2011版数学新课程标准考试笔记

2011版数学新课程标准

第一部分 前言

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用。

数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用。

数学观（数学课程如何描述）——数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。 一、课程性质（是什么）

义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。

二、课程基本理念（哪两句话）

1．数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

2．课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解、思考与探索。课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。课程内容的呈现应注意层次性和多样性。

3．（树立怎样教学观）教学活动——是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动——是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。

学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。（学生学习怎样的过程）除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。

教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。

4．学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。应建立目标多元、方法多样的评价体系。评价既要关注学生学习的结果，也要重视学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我、建立信心。

（学习评价的主要目的——是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学） 5．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效。要充分考虑信息技术对数学学习内容和方式的影响，开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。 三、课程设计思路

义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为

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知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。 按以上思路具体设计如下。 （一） 学段划分

（二） 课程目标——知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面

义务教育阶段数学课程目标分为总目标和学段目标，从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。

数学课程目标包括结果目标和过程目标。结果目标使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述，过程目标使用“经历、体验、探索”等术语表述（术语解释见附录1）。（使用哪些动词）

（三） 课程内容——（四个领域——“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践）

在各学段中，安排了四个部分的课程内容：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”。“综合与实践”内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力。

“数与代数”的主要内容有：——数的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计；字母表示数，代数式及其运算；方程、方程组、不等式、函数等。

“图形与几何”的主要内容有：——空间和平面基本图形的认识，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。

“统计与概率”的主要内容有：——收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。

“综合与实践”——是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，学生将综合运用“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”等知识和方法解决问题。“综合与实践”的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合。

在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。（核心概念）为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。

数感——主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

符号意识——主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。 几何直观——主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

数据分析观念——包括：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。

运算能力——主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

推理能力——的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确

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定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。

模型思想——的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。

应用意识——有两个方面的含义，一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。

创新意识——的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。 第二部分 课程目标

一、总目标 “四基”是指：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

“四能”是指：发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

通过义务教育阶段的数学学习，学生能：

1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。 2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。

3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。

总目标从以下四个方面具体阐述：——知识技能，数学思考，问题解决，情感态度 知识技能：

●经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。

●经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。 ●经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。

●参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。 数学思考：

●建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。 ●体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。

●在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。

●学会思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决：

●初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

●获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。 ●学会与他人合作交流。

●初步形成评价与反思的意识。 情感态度：

●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ●体会数学的特点，了解数学的价值。

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●养成认真勤奋、思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。●积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

●在数学学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 ●体会数学的特点，了解数学的价值。

●养成认真勤奋、思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

二、学段目标

第三学段（7~9年级）

知识技能

1．体验从具体情境中抽象出数学符号的过程，理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数；掌握必要的运算（包括估算）技能；探索具体问题中的数量关系和变化规律，掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。

2．探索并掌握相交线、平行线、三角形、四边形和圆的基本性质与判定，掌握基本的证明方法和基本的作图技能；探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称；认识投影与视图；探索并理解平面直角坐标系，能确定位置。

3．体验数据收集、处理、分析和推断过程，理解抽样方法，体验用样本估计总体的过程；进一步认识随机现象，能计算一些简单事件的概率。 数学思考

1．通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；在研究图形性质和运动、确定物体位置等过程中，进一步发展空间观念；经历借助图形思考问题的过程，初步建立几何直观。

2．了解利用数据可以进行统计推断，发展建立数据分析观念；感受随机现象的特点。

3．体会通过合情推理探索数学结论，运用演绎推理加以证明的过程，在多种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。

4．能思考，体会数学的基本思想和思维方式。 问题解决

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

3．在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。 4．能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 情感态度

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

4．敢于发表自己的想法、勇于质疑，养成认真勤奋、思考、合作交流等学习习惯，形成实事求是的科学态度。

第三部分 内容标准

第四部分 实施建议 一、教学建议

教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。

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数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。 在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为, 处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益。

1. 数学教学活动要注重课程目标的整体实现 为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标。

课程目标的整体实现需要日积月累。在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标。因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。

例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例81）。

2. 重视学生在学习活动中的主体地位

有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。 （1）学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展。 学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例82）。

（2）教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件。 教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围，形成有效的学习活动。 教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性。

教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果。 （3）处理好学生主体地位和教师主导作用的关系。

好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一。一方面，学生主体地位的真正落实，依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例32，例52）。

实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用。教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习。 3. 注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握

“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。

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（1）数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。

学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断。教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等。

数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解。

（2）在基本技能的教学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理。例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由。

基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性。教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实。 4. 感悟数学思想，积累数学活动经验

数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。学生在积极参与教学活动的过程中，通过思考、合作交流，逐步感悟数学思想。 例如，分类是一种重要的数学思想。学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等。在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质。通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想。学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。

教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径。例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题。学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法。

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体。在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值。通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验。 5. 关注学生情感态度的发展 6. 合理把握“综合与实践”的实施 7. 教学中应当注意的几个关系 （1）“预设”与“生成”的关系

（2）面向全体学生与关注学生个体差异的关系

教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展。

对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心。对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能。

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在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

（3）合情推理与演绎推理的关系

（4）使用现代信息技术与教学手段多样化的关系 二、评价建议

评价的主要目的是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现。

评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化。应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心。通过评价得到的信息，可以了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结与反思，调整和改进教学内容和教学过程。

1. 基础知识和基本技能的评价

对基础知识和基本技能的评价，应以各学段的具体目标和要求为标准，考查学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，以及在学习基础知识与基本技能过程中的表现。在对学生学习基础知识和基本技能的结果进行评价时，应该准确地把握“了解、理解、掌握、应用”不同层次的要求。在对学生学习过程进行评价时，应依据“经历、体验、探索”不同层次的要求，采取灵活多样的方法，定性与定量相结合、以定性评价为主。

每一学段的目标是该学段结束时学生应达到的要求，教师需要根据学习的进度和学生的实际情况确定具体的要求。评价时应注意把握尺度，不作过高要求。

教师应允许学生经过较长时间的努力，随着数学知识与技能的积累逐步达到学段目标。在实施评价时，可以对部分学生采取“延迟评价”[5]的方式，提供再次评价的机会，使他们看到自己的进步，树立学好数学的信心。

