943÷70=84.9。

三、经典例题

例1.【答案】B。解析：2010 年 1~6 月我国电信业务收入总量是 14860.7 亿元，比上年同期增长 了 21.4% ， 则所求为

221.4%22.2%214860.714860.714860.79148611351227022121.4%122.2%1119亿元，B项最接

近。