复杂逻辑推理
知识框架
逻辑推理作为数学思维中重要的一部分，经常出现在各种数学竞赛中，除此以外，逻辑推理还经常作为专项的内容出现在各类选拔考试，甚至是面向成年人的考试当中。对于学生学习数学来说，逻辑推理既有趣又可以开发智力，学生自主学习研究性比较高。本讲我们主要从各个角度总结逻辑推理的解题方法。
一、 列表推理法
逻辑推理问题的显著特点是层次多，条件纵横交错.如何从较繁杂的信息中选准突破口，层层剖析，一步步向结论靠近，是解决问题的关键.因此在推理过程中，我们也常常采用列表的方式，把错综复杂的约束条件用符号和图形表示出来，这样可以借助几何直观，把令人眼花缭乱的条件变得一目了然，答案也就容易找到了.
二、 假设推理
用假设法解逻辑推理问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设．如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，而是符合题意，那么假设成立． 解题突破口：找题目所给的矛盾点进行假设
三、 体育比赛中的数学
对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。
四、 计算中的逻辑推理
能够利用数论等知识通过计算解决逻辑推理题.
重难点
1. 掌握逻辑推理的解题思路与基本方法：列表、假设、对比分析、数论分析法等 2. 培养学生的逻辑推理能力，掌握解不同题型的突破口 3. 能够利用所学的数论等知识解复杂的逻辑推理题
例题精讲
【例 1】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门
课的教学，每人教两门．现知道： ⑴ 顾锋最年轻；
⑵ 李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； ⑶ 体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； ⑷ 顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； ⑸ 刘英与语文老师是邻居．问：各人分别教哪两门课程？
【巩固】 王平、宋丹、韩涛三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一
次数学测验，这三个人的成绩是：⑴韩涛比大队长的成绩好．⑵王平和中队长的成绩不相同．⑶中队长比宋丹的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【例 2】 张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知：⑴张明
不在北京工作，席辉不在上海工作；⑵在北京工作的不是教师；⑶在上海工作的是工人；⑷席辉不是农民．问：这三人各住哪里？各是什么职业？
【巩固】 甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师、工人、演员．已
知：⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人． 求这三人各自的籍贯和职业．
【例 3】 甲、乙、丙三个小学生都是少先队的干部，一个是大队长，一个是中队长，一个是小队长．一
次数学测验，这三个人的成绩是：⑴丙比大队长的成绩好．⑵甲和中队长的成绩不相同．⑶中队长比乙的成绩差．请你根据这三个人的成绩，判断一下，谁是大队长呢？
【巩固】 甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地．
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津．” 乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津．” 丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京．” 丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州．”
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话．问：不在场的何伟住在哪儿？
【例 4】 老师在3个小箱中各放一个彩色球，让小明、小强、小亮、小佳四人猜一下各个箱子中放了什
么颜色的球．
小明说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．” 小亮说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．” 小强说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的是黄色的，3号箱中放的是蓝色的．”
小佳说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．” 老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．” 那么3号箱子中放的是________色的球．
【巩固】 四张卡片上分别写着奥、林、匹、克四个字（一张上写一个字），取出三张字朝下放在桌上，A、
B、C三人分别猜每张卡片上是什么字，猜的情况见下表：
结果，有一人一张也没猜中，一人猜中两张，另一人猜中三张.问：这三张卡片上各写着什么字．
【例 5】 四对夫妇坐在一起闲谈．四个女人中，A吃了3个梨，B吃了2个，C吃了4个，D吃了1个；
四个男人中，甲吃的梨和他妻子一样多，乙吃的是妻子的2倍，丙吃的是妻子的3倍，丁吃的是妻子的4倍．四对夫妇共吃了32个梨．问：丙的妻子是谁？
【巩固】 五号楼住着四个女孩和两个男孩，他们的年龄各不相同，最大的10岁，最小的4岁，最大的女
孩比最小的男孩大4岁，最大的男孩比最小的女孩也大4岁，求最大的男孩的岁数．
【例 6】 甲和乙做猜数的游戏。首先，甲在纸上写1个各位数字都不同的四位数，写好后将纸翻过来。不
