2021年七年级数学下册第五章《相交线与平行线》测试题(答案解析)(1)

一、选择题

1．有下列命题：①两点之间，线段最短；②相等的角是对顶角；③当a≥0时，|a|=a；④内错角互补，两直线平行．其中是真命题的有（ ） A．1个 解析：B 【分析】

根据线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定逐个判断即可得． 【详解】

①两点之间，线段最短，是真命题； ②相等的角不一定是对顶角，是假命题；

③当a0时，aa，即非负数的绝对值等于它本身，是真命题； ④内错角相等，两直线平行，是假命题； 综上，真命题的个数是2个， 故选：B． 【点睛】

本题考查了线段公理、对顶角、绝对值运算、平行线的判定，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键．

2．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是（ ）

B．2个

C．3个

D．4个B

A．∠1+∠2−∠3=90° B．∠1−∠2+∠3=90° C．∠1+∠2+∠3=90° 解析：D 【分析】

根据平行线的性质，即可得到∠3=∠COE，∠2+∠BOE=180°，进而得出∠2+∠3-∠1=180°． 【详解】 ∵EF∥CD ∴∠3=∠COE

∴∠3−∠1=∠COE−∠1=∠BOE ∵AB∥EF

∴∠2+∠BOE=180°，即∠2+∠3−∠1=180° 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补． 3．现有以下命题：①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；②一组

D．∠2+∠3−∠1=180°D

对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③在圆中，平分弦的直径垂直于弦；④平行于同一条直线的两直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A．1个 解析：B 【分析】

根据全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质一一判断即可． 【详解】

①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等，是真命题；

②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，是假命题，比如等腰梯形； ③在圆中，平分弦的直径垂直于弦，是假命题（此弦非直径）； ④平行于同一条直线的两直线互相平行，是真命题； 故选B． 【点睛】

本题考查命题与定理、全等三角形的判定、平行四边形的判定、垂径定理、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念． 4．下列命题中，属于真命题的是（ ） A．相等的角是对顶角 C．绝对值最小的数是0 解析：C 【分析】

根据对顶角、补角、绝对值的定义与性质逐项判断即可得． 【详解】

A、相等的角不一定是对顶角，此项是假命题；

B、一个角的补角不一定大于这个角，如这个角为130，其补角为50，小于这个角，此项是假命题；

C、由绝对值的非负性得：绝对值最小的数是0，此项是真命题； D、如果ab，那么ab或ab，此项是假命题； 故选：C． 【点睛】

本题考查了对顶角、补角、绝对值、真命题与假命题，熟练掌握各定义与性质是解题关键．

5．如图，1与2是同位角的共有（ ）个

B．一个角的补角大于这个角 D．如果ab，那么a=bC

B．2个

C．3个

D．4个B

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B

解析：B 【分析】

根据同位角的概念对每个图形一一判断，选出正确答案即可． 【详解】

图1：1与2是同位角； 图2：1与2不是同位角； 图3：1与2不是同位角； 图4：1与2是同位角；

只有图1、图4中1与2是同位角． 故选：B． 【点睛】

本题主要考查同位角的概念，熟记同位角的概念是解题关键．

6．如图，直线l1//l2，被直线l3、l4所截，并且l3l4，144，则2等于（

A．56° B．36° C．44° D．46°D

解析：D 【分析】

依据l1∥l2，即可得到∠1=∠3=44°，再根据l3⊥l4，可得∠2=90°-44°=46°． 【详解】 解：如图，

∵l1∥l2， ∴∠1=∠3=44°， 又∵l3⊥l4，

）

∴∠2=90°-44°=46°， 故选：D． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7．已知AB//CD，∠EAF=

11∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为（ ） 33

A．23° 解析：C 【分析】

B．33° C．44° D．46°C

如图（见解析），先根据平行线的性质、角的和差可得EABECDAEC66，同样的方法可得FFABFCD，再根据角的倍分可得

22FABEAB,FCDECD，由此即可得出答案．

33【详解】

如图，过点E作EG//AB，则EG//AB//CD，

AEGEAB,CEGECD，

EABECDAEGCEGAEC66， 同理可得：FFABFCD，

11EAFEAB,ECFECD，

3322FABEAB,FCDECD，

332222FFABFCDEABECDEABECD66443333，

故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、角的和差倍分，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 8．如图，△ABC经平移得到△EFB，则下列说法正确的有 （ ）

