Ｎｏ．１Ｏ ２０１７ 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ 含柔性直流电网的交直流网络潮流计算方法综述 王 潇 一，蓝海波 ，吴林林 ，翟丙旭。 （１．国网冀北电力有限公司电力科学研究院（华北电力科学研究院有限责任公司），北京１０００４５； ２．国家电网公司风光储联合发电运行技术实验室，北京１０００４５； ３．国网冀北电力有限公司，北京１０００５３） 摘要：为解决大规模新能源并网和消纳问题，基于柔性直流输电的直流电网技术备受关注。相比传统高压 直流输电，基于电压源型换流器的直流电网运行方式更为灵活，其控制方式的多样化将使得传统潮流算法不 再完全适用。总结了目前含柔性直流电网的交直流网络潮流计算的相关文献，分析了两端、多端直流输电潮 流求解算法以及考虑损耗的换流站建模处理方法。梳理了换流器和直流电网不同控制方式与潮流节点类型 的对应关系以及对构建潮流方程的影响，并针对不同控制方式切换带来的雅可比矩阵维数变化问题，总结了 交直流网络潮流统一表达和高效求解方法。结合柔性直流电网发展方向，展望了未来潮流计算相关技术领 域的研究重点并提出了相关建议。 关键词：柔性直流电网；交直流网络；潮流计算 中图分类号：ＴＭ７４４ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．１６３０８／ｊ．ｅｎｋｉ．ｉｓｓｎｌ００３—９１７１．２０１７．１０．００１ Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ＡＣ／ＤＣ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ Ｈ Ｃ Ｇｒｉｄ Ｗａｎｇ Ｘｉａｏ ，Ｌａｎ Ｈａｉｂｏ ，Ｗｕ Ｌｉｎｌｉｎ ，Ｚｈａｉ Ｂｉｎｇｘｕ （１．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｊｉｂｅｉ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏ．Ｌｔｄ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ， Ｎｏｒｔｈ Ｃｈｉｎａ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ Ｃｏ．Ｌｔｄ．，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４５，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｗｉｎｄ—Ｓｏｌａｒ—Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｔｏｒａｇｅ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００４５，Ｃｈｉｎａ； ３．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｊｉｂｅｉ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐａｎｙ Ｌｉｍｉｔｅｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００５３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｌａｒｇｅ—ｓｃａｌｅ ｒｅｎｅｗａｂｌｅ ｅｎｅｒｇｙ ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ，ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＨＶＤＣ ｈａｓ ａｔｔｒａｃｔｅｄ ｍｕｃｈ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＨＶＤＣ，ＤＣ ｇｒｉｄ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｓ ａｒｅ ｍｏｒｅ ｌｆｅｘｉｂｌｅ．