2019上海高三数学静安一模

2019.01

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 函数ylog2(4x2)的定义域是 2. 已知向量AB(1,2)，AC(3,5)，则向量BC的坐标是 3. 在二项式(x2)5的展开式中，x4项的系数为 （结果用数值表示） 4. 若直线(2a27a3)x(a29)y30与x轴平行，则a的值是 5. 若、是一元二次方程2x2x30的两个根，则6. 在数列{an}中，a11，且{an}是公比为则limTn (nN*)

n1x11

1的等比数列，设Tna1a3a5a2n1， 37. 某用人单位为鼓励员工爱岗敬业，在分配方案中规定：年度考核合格的员工，从下一年 一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入，假如某员工 自2004年一月以来一直在该单位供职，且同一年内月工资收入相同，2004年的月工资收入 为5000元，则2019年一月该员工的月工资收入为 元（结果保留两位小数） 8. 已知cos(4)1，则cos(2) 329. 以两条直线l1:2xy0和l2:x3y50的交点为圆心，并且与直线x3y15相切 的圆的方程是

10. 已知球的半径为24cm，一个圆锥的高等于这个球的直径，而且球的表面积等于圆锥的 表面积，则这个圆锥的体积是 cm3（结果保留圆周率） 11. 集合A{y|ylog1xx,1x2}，B{x|x25tx10}，若A2BA，则实

数t的取值范围是

12. 若定义在实数集R上的奇函数yf(x)的图像关于直线x1对称，且当0x1时，

11f(x)x3，则方程f(x)在区间(4,10)内的所有实根之和为 3

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13. 电视台在电视剧开播前连续播放6个广告，其中4个不同的商业广告和2个不同的公益 广告，要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（ ）

42424242A. P4P5 B. C4C5 C. P6P7 D. C6C7

x2y21(m0)，焦点在x轴上，则其焦距为（ ） 14. 已知椭圆的标准方程为

16m222A. 24m B. 216m C. 2m8 D. 2m4 15. 下列四个命题：

① 若复数z1、z2的模相等，则z1、z2是共轭复数；

② z1、z2都是复数，若z1z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数； ③ 复数z是实数的充要条件是zz；（z是z的共轭复数）

④ 已知复数z112i，z21i，z332i（i是虚数单位），它们对应的点分别为A、B、C，O为坐标原点，若OCxOAyOB(x,yR)，则xy1. 其中正确命题的个数为（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

16. 设a、b表示平面向量，|a|、|b|都是小于9的正整数，且满足(ab)(a3b)33，

(|a||b|)(|a|3|b|)105，则a和b的夹角大小为（ ）

A.

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17. 如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度，已知车厢的最大仰角为60，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95米，AB与水平线之间的夹角为620，AC的长为1.40米，计算BC的长（结果保留3个有效数字，单位：米）.

25 B. C. D.

3663

18. 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PAACAB， E、F分别是CD、PD的中点. （1）求证：CD⊥平面PAE；

（2）求异面直线AF与PE所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

19. 设f(x)sin2x2acosxa26a13，x[（1）求函数f(x)的最大值M；

（2）是否存在常数b0且b1，使得当a1时，ylogbM有意义，且y的最大值是

,].

224？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由. 3

x2y21与双曲线C:m2x2y2m2的焦点相同. 20. 设m0，椭圆:3mm（1）求椭圆与双曲线C的方程；

（2）过双曲线C的右顶点作两条斜率分别为k1、k2的直线l1、l2，分别交双曲线于点P、Q（P、Q不同于右顶点），若k1k21，求证：直线PQ的倾斜角为定值，并求出该定值； （3）设点T(0,2)，若对于直线l:yxb，椭圆上总存在不同的两点A与B关于直线l对称，且94TATB10，求实数b的取值范围.

21. 将n个数a1、a2、、an的连乘积a1a2a3an记为

ai1ni，将n个数a1、a2、、

an的和a1a2an记为ai(nN*).

i1n（1）若数列{xn}满足x11，xn1n11xxn，设Pn，Sn，求P 5S5；

1x1xi1i1ii2nn（2）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[2]2，[3.4]3，[1.8]2，若数列{xn}满 足x11，xn1xxn，求[2n2019xi]的值； i11xi（3）设定义在正整数集N*上的函数f(n)满足：当

nm(m1)m(m1)(mN*)时， n22 f(n)m，问是否存在正整数n，使得f(i)2019？若存在，求出n的值；若不存在，

i118n(n1)(2n1)1819372109） 说明理由. （已知i，例如i266i1i12n

参

一. 填空题

1. (2,2) 2. (2,3) 3. 10 4. 12 5. 1 6.

938 7. 13795.16 8. 79 9. (x1)2(y2)210 10. 12288 11. (,23]

二. 选择题

13. A 14. B 15. B 16. C

三. 解答题 17. 1.m.

18.（1）略；（2）arccos1428. a26a14,a(,0)19.（1）M2a26a14,a[0,1]；（2）b934.

a24a13,a(1,)20.（1）x23y21，x2y21；（2）0；（3）(1112,4)(4,0). 21.（1）1；（2）2018；（3）166.

24 12.