①线段AC的对应线段是线段EB； ②点C的对应点是点B； ③AC∥EB；

④平移的距离等于线段BF的长度． A．1 解析：D 【分析】

根据平移的特点分别判断各选项即可． 【详解】

∵△ABC经平移得到△EFB

∴点A、B、C的对应点分别为E、F、B，②正确 ∴BE是AC的对应线段，①正确 ∴AC∥EB，③正确

平移距离为对应点连线的长度，即BF的长度，④正确 故选：D 【点睛】

本题考查平移的特点，注意，在平移过程中，一定要把握住对应点，仅对应点的连线之间才有平行、相等的一些关系．

9．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（ ）

B．2

C．3

D．4D

A．10° 解析：C 【解析】

分析：如图，延长AB交CF于E，

B．20°

C．25°

D．30°C

∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°．

∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°． ∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°． 故选C．

10．已知：如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=∠3，则∠2的度数为（ ）

A．50° 解析：C 【分析】

B．60° C．65° D．75°C

根据平行线的性质，即可得到∠1+∠2+∠3=180°，再根据∠2=∠3，∠1=50°，即可得出∠2的度数． 【详解】 ∵a∥b，

∴∠1+∠2+∠3=180°， 又∵∠2=∠3，∠1=50°， ∴50°+2∠2=180°， ∴∠2=65°， 故选：C． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．

二、填空题

11．下列说法中：

（1）不相交的两条直线叫做平行线；

（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行； （3）垂直于同一条直线的两直线平行； （4）直线a//b，b//c，则a//c；

（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．

其中正确的是________．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理

的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平

解析：（4） 【分析】

根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答． 【详解】

（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误； （2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误； （3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误； （4）直线a//b，b//c，则a//c，故该项正确；

（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误． 故选：（4）． 【点睛】

此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 12．如图，AB，CD相交于点E，ACEAEC，BDEBED，过A作

AFBD，垂足为F．求证：ACAF． 证明：∵ACEAEC，BDEBED

又AECBED（________________） ∴ACEBDE

∴AC//DB（________________________） ∴CAFAFD（________________________） ∵AFDB

∴AFD90（________________________） ∴∠CAF90 ∴ACAF

对顶角相等；内错角相等两直线平行；两直线平

行内错角相等；垂直定义【分析】依据对顶角相等推出利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行利用平行线的性质得由垂直再根据同旁内角互补即可【详解】证明：∵又（对

解析：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义 【分析】

依据对顶角相等推出ACEBDE，利用平行线的判定定理内错角相等两直线平行

AC//DB，利用平行线的性质得CAFAFD，由垂直AFD90，再根据同旁内角互补∠CAF90即可． 【详解】

证明：∵ACEAEC，BDEBED， 又AECBED（对顶角相等）， ∴ACEBDE，

∴AC//DB（内错角相等，两直线平行），

∴CAFAFD（两直线平行，内错角相等）， ∵AFDB，

∴AFD90（垂直定义）， ∴∠CAF90， ∴ACAF．

故答案为：对顶角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；垂直定义． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，掌握平行线的判定和性质，对顶角性质，等式的性质，垂直定义，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补是解题关键． 13．阅读下面材料：

在数学课上，老师提出如下问题：

如图，需要在A、B两地和公路l之间修地下管道．请你设计一种最节省材料的修路方案：

小丽设计的方案如下： 如图，（1）连接AB；

（2）过点A画线段AC⊥直线l于点C，所以线段BA和线段AC即为所求．

老师说：“小丽的画法正确”

请回答：小丽的画图依据是___．两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所

有点连结的线段中垂线段最短（或垂线段最短）【分析】根据线段的概念和垂线的性质即可求解【详解】由垂线段最短可知点A到直线l的最短距离为AC由两点之间线段最短可

解析：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短） 【分析】

根据线段的概念和垂线的性质即可求解． 【详解】

由垂线段最短可知，点A到直线l的最短距离为AC，由两点之间线段最短可知，点B到点A的最短距离为AB．

故答案为：两点之间线段最短；直线外一点到这条直线上所有点连结的线段中，垂线段最短（或垂线段最短）； 【点睛】

本题考察线段的概念和垂线的性质，熟练掌握其概念和性质是解题的关键．

14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移2个单位后，得到ABC，连接AC，则ABC的周长为________．

