高中物理公式大全(全集)七动量

一、知识网络

二、画龙点睛

概念

1、冲量 (1)定义

力F和力的作用时刻t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用I表示。 冲量表示力对时刻的累积成效，冲量是过程量。

(2)大小：物体在恒力作用下，冲量的大小是力和作用时刻的乘积，即

I＝Ft

运算冲量时，要明确是哪个力在哪一段时刻内的冲量。 (3)方向：冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的。

假如力的方向在作用时刻内不变，冲量方向就跟力的方向相同。 (4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒〔N·s〕。 (5)讲明

①冲量是矢量。恒力冲量的大小等于力和时刻的乘积，方向与力的方向一致；冲量的运算符合矢量运算的平行四边形定那么。

(如何样求合力的冲量，如何样求变力的冲量)

②冲量是过程量。冲量表示力对时刻的累积成效，只要有力同时作用一段时刻，那么该力对物体就有冲量作用。运算冲量时必须明确是哪个力在哪段时刻内的冲量。

③冲量是绝对的。与物体的运动状态无关，与参考系的选择无关。 ④冲量能够用F─t图象描述。 F F

t O t F─t图线下方与时刻轴之间包围的〝面积〞值表示对应时刻内力的冲量。 例题：①如下图，一个质量为m的物块在与水平方向成θ角的恒力F作用下，通过时刻t，获得的速度为V，求F在t时刻内的冲量？

(大小：Ft；方向：与F的方向一致，与水平方向成θ角)

②一质量为mkg的物体，以初速度V0水平抛出，经时刻t，求重力在时刻t内的冲量？ (大小：mgt；方向：竖直向下)

例题：以初速度V0竖直向上抛出一物体，空气阻力不可忽略。关于物体受到的冲量，以下中正确的选项是 A．物体上升时期和下落时期受到重力的冲量方向相反 B．物体上升时期和下落时期受到空气阻力冲量的方向相反

C．物体在下落时期受到重力的冲量大于上升时期受到重力的冲量 D．物体从抛出到返回抛出点，所受各力冲量的总和方向向下

解析：物体在整个运动中所受重力方向都向下，重力对物体的冲量在上升、下落时期方向都向下，选项A错。

物体向上运动时，空气阻力方向向下，阻力的冲量方向也向下。物体下落时阻力方向向上，阻力的冲量方向向上。选项B正确。

在有阻力的情形下，物体下落的时刻t2比上升时所用时刻t1大。物体下落时期重力的冲量mgt2大于上升时期重力的冲量mgt1，选项C正确。

在物体上抛的整个运动中，重力方向都向下。物体在上升时期阻力的方向向下，在下落时期尽管阻力的方向向上，但它比重力小。在物体从抛出到返回抛出点整个过程中，物体受到合力的冲量方向向下，选项D正确。 综上所述，正确选项是B、C、D。

2、动量

(1)定义：在物理学中，物体的质量m和速度V的乘积mV叫做动量，动量通常用符号P表示。

(2)大小：物体在某一状态动量的大小等于物体的质量和物体在该时刻瞬时速度的乘积，即

P＝mV

运算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。 (3)方向：动量也是矢量，动量的方向与速度方向相同。

动量的运算服从矢量运算规那么，要按照平行四边形定那么进行。 (4)单位：在国际单位制中，动量的单位是千克·米/秒〔kg·m/s〕

1kg·m/s＝1N·s (5)讲明

F θ ①动量是矢量。动量有大小和方向，动量的大小等于物体的质量和速度的乘积，方向与物体的运动方向相同。动量的运算符合矢量运算的平行四边形定那么。在一维情形下可第一规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。

②动量是状态量。动量与物体的运动状态相对应。运算动量时，要明确是哪个物体在哪个状态的动量，速度一定要是该状态的瞬时速度。

③动量与参考系有关。物体的速度与参考系有关，因此物体的动量也与参考系有关。在中学物理中，如无专门讲明，一样都以地面为参考系。 3、动量的变化

①动量变化的三种情形：动量大小变化、动量方向改变、动量的大小和方向都改变三种可能。

②定义：在某一过程中，末状态动量与初状态动量的矢量差值，叫该过程的动量变化。 ③运算

a、假如v1和v2方向相同，运算动量的变化就可用算术减法求之。 mvmv2mv1

b、假如v1和v2方向相反，运算动量的变化就需用代数减法求之，假设以v2为正值，那么v1就应为负值。

mvmv2m(v1)mv2mv1

c、假如v1与v2的方向不在同一直线上，应当运用矢量的运算法那么： 如图1所示，mV1为初动量，mV2为末动量，那么动量的变化〔矢量式〕

mvmv2mv1mv2(mv1)

