初中数学中考测试练习卷59
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 实数 ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是
A. 形的是
B.
C.
D.
2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，可以看作是轴对称图
A. B.
C. D.
3. 据
A.
年 月 日的 《人民日报 》图文数据库报道，清明假期第一天，全国铁路迎来客流高峰，
万人次．将
B.
万用科学记数法表示应为
C.
，
D.
，第
预计发送旅客
4. 如图，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第 ①个图形的面积为 ② 个图形的面积为
，第 ③ 个图形的面积为
，那么第 ⑥ 个图形的面积为
A. 5. 如图，
，
分别与
B. C. ，则
D. 的度数为
相切于 ， 两点，若
A. B.
C. D.
6. 下列计算正确的是 第1页（共12 页）
A.
7. 把方程
B. C. D.
的分母化为整数后的方程是
和
的面积为 ，则
B. D. 位似，位似中心为点
的面积是
，点
、点
，若
A. C. 8. 如图，
A. 9. 如图，平方向行走了
B.
是垂直于水平面的建筑物．为测量
米到达点 ，然后沿斜坡
高度为
C. D.
．在点 ，那么建筑物
的高度，小红从建筑物底端 点出发，沿水 前进，到达坡顶 点处，
的坡度（或坡比）
）
处放置测角仪，测角仪支架
的高度约为 （参考数据
，
米，在 点处测得建筑物顶端 点的仰角为
（点 ，，，， 在同一平面内），斜坡
，
A. 米 B. 米 C. 的解集是
米 D. 米
10. 若关于 的不等式组
A. 11. 如图，
中，
B.
，，则线段
，则 的取值范围是 ，将
D.
C. ， 的长为 折叠，使点 与 的
中点 重合，折痕为
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A. B. C.
上的一点，过点 作
D.
轴，垂足为点 ， 的面积为
12. 如图，点 是反比例函数
交反比例函数
的图象于点 ，点 是 轴上的动点，则
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共30分） 13. 若
，则 ．
，那么该正多边形的一个外角等于 度．
14. 如果一个正多边形的内角和等于
15. 皮皮玩走迷宫游戏（如图所示）．他每遇到一扇门就从里走出，然后随机左转或右转继续前行，
规定走进死胡同算失败．那么皮皮从迷宫中心 成功走出这个迷宫的概率为 ．
16. 如图，四边形
作正方形
对于下列结论： ①正方形 ② ③ ④
． ；
； ．
是正方形，，点 为边 上一点，，以 为边
的面积是 ；
其中正确的结论是 （请写出所有正确结论的序号）
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17. “龟、蟹赛跑趣事”：某天，乌龟和螃蟹在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不
同的速度匀速跑
米．当螃蟹领先乌龟
米时，螃蟹停下来休息并睡着了，当乌龟追上螃
蟹的瞬间，螃蟹惊醒了（惊醒时间忽略不计）并立即以原来的速度继续跑向终点，并赢得了比赛．在比赛的整个过程中，乌龟和螃蟹的距离 （米）与乌龟出发的时间 （分钟）之间的关系如图所示，则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离是 米．
18. 某服装厂专门安排 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由 个衣袖、 个衣身、 个衣
个，或衣身
个，或衣领
个，那么应该安
领组成，如果每人每天能够缝制衣袖
三、解答题（共8小题；共104分） 19. 计算
20. 某区在
．
排 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
名九年级学生的数学测试成绩中，随机抽取了部分学生的成绩，经过整理后分成六
小组的小长方形），已知从左到右，
，第六小组的频数为
．
，
，
，
组，绘制出频率分布直方图（如图，图中还缺少 的第一至第五小组的频率依次为
根据所给信息，完成下列问题：
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（1）第六小组的频率是 ，并在频率分布直方图中补画它的小长方形； （2）一共抽取了 名学生的成绩，这些成绩的中位数落在第 小组；
（3）由此可以估计全区数学测试在 21. 如图，
证：
．
， 是
分及
分以上的人数约为 人．
，
，垂足为 ．求 边上的点，
22. 已知函数
（1）当 （2）当
．
时，求函数值 的取值范围． 时，求自变量 的取值范围．
，不一会儿，不少同学算
23. 学完“有理数的除法”后，老师在课堂上出了一道计算题：
出了答案，老师把班上同学的解题过程归类写到黑板上．
方法一：
；
方法二：
方法三：
．
；
对这三种方法，大家议论纷纷，你认为哪种方法最好?说出理由，并说说本题对你有何启发． 为
道选择题，答对一题得 分，不答或答错一题倒扣 分．小明代表班级参加了这次竞赛，
分，那么他答对了多少道题?
