二元一次方程组培优提高

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七年级 第13讲 二元一次方程组

【知识体系】

一、二元一次方程

1.含有两个未知数,且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程. 2．能使方程两边相等的一对未知数的值,叫做二元一次方程的解. 二、二元一次方程组

1.二元一次方程组:由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组,叫二元一次方程组(lineaｒ ｓystem in two ｕnknowｎｓ).

2．同时满足二元一次方程组中各个方程的解，•叫做这个二元一次方程组的解 三、基本思想方法

1.解方程组的基本思路是“消元”,•也就是把二元一次方程组化为一元一次方程. 2.基本的消元方法有:代入消元法与加减消元法. 【热身训练】

1.已知二元一次方程5x-y=7,用含ｘ的代数式表示y为 为ﻩﻩﻩ ． 2.如果ﻩ

，用含y•的代数式表示x

3ax2by1,x1,是方程组的解,那么可得关于a、b的一个二元一次方程组

axby6y2xy4,若两方程相加可得ﻩﻩ

xy2.为___＿_＿__ ﻩﻩ． 3．方程组ﻩ；若两方程相减可得ﻩ ﻩ ，所以方程组的解

是_______＿__＿__. ４．

xyyx-=-，则x与y的比是______＿_＿____. 76875.a＋b=b＋c=c+a＝5,则a+b+c=_____＿____＿_． 6.用代入法解下列方程组:

22xy73x2(2y1)5(1) (2） 53(2x1)2y333x2y4

7．用适当的方法解下列方程组:

(１）xy7,2x5y8, （2）

3xy5;3x4y5.

8.小明在做作业时，不小心把墨水滴到了作业本上，•有一道方程组中的一个方程被盖住了

一个常数，这个方程组是5x2y3，怎么办？小明想了想,便翻看作业本答案，此

2x7y方程的解是

【典型例题】

x3,他很快就补好了这个常数项,你能求出这个常数吗？

y6xyxy3,xyxy451.阅读填空：对于方程组不妨设=ｕ,=v，则原方程组变成

xyxy451,54以ｕ,ｖ为未知数的方程组是________,u______,解得,从而求得原方程组的解

________,v______,是x_____,这种解法称之为换元法.

y_____2.解下列方程组：

xyxyxy23,y2,2453（1)ﻩﻩﻩﻩ(2)

xyxy3x2y0;1.524

３．已知

99x2y62xy5x2y=＝1，求代数式的值.

7x8y4244．已知方程组①ax5y15 ②4xby2 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为

x5x3；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为若按正确的ａ,b计算，y1y4则原方程组的解x与ｙ的差即x-y的值为多少?

5．已知2x5y4z15, 7xy3z14,求4xy2z的值．

【尝试】

yx2,321.方程组可以化简为( ）

y1x35442x3y122x3y22x3y22x3y12A． B． Ｃ． Ｄ．

4x5y204x5y204x5y204x5y20２．若方程组

xaxyby1c有唯一的一组解，那么a, b，ｃ的值应满足（ ）

A．a3．方程x1,c1 ﻩ B.ab1 C.ab ﻩ Ｄ.a1,c1

2y3xy11的整数解的个数是（ ）

A.１个 B.2个 C.3个 D．４个

２

4．若│3ｘ+２y-４│与6（５x+７ｙ-3）互为相反数,则ｘ与y的值是( ） Ａ.x1y1x2 C．不存在 Ｄ．无法求出 B.y12xy35.关于x，y的方程组的解互为相反数,则k的值是( )

2kx(k1)y10 A．8 B.9 C．10 D．１１

６.若4ｘ+3y+5=0，则3(8y-x）-５（x＋6y-2)的值等于＿__＿_＿__.

7.关于ｘ，y的方程组3x4y3的解x，ｙ的和等于１,则m的值是

2mx3y2ﻩ

ﻩ．

8.已知方程组4x5y2z0(xyz0),则x:y:z x4y3z0ax5y15x39.甲，乙两人共同解方程组,甲看错方程①中的ａ,得到的解为，•

4xby2y1而乙看错方程②中的b，得到方程组的解x51２０１3２０１4

,则ａ+（-b)=

10y4ﻩ .

2xyz3１０．已知方程组x2yz0，则代数式7x+8y+9ｚ的值为ﻩﻩﻩ ．

xyz5214(y5)5(19x)24①311.解方程组: 19(19x)21(2y5)17②3

12.已知方程(n3)x

13.已知关于x，y的二元一次方程(a1)x(a2y)52a0.当ａ取每一个值时就有

一个方程，而这些方程有一个公共解，请求出这个公共解.

【拓展提升】

2|m||n|(m2)y3|n|4|m|2是二元一次方程，求ｍ+ｎ的值．

1.已知n是偶数,m是奇数,方程组x2002yn,xp,的解是整数,那么（ )

nx29ymyq Ａ.p,ｑ都是偶数 ﻩ B．p、q都是奇数

C．ｐ是偶数，q是奇数 ﻩD．p是奇数，ｑ是偶数

２．已知有理数Ａ,B,x,y满足(A4B):(5AxB)7:2, (3AB):(yB2A)

9:5, 2xy7,则ｘ:y等于（ ）

A. 2 : 1 B. 2 ： 3 Ｃ． 1: 2 D. 3 : ２ 3．已知满足2x3y114m和3x2y215m的x，y也满足x3y207m,那么m的值为

a3b2c0４.已知三角形的三边长a，b，ｃ满足b3c2a0,则该三角形是

c3a2b011①ab1 5.解方程组：11

②6 bc11③ac3  6．已知

【挑战探索】

１．设x，y满足x3y|3xy|19, 2xy6,求x，y的值.

2.当k,b为何值时，ﻩ三角形．

3x4y5z6m7.5①,求11x4y9z10m的值．

5x4y6z7m10.5②ykxb2 ①y3(k1)x ②有唯一解？没有解？有无穷多解?

【数学史话】

我国古代数学家刘徽注释《九章算术》说，“程，课程也．二物者二程,三物者三程，皆如物数程之,并列为行，故谓之方程.”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数就必须列出几个等式.一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵,所以叫做方程．上述方程的概念，在世界上要数《九章算术》中的“方程”章最早出现.其中解方程组的方法,不但是我国古代数学中的伟大成就,而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产.这一成就进一步证明:中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族.下面的问题,你能解决吗? ﻩ一百馒头一百僧,大僧三个更无争；小僧三人分一个，大小和尚各几名？