即作mV1的等大、反向矢量-mV1，然后，将mV2与-mV1运用平行四边形定那么作其对角线即为动量的变化mv，如图2所示。 mVmV△mv

mV

图1

-m图2 mV或者将初动量与末动量的矢量箭头共点放置，P′ P′ ΔP 自初动量的箭头指向末动量箭头的有向线段，即为

矢量ΔP。

P P 例题：一个质量是0.1kg的钢球，以6m/s的速度水平向右运动，碰到一块坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6 m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

V 正方向 解析：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度V＝6m/s，碰撞前钢球的动量为

V′ P＝mV＝0.1×6kg·m/s＝0.6kg·m/s

碰撞后钢球的速度为V′＝－6m/s，碰撞后钢球的动量为

P′＝mV′＝－0.1×6kg·m/s＝－0.6kg·m/s 碰撞前后钢球动量的变化为

ΔP＝Pˊ－P＝－0.6kg·m/s－0.6 kg·m/s＝－1.2 kg·m/s

P′ P ΔP 且动量变化的方向向左。

[对例题的处理：①为熟悉动量变化的矢量运算，可先假定物体运动速度的方向没有变化，仅大小发生改变，要求学生算出动量的变化。②规定向右为正方向，求动量的变化量。③最后再要求学生用向左为正方向运算，求动量的变化量(练习一、第3题45)。总结得出正方°45 ° V′ V 向的选择只是一种解题的处理手段，并不阻碍解题的结果。] 例题：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度斜射到坚硬的大理石板上，入射的角度是45°，碰撞后被斜着弹出，弹出的角度也是45°，速度大小仍为2m/s，求出钢球动量变化的大小和方向？

解析：碰撞前后钢球不在同一直线上运动，据平行四边形定那么， P′、P和ΔP的矢量关系如右图所示。

ΔP＝p/+p2=0.42+0.42kg•m/s=0.42kg•m/s

2P′ 45° ΔP ΔP P′ 45° P 方向竖直向上。

P 总结：动量是矢量，求其变化量应用平行四边形定那么；

在一维情形下可第一规定一个正方向，这时求动量变化就可简化为代数运算。 例题：质量m为3kg的小球，以2m/s的速率绕其圆心O做匀速圆周运动，

A 小球从A转到B过程中动量的变化为多少？从A转到C的过程中，动量变化又为多少？

O 解析：小球从A转到B过程中，动量变化的大小为62kg·m/s，方向为向下偏左45°，小球从A转到C，规定向左为正方向，那么ΔP＝12kg·m/s，方向水平向左。

C V B 例题：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

解析：力的作用时刻差不多上t2H1gsin2sin2H，力的大小依次是mg、 gmgcosα和mgsinα，因此它们的冲量依次是： IGm2gHm2gH,IN,I合m2gH

sintan

专门要注意，该过程中弹力尽管不做功，但对物体有冲量。

例题：以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？ 解析：因为合外力确实是重力，因此Δp=Ft=mgt

有了动量定理，不论是求合力的冲量依旧求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。此题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用Ft来求较为简单；当合外力为变力时，在高中时期只能用Δp来求。

规律

1、动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化，那个结论叫做动量定理。 (2)表达式：Ft＝mV′－mV＝P′－P (3) 推导

咨询题：一个质量为m的物体，初速度为V，在合力F的作用下，通过一段时刻t，速度变为V′，求：

①物体的初动量P和末动量P′分不为多少？ ②物体的加速度a＝?