12【分析】根据平移的性质得则可计算则可判断为等边三角

形继而可求得的周长【详解】平移两个单位得到的又是等边三角形的周长为故答案为：12【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动会

解析：12 【分析】

根据平移的性质得BB2，ABAB4，ABC=B60，则可计算

BCBCBB624，则ABBC4，可判断△ABC为等边三角形，继而

可求得△ABC的周长． 【详解】

ABC平移两个单位得到的ABC， BB2，ABAB， AB4，BC6，

ABAB4，BCBCBB624， ABBC4， 又B60， ABC60，

ABC是等边三角形，

ABC的周长为4312． 故答案为：12． 【点睛】

本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动

后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

15．将长度为5cm的线段向上平移3cm后所得线段的长度为__．5cm【分析】根据平

移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等【详解】解：∵平移不改变图形的形状和大小∴线段长度不变还是5cm故答案为：

解析：5cm 【分析】

根据平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 【详解】

解：∵平移不改变图形的形状和大小 ∴线段长度不变，还是5cm． 故答案为：5cm． 【点睛】

此题主要考查平移的基本性质，解题的关键是掌握平移的性质即可． 16．如图，AB//EF，设C90，那么x，y，z的关系式______．

【分析】过作过作根据平行线的性质可知然后根据平行线

的性质即可求解；【详解】如图过作过作∴∴∵∴∴∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质两直线平行同位角相等两直线平行内错角相等正确理解平行线的 解析：xyz90

【分析】

过C作CN//AB，过D作DM//AB，根据平行线的性质可知AB//CN//DM//EF，然后根据平行线的性质即可求解； 【详解】

如图，过C作CN//AB，过D作DM//AB， ∴AB//CN//DM//EF， ∴x1，23，4z， ∵BCD90， ∴1290， ∴x390， ∴x3490z， ∴xy90z，

∴xyz90． 故答案为：xyz90．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；

17．如图，EF//AD，AD//BC，CE平分BCF，DAC120，ACF20，

FEC为______°．

20【分析】根据平行线的性质可得进而可得∠ACB＝60°根据

角平分线的性质和角的和差可得∠BCE根据平行线的性质可得∠FEC【详解】∵∴∵∴∵又∵∴∵平分∴∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝20°∵∴∴

解析：20 【分析】

根据平行线的性质可得DACACB180，进而可得∠ACB＝60°，根据角平分线的性质和角的和差可得∠BCE，根据平行线的性质可得∠FEC． 【详解】 ∵AD//BC，

∴DACACB180． ∵DAC120，

∴ACB180DAC18012060． ∵BCFACFACB60． 又∵ACF20，

∴BCFACBACF602040． ∵CE平分BCF， ∴∠BCE＝∠ECF＝∵EF//BC，

∴FECBCE20， ∴FEC20． 故答案为：20．

1∠BCF＝20° 2【点睛】

本题主要考查平行线的性质，涉及到角的和差，角平分线的性质，解题的关键是求得∠BCE．

18．把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为______．如果两个角相等

那么这两个角的余角相等【分析】把命题的题设写在如果的后面把命题的结论部分写在那么的后面即可【详解】解：命题等角的余角相等写成如果…那么…的形式为：如果两个角是相等角的余角那么这两个角相

解析：如果两个角相等，那么这两个角的余角相等 【分析】

把命题的题设写在如果的后面，把命题的结论部分写在那么的后面即可． 【详解】

解：命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．

故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等． 【点睛】

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

19．小明用一副三角板自制对顶角的“小仪器”，第一步固定直角三角板ABC，并将边AC延长至点P，第二步将另一块三角板CDE的直角顶点与三角板ABC的直角顶点C重合，摆放成如图所示，延长DC至点F，PCD与ACF就是一组对顶角，若

