重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次六校联考试题新人教版

重庆市江津区2018届九年级数学上学期第二次六校联考试题

（时间:100分钟，总分：150分）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1、抛物线y2(x3)21的顶点坐标是（ ）

A.（3, 1） B.（3，-1) C.(-3, 1) D.(-3, -1) 2、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ） A．（m﹣3）x2﹣

x﹣2 B．k2x+5k+6=0; C． x2﹣x﹣=0; D．3x2+﹣2=0

3、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4、 下列事件中，属于必然事件的是（ ）

A．二次函数的图象是抛物线 B．任意一个一元二次方程都有实数根 (6题图) C．三角形的外心在三角形的外部

D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次

2

5、用配方法解方程x+6x+4=0，下列变形正确的是（ ） A．（x+3）2=﹣4 B．（x﹣3）2=4 C．（x+3）2=5 D．（x+3）2=± 6．如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A=68°，则∠BOC的大小是（ ）

A．22° B．32° C．136° D．68° 7、已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，∠AOB=90°，∠B=30°，△A′OB′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的．若点A′在AB上，则旋转角α的大小可以是（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

x=1 2 2 -1 O x (12题图)

29、关于x的一元二次方程m2x2x10有实数根，则m的取值范围是 （ ）

A．m3 B．m3 C．m3且m2 D．m3且m2 10、如图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB一定是（ ） A．正方形 B．长方形 C．菱形 D．梯形

(8题图)

(10题图)

1

-1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不11、从3，1xa2（2x7）31有整数解，等式组3无解，且使关于x的分式方程

x33xxa0那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ A.-3

B.-2

C. -）

D.

121 212．如图所示，二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴是直线x1，且经过点

（0,2）．有下列结论：①ac0；②b24ac0；③ac2b；④

； ⑤x53 2和x7时函数值相等．其中正确的结论有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

(m3)x10是一元二次方程. 13、当m=_______时，方程(m1)x2

14、已知等腰的底边长和腰长恰好是方程x-6x+8＝0的两根，则等腰三角形的周长为_________

15、在拼图游戏中，从图（1）的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“房子”如图（2）的

概率为 ．

m21(15题图)

16、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 ． 17．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C′，

AB′与BC相交于点D，当B′C′∥AB时，CD= ．

(17题图) (18题图)

三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题8分，共16分）

2

19．解方程：（1）(2x1)23(2x1) （2）3x6x20

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣4，1），点B的坐标为（﹣1，1）．

（1）将Rt△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△A′B′C′，试在图中画出图形Rt△A′B′C′，并写出C′的坐标； （2）求弧的长．

四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 21、某校团委为积极参与“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，向学校学生征集书画作品，今年3月份举行了“书画比赛”初赛，初赛成绩评定为A,B,C,D,E五个等级。该校七年级书法班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息，解答下列问题。

2

（1）该校七年级书法班共有 名学生; 扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于 度，并补全条形统计图; （2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生参加“陶行知杯.全国书法大赛”现场决赛，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率。

22.（10分）如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD．

（1）若AB＝3，BC＝4，求边BD的长； A （2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

D

O²

B E

第22题

23．商场某种商品平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？此时，每件衬衫盈利多少元？ （2）每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？

3

C

24．阅读下面的材料，回答问题：

42

解方程x－5x+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

2422

设x=y，那么x=y，于是原方程可变为y－5y+4=0 ①，解得y1=1，y2=4．

2

当y=1时，x=1，∴x=±1；

2

当y=4时，x=4，∴x=±2；

∴原方程有四个根：x1=1，x2=－1，x3=2，x4=－2． 在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想，请利用上述方法解方程

(x2x)24(x2x)120

五、解答题：（本大题共2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 25．如图，已知等边△ABC中，D为边AC上一点．

（1）以BD为边作等边△BDE，连接CE，求证：AD=CE；

（2）如果以BD为斜边作Rt△BDE，且∠BDE=30°，连接CE并延长，与AB的延长线交于F点，求证：AD=BF；

2017-2018学年重庆市江津区九年级（上）六校联考

4

数学答案

1-12 ACCAC CCCDC BC

13. 1 14. 10 15. 16.

) 19.(1)X1 =－ (2)

,X2=1 „„„„„„(4分)

„„„„„„(８分)

－

17.

18. (180－

20. 解：（1）如图所示，C′（3，1）．„„„„„„„„„„(1分)

„„„„„„„„„„(4分)

（2）弧的长==π．„„„„„„„„„„(8分)

21. （1）50；144„„„„„„„„„„(2分) „„„„„„„„„„(4分) （2）列表如下： 男 男 女 女 男 ﹣﹣﹣ 男 女 女 （男，男） （女，男） （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） （男，男） ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ „„„„„„„„„„(8分) 得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名5

男生和1名女生的概率= 22.

．„„„„„„„„„„(10分)

（1）BD=„„„„„„„„„„(4分)

（2）证明：连接OD． ∵OD=OB（⊙O的半径）， ∴∠OBD=∠BDO

∵AB是直径（已知），

∴∠ADB=90°（直径所对的圆周角是直角）， ∴∠ADB=∠BDC=90°；

在Rt△BDC中，E是BC的中点， ∴BE=CE=DE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），

∴∠DBE=∠BDE

又∵∠ABC=∠OBD+∠DBE=90°，

∴∠ODE=∠BDO+∠BDE=90°（等量代换）； ∵点D在⊙O上，

∴ED与⊙O相切；„„„„„„„„„„(6分) 23.

（1）设每件商品降价x元，由题意得， （40-x）（20+2x）=1200 解得：x1=20，x2=10

∵该商场为了尽快减少库存， 则x=10不合题意，舍去． ∴x=20， ∴40-x=20，

即每件衬衫应降价20元，每件衬衫盈利20元；„„„„„„„„„„„„„„„„„„(5分)

（2）设商场每天盈利为y，每件衬衫降价x元，由题意可得，

2

y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）+1250， ∴当x=15时，商场平均每天盈利最多，

即每件衬衫降价15元，商场平均每天盈利最多．„„„„„„„„„„„„„„„„. (10分) 24.

22

设x+x=y，原方程可化为y-4y-12=0，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(2分) 解得y1=6，y2=-2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(4分)

2

由x+x=6，得x1=-3，x2=2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„(6分)

22

由x+x=-2，得方程x+x+2=0， 2

b-4ac=1-4³2=-7＜0，此时方程无实根．„„„„„„„„„„„„„„„„„„. (8分) 所以原方程的解为x1=-3，x2=2．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„. (10分) 25.

6

（1）证明：如图1中，

∵△ABC，△BDE都是等边三角形， ∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=60°， ∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△CBE中，

，

∴△ABD≌△CBE， ∴AD=CE．

（2）证明：如图2中，倍长BE到H，连CH，DH． ∵BE=EH，DE⊥BH，

∴DB=DH，∠BDE=∠HDE=30°， ∴∠BDH=60°， ∴△DBH是等边三形，„„„„„„„„„„„„„„..(4分) 由（1）可知，△ABD≌△CBH， ∴AD=CH，∠A=∠HCB=∠ABC=60°， ∴BF∥CH， ∴∠F=∠ECH，

在△EBF和△EHC中，

，

∴△EBF≌△EHC， ∴BF=CH，

∴AD=CE．„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„ (6分) 26、（1）

角

7

8