Ｏｒｉｇｉｎａｌ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｎｏ ｌｏｎｇｅｒ ｃｏｍｐｌｅｔｅｌｙ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｄｕｅ ｔｏ ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｅｄ ＤＣ ｇｒｉｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｓ． Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｓ ｒｅｌａｔｅｄ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ ａｂｏｕｔ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ＡＣ／ＤＣ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｗｉｔｈ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＨＶＤＣ ｇｒｉｄ． Ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｔｗｏ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ＤＣ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｎｓｆｅｒ ｓｔａ． ｔｉｏｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｌｏｓｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ａｎｄ ｔｈｅ ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｎｄ ｔｈｅ ｎｏｄｅ ｔｙｐｅｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｉｍｐａｃｔ ｏｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｉｓ ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｔｈｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ａｎｄ ｅｆｉｃｉｅｎｔｆ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＡＣ／ＤＣ ｎｅｔｗｏｒｋ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｉｓ ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ ｏｎ ａｃｃｏｕｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｔｈｅ Ｊａｅｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｗｉｔｃｈｉｎｇ ｏｆ ｄｉｆ— ｆｅｒｅｎｔ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｏｄｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ｋｅｙ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｌａｔｅｄ ｔｅｃｈｎｉｃａｌ ｆｉｅｌｄ ｉｓ ｐｏｉｎｔｅｄ ｏｕｔ ｆｏｒ ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＤＣ ｇｒｉｄ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＨＶＤＣ，ＡＣ／ＤＣ ｎｅｔｗｏｒｋｓ，ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ０ 引言 随着特高压交直流电网发展和新能源的快 速发展，柔性直流电网应运而生。由于灵活性、 友好性、可控性等诸多优点，柔性直流电网的未 来发展空间很大。含柔性直流电网的交直流输 电模式将给电力系统潮流、运行等方法带来 较大的变化，直流输电在电力系统中占比的扩大 ２ 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ 也会引起更多的问题，因此有必要重新审视电力 系统的潮流计算问题。 