③据牛顿第二定律F＝ma可推导得到一个什么表达式？

解析：①初动量为P＝mV ，末动量为P′＝mV′ ②物体的加速度a＝(V＇－V)/t

③依照牛顿第二定律F＝ma＝(mV＇－mV)/t可得

Ft＝mV′－mV 即 Ft＝P′－P

等号左边表示合力的冲量，等号右边是物体动量的变化量。 ⑷讲明：

①动量定理Ft＝P′－P是矢量式，Ft指的是合外力的冲量，ΔP指的是动量的变化。 动量定理讲明合外力的冲量与动量变化的数值相同，方向一致，单位等效，但不能认为合外力的冲量确实是动量的增量。对方向变化的力，其冲量的方向与力的方向一样不同，但冲量的方向与动量变化的方向一定相同。

假设公式中各量均在一条直线上，可规定某一方向为正，依照各量的方向确定它们的正负，从而把矢量运算简化为代数运算。公式中的〝－〞号是运算符号，与正方向的选取无关。

②动量定理揭示的因果关系。它讲明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的缘故，物体动量的变化是由它受到的外力通过一段时刻积存的结果。

③动量定理的重量形式：物体在某一方向上的动量变化只由这一方向上的外力冲量决定。

Fxt＝mVx′－mVx Fyt＝mVy′－mVy

④动量定理既适用于恒力，也适用于变力。关于变力的情形，动量定理中的F应明白得为变力在作用时刻内的平均值。

⑤动量定理的研究对象。在中学时期，动量定理的研究对象通常是指单个物体，合外力

是指物体受到的一切外力的合力。实际上，动量定理对物体系统也是适用的。对物体系统来讲，内力可不能改变系统的动量，同样是系统合外力的冲量等于系统的动量变化。

⑥牛顿第二定律的动量表示，F＝(P′－P)/t＝ΔP/t。从该式能够得出：合外力等于物体的动量变化率。

(5)动量定理的特性

①矢量性：冲量、动量和动量变化均为矢量，动量定理为矢量关系；

②整体性：F和t，m和V不可分；运用动量定理可对整个过程建立方程，对过程的细节考虑较少，解题较动力学和运动学容易些。

③性：某方向的冲量只改变该方向的动量；

④对应性：Ft和ΔP应对应同一过程，F、V应对应同一惯性参考系； ⑤因果性：冲量是动量变化的缘故，动量变化是力对时刻累积的结果；

⑥变通性：在具体应用时，可用冲量代替匀变速曲线运动的动量变化，也可用动量变化代替变力的冲量。 动量定理应用举例

(1)讲明现象

①在ΔP一定的情形下，要减小力F，能够延长力的作用时刻；要增大力F，可缩短力的作用时刻。

②在F一定的情形下，作用时刻t短那么ΔP小，作用时刻t长那么ΔP大； ③在t一定的情形下，作用力F小那么ΔP小，作用力F大那么ΔP大。 例题：鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，没有被打破。这是什么缘故？

解：两次碰地〔或碰塑料垫〕瞬时鸡蛋的初速度相同，而末速度差不多上零也相同，因此两次碰撞过程鸡蛋的动量变化相同。依照Ft=Δp，第一次与地板作用时的接触时刻短，作用力大，

因此鸡蛋被打破；第二次与泡沫塑料垫作用的接触时刻长，作用力小，因此鸡蛋没有被打破。〔再讲得准确一点应该指出：鸡蛋被打破是因为受到的压强大。鸡蛋和地板相互作用时的接触面积小而作用力大，因此压强大，鸡蛋被打破；鸡蛋和泡沫塑料垫相互作用时的接触面积大而作用力小，因此压强小，鸡蛋未被打破。〕 例题： 某同学要把压在木块下的纸抽出来。第一次他将纸迅速抽出，木块几乎不动；第二次他将纸较慢地抽出，木块反而被拉动了。这是什么缘故？

解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力

冲量的大小。在水平方向上，第一次木块受到的是滑动摩擦力，一样来讲大于第二次受到的静摩擦力；但第一次力的作用时刻极短，摩擦力的冲量小，因此木块没有明显的动量变化，几乎不动。第二次摩擦力尽管较小，但它的作用时刻长，摩擦力的冲量反而大，因此木块会有明显的动量变化。

(2)定量运算

应用动量定明白得题的步骤： ①确定研究对象；

②对研究对象进行正确的受力分析，确定合外力及作用时刻；

③找出物体的初末状态并确定相应的动量；

④假如初、末动量在同一直线上，那么选定正方向，并给每个力的冲量和初、末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向；假如初、末动量不在同一直线上，那么用平行四边形定那么求解；

⑤依照动量定理列方程； ⑥解方程，讨论。 例题：一个质量为0.18kg的垒球，以25 m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45 m/s，设球棒与垒球的作用时刻为0.01 s，求球棒对垒球的平均作用力有多大？

