数量关系难点分析：等差数列常用公式及其应用

数量关系难点分析：等差数列常用公式及其应用

等差数列是我们高中学过的知识点，我们学过等差数列的通项公式、求和公式等，这些知识点都是公职类考试中常常考察的考点。既可以成题，也可以成为做题中的一个小步骤。接下来中公教育专家带大家回忆一下知识点。

一、基本公式 1、通项公式

ana1(n1)d anam(nm)d

2、求和公式

Snn(a1an)n(n1)na1dna中间项 223、特殊性质

在等差数列an中，若m+n=p+q，则amanapaq； 二、常见应用

例1.某校大礼堂共25排座位，后一排均比前排多2个座位，已经最后一排有80个座位，问这个剧院一共有多少个座位？

A.1200

B.1400

C.1600

D.1800

解析：由于理当每一排均比前一排多两个椅子可以知道，每一排的椅子数量构成了一个公差为2的等差数列，即d=2，而一共有25排，则说明该数列有25项，即n=25，又知道最后一排有80个座位，即a2580，也就是相当于知道了公差和最后一项，求前25项之和。我们可以根据公式ana1(n1)d，求出a1a25(251)2804832，则前25项之和为S2525(a1a25)25(3280)25561400，故此题选择B.

22例2.某商店10月1日开业后，每天的营业额均以100元的速度上涨，已知该月15日这一天的营业额为5000元，问该商店10月份的总营业额为多少元？

A.163100

D.150000

解析：根据常识可以知道10月份一共31日安，而每天均已100元的速度上涨，说明这31天的营业额形成了一个公差为100的等差数列，其中15日营业额为5000元，则说明该

B.158100

C.155000

数列的第15项为5000，梳理完已知条件我们发现这是已知等差数列的公差和某一项，求和的问题，而由于知道的是中间项的某一项，项数为奇数，则可以考虑用中项求和公式，

S31na中间项na16n(a15100)31(5000100)158100，所以十月份的总营业额

为158100元，故选择B项。

例3.一梯一户住宅楼共计17层，电梯费按季缴纳，分摊规则为：第一层的住户不缴纳；第三层及以上的用户，每层比下一层多缴纳10元。若一季度该住宅楼某单元的电梯费共计1904元，则该单元第7层住户一季度应缴纳的电梯费是：

A.72元

B.82元

C.84元

D.94元

解析：通读题干，根据从第二层起每一层都比下一层多缴纳10元，则说这是一个由每一层缴纳的电梯费用，构成的公差为10的等差数列，而只有第二层到第十七层住户需要缴纳，那个第二层将会是数列的第一项、那个第三层将会是数列的第二项、以此类推，那个第十七层将会是数列的第十六项，求的是第七层缴纳的物业费用，也就是数列的第六项。分析清楚后，整理已知等差数列中d=10，S161904，求a6，根据等差数列求和公式

S1616(a1a16)19041904，可知，a1a16238，根据通项公式又知道

28a16a1(161)10a1150，结合两个公式，可以得到a144，则a6a1(61)10445094，故此题选择D。