交直流系统的潮流计算方法按照不同的迭 代求解方式可分为统一求解法和交替求解法。 统一求解法即联立交流方程和直流方程后统一 迭代求解 ，交替求解法即分别迭代直流方程 与交流方程并设置数据接口来交互计算结 果 。已有的交流潮流的计算程序通过嵌入直 流方程求解程序和接口交互程序可实现交替求 解法，但存在求解收敛性问题。一般认为，当交 流系统中接入较少直流输电单元时，潮流计算的 主体为交流部分，可实施交直流交替计算；当接 入的直流输电单元占比提高时，交直流输电系统 潮流就需要统一计算。 近几十年来传统高压直流输电（Ｈｉｇｈ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ＨＶＤＣ）技术得到了成 熟的发展和广泛的应用，针对含电流型换流器 （Ｃｕｒｒｅｎｔ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ＣＳＣ）的交直流系统潮 流计算方法的研究已较为深入 。 。由于ＣＳＣ 的结构特点，直流电路潮流反转时电压极性需要 相应改变，这给构建直流电网带来了困难。电压 型换流器（Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｏｕｒｃｅ Ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ，ＶＳＣ）可在潮 流反转时固定电压极性而改变电流方向，这种特 性易于构建并联型直流电网。由于直流电网具 有更强输电能力且更灵活运行方式的特点，因此 基于ＶＳＣ的直流电网正进入高速发展期 。 目前，含ＶＳＣ直流电网的电力系统潮流计算已成 为学术界和工程界的研究热点。 由于ＶＳＣ与ＣＳＣ在换流站级、系统级等控制 方式上存在巨大差异，两者的潮流计算模型和算 法无法通用。含ＶＳＣ直流电网的交直流潮流计 算存在以下难点：（１）直流输电网络的多端拓扑 特性；（２）考虑损耗的ＶＳＣ模型特性；（３）ＶＳＣ和 直流电网的多种控制策略；（４）不同控制方式切 换下高效计算方法。 针对以上研究背景，本文总结了目前含柔性 直流电网的交直流网络潮流计算的相关文献，从 拓扑特性、ＶＳＣ模型特性和控制策略等方面展开 综述。在此基础上，对现有研究进行了总结，并 对未来可能的研究方向进行了展望。 １ 两端、多端直流输电潮流求解算法 Ｃ Ａ Ｃａｍａｃｈｏ等人首次提出了含两端ＶＳＣ－ ＨＶＤＣ系统的简单潮流计算模型 ，雅可比矩阵 中未计及ＶＳＣ相关的状态变量。对于两端ＶＳＣ— ＨＶＤＣ系统，文献［１５—１６］研究了ＶＳＣ．ＨＶＤＣ的 稳态模型，给出了交直流系统潮流的交替迭代求 解方法；文献［１７］研究了基于自动微分技术的雅 克比矩阵生成方法，给出了交直流系统潮流的统 一迭代求解方法。 对于多端直流（Ｍｕｌｔｉ—Ｔｅｒｍｉｎａｌ Ｄｉｒｅｃｔ Ｃｕｒ— ｒｅｎｔ，ＭＴＤＣ）输电系统，起初是将在公共连接点直 流注入功率视为恒功率源，简化ＭＴＤＣ潮流求解 方法 。许多学者将交替求解法和统一求解法 也应用到ＭＴＤＣ潮流求解过程中。文献［１９］分 别提出了适用于ＶＳＣ—ＭＴＤＣ交直流系统的交替 求解法；文献［２０．２１］对传统交替迭代方法做出 改进，提高了求解收敛性能；文献［２２］考虑了直 流变量约束条件和运行方式的调整研究了一种 通用交直流网络潮流交替迭代方法。交替迭代 求解方法忽略交直流电网之间的耦合，在交替迭 代过程会带来交接误差，因此在处理含多端直流 输电或直流电网的交直流电网潮流时收敛性较 差。文献［２３．２５］研究了含ＶＳＣ—ＭＴＤＣ交直流混 合系统的潮流统一迭代求解算法，求解收敛速度 具有明显优势，但计算效率有待提高。文献［２６］ 针对交替求解法收敛性差和统一求解法扩展性 差的问题，采用电网潮流接口修正方程实现含柔 性直流的大电网解耦潮流求解，其交直流电网解 耦计算结果具有较好的收敛性。 ２ ＶＳＣ换流站模型的处理 ＶＳＣ换流站模型影响潮流计算的精度，在早 期研究中常利用ＶＳＣ简化模型来降低潮流建模 的难度，之后逐渐通过考虑ＶＳＣ损耗、滤波器损 耗等方面实现了换流站模型的完善。文献［１９］ 忽略了换流器和相电抗器的损耗，将ＶＳＣ模型进 行简化处理。文献［２７］简化了滤波器及损耗的 影响，所提的两端ＶＳＣ．ＨＶＤＣ交直流潮流联合迭 代算法无法应用于直流电网。文献［２８－２９］针对 多端直流输电系统，提出了计及换流器损耗的潮 流求解方法，但对换流器容量进行了忽略。 