中考数学实数专题复习练习

★课标视点 把握课程标准, 做到有的放矢

1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根. 2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些

数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.

3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念

4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算

★热点探视 把握考试脉搏, 做到心中有数

1. 9的算术平方根是

A．-3 B．3 C． ±3 D．81 （2005南京） 2. 化简20 的结果是

A．52 B．25 C． 210 D．45 （2005宜昌） 3. 下列各数中，无理数的是 A．

22 B．38 C． 106 D．103 76 B．

4. 下列运算结果正确的是

A．23122 2C．221852 D．

5. 下列等式成立的是

A．49(23)223（2005徐州）

49 B．3333

22 C．(4)4 D．2733 （2005漳州）

6. 已知x、y为实数，且x13(y2)0，则x-y的值为 （2005黄冈）

A．3 B．-3 C．1 D．-1 7．下列关于12的说法中，错误的是 （2005 金湖） ．．

A．12是无理数 B．3＜12＜4 C．12是12的算术平方根 D．12不能再化简

8．用计算器计算sin35°≈ ，14≈ . (保留四位有效数字)（2005 常州）

9．计算：(2)(2)()

20121389 . (2005 徐州）

2210．计算：2(23)2sin30 .

★ 案例导学

题型归纳引路, 做到各个击破

【题型一】数的开方运算

【例1】1．32的平方根是 ;

1()4算术平方根是 32．81 ;81的算术平方根是 ; 的立方根是 . 3.实数上的点A和点B之间的整数点有

B A 7 2 22-3 4．在3.14，，3，， 这五个数中，无理数的个数是

7A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】1. 1; 9 2. 9; 3,2 3. -1,0 ,1,2 4.B 3【导学】1. 3211144()(3)81 ;2393 2. 819, “81的算术平方根”即 “9的算术平方根\"； 3. 221,273.

-2 2 -1 0 1 2 73 【题型二】二次根式的运算

【例2】计算:（1）323112； （2） (6215)36 ； 222)2； （4）182222 （3） 32(2121(21)0；

（5）已知,asin60,bcos45,d数求和.

221,从a、b、c、d这4个数中任意选取3个

解：（１）32313372=4222=(41)2=2． 22221622＝33235＝326532 22 （２）(6215)36 ＝65．

（３）32(2（4）18222)2＝42(4422)＝－６．

22121(21)0

=321211=423

（5）abc324， abd23322，

2acd3222322， bcd。

22【导学】1. 二次根式化简两中类型，

其一：根号内有平方因式，如15335332535; 其二：根号内有分母，如6166232. 2222 2．分母有理化的方法，利用分式的基本性质，分子分母同时乘以分母有理化因式，

如，

221(21)(21)=

2(21)2(21).

3. 乘法公式适合二次根式的运算.

【题型三】二根式运算的应用

【例3】全球气候变暖导致一些冰川融化并消失。在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓，就开始在岩石上生长。每一个苔藓都会长成近似的圆形。苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下地关系式：d＝7t12（t≥12）其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年）.

（1）计算；

（2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

【解】（1）当t=16时，d7161214，即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米；

（2）当d=35时，7t1235，

化简，得t125， 两边平方，得 t1225， ∴t37

【导学】(a)2a　　(a0).这是解所谓的无理方程的重要方法． 【例4】如图，在55的正方形网格中，每个小正 方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画 A出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一

个端点落在格点（即小正方形的顶点）上， 且长度为22；

（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形

ABC，使点C在格点上，且另两边的长 都是无理数；

（3）以（1）中的AB为边的两个凸多边形，使

它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都 在格点上，各边长都是无理数． 【解】

C'D2D4 AAD1 D6C2C4 BBDD53 CC1C6C3C5

（图1） （答图2）

★智闯三关 发挥聪明睿智,关公怎比我强

核心知识----基础关

1．在下列实数中，无理数是 （ A．5 B.0 C.7 D.

