新高考数学复习题
15．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，点P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC＝4，CD＝3，CC'＝2√3，直线CC'与平面PQC'所成的角为30°，则△PQC'的面积的最小值是 8 ．
【解答】解：设直角三棱锥C﹣C′PQ的高为h，CQ＝x，CP＝y， 根据直角三棱锥的性质可知：
1ℎ2=
1𝑥2+
1𝑦2+
1(2√3)2，
∵直线CC’与平面C’PQ成的角为30°， ∴h＝2√3𝑠𝑖𝑛30°=√3， ∴
1𝑥2+
1𝑦2=，4
11
𝑥2+
1𝑦2≥
2𝑥𝑦
，
∴xy≥8，
再由体积可知：VC﹣C′PQ＝VC′﹣CPQ， 得ℎ𝑆△𝐶′𝑃𝑄=
31
16
×2√3𝑥𝑦，S△C′PQ＝xy，
∴△PQC'的面积的最小值是8． 故答案为：8．
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