三角形与全等三角形
一、选择题(每小题6分，共24分)
1．(2014·邵阳)如图，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，则∠ADE的大小是( C )
A．45° B．54° C．40° D．50°
,第1题图) ,第2题图)
2．(2013·衡阳)如图，∠1＝100°，∠C＝70°，则∠A的大小是( C ) A．10° B．20° C．30° D．80°
3．(2012·南通)如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( B )
A．360° B．250° C．180° D．140°
,第3题图) ,第4题图)
4．(2014·威海)如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是
( B )
A．∠BAC＝70° B．∠DOC＝90° C．∠BDC＝35° D．∠DAC＝55° 二、填空题(每小题7分，共28分) 5．(2014·广州)在△ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝80°，则∠C的外角的度数是__140°__．
6．(2013·白银)如图，已知BC＝EC，∠BCE＝∠ACD，要使△ABC≌△DEC，则应添加的一个条件为__AC＝DC(答案不唯一)__．(答案不唯一，只需填一个)
,第6题图) ,第7题图)
7．(2012·乐山)如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An－1BC的平分线与∠An－1CD的平分线交于点An，设∠A＝θ.则：
θ(1)∠A1＝____；
2θ(2)∠An＝__n__．
21
解析：(1)∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，∴∠A1BC＝∠ABC，同理
2
111
∠A1CD＝∠ACD.又∵∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴(∠A＋∠ABC)＝
222
1θ11θθθ
∠ABC＋∠A1，∴∠A1＝∠A＝ (2)同理可得∠A2＝∠A1＝·＝2，∴∠An＝n 2222222
8．(2012·黄石)将下列正确命题的序号填在横线上__②__．
①若n为大于2的正整数，则n边形的所有外角之和为(n－1)·180°； ②三角形的三条中线的交点就是三角形的重心；
1
③证明两个三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，SSA及HL等． 三、解答题(共48分)
9．(12分)(2014·武汉)如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD.求证：DC∥AB.
OD＝OB，
∵在△ODC和△OBA中，∵∠DOC＝∠BOA，∴△ODC≌△OBA(SAS)，∴∠C＝∠A(或者
OC＝OA，∠D＝∠B)(全等三角形对应角相等)，∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)
10．(12分)(2014·宜宾)如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.
中，∠A＝∠C，∴△ADF≌△CBE(AAS)，∴AD＝BC
AF＝CE，
∵AD∥BC，∴∠A＝∠C，∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，即AF＝CE，∵在△ADF和△CBE∠B＝∠D，
11．(12分)(2013·佛山)课本指出：公认的真命题称为公理，除了公理外，其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推理的方法证实．
(1)叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS； (2)证明推论AAS.
要求：叙述推论用文字表达；用图形中的符号表达已知、求证，并证明，证明对各步骤要注明依据．
(1)三角形全等的判定方法中的推论AAS指的是：两角及其中一角的对边对应相等的两
2
个三角形全等
(2)已知：在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F，BC＝EF.求证：△ABC≌△DEF.证明：如图，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠C＝∠F(已知)，∴∠A＋∠C＝∠D＋∠F(等量代换)．又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠D＋∠E＋∠F＝180°(三角形内角和定理)，∴∠
∠C＝∠F，
B＝∠E，∴在△ABC与△DEF中，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF(ASA)
∠B＝∠E，
12．(12分)(2014·杭州)在△ABC中，AB＝AC，点E，F分别在AB，AC上，AE＝AF，BF与CE相交于点P.求证：PB＝PC，并直接写出图中其他相等的线段．
AB＝AC，
在△ABF和△ACE中，∠BAF＝∠CAE，∴△ABF≌△ACE(SAS)，∴∠ABF＝∠ACE(全等
AF＝AE，三角形的对应角相等)，∴BF＝CE(全等三角形的对应边相等)，∵AB＝AC，AE＝AF，∴BE＝∠BPE＝∠CPF，
CF，在△BEP和△CFP中，∠PBE＝∠PCF，∴△BEP≌△CFP(AAS)，∴PB＝PC，∵BF＝CE，
BE＝CF，
∴PE＝PF，∴图中相等的线段为PE＝PF，BE＝CF
2015年名师预测
1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( C )
A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
3
,第1题图) ,第2题图)
2．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，则DF＝__6__．
4
