维普资讯 http://www.cqvip.com ３７８· 中国卫生统计２００７年８月第２４卷第４期 析因设计资料的单独效应分析＊ 南方医科大学公共卫生与热带医学学院生物统计学系（５１０５１５）谭旭辉 钱 俊 陈平雁△ 【提要】 目的探讨析因设计资料单独效应的分析方法。方法 分析单独效应的两种方法分别为基于析因分析 的整体标准误和基于单因素分析的局部标准误方法，前者使用ＳＰＳＳ软件中一般线性模型下Ｌｍａｔｒｉｘ子句实现。用模拟方 法分别比较两种方法的Ｉ型错误率和检验效能。结果使用两种不同标准误，统计分析结果存在较大差异。模拟结果显 示，两种方法的Ｉ型错误率非常接近，基于析因方差分析标准误的检验效能较高。结论基于析因分析整体标准误较基 于单因素局部标准误分析单独效应更为合理。 【关键词】 析因设计交互作用 单独效应一般线性模型 通常情况下，析因分析结果存在交互效应时，还应 进一步分析各因素的单独效应【１Ｊ。如果以Ａ、Ｂ两个 因素的析因设计为例，单独效应比较一般是先固定Ａ 因素的不同水平，进行Ｂ因素各水平的比较；然后固 定Ｂ因素的不同水平，进行Ａ因素各水平的比较。分 析单独效应所基于的标准误有两种，一种是固定水平 下单因素的局部标准误，另一种是析因分析得到的整 体标准误（即误差项均方）。目前，国内外以使用前一 种方法较多。使用上述不同的标准误，所得结果也会 方差分析模型［ 】如下： ｚ浊 ≠上 ａｉ 融 Ｑ０ ￡ｉ使 其中ｚ啦表示第巧组中的第惫个观察值； 表示总 体的平均水平；ａ 表示影响因素Ａ在ｉ水平下对应变 量的附加效应， 表示影响因素Ｂ在ｊ水平下对应变 量的附加效应，（ ） 为两者的交互效应，并满足：∑ａ ｉ １ ＝０、蓦 ０和善（ ） ０、蓦（ ）巧 ０；￡淤为一个 服从正态分布Ｎ（０， ）的随机变量。 ２．Ｌ矩阵 各不相同。本文将分析两种方法的差异，并探讨其合 理性，以期为析因分析情况下单独效应分析提供依据。 原理与方法 在ＳＰＳＳ的一般线性模型（ＧＬＭ）中，线性假设的 般形式为ＬＢ＝Ｋ【３１，其中Ｌ为Ｌ矩阵，也称为对比 系数矩阵（由Ｌｍａｔｒｉｘ子句设定），Ｋ为Ｋ矩阵（由 １．方差分析模型 以ｒ Ｘ ｓ析因设计为例，设有Ａ、Ｂ两个因素，因素 Ａ有ｒ个水平Ａ１，…，Ａ，，因素Ｂ有Ｓ个水平Ｂ１，…， Ｋｍａｔｒｉｘ子句设定）。通常情况下，如果不用Ｋｍａｔｒｉｘ 设定，Ｋ矩阵一般为０向量。向量Ｂ为一般线性模型 中的参数向量。假设Ａ、Ｂ因素各有４个水平，则 平衡设计，每种组合的重复例数为 。 ＬＢ ｌｉｐ＋ １２ａｌ＋１３ａ２＋１４ａ３＋１５ａ４＋ １６ｉｌｌ＋１７ｆｌ２＋１８ｆｌ３＋１９ｆｌ４＋ ｌｌｏａｌｌｆｌ＋Ｉｌｌａｌｆｌ２＋１１２ａｌｆ１３＋／１３ａｌｆ１４＋／１４ａ２ｆｌｌ＋ｌｌｓａ２ｆ１２＋／１６ａ２ｆ１３＋／１７ａ２ｆ１４＋ ／１８ａ３ｆ１１＋ｌ１９ａ３ｆ１２＋１２００３ｆ１３＋／２１ａ３ｆ１４＋／２２ａ４ｆｌｌ＋／２３０４ｆ１２＋／２４０ｔ４ｆ１３＋／２５ａ４ｆ１４ 其中第一行是总体平均水平；第二行是Ａ因素的主效 应；第三行是Ｂ因素的主效应；第四、五行是Ａ和Ｂ的中Ｌｍａｔｒｉｘ语句结构为： Ｌｍａｔｒｉｘ‘ａ１和０４的比较’Ａ １ ０ ０－１ 交互效应。在ＳＰＳＳ中，我们使用以上模型来设置单 独效应之间的比较。例如Ｌ＝（１，０，０，一１），Ｂ：（０ｔ１， ２， ３，０ｔ４）Ｔ，Ｋ＝（０），化简后即为： １＝ ４，这个正是 这里，Ｌｍａｔｒｉｘ表示Ｌ矩阵；‘ａ１和ａ４的比较’为此次比 较的命名；Ａ为因素Ａ的变量名；１ ０ ０—１为Ｌ矩阵向 量。 我们希望进行的Ａ因素第一水平与第四水平效应之 间比较的检验假设。如果要检验这一假设，则在ＳＰＳＳ ＊基金项目：国家自然科学基金（３０５７１６２１）、广东省科技计划项目 （２ｏｏ５Ｂ３３７Ｏ１ＯＯ５） 当Ａ与Ｂ存在交互作用时，我们可先固定Ｂ因素 的某一水平（比如固定在１水平），比较Ａ因素第一和 第四水平的效应差别，其语句为： Ｌｍａｔｒｉｘ‘ １和ａ４的比较ａｔ Ｂ１’Ａ １ ０ ０—１ Ｂ＊Ａ １ ０ ０—１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ △通讯作者：陈平雁 维普资讯 http://www.cqvip.com
Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｈｅａｌｔｈ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ａｕｇ ２００７， ｏ１．２４，Ｎｏ．４ ３７９· 实例分析 ／ｌｍａｔｒｉｘ＝“Ｂ１一Ｂ３ ａｔ Ａ２” ｄｒｕｇｂ １—１ ０ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ ０ ０ ０ １—１ ０ ０ ０ ０： ｄｒｕｇｂ １ ０—１ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ ０ ０ ０ １ ０—１ ０ ０ ０ 【实例】 观察Ａ、Ｂ两种镇痛药物联合运用在产 妇分娩时的镇痛效果。Ａ药取３个剂量：ｌｍｇ，２．５ｍｇ， ３ｍｇ；Ｂ药也取３个剂量：５，１５，３０；共９个处理组。 将２７名产妇随机等分９组，记录分娩时的镇痛时间， 见表１。试分析Ａ、Ｂ两药联合运用的镇痛效果。（孙 振球主编．医学统计学（第二版）Ｐ２４１） 此例题是一个３ Ｘ ３的析因设计，首先进行析因分 析，结果如表２。可见Ａ药和Ｂ药存在交互作用，需进 ／ｌｍａｔｒｉｘ＝“Ｂ１一Ｂ３ ａｔ Ａ３” ｄｒｕｇｂ １—１ ０ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １—１ ０： ｄｒｕｇｂ １ ０—１ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ ０ ０ ０ ０ ０ ０ １ ０—１ 上述程序中，“ ”为镇痛时间；“ｄｒｕｇａ”和“ｄｒｕｇｂ” 分别代表２种药物，且各有３个剂量水平。该程序前 ７行语句表示析因分析，第８行以后表示基于析因分 析整体标准误的单独效应分析。 步分析Ａ药和Ｂ药的单独效应。单独效应分析根 据计算标准误的不同有下述两种方法。 表１ Ａ，Ｂ两药联合运用的镇痛时间（ｍｉｎ） 基于固定水平单因素局部标准误的单独效应分 析，其结果见表３标注“＊”处。例如，固定Ａ药于 １．０ｍｇ水平，药物Ｂ的三种水平之间采用Ｏｎｅ—ｗａｙ ＡＮＯＶＡ得：Ｆ＝０．９１０，Ｐ＝０．４５２，余类推。 基于析因分析整体标准误的单独效应分析【４】，其 结果见表３标注“＃”处。例如，固定Ａ药于１．０ｍｇ水 平，药物Ｂ的三种水平之间采用Ｏｎｅ—ｗａｙ ＡＮＯＶＡ 进行变异分解，但是，误差项的均方及自由度是析因分 析的误差项均方３８７．９６３和自由度１８（表２），求得：Ｆ ＝０．６５２，Ｐ＝０．５３３，余类推。 析因分析及其基于析因分析整体标准误的单独效 应分析可通过ＳＰＳＳ的ＧＬＭ模块及Ｌｍａｔｒｉｘ子句实 现，下面以固定Ａ药不同水平比较Ｂ因素的单独效应 为例，给出ＳＰＳＳ程序如下： ＵＮＩＡＮＯＶＡ Ｙ ＢＹ ｄｒｕｇａ ｄｒｕｇｂ ／ＭＥＴＨＯＤ＝ＳＳＴＹＰＥ（３） ／ＩＮＴＥＲＣＥＰＴ＝ＩＮＣＬＵＤＥ ／ＰＲＩＮＴ＝ＤＥＳＣＲＩＰＴＩＶＥ ／ＣＲＩＴＥＲＩＡ＝ＡＬＰＨＡ（．０５） ／ＤＥＳＩＧＮ＝ｄｒｕｇａ ｄｒｕｇｂ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ ／ｌｍａｔｒｉｘ＝“Ｂ１一Ｂ３ ａｔ Ａ１” ｄｒｕｇｂ １—１ ０ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ １—１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０； ｄｒｕｇｂ １ ０—１ ｄｒｕｇａ＊ｄｒｕｇｂ １ ０—１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 表２析因设计的方差分析结果 表３两种不同误差项计算结果的比较 Ａ药（ＩＩ】ｇ）——— ５ １５ ３０ ＊使用Ｏｎｅ—ｗａｙＡＮＯＶＡ得到的Ｆ僵和Ｐ值； ＃基于析因分析误差均方进行Ｏｎｅ—ｗａｙＡＮＯＶＡ检验得到的Ｆ值和 Ｐ值。 