八年级数学二次函数单元测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 下列关系式中，属于二次函数(x为自变量)的是 ( )

A.yx2 B.y2x

C.y1

x

D.yx1

2. 与抛物线y122x的开口方向相同的抛物

线是（ ） A.y14x2 B.yx2x C.y122x10 D.yx22x5 3. 抛物线y(x2)23的顶点是( ) A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3）

4. 抛物线y=x2

向左平移3个单位，再向下平移2

个单位后，所得的抛物线表达式是( ) =(x－3)2－2

=(x－3)2

+2

C.y=(x+3)2

－2 =(x+3)2

+2

5. 在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与

时间t（秒）的关系式为s5t22t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ） A.28米 B.48米 C.68米 D.88米

6. 二次函数y(x1)22的最小值是（ ）A.－2 C.－1

7. 抛物线yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1

C．－1 D．±1

8. 已知抛物线y=ax2

+bx+c如右图所示， 则关于

x的方程ax2

+bx+c=0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根

C．有两个异号实数根 D.没有实数根

9. 下列二次函数中，（ ）的图象与x

轴没有交点．

A．y3x2 B．y2x24 C．yx23x5 D．yx2x2 10. 二次函数

yax2bxc(a0)的大致图象如图，

下列说法错误的是（ ）

A．函数有最小值 B．对称轴是直线

x12 C．当

x12，y随x的增大而减小 D．当-1＜x＜2时，y＞0

二、填空题（每题4分，共24分）

11. 函数y(m-n)x2mxn是二次函数的条件是_______________.

12. 抛物线yax2经过点（3，5），则a

= .

13. 二次函数yx22x1的对称轴是______________.

14. 将yx2的向右平移3个单位，再向上平移

5个单位后，所得的解析式是 . 15. y22xx2的开口方向

是 ；最大值是 . 16. 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线

x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为______________.

三、解答题（每题6分，共18y 分） 17. 用配方法求出抛物线yx22x1的开口3 方向、顶点坐标、对称轴.

O x 18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的

解析式．

(1)求抛物线的解析式；(2)求点B、M的坐标； (3)求△MCB的面积.

四、解答题（每题7分，共21分）

二次函数测试题（二）

19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C（2，8）.

（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与

y轴的交点坐标.

20. 已知某二次函数的图像是由抛物线2 y2x 向右平移得到，且当x1时， y1. (1)求此二次函数的解析式；（ 2）当x在什

么范围内取值时，y随x增大而增大？ 21. 已知二次函数y＝?x2+bx+c的图象经过 A（2，0）、B（0，-6）两点．

名(1)求这个二次函数的解析式；(2)姓求二次函

数图象与x轴的另一个交点. 五、解答题（每题9分，共 27分） 22. 如图，二次函数的图象与x轴相交于级A、B两点，与y轴相交于C点，点C班、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．

(1)求D点的坐标； (2)求一次函数的

表达式；

(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值

的x的取值范围．

23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件

的生产成本为18元，经市场调研表明，按定价40元

出售，每日可销售20件．为了增加销量，每降价2元，日销售量可增加4件．在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价x元、每天售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

25. 如图，二次函数y=ax2

+bx+c的图象与x轴交

于A、B两点，其中A点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M为它的顶点.

一、 选择题：（每题3分，共30分）

1、抛物线yx223的顶点坐标是（ ）

A （－2，3） B（2，3） C（－2，－3） D（2，－3） 2、抛物线

y13x23x2与yax2的形状

相同，而开口方向相反，

则a=（ ）A 13 B 3 C 3 D

13 3．二次函数yx2bxc的图象上有两点

(3，－8)和(－5，－8)，则此抛物线的对称轴是（ ） A．x＝4 B. x＝3 C.

x＝－5 D. x＝－1。

4．抛物线

yx2mxm21的图象过原点，则m为（ ）

A．0 B．1 C．－1

D．±1

5．把二次函数yx22x1配方成顶点式为（ ）

A．y(x1)2

B． y(x1)22 C．y(x1)21

D．y(x1)22

6．已知二次函数yax2bxc(a0)的图

象如图所示，给出以下结论： ① abc0；② abc0；③b2a0；④abc0.

其中所有正确结论的序号是（ ） A. ③④

B. ②③ C. ①④

D. ①②

7．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2

－2

的图象向左平移１个单位，再向上平移１个

单位，则其顶点为（ ）A.(0，0)

B.(1，－2) C.(0，－1) D.(－2，1)

8．18.已知函数y=3x2-6x+k(k为常数)的图象经过点A,y1)，B,y2),C(2,y3),则有( ) (A) y1y2>y3 (C) y3>y1>y2(D) y1>y3>y2

9．函数ykx26x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．k＜3 B．k＜3且k≠0 C．k≤3 D．k≤3且k≠0

10．已知反比例函数ykx的图象在二、四象

限，则二次函数y2kx2xk2的图象大致为（ ）

二、填空题（每小题3分，共21分）

1. 已知函数y=(m+2)xm(m+1)是二次函数,则

m=______________.

2. 二次函数y=-x2-2x的对称轴是

x=_____________

3. 函数s=2t-t2,当t=___________时有最大值,

最大值是__________. 4.

已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐

标为-1,则a+c=__________.

5. 抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,则

m=_____________________.