文献［３０］详细分析了ＶＳＣ换流站稳态模型，考虑 换流变压器、滤波器及换流器自身损耗的影响， 提出计及换流器运行的ＶＳＣ－ＭＴＤＣ系统的 交替求解法。文献［３１］提出了考虑交流滤波器 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ ３ 和换流器容量的多端直流输电潮流求解方 法。文献［２４］将换流器损耗用新的状态变量来 表示，提高了统一迭代计算程序的通用性。 目前，常采用ＶＳＣ换流站结构如图１所示。 交流电网经过变压器ｚ 滤波器 和电抗器ｚ 连接到ＶＳＣ母线。阻抗ｚ 根据ＭＭＣ桥臂电抗 计算得到。导纳 、ｙＩ＾可分别表示为Ｇ ＋ ｊＢ 、Ｇ ＾＋ｊＢ。＾和Ｇ ＋ｊＢ 由交流母线电压 Ｕ 和ＶＳＣ母线电压 ｉ ６ 表示的交流电网 注入换流站的功率Ｓ ＝Ｐ 。＋ｊＱ 与ＶＳＣ母线处 有功功率Ｐ 为 Ｐ ＝ｕ （Ｇ ＋Ｇｍ）一 ［Ｇ ・ ＣＯＳ（８ 一 ）＋Ｂ ｓｉｎ（８ 一８ ）］ （１） Ｑ ；＝一ｕ （Ｂ ＋Ｂ ）一ｕ ［Ｇ ‘ ｓｉｎ（ 一 ）一Ｂ ＣＯＳ（艿 一８ ）］ （２） Ｐ ＝一Ｕ２ （Ｇ ＋Ｇ ＾）＋ｕｆｕ ［Ｇ ‘ ＣＯＳ（６ 一６ ）＋Ｂ ｓｉｎ（艿 一６ ）］ （３） 图１ ＶＳＣ换流站结构图 若选取图１中功率方向为正，则ＶＳＣ换流站 交流侧与直流侧的功率平衡方程为 Ｐ —Ｐ １ ＝Ｐ。．． （４） 其中，Ｐ 为换流站注入直流电网功率；Ｐ 为 换流器损耗。 Ｐ 常采用损耗模型为 Ｐ ｃ＿ｌ ＝ａｉ ＋ｂｉ， ＋ｃ （５） 其中， 为ＶＳＣ的交流电流幅值；系数ａ 表示与 ，。 平方成正比的损耗系数；系数ｂ 表示与 成正 比的损耗系数；系数Ｃ 表示固定损耗。 ３计及控制策略的潮流计算方法 ＶＳＣ的传统控制方式包括定有功控制、定无 功控制、定直流电压控制、定交流电压控制等方 式，连接换流器的交流节点在潮流计算时常被处 理为ＰＱ或ＰＶ节点，而电压下垂控制等先进控制 策略的潮流计算处理方法也开始受到关注。文 献［２３－２４］仅考虑了单点电压控制策略下的交直 流潮流计算方法；文献［３２］考虑了多点电压下降 的交直流潮流计算方法。文献［２２，３３－３５］详细 ４ 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ ＶＳＣ潮流平衡方程Ｆ 可表示为 ＡＰ ：Ｐ。ｌ—Ｐ。１。 一Ｐ ＝．． ０ （１１） ＶＳＣ换流站对于Ｄ轴和Ｑ轴变量可实现独 立控制，如表１所示。Ｄ轴的方式ａ可与Ｑ轴方 式ａ组合为孤岛运行方式，除此以外，Ｄ轴任一方 式可与Ｑ轴任一方式进行配合来形成多种ＶＳＣ 控制方式。 表１ 换流站Ｄ轴和Ｑ轴控制方式 当计算过程中出现潮流越限等情况时，需要 切换节点的控制类型，这会导致雅克比矩阵维数 变化，即交流与直流潮流方程结构变化，极大地 影响计算效率。而且，无论采用交替法或联合 法，以上文献中算法均无法保证获得交直流潮流 的可行解。因此，有学者开始研究适用于任意控 制方式、计及调度内控制方式调整的含ｖｓｃ交直 流电网潮流计算统一求解方法。文献［３７］借鉴 联立求解思路，提出统一潮流方程维数、切换方 程类型的处理方式以及交直流电网统一求解流 程，其雅可比矩阵在节点控制类型变化情况下仍 为固定维数，一定程度上提高了交直流联立潮流 求解的通用性。文献［３８—３９］针对含ｖｓｃ直流电 网的交直流混合网络，建立了交流系统、直流系 统和ｖｓｃ换流站构成的潮流统一表达式，其控制 方式的切换仅改变统一表达式中某些系数值及 其对应的雅克比矩阵中部分元素值，而混合电网 的统一潮流表达拓扑保持不变；并且在基于牛拉 法的联合迭代求解过程中，考虑调度计划内的控 制方式切换以及调度计划外的指令值修改，使得 交直流混合电网潮流计算得到合理解。 考虑不同ＶＳＣ控制方式能够在统一的Ｄ轴 控制方程中表达，将每种Ｄ轴控制变量乘以０或 １的权系数可实现控制方式的切换，此时换流站 的Ｄ轴控制方程可表示为 ＡＤ ＝Ｋ （Ｐ 一尸 ）＋Ｋ 。 ，（Ｕｄ 一 ）＋ＫＰ （Ｐｄ — Ｐ二 ）＋Ｋ‰ （， 一， ）＝０ （１２） 其中，Ｐ 表示Ｐ 的指令值， 二 表示 。 的指令 值，Ｐ 表示Ｐ 的指令值， 表示， 的指令值， Ｋ 为交流有功控制权系数，Ｋ 。 为直流电压控 制权系数， 为直流有功下垂控制权系数， ．为直流电流下垂控制权系数。 类似Ｄ轴控制方程，采用权系数后，换流站 的Ｑ轴控制方程为 ＡＱ ＝Ｋ （Ｑ 一Ｑ，ｉ）＋Ｋ ・ ．（Ｕ —Ｕ ）：０ （１３） 其中，Ｑ 表示Ｑ 的指令值，ｕ 表示ｕ 的指令 值，Ｋ 为交流无功控制权系数，Ｋ，，为交流电压 控制权系数。 