（2021）人教版七年级下册数学期末试卷
及答案
23、（本小题10分）已知，如图，∠B=∠C=90 º，M是BC的中点，DM平分∠AD C。
（1）若连接AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论。
（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明理由。 24、（本小题12分）为了尽可能治理洋澜湖水质，保护环境，市治污控股公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格，月前处理污水量如下表： A型 B型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台设备少6万元。 （1）求 、 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问到条件下，若该月要求处理洋澜湖的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
25、（本小题8分）在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满足关系式 ；
（1）求 的值,（2）如果在第二迪容内有一点 ，请用含 的式子指出四边形ABOP的面积；若四边形ABOP的面积与 的面积相等，请求出点P的坐标；
附加题：（共10分）（3）若B，A两点分别在 轴， 轴的正半轴
上运动，设 的邻补角的平分线和 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
（4）是否存在一点 ，使 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没有，请说明理由。 一、 选择题 BCBCD BCADA 二、 填空题
11、8cm，6cm，10cm 12、8 13、10 14、80º 15、一
16、 17、八 18、 三、解答题
21、（本小题8分）
依题意得：∵点M在点A的北偏东62 º，∴∠MAB=28º ∵∠MBF=13º, ∠ABF=90º ∴∠ABM=103 º
∴∠AMB=180 º—∠MAB—∠ABM=180 º—28º—103 º=49 º
23、（本小题10分）（1）AM是平分∠BAD， 理由如下：过点M作ME⊥AD于点E。
∵DM平分∠ADC且MC⊥ CD, ME⊥AD ∴MC=ME ∵M为BC的 中点 ∴MC=MB ∴ME=MB ∵MB⊥AB, ME⊥AD ∴AM平分∠BAD （2）DM⊥AM
理由如下：∵DM平分∠ADC ∴∠ADM= ∠ADC ∵AM平分∠BAD ∴∠DAM= ∠BAD ∵∠B=∠C=90 º ∴AB//CD ∴∠ADC+∠BAD=180 º
∴∠ADM+∠DAM= ∠ADC+ ∠BAD= （∠ADC+∠BAD）=90 º ∴∠DMA=90 º
∴DM⊥AM
25、（本小题8分）（1）a=2，b=3，c=4（2）四边形ABOP的面积 ；
的面积=6， 点P的坐标（-3,1）；
附加题：（共10分）（3） 的大小不会发生变化其定值