由表３可见，两种方法所得的结果均不相同，多数 情况下，基于整体标准误的方法Ｐ值较小，即更为敏 感。为了验证两种方法的敏感性，我们初步进行了模 拟，不同总体的参数设置为Ｍ１Ｂ１＝１０； Ａ１Ｂ２：８；／￣Ａｌｍ ＝６； Ａ２Ｂ１＝１５； Ａ２Ｂ２＝１２； Ａ２Ｂ３＝８；／￣ａ３ｍ：６；／￣ａ３Ｂ２＝ １０；／￣ａ３Ｂ３＝１３。相同总体的参数设置，每种组合的总 体均数都为１０。两种参数设置的总体方差均为４，样 本量均为３，模拟次数为１０ ０００次。模拟结果显示，对 于相同总体情形，基于局部标准误的第一类错误率为 ０．０５０ ９８，基于整体标准误的第一类错误率为０．０５１ ２，可见两种方法的一类错误率非常接近，且接近设定 的检验水准０．０５。对于不同总体情形，基于局部标准 误的检验效能为０．７１３，基于整体标准误的检验效能 为０．８１４，可见在相同一类错误率的情况下，基于整体 标准误的单独效应比较方法具有更高的检验效能。 讨 论 当析因分析因素间存在交互作用时，单独效应分 （下转第３８２页） 维普资讯 http://www.cqvip.com
３８２· 中国卫生统计２００７年８月第２４卷第４期 也有可能导致结果偏倚。国内不少文献报道了体力活 讨 论 动、健康教育等等因素会影响２型糖尿病患者的生存 质量，但本例并未发现这些因素对生存质量的影响有 １．从理论上讲，ＳＥＭ较适合用于慢性病患者生 统计学意义。其原因可能与本例的外源观测变量和外 存质量影响因素的探讨。但一个外源潜变量一般都对 源潜变量、内源观测变量和内生潜变量之间实际上是 应有多个外源观测变量，因此该外源潜变量与相应的 非线性关系有关。但非线性结构方程理论目前尚不完 内生潜变量路径之间的参数标准解若有统计学意义， 善，有待进一步研究。 就意味着该内生潜变量与这些外源观测变量之间均有 统计学意义，而该内生潜变量与个别外源观测变量之 参考文献 间有统计学意义，在专业上很难得到合理的解释。因 １．孟鸿伟．模型构建方法与结构方程建模——与张建平同志商讨．心 此，拟合ＳＥＭ时，一是要根据专业知识确定哪些外源 理学报，１９９４，４（２６），４３７ ４３９． ２．候杰泰，温忠麟，成子娟．结构方程模型及其应用．北京：教育科学出 观测变量进入模型；二是需要综合考虑模型拟合的修 版社。２００４，ｌ１２．１１５． 正指数是否能达到统计学要求和模型拟合结果在专业 ３．Ｍａｒｓｈ Ｈ Ｗ．Ｈａｕ Ｋ Ｔ＆Ｗｅｎ Ｚ．Ｉｎ ｓｅａｒｃｈ ｏｆｇｏｌｄｅｎ ｒｕｌｅｓ：Ｃｏｍｍｅｎｔｏｎ ｈｙｐｏｔｈｅｓｉｓ ｔｅｓｔｉｎｇ ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ ｔｏ ｓｅｔｔｉｎｇ ｃｕｔ ｏｆｆ ｖａｌｕｅｓ ｆｏｒ ｆｉｔ ｉｎｄｅｘｅｓ ａｎｄ 上是否能得到合理解释，反复修正模型假设，直到两个 ｄａｎｇｅｒｓ ｉｎ ｏｖｅｒｇｅｎｅｒａ ｌｉｓｉｎｇ Ｈｕ＆Ｂｅｎｔｌｅｒ’ｆｉｎｇｄｉｎｇｓ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｑｕａ— 方面均达到要求为止。 ｔｉｏｎ Ｍｏｄ吐ｎｇ，２００４，ｌ１：３２０－３４１． ２．拟合ＳＥＭ时，一般都假定外源观测变量和外 ４．Ｓｔｅｉｇｅｒ Ｊ Ｈ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｍｏｄｅｌ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｍｏｄｉｉｆａｃｔｉｏｎ：Ａｎ ｉｎｔｅｒｖａｌ ｅ３一 ｔｉｍａｔｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ．Ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ Ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，１９９０，２５：１７３— 源潜变量、内源观测变量和内生潜变量之间为线性关 １８０． 