《§9.1.1 不等式及其解集》教案
一、教学内容
《义务教育课程标准实验教科书·数学》 (人教版)七年级下册 9.1.1 不等式及其解 集 第 121-123 页 本课为一课时
二、教学目标
【知识与技能】
1.能够从现实问题中抽象出不等式，理解不等式的意义，会根据给定条件列不等式. 2.正确理解“非负数”、“不小于” 、“不大于”等数学术语.
3.理解不等式的解、解集和一元一次不等式的意义，能举出一个不等式的几个解并且会
检验一个数是否是某个不等式的解. 4.能用数轴表示不等式的解集.
【过程与方法】
经历由具体实例建立不等式模型的过程，进一步发展学生的符号感和数学化的能力， 体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性.
【情感、态度与价值观】
使学生能克服困难 ,运用知识解决问题，树立学好数学的自信心；在思考的 基础上，积极参与讨论，在合作交流中有一定收获.
三、教学重点
理解不等式、不等式的解和解集,一元一次不等式的意义,能正确列出不等式.
四、教学难点
准确应用不等号,理解不等式的解和解集的意义.
五、教学准备
圆规、三角尺。
六、教学方法
教法：
为了突出教学重点，突破教学难点，遵循新课标要求，在教学过程中，我选用了以下的
教学方法：
（1）、采用小组合作方式，让学生经历动手实验——观察——思考——归纳——发现的学习 过程，培养学生的合作意识。
（2）、为了提高本节课的教学效率和教学效果，我采用分层教学分类指导法，使学生能够在 课堂上有实实在在的收获，让每个学生都能在就近发展区得到最大收获。
学法：
“教法为学法导航，学法是教法的缩影” 在本节课的学习过程中，我主要指导学生掌握
以下的学习方法：
动手操作——观察——思考——归纳——发现——验证。
六、学情与教材分析
(一)学情分析
学生在小学对不等量关系、数量大小的比较等知识已经有所了解,但对含有未知数的不等
式还是第一次接触，本节就是对“不等式”这一概念进一步明确，使它成为一种有效的数学 工具。学生在列不等式时，对数量关系中的“不大于”、“不小于”、“负数”、“非负数”等数
学术语的含义不能准确理解，在把用文字语言表述的不等关系转化为用符号表示的不等式时 有一定困难,对不等式的解、不等式的解集两个概念容易混淆.
(二)教材分析
不等式是解决实际问题的一种数学模型，它不仅是初中阶段学习的重点内容，而且也是
后面学习函数等知识的基础.它是在学习了一元一次方程、二元一次方程组之后的后续内容， 贯穿于数学学习的始终,起着承上启下的作用.本节是本章的第一课时，主要学习四个概念： 不等式、不等式的解、解集、一元一次不等式.同时渗透建模、类比、分类等思想方法.
七、教学过程
（一）创设情境，引入新知
问题 1：两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏。现在换了一个小胖子上去，跷跷板发
生了倾斜，游戏无法继续进行下去了。这是什么原因呢？
问题 2：一辆匀速行驶的汽车在 11：20 时距离 A 地 50 千米。要在 12：00 以前驶过 A 地，
车速应该具备什么条件？若设车速为每小时 x 千米，能用一个式子表示吗？ 学 生活动：你还能举出生活中类似的实例吗？ 【通过上面两个实例,学生们切实经历了不等式的产生过程 ,体验到不等式是由于表示不 等关系的需要而产生的数学模型，贴近生活的实例也有助于学生感受到数学来源于生活，
可会服务于生活。 】
接着师生互动进行归纳：
2
1 , a+b=b+a，2x-3，X≥1，X≤-1引导学生思考:－3＞－5, x + 3＞6 ， 3 x 50 , x ≠
有什么共同特征?它们是等式吗?（目的是引导学生回忆等式的概念，类比得出不等式的 概念）
（板书）用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式
(同时告诉学生：不等号包括“>”、“<”、 “≥”、“≤”、“≠”). 教师顺势引出本节课题：§9.1.1 不等式及其解集.
师生互动——应用新知：
第一招：判断列些式子那些是不等式
（1）a+b=b+a； （2）-3＞-5； （3）x≠1； （4）x+3＞6； （5）2m≤n； （6）2x-3.
