维普资讯 http://www.cqvip.com 教学实践 关于改进高中数学作业的思考与尝试 （上海市黄浦区教师进修学院 ２００００２） 白乳利 作业作为教与学的交汇点，是师生交流的重 生后记． 要载体，它的设计与运用是影响教学实效的关键 对于高中数学来讲，解题是数学学习中不可 因素．在国外，有关作业问题的研究是比较活跃的 或缺的核心内容，是掌握数学、学会“数学地思维” 研究领域，他们将作业与课堂教学视为同等重要， 的关键途径，学生必须通过适度的习题训练来达 把作业研究视为教学论研究的重要方面．而我国， 到学习的要求，因此，一定的习题量是学生日常数 大家对课堂教学的研究非常重视，关于作业的研 学作业必不可少的内容．而日记式的学生后记，预 究却一直很薄弱，甚至被大家所忽略．随着实施新 期目标：一是要求学生在做完习题后，对当天所学 课程标准的不断推进，越来越多的教育工作者已 做一个简单的回顾、总结与反思，继而养成良好的 ．勘 意识到改革传统作业的必要性，但他们的研究大 数学学习习惯；二是能够及时了解学生在学习过 多仍停留在理论方面，如把研究性问题引入作业， 程中的真实心态和想法，不断改进教学．为了不增 学ｌ 或者引入美国数学教育中的“数学日记”，让学生 加学生负担，要求后记不限内容，不拘形式，学生 茗ｌ 写“数学作文”等，并对作业的具体模式，可能的多 可以畅所欲言，有话则长，无话则短．原则是必须 通１ 种类型等作了详细的研究．但由于高考指挥棒的 坚持每天写，即使只有一句话，比如“今天的数学 Ｌ．影响，以及数学学科的特点，在实际的教学中，学 课我都听懂了，感到非常愉悦”． 垦ｌ譬生日常的数学作业仍是以习题为中心，由教师按 总的来说，前者是相对单一的学习，后者则是 ｌ 其难易程度组织起来布置给学生，组成一个基础 的思考；前者只要完成了学习任务就达到了 ：ｌ言型、提高型、竞赛型的训练链，通过不断练习来巩 学习的要求，而后者不仅仅是要完成任务，更重要 期Ｉ圭固课堂教学的知识点，掌握解题的基本方法．因 的是要持之以恒，不断改进，促使“元认知”能力的 １月此，有关作业的理论研究与实践操作方面存在着 不断提高；前者是被动的，后者是主动的；前者以 。严重脱节． “学会知识”为目的，后者以“学会学习”为目的； 笔者认为，对传统的高中数学作业需要坚持 前者是了解学生知识掌握情况的重要手段，后者 继承与创新的原则，传统作业中诸如重基础抓落 为了解学生的个体差异，因材施教提供了重要资 实的好传统和好经验必须继续坚持和发扬，这种 料． 方式毕竟在培养学生智力、有效性识记、“熟能生 巧”等方面有很大帮助，但也因此形成了大多数学 ２ 实施过程 生“上课一听讲一课后完成作业”的被动学习方式 实践对象是刚升入高中的高一学生，实践时 以及依赖教师的数学学习习惯，教师从学生的作 间为三年（高一到高三），学生对教师布置的习题 业中也只能看到学生对本节知识的掌握情况，而 作业已经习以为常，都会认真地完成，但对在习题 对学生在学习活动中自身内在的体验（包括非智 后面写后记，这种作业形式还是非常陌生，需要教 力因素等方面）了解甚微．只以习题为中心的传统 师进行指导、规范． 作业，作为师生交流的重要载体，已愈来愈凸显其 笔者把规范的过程大致分为三个阶段，第一 局限性．因此，笔者在平时的教学中对怎样优化高 阶段：首先向学生讲明写后记的意义，并作为作业 中数学作业作了一些尝试： 内容的一部分布置下去，要求学生一定要完成，交 ｌ 作业内容设计 ． 作业时由学习小组长监督检查．刚开始学生不知 写什么，怎样写，教师可以作适当的指导：内容可 主要是在传统的习题后面增加了日记式的学 以是对数学概念、公式和计算推理程序的理解，说 露 蜞 维普资讯 http://www.cqvip.com