ACF30，则PCD__________，若重叠所成的BCEn(0n90)，则

PCF的度数__________．

30°180°－n°【分析】（1）根据对顶角相等可得答案；（2）

根据角的和差可得答案【详解】解：（1）若∠ACF=30°则∠PCD=30°理由是对顶角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC

解析：30° 180°－n° 【分析】

（1）根据对顶角相等，可得答案； （2）根据角的和差，可得答案． 【详解】

解：（1）若∠ACF=30°，则∠PCD=30°，理由是对顶角相等．

（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，

∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°． 故答案为：30°，180°－n°． 【点睛】

本题考查了对顶角的性质、角的和差，由图形得到各角之间的数量关系是解答本题的关键．

20．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝76°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为__°．

46【分析】过点C作CF∥AB根据平行线的传递性得

到CF∥DE根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF∠CDE+∠DCF＝180°根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°由等式性质得到∠DCF＝30°

解析：46 【分析】

过点C作CF∥AB，根据平行线的传递性得到CF∥DE，根据平行线的性质得到∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF＝76°，由等式性质得到∠DCF＝30°，于是得到结论． 【详解】

解：过点C作CF∥AB， ∵AB∥DE， ∴AB∥DE∥CF，

∴∠ABC＝∠BCF，∠CDE+∠DCF＝180°， ∵∠ABC＝76°，∠CDE＝150°， ∴∠BCF＝76°，∠DCF＝30°， ∴∠BCD＝46°， 故答案为：46．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得到角之间的等量关系．

三、解答题

21．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OECD，AOC40，OF为AOD的角平分线．

（1）求EOB的度数；

（2）求EOF的度数．

解析：（1）EOB50；（2）EOF160 【分析】

（1）由对顶角相等的性质得BODAOC40，再由EOD90，即可求出

EOB的度数；

（2）先求出AOD的度数，再由角平分线的性质得到FOD的度数，即可求出EOF的度数． 【详解】

OECD，

∴EOD90，

∵BODAOC40，

EOBEODBOD50； （2）∵直线AB与CD相交于点O， AOCBOD40， ∴∠AOD180∠BOD140， OF为AOD的角平分线， AOFFOD70，

EOFEODFOD160． 【点睛】

解：（1）

本题考查角度求解，解题的关键是掌握对顶角的性质，垂直的性质，以及角平分线的性质．

22．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A是一个“西西数”，从A各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为hA，如：A132，

h(132)1331122123323．

44B的最大值． A（1）求h187，h693的值．

（2）若A，B为两个“西西数”，且hAhB35，求

解析：（1）8,9；（2）【分析】

B671.

A154（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；

（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得hA的值等于A的十位数字，再运用规律结合hAhB35进行合理的分类讨论，分4种情况：hA5,hB7或

hA7,hB5, hA35,hB1或hA1,hB35，再根据新定义可得答

案． 【详解】

解：（1）由定义可得：

h187=18+81+17+71+78+87352==8，

4444699663369339396=9.

4444（2）探究： h6931331122123323，

4418+81+17+71+78+87352h187===8，

4444h(132)h693

发现并总结规律：hA的值等于A的十位数字， A，B为两个“西西数”，且hAhB35，

699663369339396=9.

4444hA5,hB7或hA7,hB5,

而hA35,hB1或hA1,hB35不合题意舍去，

B的值最大，则B最大，A最小， AhA5,hB7,

当hA5时，A154或A451或A253或A352，当hB7时，B671或B176或B572或B275或B374或B473. B最大为671 ，A最小为154，B671B. 此时的值最大为

AA154【点睛】

本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．

23．如图，已知直线AB，CD相交于点O，AOE与AOC互余． （1）若BOD32，求AOE的度数； （2）若AOD:A0C5:1，求BOE的度数．

解析：（1）58°；（2）120° 【分析】

（1）先根据对顶角的性质证得AOCBOD32，根据AOE与AOC互余计算即可得到答案；

（2）根据AOD:AOC5:1，AOCAOD180，求得AOC30，得到

BODAOC30，由COEDOE90即可求出结果．

【详解】

解（1）因为AOC与BOD是对顶角， 所以AOCBOD32， 因为AOE与AOC互余， 所以AOEAOC90， 所以AOE90AOC

9032

58；

（2）因为AOD:AOC5:1， 所以AOD5AOC， 因为AOCAOD180， 所以6AOC180，

AOC30，

又BODAOC30， COEDOE90，

所以BOEDOEBOD

9030 120． 【点睛】

此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键． 24．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