交直流混合电网潮流方程Ｆ（ｘ）＝０，可采用 牛拉法联合迭代求解由式（８）一（１３）共同组成的 潮流统一表达。将式（６）按泰勒级数展开，忽略 高次项后，得修正方程式形如 Ｆ（Ｘ）＝ｌ，△ （１４） 其中，．，为雅克比矩阵。 若交直流混合电网的ＶＳＣ换流站级或系统 级控制发生改变，仅需要对相应ＡＤ 或ＡＱ 控制 方程的权系数或指令值进行修改，而雅克比矩阵 维度与结构不会发生变化，计算效率相比传统的 交直流网络统一迭代求解法有了提高 。 ４总结与展望 本文对含柔性直流电网的交直流网络潮流 计算方法的相关研究进行了综述，结合柔性直流 电网发展方向，展望未来潮流计算相关技术领域 的研究重点并提出相关建议如下： （１）高电压柔性直流输电的发展对输电容 量、运行方式的灵活多样性、增容扩建能力等方 面提出更高的要求，真双极拓扑的柔直直流电网 将成为未来柔性直流工程建设的发展方向。目 前有关直流电网的潮流计算还未涉及真双极拓 扑结构，对于由组合式换流器构成的换流站等模 型的建立还需开展更为全面和深入的研究。 （２）未来柔性直流电网具有更复杂的控制体 系和控制策略，站问协控系统将具有更强的直流 电压控制能力，直流电网电压偏差斜率控制等复 杂控制可能被使用。为此，需考虑更多种ＶＳＣ控 制方法对交直流网络潮流计算的影响。 （３）为解决新能源消纳问题，柔性直流电网 应具备新能源孤岛送出能力，真双极柔直直流电 Ｎｏ．１０ ２０１７ 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ ５ 网的功率转带对孤岛控制提出更高的要求，如双 ＶＦ控制等。在此控制方式下，确立潮流变量的 关系并构建交直流电网的潮流方程仍有待进一 步的研究。 （４）随着柔性直流电网的发展，交直流电网 的潮流方程愈发复杂，计算效率将成为未来潮流 计算亟待研究的方向。在确保潮流求解收敛性 和计算精度的基础上，基于交替迭代法的潮流求 解过程需结合新的潮流方程做更深入的研究和 仿真测试。 参考文献 ［１］Ａｒｒｉｌｌａｇａ Ｊ，Ｂｏｄｇｅｒ Ｐ．Ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｈ．ｖ．ｄ．ｃ．１ｉｎｋｓ ｗｉｔｈ ｆａｓｔ—ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｌｏａｄ—ｌｆｏｗ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎ— ｓｔｉｔｕｔｉｏｎ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９７７，１２４（５）：４６３－４６８． ［２］Ｅ１一Ｍａｒｓａｆａｗｙ Ｍ Ｍ，Ｍａｔｈｕｒ Ｒ Ｍ．Ａ ｎｅｗ ｆａｓｔ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｆｏｒ ｌｏａｄ—ｆｌｏｗ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｍｕｌｔｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ＤＣ／ＡＣ ｓｙｓ— ｔｅｎｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ０ｎ Ｐｏｗｅｒ Ａｐｐａｒａｔｕｓ ａｎｄ Ｓｙｓ— ｔｅｍｓ，１９８０，９９（１）：２４６—２５５． ［３］Ｃａｎｂｉｎｇ Ｌ Ｉ，Ｘｉａｏ Ｌ，Ｃａｎ Ｙ，ｅｔ ａ１．Ｏｐｔｉｍａｌ ａｌｌｏｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｈｉ－ｔｙｐｅ ＦＡＣＴＳ ｄｅｖｉｃｅｓ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ｅｎｔｒｏｐｙ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍｏｄｅｒｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｃｌｅａｎ Ｅｎｅｒｇｙ，２０１４，２（２）：１７３—１８０． ［４］Ｒｅｅｖｅ Ｊ，Ｆａｈｎｙ Ｇ，Ｓｔｏｔｔ Ｂ．