解析：取垒球飞向球棒时的方向为正方向，垒球的初动量为P＝mV＝4.5kg·m/s，垒球的末动量为P＇＝mV＇＝－8.1kg·m/s，由动量定理可得

垒球所受的平均力为

P/P8.14.5FN1260N

t0.01垒球所受的平均力的大小为1260N，负号表示力的方向与所选的正方向相反，即力的方

向与垒球飞回的方向相同。

⑶运算冲量的大小要紧有下述的三种方法：

第一种方法是：依照冲量的概念求解。立即的力F和作用的时刻t代入下式： IFt〔矢量式 〕

第二种方法是：依照〝动量定理〞求解。即用的mv1和mv2求出mv代入下式： Ftmvmv2mv1

第三种方法是：求变力的冲量，不能直截了当用F·t求解，应该由动量定律依照动量的变化间接求解，也能够 F-t图像下的〝面积〞的运算方法求解。 例题：一个物体同时受到两个力F1、F2的作用，F1、F2与时刻t的关系如下图。

假设该物体从静止开始运动，那么在0 – 10s的这段时刻内，物体动量的最大值为___________。

解析：这是一个受两个线性变化力的咨询题，物体动量的情形应借助于图象去做， 如下图，做任一时刻的〝面积〞，S1为F1的冲量、S2为F2的冲量；只是S1为正，S2为负；如此从静止开始到t内的冲量为 IS1(S2) 而 S1F1t110(10t)t10t1t2 221212 S2F2tttt2 因此

IS1(S2)10tt2(t5)225

因此，在5s时动量最大，最大值为25kg·m/s

警示！物理中的图象是多功能的，那个地点〝面积〞有正负，应该取代数和。

例题：从地面以v1速度竖直竖直向上抛出一气球，皮球落地时的速度为v2，假设皮球运动中所受空气的阻力的大小与其速度的成正比，试求皮球在空气中的运动时刻。 解析：如何突破那个咨询题？ 阻力的变化引起加速度的变化，只是物体上升的位移与下降的位移等值、反向；作υ—t图，S1为上升的位移、S2为下降的位移大小；即 S1(S2)0

对全过程应用动量定理，得

mgtf上t上f下t下mv2(mv1)

那个地点，f上t上f下t下KS10，如下图 （S2）因此，tv1v2 g

警示！应用图象、转化图象，能够突破难点。

例题：一质量为700g的足球从h15m高处自由落下，落地后反跳到h13.2m的高处。〔(g取10m/s)〕 求：〔1〕球在与地面撞击的极短过程中动量变化如何？

〔2〕假设球与地面的接触时刻是0.02s,球对地面的平均作用力有多大？ 解析：(1) 球刚落地时速度大小为 v12gh1210510m/s

方向为竖直向下。

反跳时〔即离开地面的一瞬时〕足球的速度大小为

v22gh22103.28m/s

2

方向为竖直向上。 因此，动量的变化为

pmv2(mv1)0.78(0.710)12.6kgm/s

方向为竖直向上。

〔2〕取向上为正，依照动量定理，球的动量改变正是球受到的冲量所致，因此 Imgtmv2(mv1) Ftmgtmv2(mv1)

Fmgmv2mv112.677630637N t0.02其方向应该和动量增量的方向相同，即方向为竖直向上。

依照作用与反作用的关系，球对地面作用的平均冲力的大小为637N、方向为竖直向下。 警示！建议不论作用时刻长、短，都不要忽略重力。

例题：如下图，，在光滑的水平面上静止放着两个相互接触的木块A和B，质量分不为m1和m2，今有一颗子弹水平地穿过两个木块，设子弹穿过A、B木块的时刻分不为t1和t2，木块对子弹的阻力大小恒为f，那么子弹穿出两木块后，木块A的速度和木块B的速度分不为多少?

解析：子弹打入A时，A、B具有共同的速度，子弹离开A打入B时，A、B的共同的速度也确实是A的最终速度vA，

对A、B这一过程依照动量定理，

ft1(m1m2)vA0 ① 第二时期，对B依照动量定理，

ft2m2vBm2vB ② 由①得 vAft1

m1m2ft2ft1 m2m1m2将①代人②得 vB警示！尽管物体多，然而一一分析清晰，结合条件列出方程，就会解答。

例题： 质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，通过时刻t1到达沙坑表面，又通过时刻t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量I。 解：设刚开始下落的位置为A，刚好接触沙的位置为B，在沙中到达的最低点为C。⑴在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时刻为t1+t2，而阻力作用时刻仅为t2，以竖直向下为正方向，有：

mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：Fmgt1t2

t2 ⑵仍旧在下落的全过程对小球用动量定理：在t1时刻内只有重力的冲量，在t2时刻内只有总冲量〔已包括重力冲量在内〕，以竖直向下为正方向，有：

mgt1-I=0,∴I=mgt1

这种题本身并不难，也不复杂，但一定要认真审题。要依照题意所要求的冲量将各个外力灵活组合。假设此题目给出小球自由下落的高度，可先把高度转换成时刻后再用动量定理。当t1>> t2时，F>>mg。