教学实践 说对某知识点的疑问，表露心中的困惑，也可以是 对教学过程、方式的评价，对教师提出建议等，还 可以是自己对本节内容学习的体会，抒发自己对 见解，或另辟蹊径的解法等写入后记；还有学生在 学习新概念后对与此相关的，有联系的问题进行 反思、总结，或者把自己在实际生活中遇到的与数 学相关的问题以日记或自编数学习题的形式写入 后记．内容也明显由原来的“抒发感受型”“知识整 数学的感受，反省得失等．总之要根据自己的愿望 与需求大胆去表达，内容可以多种多样，形式可以 丰富多彩．刚开始交上来的作业大多数是被动的， 理型”这种较简单的思考逐步发展为有“质疑 型”“反思型”等这种更加舶、深层次的思考， 如， 应付的，甚至不愿意流露自己的真实想法，但仍然 有部分学生写得很好，大多是抒发感受，反省得 失，如，“我在周末预习了第二节的内容，现在听课 真主动，我尝到了先预习后听课的甜头，我以后要 养成预习的好习惯”．“上了高中我很用功，但考 试成绩仍不理想，有的看上去不怎么用功的同学 作业１：求 — Ｚ－——ｓｉｎ—ｘ的最值’ 一ＣＵＳＺ ’ ． 学生Ａ已不满足于只求得问题的结果，而是 利用数形结合（斜率公式）、三角函数的有界性、万 分数都比我高，是不是我太笨？还是学习方法不 对？希望得到老师帮助１ ９９ ｏ ｏ ｏ…对学生在数学后记 能公式等三种解法来解答；并总结出了几种常见 的求最值的方法． 中反映出来的情况和闸题，教师要及时进行分析， 反馈，写好评语，必要时要当面辅导．并把一些有 意义的后记读给全班学生听，观摩好的作业，表扬 与督促相结合，循序渐进地培养学生养成写后记 ● ●作业２：已知Ｓ 是等比数列｛ｎ ）的前，ｚ项和， Ｓ ，Ｓ ，Ｓ。成等差数列，求证：口 ，ｎ。，ｎ。成等差数 列． 学生Ｂ在做完此题后在后记中写到：“是否可 以一般化？ 的习惯． ’第二阶段，学生后记的内容已经多样化，如， 有的学生对自己出错的题目进行分析，并在参考 如：已知Ｓ 是等比数列｛ｎ ）的前，ｚ项和，其公 比ｑ≠１，五∈Ｎ＊．（且五≥２），Ｓ‘，Ｓ Ｓ Ｉ成等差数 书上找同类习题进行强化．还有的学生在学完一 章后，会主动把本章的知识点，重难点进行梳理总 结，形式也由刚开始简单地罗列，到后来逐步用图 表，箭头，甚至自己总结出来的朗朗上口的口诀等 列，求证：ｎ ｌ，口３卜ｌ，ａ２卜ｌ成等差数列．、 并给出了正确的证明过程（注：括号中五≥２ 是教师补充）． 继而提出问题：能否把“求证”改为“充要条 进行概括，如，三角比是学生普遍感到比较难掌握 的一章，有许多概念诸如“弧度制”“任意角”“象限 角”等学生不易理解，继而在后面解题时感到混 乱、无绪、易出错，有时教师也没有很好的办法，但 在后记中，有学生总结到“弧度本是实数，写在三 件”？ 作业３：在学习数列时，学生Ｃ家正准备买房 子，下面是Ｃ根据自家情况编的一道习题：购买一 套住房，总价７２万，首付５６万，贷款５年，采用商 业还款，且“等额”还贷， （１）计算月还款数； ． 角比后称弧 度，角度不忘写小圈，两者不可同一 式”．还有诸如“求值无非定号看锐角，负化正、大 化小、化到锐角再解决”“１加余弦是余弦，１减余 弦是正弦”等，学生总结出来的东西往往容易被 同伴理解和记忆，教师也从中学到很多，可以说真 正做到了教学相长． （２）计算每月还款数中的本金与利息各是多 少？ ３ 实施体会 第三阶段，部分学生已经由“要我写”变为“我 数学教学中，学生做作业与教师批作业是教 要写”，逐步养成了做完习题后写后记的习惯，希 望自己的后记与老师、同学分享，交流的欲望也愈 学测试和评估的手段之一，《全日制普通高级中学 数学教学大纲》．中有这样的描述：“教学测试和评 来愈强，而且后记的内容更加丰富多彩，如：有的 学生把自己平时遇到的好题，好方法写在后记中 与大家分享；有的学生把自己对某一问题的独到 估的过程应有利于学生树立学好数学的信心，充 分发挥他们的才能去获得更好的学习效果，要改 进测试和评估结果的报告形式，选择描述学生学 维普资讯 http://www.cqvip.com 塾 塞婆 习效果的最佳方法，促进他们数学素养的不断提 高”．