（3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

解析：（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150° 【分析】

（1）根据平角的定义求解即可；

（2）根据平角的定义可求∠BOD，根据对顶角的定义可求∠AOC，根据角的和差关系可求∠AOE的度数；

（3）先过点O作OF⊥AB，再分两种情况根据角的和差关系可求∠EOF的度数． 【详解】

解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°， ∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°； （2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，

1=30°， 1+5∴∠AOC=30°， 又∵∠COE=90°，

∴∠BOD=180°×

∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°； （3）由（2）∠AOE=120° 如图1，OF⊥AB ∴∠AOF=90°

∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°， 如图2，OF⊥AB ∴∠AOF=90°

∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°． 故∠EOF的度数是30°或150°．

【点睛】

本题主要考查了角的计算，涉及到的角有平角、直角；熟练掌握平角等于180度，直角等于90度，是解答本题的关键．

25．如图，MN，EF分别表示两面镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为

BC，此时12；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时34，

且AB//CD．求证∶MN//EF．

解析：证明见解析 【分析】

利用AB//CD推出ABCBCD，利用

1ABC23BCD4180，得到23，即可得到结论． 【详解】

解：证明：∵AB//CD， ∴ABCBCD，

又∵1ABC23BCD4180， ∴1234， 又∵12，34， ∴23， ∴MN//EF． 【点睛】

此题考查平行线的判定及性质，正确理解判定及性质定理并应用解决问题是解题的关键． 26．直线AB、CD相交于点O，OE平分AOD，FOC90，BOF50，求

AOC与AOE的度数．

解析：AOC40；AOE70 【分析】

先利用平角定义与FOC便可求出AOE． 【详解】

90求出FOD90，再利用互余关系求BOD=40，利用

对顶角性质求AOC40，利用邻补角定义，求出AOD140，利用角平分线定义

FOC90，

∴FOD180FOC1809090，

解：

∵BOF50，

BODFODBOF90-50=40，

AOC与BOD是对顶角， AOCBOD40； COD是一个平角， ∴∠AOC+∠AOD=180º， ∵AOC40， AOD140， OE平分AOD，

1AOEAOD，

2AOE70．

【点睛】

本题考查的知识点是对顶角、邻补角、两角互余、角平分线的意义，解题关键是熟练利用角平分线定理．

27．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．

（1）CD与EF平行吗？为什么？

（2）如果∠1=∠2，且∠3=115°，∠A=30°，求∠B的度数．

解析：（1）CD与EF平行．理由见解析；（2）∠B=35° 【分析】

（1）先根据垂直的定义得到∠CDB=∠EFB=90°，然后根据同位角相等，两直线平行可判断EF∥CD；

（2）由EF∥CD，根据平行线的性质得∠2=∠BCD，而∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，根据内错角相等，两直线平行得到DG∥BC，所以∠ACB=∠3=115°，根据三角形的内角和即可得到结论． 【详解】

（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴EF∥CD； （2）∵EF∥CD， ∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=115°， ∵∠A=30°， ∴∠B=35°． 【点评】

本题考查了平行线的判定与性质，注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

28．如图所示，12180，AC，请说明AD//BC，先填空，再把说理过程补充完整．

CDB2180， 又12180，

1CDB（______）， AB//CD（______）， C3（______）． 请补充余下说理过程：

解：

解析：填空和余下说理过程见解析． 【分析】

先根据平角的定义、同角的补角相等可得1CDB，再根据平行线的判定与性质可得

C3，然后根据等量代换可得A3，最后根据平行线的判定即可得．

【详解】

CDB2180， 又12180，

1CDB（同角的补角相等），

AB//CD（同位角相等，两直线平行），

C3（两直线平行，内错角相等），

AC（已知），

A3（等量代换），

AD//BC（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】

本题考查了平角的定义、平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．