陕西省安康市2019届高三第三次联考理科数学试题Word版含答案

理科数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的. 1.若集合Ax|x210,Bx|0x4，则AB等于

A. x|0x1 B. x|1x1 C. x|1x4 D. x|1x4 2.设复数z2i，则复数z1z的共轭复数为

A. 13i B. 13i C. 13i D. 13i

3.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，且DExAByAD，则

11 A. x1,y B. x1,y

2211C. x1,y D. x1,y

224.若x,2x1,4x5是等比数列an的前三项，则an等于 A. 2n1 B. 3n1 C. 2n D. 3n

225.已知函数fx3sinx的部分图像如图所示，则函数0gxcosx33的图象的一条对称轴方程为

 A. x B. x C. x D. x

126326.已知a1ee1adx，则二项式1的展开式中x3的系数为 xx5 A. 160 B. 80 C. -80 D. -160

x2y27.设双曲线C:221(a0,b0)的一条渐近线与直线x1的一个交

ab点的纵坐标为y0，若y02，则双曲线C的离心率的取值范围是 A. 1,3 B. 1,5 C.

3, D.

5,

8.执行如图所示的程序框图，则输出的S等于

1356 A. B. C. D.

56279.设命题p:x00,,ex0x0e.，命题q:，若圆C1:2xC1:xbyca2相切，则b2c22a2.那么下列命题为假命题的是

222y与a圆

A. q B. p C. pq D. pq 10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A. 72 B. 80 C. 86 D. 92

x111.设函数fx32xa,gx2x2，若在区间0,3上，

fx的图象在gx的图象的上方，则实数a的取值范围为 A. 2, B. 2, C. 3, D. 3,

12.若一个四棱锥的底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球的体积最小时，它的高为 A. 3 B. 22 C. 23 D. 33

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

y113.已知实数x,y满足y2x1，则zxy的最小值为 .

xy814.椭圆mx2y21m1的短轴长为

2m，则m . 2ax2115.若函数fx在2,3上为增函数，则实数a的取值范围是 .

xn16.已知Sn为数列an的前n项和，若an2sin2cosn，且Snan2bn，则n2ab . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

如图，在四边形ABCB中，

3ABCABC,ABAB,cosBCB,BC22.

4 （1）求sinBCA; （2）求BB及AC的长.

18.(本小题满分12分)

在如图所示的四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PACD,BC平面PAB，且

E,M,N分别为PD,CD,AD的中点,PF3FD.

（1）证明：PB//平面FMN；

（2）若PAAB，求二面角EACB的余弦值.

19.(本小题满分12分)

在一次全国高中生五省大联考中，有90万名学生参加，考后对所有学生成绩统计发现，应用成绩服从正态分布N,2，右表用茎叶图列举了20名学生的英语成绩，巧合的是这20个数据的平均数和方差恰好比所有90万个数据的平均数和方差都多0.9，且这20个数据的方差为49.9. （1）求,;

（2）给出正态分布的数据：

PX0.6826,P2X20.9544.

（ⅰ）若从这90万名学生中随机抽取1名，求该生英语成绩在82.1,103.1内的概率； （ⅱ）如从这90万名学生中随机抽取1万名，记X为这1万名学生中英语成绩在

82.1,103.1内的人数，求X的数学期望.

20.(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y22px(p0)的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A,B两点，设Ax1,y1到准线l的距离d2p0. （1）若y1d3,求抛物线的标准方程；

（2）若AMAB0，求证：直线AB的斜率的平方为定值.

21.(本小题满分12分)

mnlnx（m,n为常数）的图象在x1处的切线方程为xy20 已知函数fxx1 （1）判断函数fx的单调性；

1（2）已知p0,1，且fp2，若对任意xp,1，任意t,2，fxt3t22at22与fxt3t22at2中恰有一个恒成立，求实数a的取值范围.

请考生从第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，解答时请写清题号.

22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，直线l的方程为3cos4sin2,，曲线C的方程为mm0. （1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；

1（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围.

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23.(本小题满分10分)不等式选讲

已知不等式x2x210的解集为A. （1）求集合A；

1（2）若a,bA，xR，不等式abx49m恒成立，求实数m的取值范围.

x