而习题＋后记的作业形式，在巩固知识之余， 还为学生提供了倾诉、展示的平台，使学生学的情 况与教师教的情况反馈得更全面、真实，于教于 学，好处多多． 习的兴趣还是从数学成绩来看，班内学生两极分 化现象越来越明显，怎样利用好作业这一师生交 流的重要领域，提高该部分学生数学学习的热情 及兴趣，是笔者仍在探索并急于解决的问题之一． ４．２ 要让学生持之以恒，保护学生写的欲望，教 ３．Ｉ 学生方面：习题＋后记的作业模式使学生避 免了过去作业中重“结果”轻“过程”，重“数量”轻 师在作业批改中的态度非常重要，如果教师默然 置之，学生就会交差应付，如果教师能够及时地给 予恰当的反馈，学生就会视教师为知己，写真实有 “质量”，为教师检查而写作业等应付现象，是学生 数学素质的综合训练． （１）提高了学生对数学知识的理解能力，数学 价值的东西，因此，教师要充分尊重学生、肯定学 生，勇于承认学生写后记对自己教学方面的帮助． 语言的表达能力，以及对数学内容的归纳、概括能 力，增强学生学习数学的信心． 主动性增加． ． 但是，读、批作业占教师的时间比较多，每天认真 地写好每个同学的评语更是加大了教师的工作 量，因此笔者平时适时地灵活采取多种作业批改 方式，如：有时全批全评，有时要求学生互批互评， 自批自评，然后由教师把关，或者对成绩较差或者 ’ （２）促使学生学习方式的多样化，学生学习的 （３）部分学生形成了“回顾一总结一反思”等 数ｌ 良好的数学学习习惯． 作业不认真的同学进行面批面评等．怎样在作业 批改方面做得更好，省时又高效．是笔者仍在努力 并追求的方面． Ｉ 通ｌ ： （４）提高了原认知能力，提升了学生的解题监 学ｌ 控水平． 开发学生的潜能，培养创新能力． （５）显现学生鲜明的个性特征，有利于激发和 ４．３ 值得推荐和注意的是教师也应坚持写教学 后记，对学生在作业后记中提供的信息（如数学理 解能力、思维习惯，对教师教学有帮助的好方法， 量 ３．２ 教师方面：习题＋后记的作业模式使教师避 １年免了重“教”轻“学”，重“整体共性”轻“个体差 奇点子等）及时进行分析、整理，综合各类学生的 志水平等，分门别类地制定学生非智力因素、学习 风格等方面的档案，并对学生学习及教师教学中 存在的问题加以总结．这样既可以防止教育机智、 教学感受的流失，又可以为我们今后的反思总结， 进行行动研究提供鲜活的素材，促使教师有效地 进行自评、自查，自省、自改、自主提高． 参考文献 ｌ 杨再仁．让学生写数学日记［．，］．中学数学教学参考． １９９９（３） ‘ＤｌＩ∞ 再异”，重“智力因素”的培养，轻“非智力因素”的培 数学学习兴趣、成就动机、抱负水平、焦虑水平、意 期ｌ圭养等现象，是教师快速成长的有效途径． １月 （１）开辟了一条了解学生的新渠道，为教师从 学生的思维视角出发来设计教学方案提供了有价 值的信息． （２）是教师了解学生心理、思维及非智力因素 等个别差异的重要工具，为因材施教提供了很好 的素材． （３）加强教师对教学实践的回顾与总结，促使 教师对每节课的总体设计、教学方法、重点难点等 的把握进行反思，及时改进教学、提高教学实效． （４）是师生交流的窗口，有利于融洽师生关 系． ２ 杨炳武．谈中学生“数学作文”能力的培养［门．中学数 学研究．２００３（３） ３ 张丰．任务学习与作业改革ＥＪ］．上海教育科研， ２００２（５） ４ 有待改进的方面 ４ 李广修，吴绍兵．直面新的数学课程改革ＥＪ］．中学数 ４．Ｉ 实践证明，部分学生很喜欢这种作业模式并 逐步形成了个人特色，但不可否认仍有一部分学 学教学参考．２００７（１１） 生作业缺乏主动性，存在应付现象，不管从数学学 滋