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24. 为丰富校园文化生活，某学校在元且之前组织了一次百科知识竞赛．竞赛规则如下：竞赛试题
请解决下列问题： （1）如果小明最后得分为
（2）小明的最后得分可能为 25. 如图，二次函数
轴相交于点
．
分吗?请说明理由．
的图象与 轴交于
，
两点，与
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设 是 轴右侧抛物线上异于点 的一个动点，过点 作 轴的平行线交抛物线于另一
点 ，过点 作
垂直于 轴于点 ，再过点 作
，
垂直于 轴于点 ，得到矩形 ，求
面积的取值范围，
，则在点 的运动过程中，当矩形
若
26. 如图，
面积为整数时，这样的
有几个?
为正方形时，求出该正方形的边长；
（3）设 点是 轴下方的抛物线上的一个动点，连接
绕点 旋转后，顶点 的对应点为 ，试确定顶点 ， 的对应点的位置，以
及旋转后的三角形．
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答案
第一部分 1. D 2. D 3. D 4. C 5. C 又 则 6. C 7. D 8. D 又 9. B
【解析】 和 的面积
和 的位似比为：．
于点
，延长
交
的延长线于 ，
位似，位似中心为点 ，点 ，则面积比为：
．
，
，
，，
是
的切线， ， ， ，
．
【解析】
的面积为 ， 【解析】如图，过点 作
斜坡 可设
四边形 故建筑物
的坡度（或坡比）
米，
，即
，即 米，
米，
，
是矩形，
米，，
， 米，
， 米．在
中， ，
米．
，
米，在 米， 米．
中，
的高度约为 米．
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10. A
11. A 【解析】设 在 解得 12. A 第二部分 13. 【解析】 解得：14. 15. 【解析】把每一个门标记上字母如图所示：
， ．
，
是
的中点， ， 中，，即
．
，
，由折叠的性质可得
，
由题意画树状图如下：
由树状图可知，共有 种等可能的结果，皮皮从迷宫中心 成功走出这个迷宫的结果有 种，
所以皮皮从迷宫中心 成功走出这个迷宫的概率为 ． 16. ①②④
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17.
分钟到达终点，
【解析】由图形可知：乌龟
乌龟的速度为：设螃蟹的速度为 米/秒， 点
，
米/秒， ， ， （分），
故螃蟹的速度为
，
（米/秒），
螃蟹惊醒后到达终点的时间为：
则螃蟹到达终点时，乌龟距终点的距离为：故答案为：18.
．
分钟，
（米）．
【解析】设应该安排 名工人缝制衣袖， 名工人缝制衣身， 名工人缝制衣领，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套，
根据题意，得 解得
所以应该安排 第三部分 19. 略． 20. （1） （2） （3） 21. 因为 所以 所以 在 则 又
中，
名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套．
；图略 ；四
， ， ．
， ，
．
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所以 所以 在
中与
． 中，
，
所以 所以 22. （1） （2）
． ． ．
，
23. 方法三最好．
理由：通过这种方法将一个原本复杂的问题变得非常简捷（理由不唯一，说法合理即可）． 启发：解决问题的方法有多种，我们要选择其中最简单的方法来解决问题（合理即可）． 24. （1） 设小明答对了 道题，根据题意， 得
解得
答：小明答对了
道题．
分．理由：
解得
因为
不是整数，
分．
，
，解得
，
，
，
， ，即
，
时，如图 ，
．
所以不可能得到 把
（2） 不可能得到
设小眀答对了 道题．根据题意得
25. （1） 设抛物线解析式为
代入得
抛物线解析式为
（2） 抛物线的对称轴为直线 设 当
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矩形 整理得 当
为正方形， ，即
，解得
时，如图 ，
，
， （舍去），
（舍去）； ，
矩形 整理得 此时正方形 当 矩形 整理得 此时正方形
时，
为正方形， ，即
，解得 的边长为
，
为正方形， ，即
，解得 的边长为
的边长为
，
时，
，
， 时，作
交
于点
，如图 ，
，
或
．
， ，
（舍去），
，
；
， ， （舍去），
综上所述，正方形 （3） 设 当 当
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易得直线 的解析式为 ，则
，
，
当 时，
的面积的最大值为 ，
即 ，
综上所述，，
面积为整数时，它的值为 ，，，，，即
有 个．26. 略
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，
