2014年高考理科数学复习基本初等函数练习[1]

一、选择题

1 ．（2013年高考江西卷（理））函数y=xln(1-x)的定义域为（ ）

A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]【答案】D

2 ．（2013年重庆数学（理））若abc,则函数fxxaxbxbxcxcxa的两个零点分别位于区间( )

A.a,b和b,c内 B.,a和a,b内 C.b,c和c,内 D.,a和c,内【答案】A 3 ．（2013年上海市春季高考数学试卷）函数f(x)xy y y 12的大致图像是( )

y 0 A x 0 B x 0 C x 0 D x 【答案】A

4 ．（2013年高考四川卷（理））设函数f(x)exxa(aR,e为自然对数的底数).若曲线ysinx上存在(x0,y0)使得f(f(y0))y0,则a的取值范围是( )

(A)[1,e] (B)[e,-11]， (C)[1,e1] (D)[e-1,e1]【答案】A

11x22x,x05 ．（2013年高考新课标1（理））函数f(x),若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是（ ）

ln(x1),x0A.(,0] B.(,1] C.[2,1] D.[2,0]【答案】D 6 ．（2013年大纲版数学（理））函数fx=log21(A)

11x0的反函数fx=（ ）x11xx21xR21x0【答案】A (B) (C) (D)x0x02x12x17 ．（2013年浙江数学（理））已知x,y为正实数,则（ ）

A.2C.2lgxlgy2lgx2lgy B.2lg(xy)2lgx2lgy 2lgx2lgy D.2lg(xy)2lgx2lgy【答案】D

1,则f(1)（ ） xlgxlgy28 ．（2013年山东数学（理））已知函数f(x)为奇函数,且当x0时,f(x)x(A) 2 (B) 0 (C) 1 (D) 2【答案】A

x 1

40m40m9 ．（2013年高考陕西卷（理））在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是（ ）

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30]【答案】C 10．（2013年重庆数学（理））y2

3aa66a3的最大值为( )

A.9 B.

329 C.3 D.【答案】B

2211．（2013年大纲版数学（理））已知函数fx的定义域为1,0,则函数f2x1的定义域为 (A)1,1 (B)1,11-1,0 (C) (D),1【答案】B

22212．（2013年高考湖南卷（理））函数fx2lnx的图像与gxx4x5的图像的交点个数为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 【答案】B

x213．（2013年高考四川卷（理））函数yx的图象大致是( )

31【答案】C

14．（2013年辽宁数学（理））已知函数fxx2a2xa,gxx2a2xa8.设

2222H1xmaxfx,gx,H2xminfx,gx,maxp,q表示p,q中的较大

值,minp,q表示p,q中的较小值,记H1x得最小值为A,H2x得最小值为B,则AB（ ） (A)a22a16 (B)a22a16 (C)16 (D)16【答案】B

15．（2013年广东省数学（理））定义域为R的四个函数yx3,y2x,yx21,y2sinx中,奇函数的个数是( )

A . 4 B.3

C.2

3 D. 【答案】C

16．（2013年安徽数学（理）试题）若函数f(x)=x+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x的方程

3(f(x1))2+2f(x)+b=0的不同实根个数是（ ）

(A)3 (B)4 (C) 5 (D)6【答案】A

2

17．（2013年天津数学（理））函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为（ ）

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4【答案】B 18．（2013年高考北京卷（理））函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与y=ex关于y轴对称,则f(x)= （ ）

A.ex1 B. ex1 C. ex1 D. ex1【答案】D 19．（2013年上海市春季高考数学试卷）设f(x)为函数f(x)(A) f1-1x的反函数,下列结论正确的是( )

(2)2 (B) f1(2)4

(4)2 (D) f1(4)4【答案】B

11在,+是增函数,则a的取值范围是（ ） x2(C) f120．（2013年大纲版数学（理））若函数fx=x2ax(A)[-1,0] (B)[1,) (C)[0,3] (D)[3,)【答案】D

二、填空题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数ylog2(x2)的定义域是_________【答案】

(2,)

22．（2013年高考上海卷（理））方程

31x1的实数解为________【答案】xlog34. 3x31323．（2013年高考上海卷（理））对区间I上有定义的函数g(x),记g(I){y|yg(x),xI},已知定义域为[0,3]的函数yf(x)有反函数yf1(x),且f1([0,1))[1,2),f1((2,4])[0,1),若方程

f(x)x0有解x0,则x0_____【答案】x02.