例题：质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬时司机才发觉。假设汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？

解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力始终为Mma，该过程经历时刻为v0/μg，末状态拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可得：

Mmav0MmagvMvMmv0,v0gMg

这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的

摩擦力，因此合外力大小不再是Mma。

例题：一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。盘与桌布的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度的方向是水平的且垂直于AB边。假设圆盘最后末从桌面掉下，那么加速度a满足的条件是什么？〔以g表示重力加速度〕

解析：设圆盘的质量为m，桌长为l，，这一时期圆盘的末速度为v1

解法一：〔动量法〕

第一时期，对圆盘〔在桌布上运动〕依照动量定理，

1mgt1mv1 ①

第二时期，对圆盘〔在桌面上运动，初速度v1，末速度临界值为0〕依照动量定理， 2mgt20mv1 ② 在桌布从圆盘下抽出的过程中，盘的加速度为a1

a11g ③ 这一时期圆盘的位移为 x1a1t12 第二时期，盘的加速度为a2 a22g

这一时期圆盘的位移为

2 x2a2t2

12④

⑤

12⑥

桌布从盘下抽出所经历的时刻为t，在这段时刻内桌布移动的距离为x，有

x12at 2⑦

而 xlx1 盘没有从桌面上掉下的条件是

x21lx1 ⑨ 212⑧

联立解得 a122g 2解法二：〔以牛顿定律为主〕 在桌布从圆盘下抽出的过程中，

1mgma1① ②

圆盘在桌面上运动的过程中，

2mgma2第一时期圆盘的末速度为v1

2v12a1x1 ③

又 v122a2x2 ④ 盘没有从桌面上掉下的条件是

x21lx1 ⑤ 2桌布从盘下抽出所经历的时刻为t，在这段时刻内桌布移动的距离为x，有

x12at ⑥ 2x11212a1t2⑦

而 xlx1 ⑧ 由以上各式得

a122g 212mgxmv1112解法三：〔能量法〕

12mgxmv2222或直截了当写出：1mgx12mgx2 盘没有从桌面上掉下的条件是

1lx1 2桌布从盘下抽出所经历的时刻为t，在这段时刻内桌布移动的距离为x，有

x2x12at 2x1

1212a1t2

而 xlx1 由以上各式得

a122g 2

解法四：〔图象法〕a11g

a22g

a1ta2(t/t)

1/lta1t 221212lata1t 222因此， a122g 2警示！物理中的规律是有内在联系的，多种方法、多个角度的解决咨询题是必须的，经常如此做一定会有长足的进步。 2、动量守恒定律 (1) 几个概念

①系统：有相互作用的物体通常称为系统。

②内力：系统中各物体之间的相互作用力叫做内力。 ③外力：外部其他物体对系统的作用力叫做外力。 ④系统的总动量：系统中各物体在同一状态相对同一参考系的动量的矢量和，为系统该状态的总动量。

(2)内容：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，那个系统的总动量保持不变，那个结论叫做动量守恒定律。 (3)理论推导

①第一个小球和第二个小球在碰撞中所受的平均作用力F1和F2是一对相互作用力，大小相等，方向相反，作用在同一直线上，作用的时刻相m2 m V1 1V2 同，分不作用在两个物体上；

②第一个小球受到的冲量是F1t1；动量变化为ΔP1碰前

F2 F 1＝m1V1′－m1V1，依照动量定理有：

F1t1＝m1V1′－m1V1

m1 V2′ m2 第二个小球受到的冲量是F2t2；动量变化为ΔP2＝V1′ m2V2′－m2V2，依照动量定理有：：F2t2＝m2V2′

碰后 －m2V2

③由牛顿第三定律知，F1和F2大小相等，方向相反，t1和t2相等。因此

F1t1＝－F2t2

m1V1′－m1V1＝－(m2V2′－m2V2) 由此得：

m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′ 或者：

P1＋P2＝P1′＋P2′ P＝P′

上式的物理含义是：两个小球碰撞前的总动量等于碰撞后的总动量。 (4)动量守恒的条件：系统不受外力或者所受外力之和为零。

注意：〝外力之和〞和〝合外力〞不是一个概念：外力之和是指把作用在系统上的所有外力平移到某点后算出的矢量和。合外力是指作用在单个物体〔质点〕上的外力的矢量和。 (5)表达式

