中学教师资格认定考试（高级数学学科知识与教学能力）-试卷27
(总分38,考试时间90分钟)
1. 单项选择题
1. 下列说法与数列极限an＝A不等价的是( )。
A. ε＞0，N∈N+，n：n＞N，｜an－A｜＜ε2
B. k∈N，Nk∈N+，n：n＞Nk，｜an－A｜＜
C. ε＞0，N∈N+，n：n＞N，｜an－A｜＜100ε
D. ε＞0，N∈N+，n：n＞N，｜an－A｜＜nε
2. 经过点(2，－3，－5)且与平面6χ－3y－5χ＋2＝0垂直的直线为( )。 A. B. C. D.
3. 数列极限＝( )。
A. B. C. D.
4. 已知矩阵A＝可相似对角化，则χ的值为( )。
A. 3 B. 4 C. －3 D. －4
5. 设函数f(χ)在χ＝0处可导，且f(0)＝0，则＝( )。
A. －2f′(0) B. －f′(0) C. f′(0) D. 0
6. 设随机变量X的密度函数为f(x)，f(－χ)＝f(χ)，F(χ)是X的分布函数，则对任意实数a，有( )。
A. (－a)＝1－∫－∞0f(χ)dχ B. F(－a)＝－∫0af(χ)dχ
C. F(－a)＝F(a)
D. F(－a)＝2F(a)－1
7. ( )《代数学》的出版，标志着近世代数基本理论的建立。 A. 范.德.瓦尔登 B. 黎曼 C. 埃尔米特 D. 希尔伯特
8. 下列关于高中数学课程变化的内容，说法不正确的是( )。
A. 高中数学课程中的向量既是几何的研究对象，也是代数的研究对象 B. 高中数学课程中，概率的学习重点是如何计数 C. 算法是培养逻辑推理能力的非常好的载体 D. 集合论是一个重要的数学分支
2. 简答题
1. 已知矩阵A＝，求矩阵A的特征值和特征向量。
2. 甲、乙、丙三车间加工同一产品，加工量分别占总量的25％、35％、40％，次品率分别为0．03、0．02、0．01。现从所有产品中取一件，试求： (1)该产品是次品的概率； (2)若检查结果显示该产品是次品，则该产品是乙车间生产的概率是多少? 3. 求函数y＝(χ－1)的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。
4. 强调数据处理能力是高中数学课程的一个变化，有人说统计的概念不难掌握，请谈谈在教学中应如何看待统计概念的定义。
5. 中学常用的基本数学思想方法有哪些。
3. 解答题
1. 已知矩阵A＝(1)求矩阵A的全部特征值和特征向量； (2)A是否相似于对角阵，若是，写出与其相似的对角阵，并求一可逆矩阵T，使T-1AT为对角阵； (3)计算A100。
4. 论述题
1. 试论述如何在教材编写过程中做到素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点?
5. 案例分析题
某学生在做题目 已知：a＞0，b＞0，a＋b＝1，求的最小值的解析过程如下∴的最小值是8。 问题：
1. 指出学生的错误之处。 2. 分析学生的错误原因。 3. 写出正确解法。
6. 教学设计题
1. 高中“逻辑联结词”设定的教学目标如下： ①理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，了解“或”“且”“非”的复合命题的构成。 ②能熟练判断一些复合命题的真假性。 ③通过逻辑联结词的学习，初步体会数学语言的严密性，准确性，并在今后数学学习和交流中，能够准确运用逻辑联结词。 完成下列任务： (1)请设计一个情境导入。 (2)根据教学目标，设计至少两个实例，并说明设计意图。 (3)相对义务教育阶段的统计教学，本节课的教学重点是什么? (4)本节课教学难点是什么?
