RLC串联电路的谐振特性研究实验报告

大学物理实验设计性实验

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指导教师：

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实验报告

实验题目

:RLC

串联电路谐振

特性的研究

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一．目的

1．研究LRC串联电路的幅频特性;

2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性. 二．仪器及用具

DH4503RLC电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线

三．实验原理

LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频R C L 率为ω,各元件的阻抗分别为

ZjLZ1RRZLCjC则串联电路的总阻抗为

ZRj(L1C)串联电路的电流为

UU IIej ZRj(L1)

C式中电流有效值为

IUU

Z1 R2(L2C)

1 L arctanCR它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.

 π/2

0 

0

π/2

(b)

电路中各元件电压有效值分别为

图3.12-2

URIRR R2(L1C)2

ULLLIU R2(L12

C)U1CI1U.

CCR2(L12C)US 图3.12-1

(3.121)(3.122)(3.123)(3.124)(3.125)(3.126)(3.127)电流与电压间的位相差为.

(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,UR,UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.

U U Um VC VL

 

0 0 0 c 0 L (a) 图3.12-3

(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当

1

L(3.128) C时,=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以0表示,则有

1

0(3.129) LC从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为

210(3.1210)L 222LCRC11

2Q2

C1R21210LC2L2Q212(3.1211)

式中Q为谐振回路的品质因数.如果满足Q

,可得相应的极大值分别为

ULM2Q2U4Q12UCMQU114Q2QL114Q2

(3.1213)

(3.1214)

电流随频率变化的曲线即电流频率响应曲线（如图3.12-5所示）也称谐振曲线.为了分析电路的频率特性.将(3.12-3)式作如下变换

UI()

12 R2(L)C.

.

U

 0L022R() 00C

U 02 R22() 0

U

022 R1Q()0

I0 

 1Q2(0)20

从而得到

I1 I002

1Q2() 0此式表明,电流比I/I0由频率比/0及品质因数Q决定.谐振时/0,I/I0=1,而在失谐时/0≠1, I/I0<1.由图3.12-5(b)可见,在L、C一定的情况下,R越小,串联电路的Q值越大,谐振曲线就越尖锐.Q值较高时, 稍偏离0.电抗就有很大增加,阻抗也随之很快增加,因而使电流从谐振时的最大值急剧地下降,所以Q值越高,曲线越尖锐,称电路的选择性越好.

I I

Q〈I0 〈Q5 1 Q2 带宽 I02 Q5 Q2 图3.12-5 Q1   0 1 0 2 0 0 (a) （b）

为了定量地衡量电路的选择性,通常取曲线上两半功率点(即在

I1处)间的频率I02宽度为“通频带宽度”,简称带宽如图3.12-5所示,用来表明电路的频率选择性的优劣.

由(3.12-17)式可知,当

解(3.12-18)和(3.12-19)式,得

01I1,若令 时,

0QI0210101Q20102Q(3.1218)(3.1219).

.

1201()(3.1220) 102Q2Q

1

201()20(3.1221) 2Q2Q所以带宽为 210(3.1222) Q可见,Q值越大,带宽越小,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

四．实验内容与步骤 1．计算电路参数

(1)根据自己选定的电感L值,用(3.12-9)式计算谐振频率f0=2kHz时,RLC串联电路的电容C的值,然后根据(3.12-12)式计算品质因数Q=2和Q=5时电阻R的值.

2．实验步骤

C L K r（1）按照实验电路如图3.12-6连接电路,r为电感线

圈的直流电阻,C为电容箱,R为电阻箱,US为音频信示US R 号发生器.

(2)Q=5,调节好相应的R， 将数字储存示波器接图3.12-6 在电阻R两端，调节信号发生器的频率，由低逐渐变高（注意要维持信号发生器的输出幅度不变），读出示波器电压值，并记录。

（3）把示波器接在电感两端重复步骤（2），读出UL的值。

（4）把示波器接在电容两端重复步骤（2）读出UC的值，将数据记入表中 （5）使得Q=2，重复步骤(2)(3)(4)

(6)同一坐标纸上画出Q=5时3条谐振曲线UR—f 和UC—f.UL—f图并分析

（7）一坐标纸上分别画出在Q=5，Q=2的I—f图比较并分析（I由

UR得出） R

五．实验数据记录与分析

电压单位：V 电流单位:A

表1

Q=5 f(kHz) VR(V) I(mA) 0.1 0.0100 0.0001329 0.002505 1.003 2.02 0.995 0.5 0.0532 0.000706 0.066 1.065 2.05 0.976 0.8 0.0948 0.002443 0.1 1.185 2.1 0.9 1.2 0.1842 0.0022505 0.553 1.535 2.3 0.581 1.5 0.3241 0.004298 1.125 2.161 2.5 0.406 1.8 0.6870 0.0091112 3.091 3.818 3.0 0.233 1.95 0.9685 0.0128458 4.722 4.951 3.5 0.167 4.924 5.026 4.0 0.132 5.00 5.00 5.0 0.0948 1.98 0.9948 2.0 1.00 0.013194 0.01320 VlV VCV f(kHz) VR(V) .

.

I(mA) 0.01320 5.026 4.929 0.1 0.02504 0.0001329 2.05 0.9952 0.0052798 0.0129485 5.004 4.7 0.5 0.132107 0.0007009 2.1 0.9802 0.0052076 0.011928 4.722 4.284 0.8 0.2315 0.001228 2.3 0.8724 0.004628 0.007071 3.315 2.528 1.2 0.4242 0.005390 2.540 1.626 1.5 0.6504 0.003091 1.751 0.778 1.8 0,921 0.002219 1.4 0.4783 0.001753 0.0012575 1.322 0.3306 1.186 0.17 2.0 1.00 0.005305 5.0 0.23095 0.0012255 VlV VCV Q=2 f(kHz) VR(V) I(mA) f(kHz) VR(V) I(mA) 1.95 0.995 0.005278 4.0 0.31626 0.0016778 0.002250 0.003450 0.004886 2.5 0.7435 0.0039446 ⁿ3.0 0.5146 0.002730 3.5 0.4742 0.002115 由以上数据可作 图1

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图2

图3 由图1,2,3,有以下结论

1. UR 和UC.UL与f均呈类似抛物线变化，但是其最大电压出对应的f不同，对于UR—f图，只有对应的最大电压处f= f0

2．谐振时=0,电流与电源电压同位相,此时电路阻抗 ZR2(XLXC)2R

其中LC串联部分相当于短路.故谐振时电路呈电阻性,阻抗最小.因此,电源电压一定时,谐振电流最大

II0UR

3．谐振时电感上电压（感抗电压）UL00LI0与电容上的电压（容抗电压）

UC0I0,大小相等,方向相反(如图3.12-4所示),二者互相抵消,这时电源上的全部电压0C都降落在电阻上,即

UURI0R而感抗电压及容抗电压均为电源电压的Q倍,即

UL0UCOQU均略小于ULM和UCM.

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图4

图5

4．由图4,5，可以看出：Q值越大,谐振曲线越尖锐,电路的频率选择性就好.

六．注意的问题

1．由于信号发生器的输出电压随频率而变化，所以在测量时每改变一次频率，均要调节输出电压,本实验要求在整个测量过程中输出电压保持1.0伏.

2．测量时,在谐振点附近频率要密一些,以保证曲线的光滑. 七 .误差分析

1.虽然已经尽量避免，测量时不可能达到输出电压一直保持不变，从而造成误差 2．示波器读数不稳定，造成误差

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