《三角形的中位线》教学设计
遵义县虾子镇南坪中学 刘柱红
教学目标
1、由三角形的中线概念及性质入手，引导学生自由探究三角形的中位线概念和性质，在比较中构建新知。
2、引导学生在三角形中位线定理的应用情境中体验“一般性寓于特殊性之中”的哲学思想，学用发散思维的方法，提高学力水平。 教学重点
三角形中位线的性质及应用。 教学难点
把握问题实质以及知识的逻辑结构，发散思维，构建命题系列，提高学习效率。 教学过程
一、回顾三角形的中线概念及性质
1、∵点D、E、F分别是ΔABC的三边BC、AC、AB的中点。 ∴线段AD、BE、CF是ΔABC的中线。 2、三角形的三条中线交于一点G.
3、三角形的一条中线等分三角形的面积。
二、构建三角形的中位线概念，探究三角形中位线的性质 1、画图1-1
如图1-1，D、E、F分别是ΔABC的三边中点，连接DE、EF、DF。 A A
F G E F E
B D C E D C 图1-1 图1-2 2、比较图1-1、图1-2
比较线段DE、EF、DF与中线AD、BE、CF。 相同点：都是线段
不同点：DE、EF、DF的端点都是三角形边的中点，而AD、BE、CF一端点是三角形的顶点，另一端点是三角形边的中点。 3、建立概念
三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
D、E是BC、AC的中点 DE是ΔABC的中位线.
4、研究性质 A 如图1-3，把ΔADE绕点 E旋转180°，
得到ΔCFE.（演示） D E F （2）请学生自己研究得到的图形的性质。
全班交流： B C 把ΔADE绕点E旋转180°，得到ΔCFE。 图1-3 则ΔCFE≌ΔADE
∴EF=DE,∠A=∠ADE,CF=AD ∴AB∥CF ∴DB∥CF ∵AD=DB ∴CF=DB
∴四边形DBCF为平行四边形。 ∴DF∥BC,且DF=BC ∵DE=DF ∴DE=BC
12 (3)概括三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（板书） 如图1-4
∵DE是ΔABC的中位线. ∴DE∥BC,DE=BC
三、练、议，体验三角形中位线的应用价值，提高发散思维水平和能力 A 练习1 如图1-5，D、E、F分别
是ΔABC的三边AB、BC、AC的中点。 D F (1)△DEF的周长与△ABC的周长有什么关系？ (2)△DEF的面积与△ABC的面积有什么关系？ B E F 全班讨论： 图1-4 （1）由三角形中位线定理得DF=BC,EF=AB,DE=AC ∴△DEF的周长= △ABC的周长
（2）由三角形中位线定理得ADEF、DBEF、DECF、由平行四边形的性质可得△ADF、△DBE、△FEC、△EFD全等、等积（或由三角形中位线定理直接证得四个三角形全等、等积）。
11122 ∴S△ADF=S△ABC
14 【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决 一些基本问题。】
练习2 （1)如图1-6，A、B两地 A B 被池塘阻隔，怎样运用三角形中位
线定理来测量A、B两地间的距离？ 图1-6 （小组研究后全班交流） 如图1-7，在池塘一侧选择能直 A C 接到达AB两地的测点P，连接 PA、
PB，分别取 PA、PB 的中点 D、E， D E 量得 DE 的长. 由三角形中位线定 理可知AB = 2DE，因而可求 A、B
两地的距离. P (2)若 D、E 两点间还有阻隔， 图1-7 如何求 A、B 两地的距离呢？
【设计意图：通过练习，使学生在体会到三角形中位线性质在测量中的应用，同时也训练了学生严谨的思维品质和精确的语言表达能力。】
练习3 (1）如图1-8在四边形 ABCD 中，E、F、G、H分别 是 AB、BC、CD、DA 的中点.求证:四边
形EFGH 是平行四边形. A H D （学生思考后，交流思维过程） 板书一种思路的证明过程 E G 连接 AC，在△ADC 中
∵ H、G 分别是 DA、DC 的中点。 B F C ∴ HG 是△DAC 的中位线． 图1-8
∴ HG∥AC，HG =AC(三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
同理，EF∥AC，EF =AC.
∴ EF∥HG，EF = HG.
∴ 四边形EFGH是平行四边形. (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）
（2）若再连接BD，怎样证明四边形EFGH是平行四边形？
（3）由“一般到特殊”展开联想，体验“一般性寓于特殊性之中”。 由（1）知一般四边形具有“顺次连接四边的中点得到的四边形是平行四边形”的性质，我们可作哪些联想、猜想？
进行“由一般四边形到特殊四边形”的联想、猜想：
（4）观察图1-9中所得到的EFGH有没有特殊的？如何证明你的结论？
研究学生后，全班交流：顺次连接矩形各边中点所得到的 四边形是菱形；顺次连接等腰梯形各边中点所得到的四边形是菱形；顺次连接菱形各边中点所得到的四边形是矩形；顺次连接正
A H D
E G A H D H E F B F C A D B F C A H D E G A H D E G B F C E G B F C A H D
B C H F A D E G E G B C A H D B C
F E G B F C 图1-9
方形各边中点所得到的四边形是正方形。 全班研究命题：“顺次连接正方形各边中点所得到的四边形是正方形”的证明，并板书证明过程。 共同概括：
原四边形 ABCD 为 所得四边形 EFGH 矩形 菱形 等腰梯形 菱形 菱形 矩形 正方形 正方形
(5)逆向思维：是不是只有顺次连接矩形、等腰梯形、菱形、正方形各边的中点才能得到菱形、矩形和正方形呢? 师生共同分析后，进一步概括：
原四边形的对角线 顺次连接四边形各边中点所得到四边形 相等 菱形 互相 垂直矩形 相等且互相垂直 正方形 【设计意图：此题属拓展型题目，不只是让学生巩固和应用知识，而是为了使学生在探寻解题途径、应用新知的过程中，获得方法和经
验以及探究的乐趣，并提高学习效益。】 四、师生共同小结 1、“一般性寓于特殊性之中”
2、要善于根据图形之间的内在联系进行联想、猜想，研究图形的性质时要抓住本质。
五、作业 A
（一）必做题 E H 如图1-10，四边形ABCD中， B D AC⊥BD于O,且AC=BD，E、F、G、 O H分别为AB、BC、CD、DA的中点。 F G 求证：四边形EFGH为正方形。
C 图1-10 （二）选做题
求证：如图1-11，顺次连接四边形一组对边和两条对角线的中点所得到四边形是平行四边形。
D G C H F A B E 图1-11