让乙看到，然后让乙猜这个四位数的各位数字。如果数字和位数都猜对了就是○，如果数字对而位数不对就是△。
例如：甲写的是1234，乙猜的是1354，那么就是2个○，1个△。 请阅读以下对话并回答问题：
乙：“我猜9856”， 甲：“1个○，1个△。” 乙：“6972？”， 甲：“也是1个○，1个△。” 乙：“3058？”， 甲：“也是1个○，1个△。” 乙：“4732呢？”， 甲：“2个△。” 乙：“哇，猜不着呀，8369呢？” 甲：“也是2个△。” （1）请从以上的对话中答出甲最可能写的4个四位数。
（2）后来，甲发现自己刚才的回答中对四位数的判断有误。 甲：“对不起，刚才有搞错的。” 乙：“啊！那么
”
甲“只是1个数字搞错了，在刚才说到的数字中，只是对4732的判断有误，正确的回答应该是1个○，1个△。” 乙“稍等一会儿
，啊！我知道啦！甲写的四位数是 吗”？
甲：“对啦！你真棒！” 请问甲写的这个四位数是什么？
【巩固】 一只皮箱的密码是一个三位数。小光说：“它是954。”小明说：“它是358。”小亮说：“它是214。”
小强说：“你们每人都只猜对了位置不同的一个数字。”这只皮箱的密码是 。
【例 7】 号码分别为2005，2006，2007，2008的4名运动员进行乒乓球比赛，规定每两人比赛的场数是
他们号码的和被4除所得的余数。那么，2008号运动员赛了多少场？
【巩固】 从敌方截获了10组数据：14073，63136，29402，35862，84271，79588，42936，98174，50811，
07145．破译人员知道这是一个五位数的密码．每一组数据与这个密码，都只有一个数位上的数字相同．这个密码是 （ ）。
【例 8】 同学们，你玩过“扫雷”的游戏吗？在个方格内一共有10个地雷，每格中至多有一个，对于
填有数字的方格，其格内无地雷且与其相邻的所有方格中地雷的个数与该数字相等，你认为图中所标的数字_______是有雷的。
【巩固】 涂有阴影的方格中哪些是地雷，在方格上画X，哪些是安全区，在方格上画O。
【例 9】 赵、钱、孙、李四对夫妇一同参加晚会，会上他们中某些人握了手，当然同一对夫妇不握手。
后来赵先生问其余七人握手的次数，发现这七个人握手的次数都不相同，试问赵太太握手几次？
【巩固】 奥运五福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮在鸟巢奥运场馆见面了，每两个福娃都会握一次手，
当贝贝握了4次手，晶晶握了3次手，欢欢握了2次手，迎迎握了1次手时，妮妮握了 次手。
【例 10】 一个教授逻辑学的教授，有三个学生，而且三个学生均非常聪明！
一天教授给他们出了一个题，教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个正整数，且某两个数的和等于第三个！（每个人可以看见另两个数，但看不见自己的）
教授问第一个学生：你能猜出自己的数吗？回答：不能，问第二个，不能，第三个，不能，再问第一个，不能，第二个，不能，第三个：我猜出来了，是144！教授很满意的笑了。请问您能猜出另外两个人的数吗？
【巩固】 甲、乙、丙三名运动员，按丙在前，乙在中间，甲在最后的顺序排成一列，他们背上的号是从2
个1号，三个2号中选出来的，每人能看见前面运动员号数但不知道自己的号。裁判员问甲，你背上是几号？又问乙是几号，他们都说不知道。这时丙就知道自己几号了。同学们，你能知道这是为什么吗？你能猜出丙是几号吗？
课堂检测
【随练1】 小强、小明、小勇三人参加数学竞赛，他们分别来自甲、乙、丙三个学校，并分别获得一、二、
三等奖．已知：⑴小强不是甲校选手；⑵小明不是乙校选手；⑶甲校的选手不是一等奖；⑷乙校的选手得二等奖；⑸小明不是三等奖．根据上述情况，可判断出小勇是 校的选手，他得的是 等奖．
【随练2】 三年级一班新转来三名学生，班主任问他们三人的年龄．刘强说：“我12岁，比陈红小2岁，
比李丽大1岁．”陈红说：“我不是年龄最小的，李丽和我差3岁，李丽是15岁．”李丽说：“我比
刘强年岁小，刘强13岁，陈红比刘强大3岁．”这三位学生在他们每人说的三句话中，都有一句是错的．请你帮助班主任分析出他们三人各是多少岁？
【随练3】 一次数学考试，共六道判断题．考生认为正确的就画“√”，认为错误的就画“”．记分的方法是：
答对一题给2分；不答的给1分；答错的不给分．已知A、B、C、D、E、F、G七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填出G的得分．并简单说明你的思路．
家庭作业
【作业1】 小华在一个文具店里买了5支铅笔，4块橡皮，8个练习本，付给售货员2元钱，售货员叔叔找
给他5角5分．小华看了看铅笔的价格是每支8分，就说：“叔叔，您把帐算错啦！”请问：小华怎么知道这笔帐算错了？
【作业2】 4名运动员参加一项比赛，赛前，甲说：“我肯定是最后一名．”乙说：“我不可能是第一名，也
不可能是最后一名．”丙说：“我绝对不会得最后一名．”丁说：“我肯定得第一名．”赛后，发现他们4人的预测中只有一人是错误的．请问谁的预测是错误的？
【作业3】 甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没甲高，
但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量的结果表明，只有一人说错了．请将他们按身高次序从高到矮排列出来．
【作业4】 振华小学组织了一次投篮比赛，规定投进一球得3分，投不进倒扣1分．小亮投了5个球，投进
了3个．那么，他应该得多少分？
【作业5】 有一座四层楼房（如右图），每个窗户的4块玻璃分别涂上红色和白色，每个窗户代表一个数字。
每层楼有三个窗户，由左向右表示一个三位数。四个楼层表示的三位数有：791，275，362，612。问：第二层楼表示哪个三位数？
【作业6】 有一列数2，l，1，2，…，规律是：第二个数起，每个数的3倍等于它前后两数之和。那么，
第100个数是奇数还是偶数？第100个数被3除的余数是几？
【作业7】 在图中阴影部分，哪些方格是地雷，在方格中画“X”。哪些方格是安全区，在方格中画“O”。
教学反馈
学生对本次课的评价 ○特别满意 ○满意 ○一般 家长意见及建议 家长签字：