系，但实际上它们之间的关系有可能是非线性的，因 ５．Ｍｉｃｈａｅｌ Ｗ。Ｂｒｏｎｅ＆ＭａｃＣａＪＪＵｌＴＩ．Ｗｈｅｎ ｆｉｔ ｉｎｄｉｃｅｓ ａｎｄ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ ａｒｅ ｉｎ— ｃｏｍｐａｔｉｂｌｅ．Ｐｓｙｃｈｏｌｏｇｉａｃｌ Ｍｅｔｈｏｄｓ，２００２，７（４）：４０３－４２１． 此，有时即使模型拟合结果达到以上两个方面的要求， ６．ＷＷＷ．ｍａｐｉ－ｒｅｓｅａｒｃｈ．ｉｎｓｔ．ｏｒｇ［ＯＬ］． （上接第３７９页） Ｊｕｎ，ＣｈｅｒｔＰｉｎｇｙａｎ．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＢｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＰｕｂｌｉｃ 析显得尤其重要。单独效应分析时，采用两种不同的 Ｈｅａｌｔｈ ａｎｄ Ｔｒｏｐｉｃａｌ Ｍｅｄｉｃｉｎｅ，Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ 标准误计算方法会得到不同的分析结论。那么，哪种 （５１０５１５），Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ 方法更为合理呢？我们认为，对于析因设计资料的单 独效应分析，如果不采用基于析因分析整体标准误的 ［Ａｂｓｔｒａｃｔ】 Ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ Ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｎａａｌｙ￣ｓ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｆａｃｔｏｒｉｌａ ｄｅｓｉｇｎ．Ｍｅｔｈｏｄｓ Ｔｗｏ ｍｅｔｈｏｄｓ，ｏｎｅ Ｗ８８ ｂａｓｅｄ 方法，将会导致忽略整体信息的错误，从而使分析结果 ｏｎ ｔｈｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｏｆ ｅｒｒｏｒ ｔｅｒｍ ｃｏｍｉｎｇ ｆｒｏｍ ｆａｃｔｏｒｉｌａ ａｎａｌｙｓｉｓ（ＳＥ１）ａｎｄ 带有局限性。 ｎａｏｔｈｅｒ ｆｒｏｍ ｏｎｅ—ｗａｙ ＡＮＯＶＡ（ＳＥ２），ｗｅｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｓｉｍｐｌｅ 通过初步模拟研究发现，两种方法的一类错误率 ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ．Ｔｈｅ ｆｏｒｍｅｒ ｗ８ｓ ｃｏｎｄｕｃｔｄｅ ｕｎｄｅｒ Ｌｍａｔｒｉｘ ｓｕｂｅｏｍ－ 非常接近，但是基于整体标准误的单独效应比较方法 ｍａｎｄ ｉｎＧＬＭ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄＷａＳ ｕｓｅｄｔｏ ｃｏｍｐａｒｅｔｈｅｔｙｐｅＩ ｅｒｒｏｒ 较基于局部标准误的方法具有更高的检验效能。因 ｎａｄ ｔｅｓｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ．Ｒｅｓｕｌｔｓ Ｃｏｎｓｉｄｅｒａｂｌｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓ ｗｅｒｅ ｍａｎｉｆｅｓｔｅｄ ｂｅ－ ｔｗｉｎｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓｆｒｏｍｔｗｏｍｅｔｈｏｄｓ ｂａＳｅｄ ｏｎｔｈｅ ｒｅａｌ ｅｘａｍｐｉｅ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａ－ 此，我们更有理由认为基于析因分析误差均方的计算 ｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｙｐｅ Ｉ ｅｒｒ０ｒ ｗｅｒｅ ｎｅａｒｌｙ ｅｑｕａｌ ｔｏ ｅａｃｈ ｏｔｈｅｒ． 