第二招：用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等式的数：
（1）a 的一半小于－1；
（2）y 与 4 的和大于 0.5； （3）a 是负数；
（4）b 是非负数；b 是非正数；b 不大于 0. 解：（1）0.5a<-1,如 a=-3,-4;
（2）y+4>0.5,如 y=0,1; （3）a<0，如 a=-3,-4；
（4）b 是非负数，就是 b 不是负数，它可以是正数或零，即 b>0 或 b=0，
通常可以表示成 b≥0，如 b=0,2.
然后启发学生归纳出:列不等式的基本步骤: （1）确定不等式两边的代数式.
（2）根据所给条件中的关系，选择合适的不等号 .
【通过以上探索，学生很自然地理解了不等式的意义及常见的不等号的读法和意义，本
2
通过讨论交流,学生很容易 x 的值分为两类,当 x>76、77、78、90…时不等式 x 50 成
3
2
立;当 x<75 或 x=75 时，不等式 x 50 不成立.
3
2 2
进一步引导学生观察、思考:当 x=75 时, x 50 即 x=75 是方程 x 50 的解.同理 x>76、
3 3
2 2
77、78...时能使不等式 x 50 成立.它们就是不等式 x 50 ,的解.即可得出不等式的
3 3
解的概念：(板书)能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解
2
问题 2:能使不等式 x 50 成立的 x 的值有几个(即有多少个解)?
3
2 2
讨论后得出：当 x>76 时，不等式 x 50 成立；当 x<75 或 x=75 时，不等式 x 50 不成
3 3
2
立.这就是说，任何一个大于 75 的数都是不等式 x 50 的解，这样的解有无数个.
3
2
因此 , x>75 表示了能使不等式 x 50 成立的“ x”的取值范围 .我们把它叫做不等式
3
2
x 50 的解的集合，简称解集． 3
师生互动——运用提高：
第一招：下列说法中正确的是( )
A.x=3 是不是不等式 2x>1 的解; B.x=3 是不是不等式 2x>1 的唯一解; C.x=3 不是不等式 2x>1 的解; D.x=3 是不等式 2x>1 的解集
（强调）一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个 不等式的解集 ．求不 等式的解集的过程叫做解不等式．
解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）． 例：在数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1（分析:画数轴,定界点,走方向） 解:
节重点和难点都得到了初步突破.】 （二）深入思考，再探新知
设计以下几个问题,引导学生探索不等式的解和解集的概念.
2
问题 1:要使不等式 x 50 ,成立,那么 x 可取那些值?
3
注意:1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点
2.大于向右走,小于向左走.
第三招：在数轴上表示下列不等式的解集:(1)x>3 (2)x<2 (3)y≥-1 (4)y≤0 (5)x≠4 类似于一元一次方程,含有一个未知数,未知数的次数是 1 的不等式,叫做一元一次不等
2
式.(如 a>50, 3x>200, x 50 )
3
课后小结
通过本节课的学习你有什么收获？
【通过反思、归纳、培养概括能力，帮助学生总结经验教训，巩固知识技能，提高认知 水平。】
八、课后作业
课本第 123 页：练习第 1、2、3 题.
九、板书设计
不等式与不等式组
（1）不等式
（2）不等式的解 （3）不等式的解集 （4）解不等式
（5）解不等式一元一次不等式
情景：
练习区：
十、教学反思
1.教学设计中要密切关注概念的实际背景与形成的过程 ,通过对一系列学生熟悉的问题
中数量关系的分析,引入了不等式和不等式的解、解集、一元一次不等式的概念 ,使学 生对不等式有较完整的认识.整节课始终让学生在经历“情境-探索-猜想-验证-归纳” 的过程中学习和接受知识 ,强调知识的动态生成 ,注意渗透数学建模、类比、分类等思 想方法,实践了从学会到会学的转变.
2.以数学来源于生活 ,又服务于生活设计本节课 .着重突出新知识必须在学生自主探索、
合作交流的基础上让学生自己去交流和归纳.
3.以贯彻新课程理念为前提 ,从学生的认知特点出发 ,通过创设情境、引导学生观察、类
比、联想已有的知识经验和归纳总结新的知识等一系列活动,让学生充分感受知识的产 生和发展过程 .使学生始终处于积极的思维状态之中 ,对新概念的得出不觉得意外 ,让 学生“跳一跳就可以摘得到桃子”.
十一、教学流程