Ｖｅｒｓａｔｉｌｅ ｌｏａｄ ｆｌｏｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｍｕｈｉｔｅｒｍｉｎａｌ ＨＶＤＣ ｓｙｓｔｅｍｓｆ Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗ． ｅｒ Ａｐｐａｒａｔｕｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９７７，９６（３）：９２５・９３３． ［５］Ｂａｒａｄａｒ Ｍ，Ｇｈａｎｄｈａｒｉ Ｍ，Ｖａｎ Ｈｅｒｔｅｍ Ｄ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｍｕｌｔｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ ｉｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｕ— ｎｉｉｆｅｄ ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ［ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ２ｎｄ ＩＥＥＥ ＰＥＳ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｘｈｉｂｉｔｉｏｎ ｏｎ Ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ Ｓｍａｒｔ Ｇｒｉｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ＩＳＧＴ Ｅｕｒｏｐｅ）．Ｍａｎｃｈｅｓｔｅｒ，ＵＫ：ＩＥＥＥ， ２０１１． ［６］刘崇茹，张伯明，孙宏斌，等．多种控制方式下交直流 系统潮流算法改进［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（２１）： ２５—３１． ［７］邱革非，束洪春，于继来．一种交直流电力系统潮流计 算实用新算法［Ｊ］．中国电机工程学报，２００８，２８（１３）：５３・ ５７． ［８］陈厚合，李国庆，姜涛．控制方式转换策略下的改进交 直流系统潮流算法［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（８）：９３－９８． ［９］郑超，盛灿辉，郭小江，等．实用高压直流输电稳态模 型及潮流算法解析［Ｊ］．电网技术，２０１１，３５（３）：５７—６２． ［１Ｏ］李文博，韩学山，张波．直流输电单元运行模式等效 的交直流电网潮流算法［Ｊ］．电网技术，２０１３，３７（１）：１２６— １３０． ［１１］王云鹏，韩学山，孙东磊，等．基于交直流关联最小雅 可比矩阵结构的潮流算法［Ｊ］．电力系统自动化，２０１５， ３９（７）：１—６． ［１２］Ｃａｌｌａｖｉｋ Ｍ，Ｂｌｏｍｂｅｒｇ Ａ，ＨＭｎｅｒ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｔｈｅ ｈｙｂｒｉｄ ＨＶＤＣ ｂｒｅａｋｅｒ：ａｎ ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ ｂｒｅａｋｔｈｒｏｕｇｈ ｅｎａｂｌｉｎｇ ｒｅｌｉａｂｌｅ ＨＶＤＣ ｇｒｉｄｓ［Ｃ］／／ＡＢＢ Ｇｒｉｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｐａｐｅｒ， ２Ｏ１２． ［１３］汤广福，罗湘，魏晓光．多端直流输电与直流电网技 术［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１３，３３（１０）：８－１７． ［１４］Ａｎｇｅｌｅｓ—Ｃａｍａｃｈｏ Ｃ，Ｔｏｒｔｅｌｌｉ Ｏ Ｌ，Ａｃｈａ Ｅ，ｅｔ ａ１．Ｉｎｃｌｕ— ｓｉｏｎ ｏｆ ａ ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｄｃ—ｖｏｌｔａｇｅ ｓｏｕｒｃｅ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ａ Ｎｅｗｔｏｎ—Ｒａｐｈｓｏｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００３ ＩＥＥＥ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ．Ｗａｓｈ— ｉｎｇｔｏｎ：ＩＥＥＥ，２００３：６９１—６９６． ［１５］Ｅ１一Ｈａｗａ￣Ｍ Ｅ，Ｉｂｒａｈｉｍ Ｓ Ｔ．