P＝P′ ΔP＝0

(系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′) (系统总动量变化为0)

假如相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的具体表达式为 P1＋P2＝P1′＋P2′ (系统相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量) m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′ ΔP＝－ΔP＇

(两物体动量变化大小相等、方向相反)

例题：如图，木块B与水平桌面的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后，留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧〔质量不可忽略〕合在一起作为研究对象〔系统〕，此系统从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的整个过程中，动量是否守恒？

B A 解析：墙对系统有作用力，系统的合外力不等于零，系统的总动量不守恒

例题：放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分不操纵小车处于静止状态，下面中正确的选项是

A．两手同时放开，两车的总动量为0

B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右 C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右

D．两手同时放开，两车的总动量守恒，两手放开有先后，两车的总动量不守恒

解析 ：依照动量守恒条件，两手同时放开，那么两车所受外力之和为0，符合动量守恒条件，否那么两车动量不守恒；假设后放开右手，那么小车受到右手向左的冲量作用，从而使两车的总动量向左；反之，那么向右；因此选项A、B、D是正确的。 ⑹适用条件：系统不受外力或合外力为零时系统的动量守恒。 近似适用条件：

(1)系统外力之和不为零，但系统相互作用力远大于外力，相互作用时刻极短，也可认为系统动量守恒，如碰撞、爆炸等。

(2)系统外力之和不为零，但某一方向外力之和为零，系统在该方向动量守恒。

⑺适用的范畴： 动量守恒定律是自然界最重要、最普遍的规律之一，它的适用范畴极广。 ①在发生相互作用时，不论相互作用的物体是粘合在一起依旧成碎块，不论相互作用的物体作用前后的运动是否在一条直线上，也不论相互作用的物体发生接触与否，动量守恒定律差不多上适用的。

②动量守恒定律并不限于两个物体的相互作用，一个系统里能够包括任意数目的物体，只要整个系统受到的外力的合力为零，系统的动量就守恒。例如，太阳系里太阳和各行星之间，各行星相互之间，都有万有引力的作用，而太阳系距离其他天体专门远，能够认为不受外力的作用，因此，整个太阳系的总动量是守恒的。

③从大到星系的宏观系统，小到原子、差不多粒子的微观系统，不管相互作用的是什么样的力，是万有引力、弹力、摩擦力也好，是电力、磁力也好，甚至是现在对其本性还不专门清晰的原子核内的相互作用力也好，动量守恒定律差不多上适用的，确实是讲，原先的动量之和总是等于相互作用后的动量之和。 ⑻动量守恒定律的特点

①矢量性：动量是矢量。动量守恒定律的方程是一个矢量方程。当相互作用前后的动量在同一直线上时，规定一个正方向后，能够将各个动量带上正负号以表示其方向与正方向相同或相反，将矢量运算简化为代数运算，用求代数和的方法运算所用前后的总动量。动量守恒定律也能够有重量式。系统在某个方向上不受外力或者在该方向上所受外力的合力为零，那么系统在该方向上符合动量守恒定律。

②瞬时性：动量是一个瞬时量，动量守恒定律指的是系统任一瞬时的动量和恒定。因此，列出的动量守恒定律表达式m1v1+m2v2+…=m1v1'+m2v2'+…，其中vl、v2…差不多上作用前同一时刻的瞬时速度，vl'、v2'，差不多上作用后同一时刻的瞬时速度。只要系统满足动量守恒定律的条件，在相互作用过程的任何一个瞬时，系统的总动量都守恒。在具体咨询题中，可依照任何一个瞬时系统内各物体的动量，列出动量守恒表达式。

