最新中职数学基础模块教学设计：函数的概念及其表示法

【教学目标】

知识目标：

(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；

(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：

(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；

(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；

(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．

【教学重点】

(1) 函数的概念；

(2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学难点】

(1) 对函数的概念及记号yf(x)的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．

【教学设计】

（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生思考与交流合作的能力培养.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教 学 过 程 *揭示课题 3.1函数的概念及其表示法 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 了解 教 学 过 程 *创设情景 兴趣导入 问题 学校商店销售某种果汁饮料，售价每瓶2.5元，购买果汁饮料的瓶数与应付款之间具有什么关系呢？ 解决 设购买果汁饮料x瓶，应付款为y，则计算购买果汁饮料应付款的算式为 y2.5x． 归纳 因为x表示购买果汁饮料瓶数，所以x可以取集合按照算式法则y2.5x，应付款y0,1,2,3,中的任意一个值，有唯一的值与之对应． 两个变量之间的这种对应关系叫做函数关系． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 播放 课件 质疑 引导 分析 观看 课件 思考 自我 分析 从实 际事 例使 学生 自然 的走 向知 识点 引导 启发 学生 体会 对应 5 *动脑思考 探索新知 概念 在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法 仔细 分析 思考 理解 记忆 观察 领会 了解 带领 学生 总结 上述 问题 得到 函数 概念 充分 讲解 函数 变量 和法 则之 间的 关系 则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么，把x叫做自变量，讲解 关键 把y叫做x的函数． 词语 表示 yfx 将上述函数记作． 变量x叫做自变量，数集D叫做函数的定义域． 强调 当xx0时，函数yfx对应的值y0叫做函数yfx在点x0处的函数值．记作y0fx0. 函数值的集合y|yfx,xD叫做函数的值域． 函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素． 说明 定义域与对应法则都相同的函数视为同一个函数，而与选 说明 教 学 过 程 用的字母无关．如函数yx与st表示的是同一个函数． *巩固知识 典型例题 例１ 求下列函数的定义域： 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 10 质疑 说明 引领 强调 讲解 分析 观察 思考 主动 求解 记忆 观察 思考 理解 了解 通过 例题 强化 定义 域的 含义 及时 归纳 定义 域的 基本 情况 突出 代入 意义 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 1（１）fx； （２）fx12x． x1分析 如果函数的对应法则是用代数式表示的，那么函数的定义域就是使得这个代数式有意义的自变量的取值集合． 解 （１）由x10，得x1． 因此函数的定义域为x|x1， 用区间表示为,1（２）由12x1,． 0，得x1． 21因此函数的定义域为,． 2归纳 代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零． 例2 设fx2x1，求f0，f2，f5，fb． 3分析 本题是求自变量xx0时对应的函数值，方法是将x0代入函数表达式求值． 2011解 f0， 33221 f21， 3f5251311， 3 说明 fb2b12b1． 33例3 指出下列各函数中，哪个与函数yx是同一个函数： x2（1）y； （2）yx2； （3）st． x教 学 过 程 x2解 （1）函数y的定义域为{x|x0}，函数yx的定义x教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 讲解 提问 巡视 思考 动手 求解 交流 观察 思考 自我 体会 观察 思考 引导 启发 学生 了解 体会 函数 的三 种表 示方 法的 特点 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 思考 主动 求解 把握 函数 的本 质含 义 25 35 域为R．它们的定义域不同，因此不是同一个函数； x,（2）函数yxxx,2x0, 这个函数与yx的x0.定义域相同，都是R．但是它们的对应法则不同，因此不是同 一个函数； （3）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数． *运用知识 强化练习 教材练习3.1.1 1．求下列函数的定义域： 2（1）fx；（2）fxx26x5． x42．已知fx3x2，求f0，f1，fa． 3．判定下列各组函数是否为同一个函数： 指导 x2133（1）f(x)x， f(x)x；（2）f(x)x1，f(x)． x1 *创设情景 兴趣导入 问题 观察下面的三个例子，分别用什么样的形式表示函数： 质疑 1.观察某城市2008年8月16日至8月25日的日最高气温统计表： 日 期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 引导 分析 质疑 引导 最高气温 29 29 28 30 25 28 29 28 29 30 由表中可以清楚地看出日期x和最高气温y(C)之间的函数关系． 2. 某气象站用温度自动记录仪记录下来的2008年11月29日0时至14时的气温T（C）随时间t（h）变化的曲线如下图所示： 教 学 过 程 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 分析 说明 说明 启发 引领 自我 体会 了解 体会 领悟 从函 数的 角度 讲解 公式 45 曲线形象地反映出气温T（C）与时间t（h）之间的函数关系，这里函数的定义域为0,14．对定义域中的任意时间t，有唯一的气温T与之对应．例如，当t6时，气温T2.2C；当t14时，气温T12.5C． 3. 用S来表示半径为r的圆的面积，则Sπr2．这个公式清楚地反映了半径r与圆的面积S之间的函数关系，这里函数的定义域为R．以任意的正实数r0为半径的圆的面积为S0πr02． *动脑思考 探索新知 函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的. 用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. (2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的. 用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势. (3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式. 总结 归纳 介绍 说明 举例 说明 思考 理解 记忆 观察 带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以 教 学 过 程 例如，s=60t，A=πr，S=2πrl,y=x2(x22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 2)等都是用举例 介绍 体会 了解 观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会 教给 学生 自我 分析 总结 通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领 55 解析式表示函数关系的. 用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. *巩固知识 典型例题 例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，质疑 请用三种方法表示这个函数． 分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函 数表示法的要求表示函数． 说明 解 设x表示购买的铅笔数（支），y表示应付款额（元），则 函数的定义域为1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为y0.12x，故函数的解析法表示为y0.12x，x1,2,3,4,5,6． （2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示． x/支 强调 引领 1 2 0.24 3 0.36 4 0.48 5 0.6 6 0.72 y/元 0.12 （3）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），讲解 （4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示． 启发 分析 归纳 由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函 教 学 过 程 数图像”的具体步骤： （1）确定函数的定义域； （2）选取自变量x的若干值（一般选取某些代表性的值）教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 强调 归纳 总结 说明 领会 理解 记忆 了解 思考 求解 理解 学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节 70 计算出它们对应的函数值y，列出表格； （3）以表格中x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(x,y)； （4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数yx的图像，并判断点（25， 启发 引导 5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为[0,)． （2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y，列表： x 0 0 1 1 2 1.41 3 1.73 4 2 5 … 强调 讲解 y 2.24 … （3）以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（x,y）．由于f(25)255，所以点(25,5)是图像上的点． （4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像. *运用知识 强化练习 教材练习3.1.2 1．判定点M11,2，M22,6是否在函数y13x的图像上． 2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y是购买土豆 提问 巡视 指导 动手 求解 交流 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 教 学 过 程 数量x的函数．请分别用解析法和图像法表示这个函数． *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？ 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 80 引导 提问 说明 记录 回忆 反思 培养 学生 反思 学习 过程 的能 力 90 85 *继续探索 活动探究 (1)读书部分： 教材章节3.1，学习与训练3.1； (2)书面作业： 学习与训练3.1训练题； (3)实践调查：举出函数的生活实例．