Ａ ｎｅｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ＡＣ— ＤＣ ｌｏａｄ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９９５，３３（３）：１９３—２００． ［１６］郑超，周孝信，李若梅，等．ＶＳＣ—ＨＶＤＣ稳态特性与潮 流算法的研究［Ｊ］．中国电机工程学报，２００５，２５（６）：４－８． ［１７］季聪，卫志农，孙国强，等．基于自动微分技术的 ＶＳＣ．ＨＶＤＣ潮流计算［Ｊ］．电力系统及其自动化学报， ２０１３，２５（２）：１－６． ［１８］Ｚｈａｎｇ Ｘ Ｐ．Ｍｕｌｔｉｔｅｒｍｉｎａｌ ｖｏｌｔａｇｅ—ｓｏｕｒｃｅｄ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ— ｂａｓｅｄ ＨＶＤＣ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ— ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（４）：１８７７—１８８４． ［１９］陈谦，唐国庆，王浔．多端ＶＳＣ—ＨＶＤＣ系统交直流潮 流计算［Ｊ］．电力自动化设备，２００５，２５（６）：１—６． ［２Ｏ］叶芳，卫志农，孙国强．含ＶＳＣ—ＭＴＤＣ的交直流混合 系统的改进潮流算法［Ｊ］．河海大学学报（自然科学版）， ２０１１，３９（３）：３３８—３４３． ［２１］孙银锋，吴学光，汤广福，等．基于节点阻抗矩阵ＧＳ 法的直流电网稳态潮流计算［Ｊ］．中国电机工程学报， ２０１５，３５（８）：１８８２—１８９２． ［２２］柴润泽，张保会，薄志谦．含电压源型换流器直流电 网的交直流网络潮流交替迭代方法［Ｊ］．电力系统自动 化，２０１５，３９（７）：７—１３． ［２３］Ｚｈａｎｇ Ｘ Ｐ．Ｍｕｈｉｔｅｒｍｉｎａｌ ｖｏｌｔａｇｅ—ｓｏｕｒｃｅｄ ｃｏｎｖｅｒｔｅｒ— ｂａｓｅｄ ＨＶＤＣ ｍｏｄｅｌｓ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ． ａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（４）：１８７７—１８８４． ［２４］Ｂａｒａｄａｒ Ｍ，Ｇｈａｎｄｈａｒｉ Ｍ．Ａ ｍｕｌｔｉ—ｏｐｔｉｏｎ ｕｎｉｆｉｅｄ ｐｏｗｅｒ ｌｆｏｗ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ＡＣ／ＤＣ ｇｒｉｄｓ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ｍｕｌｔｉ— ｔｅｒｍｉｎａｌ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ『Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓ． ｔｅｒｎｓ，２０１３，２８（３）：２３７６—２３８３． ［２５］郑超，盛灿辉．含ＶＳＣ—ＨＶＤＣ的交直流混合系统潮 流统一迭代求解算法［Ｊ］．中国电力，２００７，４０（７）：６５—６９． ［２６］王建明，李传栋，印永华．基于接Ｅｌ修正方程的含柔 性直流大电网解耦潮流算法［Ｊ］．电力系统自动化，２０１６， ４Ｏ（２１）：７３—７７． ［２７］Ｌｉ Ｇ Ｙ，Ｚｈｏｕ Ｍ，Ｈｅ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ６ 华北电力技术 ＮＯＲＴＨ ＣＨＩＮＡ ＥＬＥＣＴＲＩＣ ＰＯＷＥＲ ＮＯ．１０ ２０１７ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ． Ｓｉｎｇａｐｏｒｅ：ＩＥＥＥ，２００４：１５６２・１５６６． ［２８］Ｂｅｅｒｔｅｎ Ｊ，Ｃｏｌｅ Ｓ，Ｂｅｌｍａｎｓ Ｒ．Ａ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｃｏｎｔａｉｎｉｎｇ Ｍｕｌｔｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ＶＳＣ ＨＶＤＣ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｂｒｉｔｉｓｈ Ｃｏｌｕｍｂｉａ， ２０１０，８９（１）：１・７． ［２９］Ｚｈａｏ Ｍ，Ｃｈｅｎ Ｚ，Ｂｌａａｂｊｅｒｇ Ｆ．