6. 已知二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴交

于A,B两点,在x轴上方的抛物线上有一

点C,且△ABC的面积等

于10,则点C的坐标为

__________________________.； 7. 已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图

所示，

若y<0,则x的取值范围是

三、解答题

1．（8分）已知下列条件，求二次函数的解析式． （1）经过（1，0），（0，2），（2，3）三点． （2）图象与x轴一交点为（-1，0），顶点（1，4）． 2．(8分)已知直线yx2与抛物线

yax2bxc相交于点（2，m）和（n，3）

点，抛物线的对称轴是直线x3．求此抛物线

的解析式．

3．（8分）已知抛物线y= x2-2x-8

（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；

（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、

B，且它的顶点为P，求△ABP的面积。

8、（10分）已知：抛物线y=ax2+4ax+m与x轴一个交点为A（-1，0）

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标； 4．（8分）如图，在一块三角形区域ABC中，∠C=90°，边AC=8，BC=6，现要在△ABC内建造一个矩形水池DEFG，如图的设计方案是使DE在AB上。

⑴求△ABC中AB边上的高h;

⑵设DG=x,当x取何值时，水池DEFG的面积最大？

5．（9分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．

6．（9分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20m．

水位上升3m，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10m．

（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；

（2）若洪水到来时，水位以每小时0．2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？

7、（9分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系：y=++43

(0＜x＜30）。y值越大，表示接受能力越强。 (1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？

(2)第10分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上

的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离 的比为5：2的 点，如果点E在（2）中的抛物线上，且C它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛GF物线的对称轴上是否存在点P， 使APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

A DEB 二次函数测

试题（三）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.y(x1)23的对称轴是（ ） （A）直线x1 （B）直线x3

（C）直线x1

（D）直线x3

2．对于抛物线

y13(x5)23，下列说法

正确的是（ ）

（A）开口向下，顶点坐标(5，3) （B）开口

向上，顶点坐标(5，3) （C）开口向下，顶点坐标(5，3) （D）

开口向上，顶点坐标(5，3) 3.若A（134,y54,y11），B（2），C（4,y3）为二次函数yx24x5的图象上的三点，则

y1,y2,y3的大小关系是( )

（A）y1y2y3 （B）y2y1y3 （C）（A）x10，y14 （B）x14，y10 （C）x12，y15 （D）x15，y12 29．如图，当ab＞0时，函数yax与函数y3y1y2 （D）y1y3y2 4.二次函数ykx6x3的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) （A）k2ybxa的图象大致是（ ） 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示,下列结论正确的是x ( ) 1 3 （B）k3且k0 （C）y k3 （D）k3且k0 O 25．抛物线y3x向右平移1个单位，再向下平＜0 B.当x=1时,y＞0 移2个单位，所得到的抛物线是( ) （Ａ）y3(x1)2 （Ｂ）

2C.方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于1的实数根 D.存在一个大于1的实数x0,使得当x＜x0时,y随x

y3(x1)2 （C）y3(x1)2 （D）y3(x1)22

6．烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h22的增大而减小; 当x＞x0时,y随x的增大而增大. 二、填空题（每小题3分，共18分） 10.平移抛物线yx2x8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 . 11. 抛物线y(m2)x2xm4的图象经过原点，则m . 12.将y(2x1)(x2)1化成8 2252t20t1，若2这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（ ） （Ａ）3s

（Ｂ）4s

（Ｃ）5s （Ｄ）6s 27.如图所示是二次函数

y ．

的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）

1yx22的图象在2x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成ya(xm)n的形式20 为 . x 13.某商店经营一种水产品，成本为每千克40元24 的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多. 16 3（C）2π （D）8

（A）4 （B）

Ｏ 8.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应分别为（ ）

14.已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，

则点P(a，bc)在第 象限． 15.已知二次函数yx22xm的部分图象如

右图所示，则关于x的一元二次方程

x22xm0的解为 ．

16．老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质：

甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当x＜2时，y随x的增大而减小.丙：函数

．．．

的图像与坐标轴只有两个交点.

已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述

所有性质的一个函数___________________.

三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各7分，共20分））

17.已知一抛物线与x轴的交点是A(2,0)、B（1，0），且经过点C（2，8）。

（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。

18. 已知抛物线yx22xc的部分图象如图所示.

（1）求c的取值范围；

（2）抛物线经过点(0,1)，试确定抛物线

yx22xc的解析式；

19、二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：

（1）写出方程ax2bxc0的两个根； （2）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值

范围；

（3y ）若方程

ax2bxckO x 有两个不相

等的实数根， 求k的取值范围.

四、（第小题8分，共16分）

20.小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场

地，矩形面积

S（单位：平方米）随矩形一边长x

（单位：米）的变化而变化．

（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变

量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？

21．某商场将进价为30元的书包以40元售出， 平均每月能售出600个，调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。 （1）请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元间的函数关系

式；

（2）设每月的利润为10000的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润， 并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

五（第22小题8分，第23小题9分，共17分） 24．如图，抛物线y D C yx22x3与x轴相交

于A、B两点（点A在点B的左侧），与

y轴相交于点

A O B x C，顶点为D.

（1）直接写出A、B、C三22.如图，已知二次函数yax24xc的图像经过点

A和点B．

（1）求该二次函数的表达式；

（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； （3）点P（m，m）与点D均在该函数图像上（其

中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点D到x轴的距离． 23.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形

ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为

2m，以BC所在的直线为x轴，线段BC的中

垂线为

y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物

线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为

6m．

（1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货运卡车高4.5m，宽，它能通过该隧道吗？

（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设

有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？

六（第24小题9分，第25小题10分，共19分）

点的坐标和抛物线的对称轴；

（第24题）

（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点

P为线段BC上的一个动点，过点P作

PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标

为m；

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当

m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？

②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式.

25．如图，在平面直角坐标系中，点y A、C的坐标分别为(1，、0)(0，3)，点E B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A A、B、C三点，且它D 的对称轴为直线x1B ，点P为直线O BC下方的二C 次函数图象上的一个动点（点P与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F． （1）求该二次函数的解析式；

（2）若设点P的横坐标为m，用含m的代数式表示线段PF的长．

（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．