高一数学学案 编辑

学习目标

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

3. 掌握集合的表示方法、常用数集及其记法、集合元素的三个特征.

学习过程 一、课前准备 （预习教材P2~ P3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 引入：

二、新课导学 ※ 探索新知

探究1：考察几组对象： ① 1～20以内所有的质数；

② 到定点的距离等于定长的所有点； ③ 所有的锐角三角形；

④ x2, 3x2, 5y3x, x2y2； ⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程x23x0的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车； ⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿. 试回答：

各组对象分别是一些什么？有多少个对象？

新知1：一般地，我们把研究对象统称为----------,把一些元素组成的总体叫做------------

试试1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

新知2：集合元素的特征

对于一个给定的集合，集合中的元素是--------------------------------------，即集合元素三特征.

只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 .

试试2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素： ① 不等式x30的解； ② 3的倍数；

③ 方程x22x10的解； ④ a，b，c，x，y，z； ⑤ 最小的整数；

⑥ 周长为10 cm的三角形； ⑦ 中国古代四大发明； ⑧ 全班每个学生的年龄； ⑨ 地球上的四大洋； ⑩ 地球的小河流.

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知3：集合的字母表示

如果a是集合A的元素，就说a---------集合A，记作：--------------

如果a不是集合A的元素，就说a----------------集合A，记作：-------------------

试试3： 设B表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B，0.5 B， 0 B， －1 B.

探究4：常见的数集有哪些，又如何表示呢？ 新知4：常见数集的表示

试试4：填∈或：0 N，0 R，3.7 N，3.7 Z， 3 Q，32 R.

探究5：探究1中①～⑧分别组成的集合，以及常见数集的语言表示等例子，都是用自然语言来描述一个集合. 这种方法语言文字上较为繁琐，能否找到一种简单的方法呢？

新知5：列举法

------------------------------------------------------------------------这种表示集合的方法叫做列举法.

注意：

试试5：试试2中，哪些对象组成的集合能用列举法表示出来，试写出其表示.

※ 典型例题

例1 用列举法表示下列集合：

① 15以内质数的集合；

② 方程x(x21)0的所有实数根组成的集合；

③ 一次函数yx与y2x1的图象的交点组成的集合.

变式：用列举法表示“一次函数yx的图象与二次函数yx2的图象的交点”组成的集合.

三、总结提升 ※ 学习小结

①概念：集合与元素；属于与不属于；②集合中元素三特征；③常见数集及表示；④列举法.

※ 知识拓展

集合论是德国著名数学家康托尔于19世纪末创立的. 1874年康托尔提出“集合”的概念：把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素. 人们把康托尔于1873年12月7日给戴德金的信中最早提出集合论思想的那一天定为集合论诞生日.

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列说法正确的是（ ）.

A．某个村子里的高个子组成一个集合 B．所有小正数组成一个集合

C．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

1361D．1,0.5,,,,这六个数能组成一个集合

22442. 给出下列关系：

1① R；② 2Q；③3N；④3Q.

2其中正确的个数为（ ）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3. 直线y2x1与y轴的交点所组成的集合为（ ）. A. {0,1} B. {(0,1)}

11 C. {,0} D. {(,0)}

224. 设A表示“中国所有省会城市”组成的集合，则： 深圳 A； 广州 A. （填∈或）

5. “方程x23x0的所有实数根”组成的集合用列举法表示为____________. 课后作业 1. 用列举法表示下列集合：

（1）由小于10的所有质数组成的集合； （2）10的所有正约数组成的集合；

（3）方程x210x0的所有实数根组成的集合.

2. 设x∈R，集合A{3,x,x22x}. （1）求元素x所应满足的条件； （2）若2A，求实数x.