2. 数学思考和问题解决的评价

数学思考和问题解决的评价要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习过程中。

对数学思考和问题解决的评价应当采用多种形式和方法，特别要重视在平时教学和具体的问题情境中进行评价。例如，在第二学段，教师可以设计下面的活动，评价学生数学思考和问题解决的能力： 用长为50厘米的细绳围成一个边长为整厘米数的长方形，怎样才能使面积达到最大？ 在对学生进行评价时，教师可以关注以下几个不同的层次：

第一，学生是否能理解题目的意思，能否提出解决问题的策略，如通过画图进行尝试； 第二，学生能否列举若干满足条件的长方形，通过列表等形式将其进行有序排列；

第三，在观察、比较的基础上，学生能否发现长和宽变化时，面积的变化规律，并猜测问题的结果； 第四，对猜测的结果给予验证；

第五，鼓励学生发现和提出一般性问题，如，猜想当长和宽的变化不限于整厘米数时，面积何时最大。 为此，教师可以根据实际情况，设计有层次的问题评价学生的不同水平。例如，设计下面的问题： （1）找出三个满足条件的长方形，记录下长方形的长、宽和面积，并依据长或宽的长短有序地排列出来。

（2）观察排列的结果，探索长方形的长和宽发生变化时，面积相应的变化规律。猜测当长和宽各为多少厘米时，长方形的面积最大。

（3）列举满足条件的长和宽的所有可能结果，验证猜测。

（4）猜想：如果不长方形的长和宽为整厘米数，怎样才能使它的面积最大？ 教师可以预设目标：对于第二学段的学生，能够完成第（1）（2）题就达到基本要求，对于能完成第（3）（4）题的学生，则给予进一步的肯定。

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学生解决问题的策略可能与教师的预设有所不同，教师应给予恰当的评价。 3. 情感态度的评价

情感态度的评价应依据课程目标的要求，采用适当的方法进行。主要方式有课堂观察、活动记录、课后访谈等。

情感态度评价主要在平时教学过程中进行，注重考查和记录学生在不同阶段情感态度的状况和发生的变化。例如，可以设计下面的评价表，记录、整理和分析学生参与数学活动的情况。这样的评价表每个学期至少记录1次，教师可以根据实际需要自行设计或调整评价的具体内容。

教师可以根据实际情况设计类似的评价表，也可以根据需要设计学生情感态度的综合评价表。 4. 注重对学生数学学习过程的评价

学生在数学学习过程中，知识技能、数学思考、问题解决和情感态度等方面的表现不是孤立的，这些方面的发展综合体现在数学学习过程之中。在评价学生每一个方面表现的同时，要注重对学生学习过程的整体评价，分析学生在不同阶段的发展变化。评价时应注意记录、保留和分析学生在不同时期的学习表现和学业成就。

例如，可以设计下面的课堂观察表用于记录学生在课堂中的表现，积累起来，以便综合了解学生的学习表现以及变化情况。观察表中的项目可以根据实际需要自行调整，随时记录学生在课堂教学中的表现。教师可以有计划地每天记录几位同学的表现，保证每学期每位同学有3~5次的记录；也可以根据实际情况记录某些同学的特殊表现，如提出或回答问题具有独特性的同学、在某方面表现突出的同学、或在某方面需要改进的同学。经过一段时间的积累，对于学生平时数学学习的表现，就会有一个较为清晰具体的了解。

5. 体现评价主体的多元化和评价方式的多样化

评价主体的多元化是指教师、家长、同学及学生本人都可以作为评价者，可以综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况和教师的教学情况进行全面的考查。例如，每一个学习单元结束时，教师可以要求学生自我设计一个“学习小结”，用合适的形式（表、图、卡片、电子文本等）归纳学到的知识和方法，学习中的收获，遇到的问题，等等。教师可以通过学习小结对学生的学习情况进行评价，也可以组织学生将自己的学习小结在班级展示交流，通过这种形式总结自己的进步，反思自己的不足以及需要改进的地方，汲取他人值得借鉴的经验。条件允许时，可以请家长参与评价。

评价方式多样化体现在多种评价方法的运用，包括书面测验、口头测验、开放式问题、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等等（参见例83）。在条件允许的地方，也可以采用网上交流的方式进行评价。每种评价方式都具有各自的特点，教师应结合学习内容及学生学习的特点，选择适当的评价方式。例如，可以通过课堂观察了解学生学习的过程与学习态度，从作业中了解学生基础知识与基本技能掌握的情况，从探究活动中了解学生思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化。

6. 恰当地呈现和利用评价结果

评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式。第一学段的评价应当以描述性评价为主，第二学段采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第三学段可以采用描述性评价和等级（或百分制）评价相结合的方式。

评价结果的呈现和利用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，促进学生的发展。评价结果的呈现，应该更多地关注学生的进步，关注学生已经掌握了什么，获得了哪些提高，具备了什么能力，还有什么潜能，在哪些方面还存在不足，等等。 例如，下面是对某同学第二学段关于“统计与概率”学习的书面评语：

王小明同学，本学期我们学习了收集、整理和表达数据。你通过自己的努力，能收集、记录数据，知道如何求平均数，了解统计图的特点，制作的统计图很出色，在这方面表现突出。但你在使用语言解释统计结果方面还存在一定差距。继续努力，小明！评定等级：B。

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这个以定性为主的评语，实际上也是教师与学生的一次情感交流。学生阅读这一评语，能够获得成功的体验，树立学好数学的自信心，也知道自己的不足和努力方向。

教师要注意分析全班学生评价结果随时间的变化，从而了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策。同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生。 7. 合理设计与实施书面测验

书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，合理地设计和实施书面测验有助于全面考查学生的数学学业成就，及时反馈教学成效，不断提高教学质量。

