陕西省安康市2016届高三第三次联考理科数学试题含答案

数学试题(理科)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

21.若集合Ax|x10,Bx|0x4，则AB等于

 A. x|0x1 B. x|1x1 C. x|1x4 D. x|1x4 2.设复数z2i，则复数z1z的共轭复数为

A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且DExAByAD，则

A. x1,y11 B. x1,y 2211C. x1,y D. x1,y

224.若x,2x1,4x5是等比数列an的前三项，则an等于 A. 2n1 B. 3n1n C. 2 D. 3

n5.已知函数fx3sinx20的部分图像如图所3示，则函数

2gxcosx3 A. x的图象的一条对称轴方程为 12e B. x

6

C. x

53

D. x

2

6.已知a1e1adx，则二项式1的展开式中x3的系数为 xx A. 160 B. 80 C. -80 D. -160

x2y27.设双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线与直线x1的一个交点的纵坐标为y0，若

aby02，则双曲线C的离心率的取值范围是

A. 1,3 B. 1,5 C.

3, D.

5,

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S等于

页 1第

A.

1356 B. C. D. 2567222x9.设命题p:x00,,e0x0e.，命题q:，若圆C1:x2y2a2与圆C1:xbyca相切，则bc2a.那么下列命题为假命题的是

A. q B. p C. pq D. pq 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. 72 B. 80 C. 86 D. 92 11.设函数fx3x12222xa,gx2x2，若在区间0,3上，

fx的图象在gx的图象的上方，则实数a的取值范围为

A. 2, B. 2, C. 3, D. 3,

12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为

A. 3 B. 22 C. 23 D. 33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

y113.已知实数x,y满足y2x1，则zxy的最小值为 .

xy814.椭圆mxy1m1的短轴长为

222m，则m . 2ax2115.若函数fx在2,3上为增函数，则实数a的取值范围是 .

x16.已知Sn为数列an的前n项和，若an2sinn22n2，则cons，且Snanbnab . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

ABCB 如图，在四边形中

，

A页

BC,ABAB,cosBCB3,BC22. 42第

（1）求sinBCA; （2）求BB及AC的长.

18.(本小题满分12分)

在如图所示的四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PACD,BC平面PAB，且E,M,N分别为PD,CD,AD的中点,PF3FD.

（1）证明：PB//平面FMN；

（2）若PAAB，求二面角EACB的余弦值.

19.(本小题满分12分)

在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从

2正态分布N,，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差

恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9. （1）求,;

（2）给出正态分布的数据： （ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英 3.182.1,10内的概率；

（ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在82.1,103.1内的人数，求X的数学期望.

20.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y22px(p0)的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A,B两点，设Ax1,y1到准线l的距离d2p0. （1）若y1d3,求抛物线的标准方程；

PX语成绩在

MAB0，求证：直线AB的斜率的平方为定值. （2）若A

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3第

21.(本小题满分12分) 已知函数fxmnlnx（m,n为常数）的图象在x1处的切线方程为xy20 x1 （1）判断函数fx的单调性；

（2）已知p0,1，且fp2，若对任意xp,1，任意t,2，fxt3t22at2与

21fxt3t22at2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围.

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲

如图，ABO三边上的点C,D,E都在O上，已知AB//DE,ACCB. （1）求证：直线AB与O相切； （2）若AD2，且tanACD

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l的方程为3cos4sin2,，曲线C的方程为mm0. （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离； （2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为

24.(本小题满分10分)不等式选讲

已知不等式x2x210的解集为A. （1）求集合A；

（2）若a,bA，xR，不等式abx4

1，求AO的长. 31，求实数m的取值范围. 519m恒成立，求实数m的取值范围. x页 4第

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