统计学练习
一、单项选择
1．为了估计全国高中学生的平均身高，从20个城市选取了100所中学进行调查。在该项研究中,研究者感兴趣的参数是（ ）。 A。 全国的高中学生的身高 B。 100所中学的高中学生的身高 C。 全国的高中学生的平均身高 D。 100所中学的高中学生的平均身高
2。 指出下面的变量中哪一个属于分类变量( ）. A．年龄 B．工资 C．汽车产量
D．购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）
3．描述身高与体重之间是否有某种关系，适合采用的图形是（ ） A．条形图 B．对比条形图 C．散点图 D．箱线图
4．某班25名学生的统计学平均成绩为70分，其中15名男生的平均成绩为68分,则该班女生的平均成绩为（ ） A. 70 B。 73 C。 60 D。 68
5. 两组数据的均值不相等，但标准差相等，则（ )
A. 均值小的，离散程度大 B. 两组数据的离散程度相同 C。 均值小的,离散程度小 D. 无法确定
6. 假设某随机变量X～B(100,0.5）,求P（X=50）=（ ） A。 0.0796 B。 0。0780 C. 0。0485 D。 0
7. 假设某随机变量X~U（100，200)，求E(X）=（ ) A。 100 B。 200 C。 50 D. 150
8. 从μ=50, σ=10的总体中随机抽取n=100的观测值，求样本均值的数学期望和抽样标准差（ ） A. 1/5，1/10 B. 50, 10 C。 50，1 D. 50，1/10
9。 收入水平与受教育程度之间的相关系数r为0。6314，这种相关肯定属于（ ） A。 显著相关 B。 负线性相关 C。 高度线性相关 D。 正线性相关
10. 抽取一个容量为100的随机样本，其样本均值和标准差分别为81和12。总体均值μ的95％的置信区间为（ ） A. 811.97 B. 812.352 C。 813.10 D。 813。52
11. 在n=100的随机样本中，样本比例为p=0。20,总体比例π的95％的置信区间为（ ) A。 0。200.0784 B。 0。200。0284 C。 0。200。04 D。 0.200.058
12. 从正态总体中随机抽取一个n=25的随机样本,计算得到=17， s2=8， 假定02=10，要检验假设H0：2=10，则检验统计量的值为（ ） A．19。2 B．18。7 C．30。38 D．39.6
二、判断题
1 离散程度的测度中最易受极端值影响的是均值。（ ）
2。 在回归分析中，用来预测或用来解释另一个变量的一个或多个变量称为因变量。（ ） 3。 在总体方差未知的情况下，对正态总体均值进行检验,构造的检验统计量是标准正态统计量T。（ ）
4．相关系数的取值范围是［—1，1]。（ ）
5．假设检验决策结果存在两种情形，分别是第一类错误，和第二类错误。（ ) 6. 方差分析不能检验两个总体的均值是否相等。（ ）
四、计算题
1。 某班7个学生统计学考试成绩分别为90，88,82，85,55，76，50，试求： ⑴ 均值和中位数 ⑵ 四分位数 ⑶ 方差
2。 某班一次测验成绩服从正态分布，平均分为70分，标准差为10分,试求: ⑴ 成绩在70~85分所占的百分比？ ⑵ 成绩小于65分所占的百分比？
3。 某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期3周的时间里选取20名顾客组成了一个简单随机样本。
(1) 假定总体服从正态分布，且总体标准差为15元，样本均值为120元,求总体均值在95％的置信区间。
(2) 假定总体服从正态分布,样本标准差为15元,样本均值为120元，求总体均值在95%的置信区间。
（已知：z0。05=1.5, z0。025=1。96，z0.005=2。58，t0。05（19)=1。729， t0。025（19）=2。093，t0.005(19）=2。861）
4。 某小区共有500户居民，现管理者打算改造门禁设备，想了解居民是否赞成。随机抽取了100户居民,其中有80户赞成,20户反对。
⑴ 若置信水平为90%，求总体中赞成该项改造户数比例的置信区间。
⑵ 若小区管理者预计赞成的比例能达到80%,估计误差控制在5%,置信水平不变,应抽取多少户进行调查？
4。 根据经验,某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布,且平均寿命为1020小时.为了延长灯泡使用寿命,现在改进原材料后，从生产的产品中随机抽取16只灯泡，测得平均寿命为1080小时，标准差为100小时。在0.05的显著水平下判断这批灯泡的平均寿命是否有显著提高？ （已知:z0。05=1。5， z0。025=1。96,z0。005=2。58,t0.05（15)=1。753, t0。025(15)=2。131，t0.005（15)=2.947） 5。 设有3台机器A，B，C加工制造同一种产品，对每台机器的产品分别抽取5件，测得相关指标资料如表所示。 机器 A B C 方差分析 差异源 组间 组内 总计 测试指标 41 65 45 48 57 51 41 54 56 57 72 48 49 48 Excel的分析结果如下所示： SS 667.7333 447.2 df MS 333。8667 37。26667 F 8.958855 P-value 0。0041 F crit 3.885294 (1） 补齐上述方差分析表中缺失的数据 (2) 检验3台机器工作之间是否存在显著差异？(=0。05） 6。 某种商品的需求量与人均月收入关系数据如下表所示： 人均收入x（元） 700 800 900 1000 1100 1200 1260 1340 列 1 列 2 回归统计 Multiple R R Square Adjusted R Square 标准误差 观测值 Coefficients 列 1 0。995182 列 2 1 1 需求量y（万元） 9。0 9.6 10。2 11.6 12.4 13。0 13。8 14.6 0.995182 0。990387 0。988785 0.215232 8 标准误差 0。2.546567 3788 0。0。0085 000358 t Stat P—value 0。Lower 95% 1.619459 0。Upper 95％ 3.4736下限 95。0% 1。上限 95。0% 3.473675 0.00977 Intercept X Variable 1 6.721142 000528 24.86317 2.79E-75 619459 0.00977 0.008019 07 008019 （1） 分析需求量与人均月收入的相关关系 (2） 构建估计的一元线性回归方程。当人均月收入为2000元时，估计对某种商品的需求量. (3） 判断回归直线的拟合优度.