（1）对于学生基础知识和基本技能达成情况的评价，必须准确把握内容标准中的要求。例如，对于一元二次方程根与系数关系的考查，内容标准中的要求是“了解”，并不要求应用这个关系解决其他问题，设计测试题目时应符合这个要求。

内容标准中的选学内容，不得列入考查（考试）范围。

对基础知识和基本技能的考查，要注重考查学生对其中所蕴涵的数学本质的理解，考查学生能否在具体情境中合理应用。因此，在设计试题时，应淡化特殊的解题技巧，不出偏题怪题。

（2）在设计试题时，应该关注并且体现本标准的设计思路中提出的几个核心词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想，以及应用意识和创新意识。 （3）根据评价的目的合理地设计试题的类型，有效地发挥各种类型题目的功能。例如，为考查学生从具体情境中获取信息的能力，可以设计阅读分析的问题；为考查学生的探究能力，可以设计探索规律的问题；为考查学生解决问题的能力，可以设计具有实际背景的问题；为了考查学生的创造能力，可以设计开放性问题。

（4）在书面测验中，积极探索可以考察学生学习过程的试题，了解学生的学习过程。 三、教材编写建议

1. 教材编写应体现科学性（2）体现课程内容的数学实质（3）准确把握内容标准要求（4）教材的编写要有一定的实验依据

2. 教材编写应体现整体性

（1）整体体现课程内容的核心（2）整体考虑知识之间的关联（3）重要的数学概念与数学思想要体现螺旋上升的原则（4）整体性体现还应注意以下几点 3. 教材内容的呈现应体现过程性

（1）体现数学知识的形成过程（2）反映数学知识的应用过程 4. 呈现内容的素材应贴近学生现实

（1）生活现实（2）数学现实（3）其他学科现实 5. 教材内容设计要有一定的弹性

（1）就同一问题情境提出不同层次的问题或开放性问题。

（2）提供一定的阅读材料，包括史料、背景材料、知识应用等，供学生选择阅读。

（3）习题的选择和编排突出层次性，设置巩固性问题、拓展性问题、探索性问题等；凡不要求全体学生掌握的习题，需要明确标出。

（4）在设计综合与实践活动时，所选择的课题要使所有的学生都能参与，不同的学生可以通过解决问题的活动，获得不同的体验。

（5）编入一些拓宽知识或者方法的选学内容，增加的内容应注重于介绍重要的数学概念、数学思想方法，而不应该片面追求内容的深度、问题的难度、解题的技巧。

（6）设计一些课题和阅读材料，引导学生借助算盘、函数计算器、计算机等工具，进行探索性学习活动。

6. 教材编写要体现可读性 四、课程资源开发与利用建议

数学课程资源是指应用于教与学活动中的各种资源。主要包括文本资源——如教科书、教师用书，教与学的辅助用书、教学挂图等；信息技术资源——如网络、数学软件、多媒体光盘等；社会教育资源——

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如教育与学科专家，图书馆、少年宫、博物馆，报纸杂志、电视广播等；环境与工具——如日常生活环境中的数学信息，用于操作的学具或教具，数学实验室等；生成性资源——如教学活动中提出的问题、学生的作品、学生学习过程中出现的问题、课堂实录等。

数学教学过程中恰当的使用数学课程资源，将在很大程度上提高学生从事数学活动的水平和教师从事教学活动的质量。教材编写者、教学研究人员、教师和有关人员应依据本标准，有意识、有目的地开发和利用各种课程资源。

基础教育课程改革通识理论考试复习提纲

一、简答

1、新课程改革的总目标是什么？还有哪六个方面的具体目标？ 总体目标是以学生发展为本。

六项具体目标：1）课程功能 2）课程结构 3）课程内容 4）教学模式5）课程评价 6）课程管理 2、课改的主要任务

（1）构建一个新型课程管理体系。（2）建立一支新型教师队伍。（3）探索一套新型课堂教学模式。（4）完善一个新型教育评价体系。（5）建设一个先进的信息化平台。（6）培养一批先进典型。 3、新课程改革的核心理念及其基本含义。

答：本轮课程改革的核心理念是：为了每位学生的发展。 “为了每位学生的发展”包含着三层含义：（1）以人（学生）的发展为本；（2）倡导全人教育；（3）追求学生个性化发展。

4、基础教育课程改革的指导思想是： “三个面向” 和“三个代表” 5、本次教学改革的主要任务是什么？

1、要改革旧的教育观念，真正确立起与新课程相适应的体现素质教育精神的教育观念。 2、要坚定不移的推进教学方式和学习方式的转变。 3、要致力于教学管理制度的重建。

6、 “一切为了每一位学生的发展”在教学中的具体体现？ 1、关注每一位学生。

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2、关注学生的情绪生活和情感体验。 3、关注学生的道德生活和人格养成。 7、新课程倡导什么样的学生观？ 1、学生是发展的人。 2、学生是独特的人。

3、学生是具有意义的人。 8、学生的学习方式一般有哪两种？

学生的学习方式一般有接受和发现两种。在接受学习中，学习内容是以定论的形式直接呈现出来的，学生是知识的接受者。在发现学习中，学习内容是以问题形式间接呈现出来的，学生是知识的发现者。

9、新课程倡导了哪些现代学习方式？ 探究式学习、合作式学习、自主式学习。 10、现代学习方式的基本特征是什么？

1、主动性2、性、3、独特性、4、体验性、5、问题性 11、新课程中教师角色发生了哪些转变？

1、从教师与学生的关系上看，新课程要求教师应该是学生学习的促进者。 2、从教学与研究的关系上看，新课程要求教师应该是教育教学的研究者。 3、从教学与课程的关系上看，新课程要求教师应该是课程的建设者和开发者。 4、从学校与社区的关系上看，新课程要求教师应该是社区型的开放的教师。 12、课程改革提出了培养学生的四种能力