方法更为合理。 ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＥ１ ｈａｄ ｈｉｇｈｅｒ ｔｅｓｔｉｎｇ ｐｏｗｅｒ．Ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ Ｔｈｅ ＳＰＳＳ软件的Ｌｍａｔｒｉｘ子句能正确选择整体方差 ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＥ１ ｆｏｒ ｓｉｍｐｌｅ ｅｆｆｅｃｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｕｎｄｅｒ ｆａｃｔｏｒｉｌａ ｄｅｓｉｇｎ ＷａＳ 分析的误差项，还能灵活定义多重比较中两两比较的 ｍｏｒｅ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｔｈａｎ ｏｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＳＥ２． 组合，因此可以很方便地实现基于整体标准误的单独 【Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ】 Ｆａｃｔｏｒｉａｌ ｄｅｓｉｇｎ；Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ；Ｓｉｍｐｌｅ ｅｆｆｅｃｔ； 效应分析，例如，实例中固定Ａ药于１．０ｍｇ水平，药物 ＧＬＭ Ｂ的５／．ｔｇ和１５ｔ－ｔｇ两个水平的比较可用下述Ｌｍａｔｒｉｘ 参考文献 子句实现。 １．ＡｒｍＪｔａｇｅ Ｐ，Ｃｏｈｏｎ Ｔ．Ｔｈｅ Ｅｎｃｙｃｌｏｐｅｄｉａ ｏｆ Ｂｉｏｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ，２ｎｄ Ｅｄｉｔｉｏｎ． ／ｌｍａｔｒｉｘ＝”Ｂ１ ＶＳ Ｂ２ ａｔ Ａ１”ｄｒｕｇｂ １—１ ０ ｄｒｕｇａ＊ ＵＫ Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ Ｌｔｄ．２００５，２０８２． ｄｒｕｇｂ １—‘１ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２．盛骤，谢式千，潘承毅．概率论与数理统计．北京：高等教育出版社， 本文仅对析因设计资料分析单独效应的两种方法 ２００３，２７２—２７６． 进行了比较，并初步做了模拟验证，至于其他的多因素 ３．ｓＰＳＳ Ｉｎｃ．ｓＰＳＳ １３．０ Ｃｏｍｍａｎｄ ｓｙｎｔａｘ Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ．ＵＳＡ：ｓＰＳＳ Ｉｎｃ． ２Ｏ０４．７１０—７１２． 设计类型及全面的模拟研究，还有待后续的深入研究。 ４．Ｂｏｗｅｒｍａｎ ＢＴＯ’Ｃｘ，ｎｎｅＵ Ｒ．Ａｐｐ￣ｅｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ Ｂｕｓｉｎｅｓｓ Ｐｒｏ－ ｃｅｓｓｅｓ．ＵＳＡ：Ｉｒｗｉｎ．ａ Ｔｉｍｅｓ Ｍｉｒｒｏｒ Ｈｉｇｈｅｒ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ Ｇｒｏｕｐ，Ｉｎｃ．ｃｏｍ－ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｓｉｍｐｌｅ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ Ｆａｃｔｏｒｉａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｔａｎ Ｘｕｈｕｉ，Ｑｉａｎ ｐａｎｙ，１９９７，１１１４．