Ｌｏａｄ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｖａｔ— ｉａｂｌｅ ｓｐｅｅｄ ｏｆｆｓｈｏｒｅ ｗｉｎｄ ｆａｒｍｓ．ＩＥＴ Ｒｅｎｅｗ Ｐｏｗｅｒ Ｇｅｎｅｒ ［Ｊ］．１ｅｔ Ｒｅｎｅｗａｂｌｅ Ｐｏｗｅｒ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，２００９，３（２）：１２０—１３２． ［３Ｏ］Ｂｅｅｒｔｅｎ Ｊ，Ｃｏｌｅ Ｓ，Ｂｅｌｍａｎｓ Ｒ．Ｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ａ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｈｉ—ｔｅｒｍｉｎａｌ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ ｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］／／ＡＣ／ＤＣ ９ ｔｈ Ｉｎｔｅｒ— ｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｌｏｎｄｏｎ：ＩＥＴ，２０１０：１—６． ［３ １］Ｂｅｅｒｔｅｎ Ｊ，Ｃｏｌｅ Ｓ，Ｂｅｌｍａｎｓ Ｒ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ ＶＳＣ ＭＴＤＣ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓｅｑｕｅｎｔｉａｌ ＡＣ／ＤＣ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏ— ｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１２，２７ （２）：８２１—８２９． ［３２］Ｗａｎｇ Ｗ Ｙ，Ｂａｒｎｅｓ Ｍ．Ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉ— ｔｅｒｍｉｎａｌ ＶＳＣ—ＨＶＤＣ ｗｉｔｈ ｄｒｏｏｐ ｃｏｎｔｒｏｌ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃ— ｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１４，２９（４）：１７２１—１７３０． ［３３］雷婧婷，安婷，杜正春，等．含直流配电网的交直流潮 流计算［Ｊ］．中国电机工程学报，２０１６，３６（４）：９１１Ｏ１８． ［３４］和敬涵，李智诚，王小君，等．计及多种控制方式的直 流电网潮流计算方法［Ｊ］．电网技术，２０１６，４０（３）：７１２— ７１８． ［３５］杨堤，程浩忠，姚良忠，等．基于电压控制特性的电压 源型多端直流／交流系统潮流求解［Ｊ］．电力系统自动化， ２０１６，４０（６）：４２－４８． ［３６］王博，路俊海，郭小江，等．多ＶＳＣ型换流器电力系 统潮流计算方法研究［Ｊ］．电网技术，２０１６，４０（８）：２３４４— ２３４９． ［３７］李传栋，王建明，印永华．含多端柔性直流的大电网 潮流联立计算方法研究［Ｊ］．电网技术，２０１６，４０（４）： １０２５．１０２９． ［３８］Ｃｈａｉ Ｒ，Ｚｈａｎｇ Ｂ，Ｄｏｕ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｕｎｉｆｉｅｄ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ａｌｇｏ・ ｒｉｔｈｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＮＲ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｈｙｂｒｉｄ ＡＣ／ＤＣ Ｇｒｉｄｓ Ｉｎ— ｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ ＶＳＣｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ， ２０１６：１－９． ［３９］柴润泽，窦竞铭，张保会．含电压源换流器的交直流 混合电网潮流统一表达与可行解求取［Ｊ］．中国电机工程 学报，２０１６，３６（５）：１２６０—１２６８． 收稿１３期：２０１７－０９—２８ 作者简介：王潇（１９８７一），男，主要研究方向为新能源并网技术。 （本文编辑卢晓华）