搜集和处理信息能力、获取新知识能力、分析和解决问题能力、交流合作能力。

13、新课程理念下的三维教学目标

知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观。 14、学生评价改革重点是什么？

1)建立评价学生全面发展的指标体系。 2)重视采用灵活多样、具有开放性的质性评价方法，而不仅仅依靠纸笔考试作为收集学生发展证据的手段。

3)考试只是学生评价的一种方式，要将考试和其他评价的方法有机的结合起来，全面描述学生发展的状况。

15、什么是综合性学习？

综合性学习是一个学生自主学习的过程。 16、综合性实践活动的主要内容是什么？

1、研究性学习。 2、社区服务与社会实践。 3、劳动与技术教育。4、信息技术教育。

17、常用的教学原则有哪些？

1、科学性和思想性统一原则；2、传授知识与发展智力统一原则； 3、理论联系实际原则； 4、教师主导作用与学生主动性原则；5、直观性原则；6、循序渐进原则； 7、巩固性原则；8、统一要求与因材施教结合原则。 18、如何培养学生的创造力？

1、保护好奇心，激发求知欲。

2、交替训练发散性思维和幅合性思维。 3、鼓励知觉思维与分析思维相结合。 4、引导学生向具有创造性的人学习。

5、创造条件，引导学生积极参加创造性活动，善于发现和正确对待有创造潜力的学生。

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19、智力包括哪些内容，核心是什么？

智力包括观察力、记忆力、思维力、注意力、想象力。其中思维力是核心。 20、本次基础教育课程改革的特点 1、加强道德教育和人文教育。 2、课程的综合。

3、注重学生体验，注重知识更新。

4、突出学习方式变革，切实加强创新精神与实践能力的培养。 5、评价由重结果转变为重过程，更好的促进学生的全面发展。 21、综合实践活动的性质、特点是什么？

1、整体性 2、实践性 3、开放性 4生成性 5、自主性 22、教育的四个支柱是什么？

1、学会求知的能力 2、学会做事的能力 3、学会共处的能力4、学会发展的能力 23、党的教育方针是什么？

十六大指出：要“全面贯彻党的教育方针，坚持教育为社会主义现代化建设服务，为人民服务，与生产劳动和社会实践相结合，培养德、智、体、美、劳全面发展的社会主义建设人。 24、多元智能理论包括哪几个方面？ 主要包括八种智能：语言智能、逻辑数学智能、空间智能、音乐智能、人际智能、肢体动觉智能化、自我认识智能、自然观察智能。

25、基础教育工作者必须具备怎样的教育观念：

1）学生观2）发展观3）知识观4）课程观 26、什么是课程标准？

课程标准是国家课程的基本纲领性文件，是国家对基础教育课程的基本规范和质量要求。

27、当前课程评价发展的基本特点：

1）重视发展，淡化甄别与选拔实现评价功能的转化 2）重综合评价，关注个体差异，实现评价指标的多元化

3）强调质性评价，定性与定量相结合，实现评价方法的多样化 4）强调参与与互动、自评与他评相结合，实现评价主体的多元化

5）注重过程，终结性评价与形成性评价相结合，实现评价的重心转移。 28、新课程课堂教学评价带来了哪些变化？ 1、改变了教师教学方式和学生学习的方式； 2、改变了教师课前准备的关注点和备课的方式； 3、改变了教师对教学能力的认识。 29、什么是研究性学习？

研究性学习指的是学生在教师指导下，根据各自的兴趣、爱好和条件，从学习生活和社会生活中，选择不同的研究课题，用类似科学研究的方式，自主的开展研究，主动获取知识、应用知识和解决问题，从中培养创新精神和实践能力的一种学习方式和学习活动。

30、新课程强调课程管理应分三级管理，请你说说是哪三级。国家、地方、学校三级管理

31、研究性学习有哪些特点？

1、学习目标的多元性。2、学习内容的开放性。3、学习过程的自主性。 4、解决问题的探究性。5、学习形式的灵活性。6、学生参与的全员性。7、课程层次的多样性。

32、教学设计的一般步骤是什么？

1、设计理念 2、教材分析 3、教学目标 4、教学流程5、教学反思

33、我国现在进行的是第几次课程改革？我县是从哪一年大面积启动这次课程改革的？ 第八次改革。大面积启动是2004年秋天。

34、评价的五个功能

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反馈调节功能、展示激励功能、反思总结功能、记录成长功能、积极导向功能。 35、我国基础教育的弊端

其一、观念滞后，目标不能适应时代的需求； 其二、思品教育实效性、针对性不强； 其三、课程结构单一，封闭； 其四、课程内容陈旧；

其五、课程实施仍为三个中心（教师，书本，课堂）； 其六、课程评价重学业成绩，忽视全面发展； 其七，课程管理过于集中。 36、先进国家课改的启示： 1）课改是教育改革的核心

2）强调基础知识和基本技能对儿童发展的重要性，也重视价值观教育和精神、道德的发展。 3）在课程内容及实施上，关注学生经验。 4）采用灵活的课程管理。

37、现代学习方式的基本特征：

1）主动性 2）性 3）体验性 4）独特性 5）问题性 38、素质教育的三大要义：

1） 面向全体学生；2） 全面发展； 3） 主动地发展。 39、教师教学职责：

1)帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学什么和获得什么 2)帮助学生寻找搜集和利用学习资源 3)帮助学生设计恰当的学习活动

4)帮助学生发现他们所学东西的个人意义。 5)帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围

6)帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。 40、评价的五个功能：

1）反馈调节 2）展示激励 3）反思总结 4）记录成长 5）积极导向 二、案例题

[案例]1 老师，让我们自己来

为了让班会开得更成功，我为我们班选了一篇课文改写了剧本。

第二天，把我的计划和大家说了说，全班同学都很高兴，这时我听到了一段小声议论：“老师怎么选这篇课文，又长又不好演。”“你管呢，让你演什么你就演什么呗。”“我可不想演。”听到这儿，我的心一沉，原来是王渺。下课，我把她叫到办公室请她谈自己对演课本剧的想法。她说：“老师，我觉得您选的课文不好，而且您每次都是写好了剧本让我们演，您应该让我们自己来试一试。”她的话让我突然意识到他们并不希望老师什么都是“包办代替”，他们长大了。于是，我把导演的任务交给了王渺同学，她高兴地接受了任务，开始和同学商量演哪一课。然后找我做参谋，帮我做道具。课本剧表演得非常成功，我和孩子们一同品尝了成功的喜悦。

