高等数学期末试卷答案

计算机专业《高等数学》期末考试B卷答案

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1. C 2.D 3. C. 4. B 5. C 二、填空题填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1. 1 2. ln|secxtanx|C 3.

1xarctanC 4 . 0 aa5. 4 三、（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 1.解：

de1t2cosxdtdx=sinxecosx2（3

e分）， limx01t2coxsdtx2sinxecos =limx02x2x=

1（2分） 2e11tanxx)lim （1分）

x1x2x1x2tanxxtanxtanxx lim （2分）

x1x32. lim(sec2x1tan2x1limlim （2分） x1x13x23x23四、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

tlnx

1111dxdlnxdt =ln|2t1|C=ln|2lnx1|C. 1. 解： =12lnx12t22x(12lnx)2xt, xt,dx2tdt xt2. 解：令，则所以

cosxdx2tcostdt2tdsint2tsint2sintdt

=2tsint2costc=2xsinx2cosxc

xx203. 解.

20esinxdx2sinxdesinxe0x2exdsinx （2分）

0x0x00

e22edsinxe22ecosxdxe22cosxdex2000 （2分）

e2cosxex2exdcosxe212exsinxdx所以：

201esinxdx(e21)

2x4x2132t21dx=(t3)dt 4. 解：令t2x1，x，dxtdt，02122x1

=12[t333t]|3221=3.

5. 解.

xcos2xdx11212x(1cos2x)dx4x4xdsin2x 124x14xsin2x14sin2xdx

12114x4xsin2x8cos2xc

五、应用题（本大题共10分）

解：由题意可得两曲线交点为(1,0),(2,3)， 故所求图形的面积为：

A21[(x1)(x21)]dx 2322(xx22)dx(x12x32x)9 12七、证明题（本大题共1小题，共10分）

证明：令f(x)tanxx13x3 则

f(x)sec2x1x2

tan2xx2(tanxx)(tanxx) 因为当0x2时，tanxx0，f(x)0且f(x)在[0,2)上连续，所以，f(x)在[0,2)上单增，

因此 当0x2时，f(x)f(0)0 即

tanxx13x3

（2分）

（4分）

（4分） 1分）

（3分）

（