145 2．下列运算中，错误．．

的是 （ ） ） Ａ．236 Ｂ．12 2223

（ ）

2Ｃ．223252 Ｄ．(23)3．设26a，则下列结论正确的是

Ａ．4.5a5.0 Ｂ．5.0a5.5 Ｃ．5.5a6.0 Ｄ．6.0a6.5

4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是 ( ) A．0 Ｂ．1

A Ｃ．2 Ｄ．3

C

5．已知(1m)2n20，则mn的值为（ ）

A. 1 C. 3

B. 3

D. 不能确定

B （第4题）

6．如图，数轴上表示1，3的对应点分别为点A，点B．若点B关于点A的对称点为点C，

则点C所表示的数是

A.31 B.13 C.23 D.32 7．估算

O C

A 1 B

32 5023的值 2 （ ）

Ａ．在4和5之间 Ｃ．在6和7之间 Ｂ．在5和6之间 Ｄ．在7和8之间

8．应总的邀请，中国连战先生，中国亲民党宋楚瑜先

生分别从到参观访问，先后都到西安，都参观了新建的“大唐芙蓉园”，该园的占地面积约为800 000m2，若按比例尺1∶2000缩小后,其面积大约相当于( ) A. 一个篮球场的面积 B. 一张乒乓球台台面的面积

C. 《陕西日报》的一个版面的面积 D. 《数学》课本封面的面积

9．某装饰公司要在如图所示的五角星形中，沿边每隔20厘米装一盏闪光灯．若

A BC(51)米，则需安装闪光灯 B C Ａ．100盏 Ｂ．101盏 Ｃ．102盏 Ｄ．103盏

10．“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问

题的方式体现的数学思想方法叫做( )

(A)代入法 (B)换元法 (C)数形结合 (D)分类讨论

11．5的相反数是 ，４的平方根是 ． 12．按规律填空：2，2，6，22，10，…， (第n个数). 13. 函数[M]表示不超过M的最大整数,如[-2.5]=-3,[2.5]=2,则[10]= . 14．用计算器比较大小：311 5（填“”>“=”“<” ）.

15．如图，正方体的棱长为2cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是 cm ．

C A

核心能力-----技能关

16.计算：

217．计算：28|22|12sin45

B 第15题

1232sin45

18．如图是一个长8m、宽6m、高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎、B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为多少m．

18题图

A

B 1119．计算：(1tan60)0.25200542005

25

20核心精神---创新关

20．某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．发现以下

规律：

对于任意正数a、b， 都有a+b≥2ab成立. (1) 你能结合实数的性质说明理由吗？请试试.

(2) 某同学在做一个面积为3 600cm，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规

律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm． 则x的值是（ ）

A． 1202 B. 602 C. 120 D. 60

以下两题中选做一题 21-1作图题

（1）在数轴上画出表示8的点

21-（2）下图是由7×7个边长为单位1的正方形组成的大的正方形，每个正方形的顶点称为格点，请连结下图的格点.

（1） 使所得的线段AB是有理数 ; （2） 使所得的线段CD是无理数; （3）使所得的新正方形的面积为5.

2

-4-3-2-101234

23．如图（1）所示为一上面无盖的正方体纸盒，现将其剪开展成平面图，如图（2）所示． 已知展开图中每个正方形的边长为1． （1）求在该展开图中可画出最长线段的长度？这样的线段可画几条？ （2）试比较立体图中BAC与平面展开图中BAC的大小关系？ 解：

C C A

B

第23题图(1)

24．若一个矩形的短边与长边的比值为

A

B

第23题图(2)

51（黄金分割数），我们把这样的矩形叫做黄金2矩形.

（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD（AB>AD）中，以短边AD为一边作正方形

AEFD；

（2）探究：在（1）中的四边形EBCF是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说

明理由；

（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）.

DCAB

解答

23.（1）在平面展开图中可画出最长的线段长为10． ······································································ 1分 如图（1）中的AC，在Rt△ACD中 CD1，AD3，由勾股定理得：

CADB第21题图(1)

ACCD2AD21910. ·

············ 3分 答：这样的线段可画4条（另三条用虚线标出）． ····· 4分

（2）立体图中BAC为平面等腰直角三角形的一锐角， BAC45． ·

············································· 5分 在平面展开图中，连接线段BC，由勾股定理可得：

AB5，BC5． ··································· 7分

又

AB2BC2AC2，

由勾股定理的逆定理可得△ABC为直角三角形．

又ABBC，

△ABC为等腰直角三角形． ·

·························· 8分 BAC45． ············································ 9分

所以BAC与BAC相等． 10分

D