问题：这个案例给我们留下的思考是什么？请你结合新课程理念谈谈自己的看法。

[参]我们在教育教学中要适当的放手，让学生自己去创造、去实践。而不应该用条条框框的模式去束缚学生的创造力，更不应该让孩子按教师的思维、想法去行事。要让孩子自己去行动，作一个智能人，开发潜能，追求独特。 [案例]2 一次公开课过后，我把课堂上用过的精美卡片作为奖励发给同学们，然后对他们课堂上踊跃的表现给予表扬。从这以后，我渐渐发现我班注意力不集中的宋振铭同学在课堂上的听课状态有了明

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显的好转。一个偶然的机会，他母亲说：“自从你给了他那个‘特殊的奖励’后，他对自己的要求严格了。”

询问，我才知道，我奖励给同学们的卡片中仅有一张是最大的，在我按顺序发的时候，恰好这张被宋振铭得到了，他回家后对母亲说：“老师可能觉得我这节课表现最好，所以把最大的一张送给我”。现在这张卡片还贴在他的床头，谁都不准碰。他说那是“特殊的礼物”。这位老师一次无意中的举动，却造成了一个“美丽的误会”。 问题：请你就此案例谈谈你的看法。

[参]一个肯定的目光，一句激励的话语，一次赞美的微笑，都会为孩子的生命注入无穷的动力，甚至为他的一生奠基。一次美丽的“误会”，改变了孩子的学习态度，这份“特殊的礼物”在孩子的美好心灵里是一份至高的荣誉，这份荣誉也将一直激励着他，成为他前进的动力。 新课标中强调对学生的评价方式，这种新的评价倾注了更多的情感 与人文色彩。这样一种发自内心的评价更容易被学生接受。

[案例]3 一位小学数学教师教学“千克的初步认识”时，在用教具—天平来称粉笔时，忘了拆下天平物盘下的胶垫，出现了第一次称一支粉笔为100克，第二次称一支粉笔为10克。而该老师把两次测量10倍之差向学生解释是天平这种测量工具的误差。请你评价一下这位老师处理错误的方法。 问题：假如你是这位老师，你用什么方法来解决？

[参]：老师在课堂上出现错误是不可避免的，而是如何对待和处理的问题。对待课堂上出现的错误，应该是善待错误而不是放纵错误，并通过教学机智把错误的事实转变为探究问题的情境，打破课前的预定目标，促使具有鲜活的个性的探究发现在课堂中创造生成。如前面例举的那位老师，当发现这个“天平”称一支粉笔会相差10倍的错误问题时，假若以此来创设问题情境，把“怪球”踢给学生，则能迅速激起学生探究的欲望，让他们亲身经历寻找问题和解决问题的过程，学生就不仅会发现问题的拆下天平的胶垫，还能通过亲自观察、积极思考、动手操作等感知和体验，从而获得认识天平、使用天平的经验。

[案例]4《请善待学生的评价》 1998年底，学校对教师的年终考核进行改革，在考核时加上了“学生评估教师”这栏目。成绩一出来，我竟是全校最低分，当时我非常愤怒的对学生一顿痛骂。学生都低着头，满脸的恐惧。第三天，我在改作业时，忽然看到一张小纸条，纸条上写着：“老师，请你别再生我们的气了，我们不是说你课上得不好，而是因为你动不动就对我们发脾气、骂人，有时为一点小事大发雷霆甚至不上课。说真的，听你的课我们总有一种压抑感，生怕一不小心被你骂。老师，真没想到给你造成这么大的伤害。请原谅我们吧！”下面是10个学生的署名。

问题：请你结合案例谈谈教师如何转变学生观，如何转变自己的教育教学行为。

[参]教学无小事，教师无小节。也许就是你的某一句话或是某一个不经意的小事，在学生心中留下了不好的影响，从而影响了你最终的成绩。我们在埋怨学生不通人情时，是否反思一下自己是否不通人情？我们在埋怨学生素质低时，我们为什么不想一下自己的素质。

再说老师的职责是教书育人，学生在学校里，每天都要和多门学科的任课教师接触，他们对教师

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的了解程度及所获得的信息量远不是学校领导和其他教师所能比拟的。每一位教师在向他们“传道、授业、解惑“的过程中无疑是在展示自己，所以，教师应放下架子，善待每一位学生的评价。

[案例]5 课堂中的吵闹 作为一名中学数学教师，我热爱我的工作，注意在学习中激发学生的学习兴趣，让他们主动参与到教学过程中来。但是，我真的感觉学生有的时候实在是太吵闹了。在讲课过程中，有的学生会在下面说话或插话进来；在自学或做练习时，有的同学会在那里窃窃私语或很自由地讨论问题；在课堂讨论的时候更是难以把握，学生会争论不休；在课间休息时更是乱作一团„„。

问题：如果你是这位老师，对于课堂吵闹的现象，你的基本态度和常规做法是什么？

[参]基本态度：课堂确实需要纪律，但课堂气氛更加重要。课堂纪律要有助于营造一个良好的课堂气氛，符合儿童的生理和心理发展特点，容纳儿童的不同个性。学生的动作与声音（言为心声）是学生成长的一部分，学校应适应学生的发展，允许学生比较自由地参与。动作和语言是儿童情绪、情感的伴随物，在激烈的讨论中儿童可以表达自己内心的喜悦、愤怒、遗憾和沮丧。教师要与学生分享这种情感。

常规做法：不追求课堂的绝对安静，保持稍稍的喧闹。改变课堂的权威结构和主体定位，即由教师作为权威的主体和偏向于教师的权威结构向以学生为学习的主体、师生民主平等的权力结构转变。