24．（2013年高考新课标1（理））若函数f(x)=(1x)(xaxb)的图像关于直线x2对称,则f(x)的最大值是______.【答案】16.

25．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）方程2x8的解是______________【答案】3 26．（2013年高考湖南卷（理））设函数f(x)abc,其中ca0,cb0.

xxx22且a=b,则(a,b,c)M所对应的(1)记集合M(a,b,c)a,b,c不能构成一个三角形的三条边长，f(x)的零点的取值集合为____.

(2)若a,b,c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是______.(写出所有正确结论的序号)

3

xxx①x,1,fx0; ②xR,使xa,b,c不能构成一个三角形的三条边长；

③若ABC为钝角三角形，则x1,2,使fx0.【答案】(1)(0，1] (2)①②③

27．（2013年江苏卷（数学）已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时,f(x)x4x,则不等式

2f(x)x的解集用区间表示为___________.【答案】5,05,

28．（2013年高考上海卷（理））设a为实常数,yf(x)是定义在R上的奇函数,当x0a28时,f(x)9x7,若f(x)a1对一切x0成立,则a的取值范围为________【答案】a.

x7三、解答题

2229．（2013年安徽数学（理）试题）设函数f(x)ax(1a)x,其中a0,区间I|xf(x)>0

(Ⅰ)求的长度(注:区间(,)的长度定义为); (Ⅱ)给定常数k(0,1),当时,求长度的最小值. 【答案】解: (Ⅰ)f(x)x[a(1a2)x]0x(0,(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,laa.所以区间长度为. )1a21a2a21a11aa

已知k(0,1),01-ka1k.令111-kk201-k恒成立. 1k1kg(a)a11k1k 在a1k时取最大值这时la1(1k)21(1k)21k. 21(1k)所以当a1k时，l取最小值30．（2013年上海市春季高考数学试卷）已知真命题:“函数yf(x)的图像关于点P(a、 b)成中心对称图形”的充要条件为“函数yf(xa)b 是奇函数”.

(1)将函数g(x)x3x的图像向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图像对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数g(x)图像对称中心的坐标; (2)求函数h(x)log2322x 图像对称中心的坐标; 4x 4

(3)已知命题:“函数 yf(x)的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数a和b,使得函数yf(xa)b 是偶函数”.判断该命题的真假.如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请说明理由,并类比题设的真命题对它进行修改,使之成为真命题(不必证明). 【答案】(1)平移后图像对应的函数解析式为y(x1)3(x1)2, 整理得yx3x,

由于函数yx3x是奇函数,

由题设真命题知,函数g(x)图像对称中心的坐标是(1， 2). (2)设h(x)log233322x的对称中心为P(a， b),由题设知函数h(xa)b是奇函数. 4x设f(x)h(xa)b,则f(x)log2由不等式

2(xa)2x2ab,即f(x)log2b.

4ax4(xa)2x2a0的解集关于原点对称,得a2.

4ax2(x2)此时f(x)log2b， x(2， 2).

2x任取x(2,2),由f(x)f(x)0,得b1, 所以函数h(x)log22x图像对称中心的坐标是(2， 1). 4x(3)此命题是假命题.

举反例说明:函数f(x)x的图像关于直线yx成轴对称图像,但是对任意实数a和b,函数

yf(xa)b,即yxab总不是偶函数.

修改后的真命题:

“函数yf(x)的图像关于直线xa成轴对称图像”的充要条件是“函数yf(xa)是偶函数”.

5