安徽省2007-2008专升本高等数学真题

高等数学

注意事项：

1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小

得 分 评卷人 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的

字母填在题后的括号内。

1．下列各结函数中表示同一函数的是 （ ） A． f(x)x与g(x)tan(arctanx) B．f(x)lg(x1)2与g(x)2lg(x1)

x21C．f(x)x1与g(x) D．f(x)x12．设lim[f(x)g(x)]及lim[f(x)g(x)]均存在，则xaxax2与g(x)x2x2x2

( )

A．lim[f(x)存在，limg(x)不存在 B．limf(x)不存在，limg(x)存在

xaxaxaxaC．limf(x)存在，limg(x)不存在 limg(x)存在 D．limf(x)不存在，xaxaxaxa33．当x0时，无穷小量x2x是无穷小量x的 ( )

A．高阶无穷小 B．等价无穷小 C．低阶无穷小 D．同阶无穷小 4．d(ex2x) ( )

2A．(2x1)dx B．(2x1)exxdx C．ex2xdx D．(2x1)d(ex2x)

5．若函数yf(x)在区间（a,b）内有f(x)0且f(x)0,则曲线yf(x)在此区间内是 ( ) A．单减且是凹的 B．单减且是凸的 C．单增且是凹的 D．单增且是凸的

1

6．设xf(x)dxA．

1C,则f(x) ( ) 1xxx11 B． C． D． 1x(1x)2x(1x)2(1x)27．由直线yx1,x1,x轴及y轴围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体积 为 ( )

874A． B． C． D．

33338．设A为43矩阵，B为34矩阵，由下列运算可以进行的是 （ ）

A．AB B．BA C．AB D．AB

9．四阶行列式第二行的元素依次为1,-2,5,3，对应的余子式的值依次为4，3，2，9，则该行列式的值为 （ ） A．35 B．7 C．-7 D．-35

10．设A,B为互不相容的两个事件 ，若概率P(A)0,P(B)0,则有 （ ）A．P(B|A)0 B．P(A|B)P(A) C．P(AB)P(A)P(B) D．P(A|B)0 得 分 评卷人 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答案填在题中横线上。

TTxln(1t2)dy11．由参数方程所确定的函数yy(x),则_____________.

dxytarctant12．limn[ln(n1)lnn]的值等于________ .

n13．微分方程yyex满足初始条件y|x02的特解为___________. 14．设Idx01xx2f(x,y)dy,改换积分次序后，I___________.

2n15．幂级数xn的收敛半径R__________.

n12n1uu16．设uln(1x2y3)，当xy1时，__________.

xy2

17．11x1dx_________.

11218．矩阵11x的秩为2，则x的值等于_________.

113104719．设矩阵方程XAB,其中A_________. 59,B02,则X1020．设随机变量的分布列为P(k) 得 分 评卷人 三、计算题：本大题共9个小题，其中第21-27小题每题7分，

第28-29小题每题8分，共65分。解答应写出文字说明，计算应写出必要的演算步骤。

k,k1,2,3,4,5,则概率P(3) . 1521．求极限limx0x0x20t3/2dx.

t(tsint)dt

22．求函数yln(1x)的n阶导数.

得 分 得 分 3

23．计算不定积分（1xlnx）dx.

2xx2

24.计算定积分11(x1x2)2dx.

4

得 分 得 分 113135135725．判别无穷级数的敛散性.

33636936912

26．设函数f(x)xx2sin1xax2bxc

得 分 x0在x0处可导，求常数a,b,c的值.

x0得 分 5

27．计算二重积分ex2y2dxdy,其中D{(x,y)|1x2y24}.

D

x1x22x3x4128．求解线性方程组2x12x25x37x43.

3x13x27x38x44

6

得 分 得 分 29．设随机变量密度函数为p(x)Aex,x.

求：（1）常数A;

（2）落在（1，+）内的概率； （3）数学期望E,方差D

得 分 四、证明与应用题：本大题共3小题，第30-31题每题8分，得 分 评卷人 第32题9分，共25分。 30．证明：当x(0,1)时，(1x)ln2(1x)x2.

得 分 7

31．设n阶方阵A满足AkO(k为正整数 )，1证明:EA可逆(E为n阶单位阵. )，并求（EA）

得 分 32．在第一象限内，求曲线2x2y21上一点，使在该点处的切线与曲线及两个坐轴所围成的面积最小，并求最小值.