[案例]6 成功解决学生冲突事件

一天中午，六年级的一批孩子正在操场上打篮球，战况“激烈。”学生Z和学生C从人群中冲了出来，两人拳脚相加，气势凶猛，我见这阵势，就停在十几米外的地方用冷眼瞅着他俩。大概Z同学也看到了我的神态，就慢慢地停止了他愤怒的“咆哮”。待他俩过来，我默默地看着他俩刚才的动作，直到他们都低下了头，于是我开始说话：“瞧你俩刚才的样子，好象恨不得把对方约吃了！要不要我在全校同学面前安排一次表演赛呀？”俩位同学把头埋得更低了，红着脸说“不要”。我看火候已到，就问他们：“打球时发生碰撞、发生吃亏便宜的事是很正常的，不至于大打出手，有失球星风度，更在同学们面前丢尽面子！我现在不追究谁对谁错，只想问一句，这件事是你们自己处理呢，还是我来处理？”他们互相看了看，说：“自己处理。”于是我让他们商量处理的办法，商量好了再向我汇报。五分钟后，他俩握手言归于好。整个事情的处理用了不到20分钟的时间。

问题：请你评价一下这位老师成功处理这场冲突事件的原因。

[参]这起学生冲突事件处理效果比较好的原因就在于：1、解决问题的速度快；2、学生认识自

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身行为的深刻程度较好；3、把矛盾交给矛盾发生的主体双方自己解决，培养了学生处理问题和解决问题的能力。

反思以往在处理这类问题的时候，总是先问谁先出手，以辩出个谁对谁错来，孰不知这样一来，教师自身在不知不觉中被套进了冲突的漩涡，学生相互推诿责任，相互指责，不从自己所应承担的责任的角度去考虑，因此问来问去，问不出个所以然，事情往往还会越搞越复杂，既影响教师的教育威望又牵扯了教师很多的精力。解铃还需系铃人，由于生活、学习在一起，学生之间发生矛盾冲突在所难免，关键在于教育学生如何面对矛盾，如何处理矛盾，如何避免矛盾的发生。教师在处理学生冲突事件中的角色不是一个仲裁者，而应该是一个指导者，让他们自己去面对矛盾，观对由此带来的后果，反省自己在事件中所要承担的责任，只有这样，才能真正提高他们解决问题的能力，才能从根本上减少冲突的发生。 186.试述发展性评价的内涵是什么.

答：其基本内涵表现为：(1)评价的根本目的在于促进发展。淡化原有的甄别与选拔的功能，关注学生、教师、学校和课程发展中的需要，突出评价的激励与的功能，激发学生、教师、学校和课程的内在发展动力，促进其不断进步，实现自身价值。 (2)与课程功能的转变相适应。体现本次基础教育课程改革的精神，保障基础教育课程改革的顺利实施。 (3)体现最新的教育观念和课程评价发展的趋势。关注全人的发展，强调评价的民主化和人性化的发展，重视被评价者的主体性与评价对个体发展的建构作用。 (4)评价内容综合化，重视知识以外的综合素质的发展，尤其是创新、探究、合作与实践等能力的发展，以适应人才发展多样化的要求；评价标准分层化，关注被评价者之间的差异性和发展的不同需求，促进其在原有水平上的提高和发展的独特性。 (5)评价方式多样化，将量化评价方法与质性评价方法相结合，适应综合评价的需要，丰富评价与考试的方法，如成长记录袋、学习日记、情景测验、行为观察和开放性考试等，追求科学性、实效性和可操作性。 (6)评价主体多元化，从单向转为多向，增强评价主体间的互动，强调被评价者成为评价主体中的一员，建立学生、教师、家长、管理者、社区和专家等共同参与、交互作用的评价制度，以多渠道的反馈信息促进被评价者的发展。 (七)关注发展过程，将形成性评价与终结性评价有机地结合起来，使学生、教师、学校和课程的发展过程成为评价的组成部分；而终结性的评价结果随着改进计划的确定亦成为下一次评价的起点，进入被评价者发展的进程之中。 187、新课程评价改革的重点是什么 ?

( 一 ) 学生评价。（学生评价改革重点是什么？） 1 、建立评价学生全面发展的指标体系。

2 、重视采用灵活多样、具有开发性的质性评价方法 , 3 、考试只是学生评价的一种方式。

(二)教师评价。（教师评价的改革重点是什么？）

1 、打破唯 “学生学业成绩” 论教师工作业绩的传统做法 , 建立促进教师不断提高的评价指标体系 2 、强调以 “自评” 的方式促进教师教育教学反思能力的提高 , 倡导建立教师、学生、家长和管理者共同参与的、体现多渠道信息反馈的教师评价制度。

3 、打破只关注教师的行为表现、忽视学生参与学习过程的传统的课堂教学评价模式 , 建立以学论教的发展性课堂教学评价模式。

(三)考试改革的重点。（考试的改革重点是什么？）

1 、考试内容方面，加强与社会实际和显示生活经验的联系 , 重视考查学生分析问题、解决问题能力。 2 、考试方式方面。倡导给予多次机会 , 综合应用多种方法 , 打破唯纸笔测验的传统方法。 3、在考试结果处理方面 , 要求做出具体的指导 , 不得公布学生的考试成绩并按考试成绩排名。 4 、关于升学与招生制度 , 倡导改变将分数简单相加作为唯一录取的方法。

32、新课程“新”在哪里？ （一）观念创新

新的课程功能观、教学观、教师观、学生观、质量观。

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1、课程的功能观：从“大课程”的观念来构建新的课程。教的过程、学的过程和评价的过程，是一个系统工程。强调：知识和技能、过程和方法、情感、态度和价值观的培养。

2、教学观：是一个信息和情感交流、沟通，师生积极互动、共同发展的过程。

3、教师观：学生发展的促进者，课程的开发和建设者，教育教学的研究者；在与学生的关系上是平等的，是平等中的首席。

4、学生观：学习的主体，人格的人，有个体差异的人，个性丰富，富有潜力的人。

5、质量观：实现由“以分数为标准”到“以每个学生德、智、体等诸方面素质与个性得到充分发展为标准”的转变,使每个学生都得到生动活泼、主动的发展。 （二）学习方式（教学方式）创新

