注重教师的引导过程，做到形 散神收数学课毕竟不是活动课和劳动课，新课程注重学生的活动和参与，但若不加以引导，那么有可能会脱离主题甚至脱离实际，离开数学这个轨道. 要提高学生思维的严谨性，必须严格要求，加强训练. 落实到孩子学习生活中去，就是要求在学习新知识时从基本理念开始，做到在
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思路清晰的前提条件下稳扎稳打，逐步深入，在这个相对来说缓慢的过程中养成思考问题周密的思维习惯，在进行论证推理时掌握足够的理由作为依据;在练习试题时善于留心题干中的隐蔽条件，做到形散神收.
步骤3：圆周角的大小与它所对的弧是否也存在着某种关系呢？
老师：为了研究它们内在之间的关系，我们要学会猜想和分析，其中常用的方法是从特殊到一般的思想方法.
（如图2，当圆周角所对的弧是半圆时）
已知：在☉O中，AB为直径，探索∠ACB与弧AB之间的关系. 分析：（先猜想，后着手说明）由图易猜得∠ACB=90°， 即∠ACB=的度数.
学生说明：（即如何说明△ABC为直角三角形） 连接OC，则OA=OB=OC=R， 所以∠A=∠ACO，∠B=∠BCO. 又∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以∠ACO+∠BCO+∠ACO+∠BCO=180°， 所以∠ACO+∠BCO=90°， 即∠ACB=90°.
归纳：①当圆周角所对的弧是半圆时，可知圆周角的度数就等于它所对弧度数的一半; ②半圆所对的圆周角为直角，反之也成立; ③直径所对的圆周角为直角，反之也成立;
④此方法是证明一个三角形为直角三角形的常用方法，即一边上的中线等于这边的一半时，此三角形为直角三角形.
注重学生的主动参与和合作交流的过程
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只有学生主动参与结论的发现过程，才更有利于知识的记忆和理解，通过学生自己的分析、猜想、探索、合作、交流、综合、归纳，不断提高学生分析问题和解决问题的能力，同时也加强了学生之间互帮互助的美德，在学习的同时也学会与人相处. 步骤4：分析一般情况.
老师：这只是一种特殊情况，要是一个圆周角所对的弧不是半圆呢，它又会有什么结论呢？请大家画图，并进行小组讨论. （不过多久，各组上的学生就开始纷纷举手，笔者请其中一组同学说明他们的发现，展示他们的成果. ） （一位学生画出图形，一位学生解释，如图3）
学生：仿照图2，我们画出了图3，区别在于圆周角∠ACB所对的弧AB不再是半圆. 但我们依然发现∠ACB=的度数，或者说∠ACB=∠AOB.
理由是，连接OA，OB，OC，并延长CO交☉O于点D，同理∠A=∠ACO，∠B=∠BCO，而∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO，∠BOD=∠B+∠BCO=2∠BCO， 所以∠ACO+∠BCO=（∠AOD+∠BOD）， 即∠ACB=∠AOB=的度数.
结论是，圆周角的度数等于它所对弧度数的一半;或者说等于它所对圆心角度数的一半. （另一组学生中有人举手说，他们的结论下得过早，他们只说明了圆周角所对的弧是劣弧是的情况，而圆周角所对的弧还有可能是优弧. 如图4，理由如上，不必详述. ） 步驟5：看书，理解不同的说明方法. （老师适当点评） （1）圆心O在圆周角∠CAB的一边上时，如图5：
易知∠CAB=∠ACO，∠COB=∠CAB+∠ACO，所以∠CAB=∠COB=的度数.
即圆周角的度数等于它所对弧度数的一半;或者说圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半.
（2）圆心O在圆周角∠CAB的内部时，如图6，结论同样成立.
（3）圆心O在圆周角∠CAB的外部时，如图7，∠CAD=∠COD，∠BAD=·∠BOD，所以∠CAD-∠BAD=（∠COD-∠BOD），即∠CAB=∠COB，结论同样成立. 注重师生的归纳和点评过程
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对学生尽可能加以肯定，让学生充满自信;同时点评要注意准确性，要让学生有所提高. 因为在数学学习的过程中，学生要善于从已有的答案和解题过程中提炼出自己想要的东西，发表自己的见解. 不能一味盲从，要学会用批判性的思路去进行各种方式的反思和检验. 就算思想上完全接受了，也要谋改善，提出新的想法和见解.
学生：不管用哪种说明方法，都隐含了一种数学思想方法——从特殊到一般，以后要加以重视和运用.
教师：大家都积极思考，主动参与，而且发现了正确结论，老师很为你们高兴，有你们这种讨论和探索的精神，你们肯定会不断进步. 另外，我感到特佩服的是——你们不死读书，你们发现结论的过程和书上是不一样的，而你们的方法也非常简洁明了.
总之，数学学习，是学习数学的思维过程，是学习数学的参与过程，是学习数学的合作交流的过程，是整个数学学习的提高过程和生成的过程.