8

得 分 题 号 分 数 绝密★启用前 一 二 三 四 总 分 安徽省2008年普通高等学校专升本招生考试

高等数学

注意事项：

1．本试卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，满分30分。每小

得 分 评卷人 题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的

字母填在题后的括号内。 1．函数y3x2log2(x1)的定义域为 （ ）

A． [0,3] B．[1,3] C．(1,3] D．[3,) 2．设函数f(x)e1，则x=0是f(x)的 ( )

11xex1A．可去间断点 B．跳跃间断点 C．无穷间断点 D．振荡间断点

3．当x0时，无穷小量f(x)x20（ ） sintdt是无穷小量x3的

A．高阶无穷小量 B．低阶无穷小量

C．同阶但非等价无穷小量 D．等价无穷小量

4．若函数f(x)x3x1在区间[1,2]上 ( ) A．单调增加且凹 B．单调增加且凸 C．单调减少且凹 D．单调减少且是凸

f(x0h)f(x0h)5．已知f(x0)2,则lim ( )

x0hA．4 B．6．设IA．C．

3211 C．2 D． 42dx01011xxf(x,y)dy，交换积分次序得I （ ）

1yy20dyyy10f(x,y)dx B．dy1y2y0f(x,y)dx

dy0f(x,y)dx D dy9

f(x,y)dx

7．设A,B,C,X均为n阶矩阵，A,B可逆,且有AXBC成立,则X （ ）

A．ACB B．BCA C．ABC D．CAB 8．设A是二阶可逆矩阵，且已知(2AT)11111111112，其中AT为A的转置矩阵，3411则A= ( )

1131311212 D． A．2 B． C．224242343429．将两个球随机地投入四盒子中，则后面两个盒子中没有球的概率为 ( )

A．

1111 B． C． D．

6312410．设随机变量X服从正态分布N(2,2),且P{2X4}0.4,则概率P{X0}等于 ( )

A．0.6 B．0.3 C．0.2 D．0.1 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，满分30分，把答得 分 评卷人 案填在题中横线上。

2111．lim(xsinsinx)_____________.

xxx12．曲线xylny1在点M (1，1)处的切线方程是________ .

13．函数f(x)x3x在[0，1]上满足拉格朗日中值定理的= ． 14．(|x|1x2xcosx)dx___________.

1115．设zex(xy2)，则全微分dz|x0__________.

y12xn16．级数收敛域为__________.

nn1n321017．矩阵0tt，且A的秩为2，则常数t=__________.

12tt2210

11218．矩阵A213，则|2AAT|_________.

32719．设随机变量X服从二项分布B(20，p),且数学期望E(2X+1)=9,则p=_________. 20．已知P(A)0.2,P(AB)0.6, 则P(B|A) = ． 得 分 评卷人 三、解答题：本大题共11个小题，其中第21-26小题每题7

分，第27-29小题每题8分，第30-31小题每题12分，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

x2121．已知lim[(axb)]1,求常数a,b.

xx1

22．设函数y(sinx)x,求y．

2得 分 得 分 11

23．求不定积分（1sinx22）dx.

24.计算|lnx|12dx. ex

得 分 得 分 12

25．求微分方程dyyy()2满足条件y|1的特解.

dxxx

26．设zln(xy),求xzxyzy.

x1得 分 得 分 13

27．求二重积分x2y2dxdy,其中积分区域D{(x,y)|x2y22x,0yx}.

D

得 分 x12x2328．已知线性方程组3x15x2x37,问a取何值时该线性方程组有解?在有解时

x3xxa123求出线性方程组的通解.

得 分 14

29．已知α1,α2,α3,α4为n维向量,且秩(α1,α2,α3)=2, 秩(α2,α3,α4)=3.证明: （1）α1能由α2,α3线性表示; （2）α4不能由α1,α2,α3线性表示.

30．已知连续型随机变量X的分布函数为

得 分 0,F(x)C(x1)2,1, x11x1. x1求: (1) 常数C; (2) X的概率密度f(x);(3)概率P{X> E(X )}．

15

得 分 31.设D1是由抛物线y3x2和直线xa,x1及y0所围成的平面区域,D2是由抛物线y3x2和直线y0,xa所围成的平面区域,其中0a1.(1)试求D1绕x轴旋转而成的旋转体的体积V1;D2绕y轴旋转而成的旋转体的体积V2.为何值,V1V2取得最大值?16

得 分 (2)问当a