改革课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现象，倡导新的学习方式，即自主学习、合作学习、探究学习。

1、自主学习：学生积极参与到教学活动中，能学、想学、会学，坚持学。（相对于被动学习）

2、合作学习：学生在小组和团队中为了完成共同的任务，有明确责任分工的互助性学习（相对于个体学习）

3、探究学习：问题性、实践性、参与性和开放性。（相对于接受学习） （三）评价创新：

1、评价内容多元化。不仅重视语言能力与数理逻辑能力评价、也要重视过程、方法、情感、态度、价值观方面的评价。

2、评价方式的多样性。除笔试外，口试、答辩、操作考试、听力考试、过程档案记录（成长档案袋，科学、艺术活动夹）、鼓励性评语、预测性评语等等。

3、过程与结果评价并重。过程评价主要在于促进发展，结果评价则有比较明显选拔甄别功能。 4、促进学生发展，教师提高。

传统的课堂教学存在以下八多八少：

教师讲解多，学生思考少；一问一答多，探索交流少； 操练记忆多，鼓励创新少；强求一致多，发展个性少； 照本宣科多，智力活动少；显性内容多，隐性内容少； 应付任务多，精神乐趣少；批评指责多，鼓励表扬少； 反思：一、用全新的教育教学理念，改革课堂教学

，认真反思自身教学实际，研究学生，探究教法，逐步树立起以学生的终身发展为目的的教学思想，树立起以教师为主导学生为主体的新的教学理念，在教学实践中积极探索焕发课堂活力，有助于学生能力提高与发展的数学课堂教学的新思路、新模式启发思维，激发了学生学习数学的积极性，收到了较好的教学效果。

二、用生动灵活的教学方式，焕发课堂活力 应试教学课堂围绕知识目标而展开，储存继承前人积累下来的经验和体验，但忽视了学生创新的动机、兴趣、情感、意志，如何激活所需的先前经验，萌动求智欲望呢？新课标要求我们建立以自主、合作、探究为主的教学模式，激活学生好奇心，探究欲，培养学生主动思考、质疑、求索以及善于捕捉新信息的能力，并把这种能力的培养定为课堂教学的终极目的。为此，我们仔细研究教育心理，准确把握初一学生的心理特征和思维特点，积极探索有利于激发兴趣、激活思维、激励探讨的课堂教学方法。例如在处理每单元的重点篇目时，我们始终采用整体感知――合作探究――反思质疑――拓展延伸的教学模式，根据不同内容精心设计问题，组织课堂教学。

这样教学，课堂上感受到的是一种亲切、和谐、活跃的气氛。教师已成为学生的亲密朋友，教室也转变成为学生的学堂，学生再也不是僵化呆板、默默无闻的模范听众。他们的个性得到充分的展现与培养：或质疑问难，或浮想联翩，或组间交流，或挑战权威。师生互动，生生互动，组际互动，环境互动，在有限的时间内，每一位学生都得到了较为充分的锻炼和表现的机会。教室中再没有阴暗冰冷的“死角”，课堂上充满着流动的阳光，平等、和谐与交流共存，发现、挑战与沉思同在。活跃的思维，频动的闪光点，让学生成为课堂上真正的主人。教师的授课既源于教材，又不唯教材。师生的情感与个性融在其中，现实的生活

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进入课堂，学生在互动中求知，在活动中探索，既轻松地掌握了知识，又潜移默化地培养了能力。学生的整体素质有了质的提高，数学课堂真正焕发出它应有的活力。 三、用先进的教学手段，提高学习效率

应试教学课堂总是教师比比划划，总是在如何把知识线条明晰化上动心思，在学习中学生不能亲自体验到获得知识的过程与乐趣，其接受知识的过程间接而单一。新课程要求课堂要以更新教学手段为重点，借助各种媒体和教学资源让学生自主体验、感受，使得师生在探索中经验共享。信息时代多样的媒体和无所不在的网络正好为我们扩展课堂教学的领域，拓宽摄取知识的渠道，实现提高学生信息素养，开发学生的探究能力、学习能力、合作能力、创造能力提供了一个的可操作的平台。

教学中，一改过去课堂上过于注重知识传授，内容上过于注重书本知识，结构上过于强调学科本位，实施中过于强调接受学习，死记硬背，机械训练等状况，仔细研究教材内容，精心设计教学环节，将学生从原有的课堂圈子中“”出来，调动学生充分利用网络资源，使他们能够在自主探究与交流的过程中，不断挑战自我，扩展创造性思维。

四、用扎实多样的训练，培养学生的数学实践能力

死教书、教死书不能适应社会对教育的需要，新课程改革正是对今天教师教学观念的挑战。教师应由知识的占有者转化为知识的组织者，由知识的传递者转化为学习的促进者，超越课堂的藩篱，将现代教学过程演化为“培养学习者”的过程，实现由“授之以鱼”到“授之以渔”的根本转变。用扎实多样的训练，多方面提高学生的数学素养，努力培养学生的数学实践能力，使学生获得一定的终身学习的本领。

“授之以鱼仅供一饭之需授之以渔则终身受用无穷”。教育的意旨并非知识的累积，而是心智上的能力的发育。学生在学校的时间是有限的，所学的知识也受时代的局限，他们要在未来有所作为，要在未来跟上时代，就一定要不断地学习，终身学习，去吸收新东西，更新知识结构。可见，方法的确比知识更为重要，教授方法才是教学的根本。那么，学生对于传授的方法是否能够灵活运用，对初中一年级的学生而言，则需要一个较长时间的反复的训练过程。

为此，我针对不同的知识版块，采取不同的训练方法：夯实基础”；扩大积累；阅读理解，从总体方法到解题技巧，系统指导，反复锤炼；紧扣课标和中考方向力求既有章法，又有创新，鼓励学生放飞思想，大胆发挥……

教学有法，教无定法，从基础入手到提高能力直至学以致用，生动、活泼，扎实、系统，有序、有恒的训练，使学生在不同内容和方法的相互交叉、渗透和整合中开阔了视野，提高了学习效率，初步获得了一些现代社会所需要的数学实践能力