③相对性：物体的动量与参照系的选择有关。通常，取地面为参照系，因此，作用前后的速度都必须相关于地面。 ⑼解题步骤：

①确定系统：明确研究对象，系统通常由两个或几个物体组成。分析系统受力情形，判定是否符合动量守恒条件。

②选取时刻：依照题设条件，选取有关的两个(或几个)瞬时，找出这两个(或几个)瞬时系统的总动量。

③规定方向：规定某个方向为正方向，凡与规定正方向一致的矢量均取正值，与规定正方向相反的矢量取负值。

④列出方程：依照动量守恒定律，列出所选取两个时刻的动量守恒方程，并求出结果。 例题： 总质量为M的火箭模型 从飞机上开释时的速度为v0，速度方向水平。火箭向后以相关于地面的速率u喷出质量为m的燃气后，火箭本身的速度变为多大？

解析 ：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，Mv0muMmv,vMv0mu

Mm例题： 质量为m的人站在质量为M，长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当

他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？

解析 ：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，因此人、船动量大小始终相等。从图中能够看出，人、船的位移大小之和等于L。设人、船位移大小分不为l1、l2，那么：mv1=Mv2，两边同乘时刻t，ml1=Ml2，而l1+l2=L，∴l2mL

Mm 应该注意到：此结论与人在船上行走的速度大小无关。不论是匀速行走依旧变速行走，甚至往返行走，只要人最终到达船的左端，那么结论差不多上相同的。

做这类题目，第一要画好示意图，要专门注意两个物体相关于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系。

例题：如下图，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量

2

为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g取10m/s)。设小车足够长，求：

〔1〕木块和小车相对静止时小车的速度。

〔2〕从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时刻。

〔3〕从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车内滑行的距离。

解析 ：〔1〕以木块和小车为研究对象，系统所受合外力为零，系统动量守恒，以木块速度方向为正方向，由动量守恒定律可得： 木块m 小车M 初：v0=2m/s v0=0 末： v v mv0=(M+m)v

〔2〕再以木块为研究对象，其受力情形如下图，由动量定理可得

〔3〕木块做匀减速运动，加速度 a1

fg2m/s2 m 车做匀加速运动，加速度a1由运动学公式可得：

fmg0.5m/s2， MM22 vtv02as

在此过程中木块的位移

车的位移

由此可知，木块在小车内滑行的距离为ΔS=S1-S2=0.8m 即为所求。

另解：设小车的位移为S2，那么A的位移为S1+ΔS，ΔS为木块在小车内滑行的距离，那么小车、木块之间的位移差确实是ΔS，作出木块、小车的v-t图线如下图，那么木块在小车内的滑行距离数值上等于图中阴影部分的三角形的〝面积〞。

警示！注意一题多解，能将各部分知识融会贯穿、全面提升解题能力。

例题：在原子核中，研究核子与核子关联的最有效途径是〝双电荷交换反应〞这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡扳P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如下图。C与D发生碰撞并赶忙结成一个整体D。在它们连续向左运动的过程中，当弹簧的长度变短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档扳P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时刻，突然解除锁定〔锁定与解除锁定均无机械能缺失〕。A、B、C三球的质量均为m。

（1） 求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。

（2） 求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。

解析 ：该题题目长，过程复杂，涉及情形较多。C与B碰撞瞬时满足动量守恒，碰后系统的机械能一直守恒；除A与P碰时，系统的动量不守恒，其余过程动量也守恒。然而题目中物体的状态及状态的变化不是一目了然的，这时画示意图尤为重要 〔1〕设C球与B球粘成D时，D的速度为v1，由动量守恒，有

mv0(mm)v1 ①

跟踪对象

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此

锁定 速度为v2，由动量守恒，有

2mv13mv2 ② 由①、②两式得A的速度

v21v0 ③ 3

〔2〕跟踪对象，分析其满足的条件

设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧上的势能为

Ep，由能量守恒，有

1122mv13mv2Ep ④ 22 撞击P后，A与D的动能都能为零，解除锁定后，

在弹簧仍处于压缩期间A静止，而D向右运动，当弹簧复原到自然长度时，势能全部转化成D的动能，设D的速度为v3，那么依照机械能守恒有

Ep12(2m)v3 ⑤ 2 以后弹簧伸长，当A球离开档扳P，并获得速度。当A、D的速度相等时，弹簧伸至最长，设现在的速度为v4，由动量守恒，有

2mv33mv4 ⑥

当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为Ep，由能量守恒，有

1122/2mv33mv4Ep ⑦ 22/解以上各式得：

/Ep12mv0 ⑧ 36警示！同学们，一步一步跟踪对象，画好示意图，依据对象符合的条件，选用适合的规律，自然会柳暗花明。