第三部分 内容标准

一、数与代数

（一）数与式 1．有理数

（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。

（2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。

（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）。 （4）理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。 （5）能运用有理数的运算解决简单的问题（参见例47）。 2．实数

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。 （2）了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根，会用计算器求平方根和立方根。

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。 （4）能用有理数估计一个无理数的大致范围（参见例48）。

（5）了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并会按问题的要求对结果取近似值。

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（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（参见例49）。 3．代数式

（1）借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义（参见例50）。 （2）能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。

（3）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。

4．整式与分式

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。

（2）理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

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（3）能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a- b； (a±b) = a ±2ab + b ，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算（参见例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。

（5）了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。 （二）方程与不等式 1．方程与方程组

（1）能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型（参见例52）。

（2）经历估计方程解的过程（参见例53）。 （3）掌握等式的基本性质。

（4）能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。 （5）掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。 （6）*1能解简单的三元一次方程组。

（7）理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程。 （8）会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等。 （9）了解一元二次方程的根与系数的关系（不要求应用这个关系解决其他问题）。 （10）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理。 2．不等式与不等式组

（1）结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质（参见例54）。

（2）能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。

（3）能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题。 （三）函数 1．函数

（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。 （2）结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例。 （3）能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（参见例55）。 （4）能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值。

（5）能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系（参见例56）。 （6）结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（参见例57）。 2．一次函数

（1）结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式（参见例58）。 （2）会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

1

凡是打星号的内容是选学内容，不作考试要求。

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（3）能画出一次函数的图像，根据一次函数的图像和表达式 y = kx + b (k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况。 （4）理解正比例函数。

（5）体会一次函数与二元一次方程的关系。 （6）能用一次函数解决简单实际问题。 3．反比例函数

（1）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

k（2）能画出反比例函数的图像，根据图像和表达式 y =(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0时，图像的

x变化情况。

（3）能用反比例函数解决简单实际问题。 4．二次函数

（1）通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。

（2）会用描点法画出二次函数的图像，通过图像了解二次函数的性质。

2（3）会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为ya(xh)k的形式，并能由此得到二次

函数图像的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题。 （4）会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解。 （5）*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

二、图形与几何

（一）图形的性质2 1．点、线、面、角

（1）通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等（参见例59）。 （2）会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。 （3）掌握基本事实：两点确定一条直线。 （4）掌握基本事实：两点之间线段最短。

（5）理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离。 （6）理解角的概念，能比较角的大小。

（7）认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。 2．相交线与平行线

（1）理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的补角相等的性质。

（2）理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。 （3）理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离。

（4）掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （5）识别同位角、内错角、同旁内角。

（6）理解平行线概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。

（7）掌握基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。

（8）掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 *了解平行线性质定理的证明（参看例60）。

（9）能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。

2

考试中，只能用下文出现的基本事实和定理作为证明的依据。

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（10）探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补），那么两直线平行；平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）。

（11）了解平行于同一条直线的两条直线平行。 3．三角形

（1）理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。

（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。

（3）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

（4）掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（参见例61）。 （5）掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（参见例61）。 （6）掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

（7）证明定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。

（8）探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。

（9）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。

（10）了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60°，及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形。

（11）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形。 （12）探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。 （13）探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理。 （14）了解三角形重心的概念。 4．四边形

（1）了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式。

（2）理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。 （3）探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

（4）了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。

（5）探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理：矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直；以及它们的判定定理：三个角是直角的四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形具有矩形和菱形的一切性质（参见例62）。

（6）探索并证明三角形的中位线定理。 5．圆3

（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。

（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。

3

考试中，不要求用（2）（3）（6）证明其他命题。

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（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。

（4）知道三角形的内心和外心。

（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。

（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等（参见例63）。 （7）会计算圆的弧长、扇形的面积。

（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 6．尺规作图

（1）能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

（2）会利用基本作图作三角形：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

（3）会利用基本作图完成：过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

（4）在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法。 7．定义、命题、定理

（1）通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

（2）结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

（3）知道证明的意义和证明的必要性（参见例75），知道证明要合乎逻辑（参见例），知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

（4）了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 （5）通过实例体会反证法的含义。 （二）图形的变化 1．图形的轴对称

（1）通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分（参见例65）。

（2）能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。 （3）了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。 （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的轴对称图形。 2．图形的旋转

（1）通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转。探索它的基本性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等（参见例65）。

（2）了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它的基本性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

（3）探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质。 （4）认识并欣赏自然界和现实生活中的中心对称图形。 3．图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等（参见例65）。 （2）认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用。 （3）运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。

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4．图形的相似

（1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。 （2）通过具体实例认识图形的相似。了解相似多边形和相似比。

（3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

（4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似。 *了解相似三角形判定定理的证明。 （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小。 （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题（参见例75）。

（8）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sin A，cos A，tan A），知道30°，45°，60°角的三角函数值。

（9）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角。 （10）能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。 5．图形的投影

（1）通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念。

（2）会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图，能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体。

（3）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型。 （4）通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用。 （三）图形与坐标 1．坐标与图形位置

（1）结合实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置。

（2）理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

（3）在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置（参见例66）。 （4）会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形。

（5）在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置（参见例67）。 2．坐标与图形运动

（1）在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（2）在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。

（3）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

（4）在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的。

三、统计与概率

（一）抽样与数据分析

1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。

2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样（参见例68）。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。

4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋势的描述（参见例69）。

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4

考试中，不要求用（4）（5）证明其他命题。

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5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差（参见例70）。

6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息（参见例71）。

7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流（参见例71）。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势（参见例72）。 （二）事件的概率

1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率（参看例73，例74）。

2. 知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率。

四、综合与实践

1．结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中，尝试发现和提出问题。

2．会反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，并能进行交流，进一步获得数学活动经验。

3．通过对有关问题的探讨，了解所学过知识（包括其他学科知识）之间的关联，进一步理解有关知识，发展应用意识和能力。

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