一．动量守恒定律
1.守恒条件
(1)系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒． (2)系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)当系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒． 2.几种常见表述及表达式
(1)p＝p′(系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′)． (2)Δp＝0(系统总动量不变)．
(3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两物体组成的系统，两物体动量的增量大小相等、方向相反)． 其中(1)的形式最常用，具体到实际应用时又有以下三种常见形式：
①m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统)．
②0＝m1v1＋m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统，比如爆炸、反冲等，两者速率与各自质量成反比)．
③m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况，如完全非弹性碰撞)．
3.理解动量守恒定律:矢量性?瞬时性?相对性?普适性. 4.应用动量守恒定律解题的步骤：
(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； (2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； (3)规定正方向，确定初、末状态动量； (4)由动量守恒定律列出方程；
(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明． 二．碰撞现象
1．碰撞的种类及特点 分类标准 机械能是否守恒 碰撞前后动量是否共线 种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 对心碰撞(正碰) 非对心碰撞(斜碰) 特点 动量守恒，机械能守恒 动量守恒，机械能有损失 动量守恒，机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线 2.弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．
在光滑的水平面上，有质量分别为m1、m2的钢球沿一条直线同向运动， m1、 m2的速度分别是v1、v2，(v1、＞v2)m1与
m2发生弹性正碰。则由动量守恒定律和动能守恒可以列出以下方程
利用（3）式和（4）式，可讨论以下两种特殊情况： A．如果两物体质量相等，即m1=m2，则可得
B．如果一个物体是静止的，例如质量为m2的物体在碰撞前是静止的，即v2=0，则可得
这里又可有以下几种情况：
a． b．
质量较大的物体向前运动。
c．
d．以原速率反弹回来，而质量很大的物体几乎不动。例如橡皮球与墙壁的碰撞。
e．速度几乎不变，而质量很小的物体获得的速度是原来运动物体速度的2倍，这是原来静止的物体通过碰撞可以获得的最大速度，例如铅球碰乒乓球。 3．一般碰撞现象满足的规律
(1)动量守恒定律:系统的总动量或某一方向上的总动量保持不变 (2)能量守恒:系统的总动能不会增加(特殊碰撞除外) (3)速度要合理：
①若碰前两物体同向运动，则有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′.
②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 三．如何快速判定碰撞的可能性
1．满足实际情况．分以下四种情况：
（1）同向运动物体的碰撞：在光滑水平面上同向运动的两物体A、B，要发生碰撞，则碰撞前必有vA＞vB（vB可以为零）．由于碰撞过程中，相互作用力对前方物体向前，对后方物体向后，所以碰撞后前方物体的动量增加，从而vB＇＞vB；后方物体动量减小， vA＇＜vA（否则将违背动能不增加原理）．
（2）相向运动物体的碰撞：碰撞后，两物体可以沿同一方向运动，也可以沿各自反方向运动，还可以是原动量大的一个静止而另一个反弹，但不可能两个物体都仍沿各自原方向运动．
（3）若碰撞后两物体沿同一方向运动，则一定有前方物体的速度大于或等于后方物体的速度．
（4）在碰撞过程中，由于时间很短，所以只有直接相碰的物体动量才有明显变化，其他物体的动量通常认为不变．
2．满足动量守恒：由于碰撞时间很短，此时内力远大于外力，所以不管合外力是否为零，一般都按动量守恒处理．从而两个物体相碰时，两个物体的动量变化量大小相等方向相反．
3．满足动能不增加原理：由于碰撞过程中可能有机械能损失，所以碰撞后两个物体的总动能不会大于碰撞前两个物体的总动能．
以上方法一般首先判断实际情况，再判断动量守恒，最后判断动能不增加，这样既可减少运算量提高做题速度，同时还可减少一些平常由于疏忽而造成的错误，如一般按照动量守恒和动能不增加直接判出答案，那么有些就不满足实际情况从而造成错解． 四．例题
1.在质量为M的小车中挂有一单摆．摆球的质量为m0，小车
和单摆以速度v沿光滑水平面运动，与正对面的静止木块m发生碰撞，碰撞时间很短，在碰撞过程中下列哪些情况可能发生（ ） A．小车、木块和摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，且有（M＋m0）v＝Mv1＋ｍv2＋m0v3
B．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，且有Mv=(M＋m) v1 C．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1、v2 ，且有Mv＝Mv1＋ｍv2 D．小车和小球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，且有（M＋m0）v＝（M＋m0）v1＋ｍv2
2. A、B两球在水平光滑轨道上同向运动，已知它们的动量分别是Pa=5kg·m/s，Ｐb＝７kg·m/s，A球追上Ｂ球并发生碰撞，碰后Ｂ球的动量变为10kg·m/s，则两球的质量mA与mB的关系可能是（ ） vＡ．mB＝mA Ｂ．mB＝２mA Ｃ．mB＝４mA Ｄ．mB＝６mA 0 3.一质量为M的小球以速度V运动，与另一质量为m的静止小球发生正碰之后，一起向着相同方向运动，且两小球动量相等。则两小球质量比M/m可以是：
4.质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2向左射 入木块并停留在木块中，要使木块停下来，发射子弹的数目是： A.(Mm)v2Mv1； B. ;
mv1(Mm)v2 C.
mv1Mv1; D. ; Mv2mv25.如图所示，物体A静止在光滑水平面上，A的左边固定有轻质 弹簧，与A质量相等的
物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰 撞，A,B始终在一直线上运动，则A,B组成的系统动能损失最大的 时刻是：
A. A开始运动时； B. A的速度等于v时； C. B的速度等于零时; D. A,B速度相等时；
6.如图，木块A,B的质量均为2kg，置于光滑水平面上，B与一 轻 弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在竖直挡板上，当A以4m/s 的速度向B撞击时，由于有橡皮泥而粘在一起运动，那么弹簧 被压缩到最短时，具有的弹性势能大小为：
A. 4J； B. 8J； C. 16J; D. 32J;
7. 小车AB静置于光滑的水平面上，A端固定一个轻质弹簧，B端粘有橡皮泥，AB车质量 为M，长为L，质量为m的木块C放在小车上，用细绳连结于小车的A端并使弹簧压缩， 开始时AB与C都处于静止状态，如图所示，当突然烧断细绳，弹簧被释放，使物体C 离开弹簧向B端冲去，并跟B端橡皮泥粘在一起，以下说法中正确的是（ ） A．如果AB车内表面光滑，整个系统任何时刻机械能都守恒 B．整个系统任何时刻动量都守恒
C．当木块对地运动速度为v时，小车对地运动速度为mv/M D．AB车向左运动最大位移小于L
8.质量为1 kg的小球以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球碰,关于碰后的速度v1′和 v2′,下面可能的是( )
′=v2′=
4 m/s ′=-1 3A B m/s,v2′= m/s
′=1 m/s,v2′=3 m/s ′=-4 m/s,v2′=4 m/s
9. 如图所示,小球A系在细线的一端,线的另一端固定在O点,O点到水平面的距离为h.物块 B质量是小球的5倍,置于粗糙的水平面上且位于O点正下方,物块与水平面间的动摩擦因数为μ.再拉动小球使线水平伸直,小球由静止开始释放,运动到最低点时与物块发生正碰(碰撞时间极短),反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
h.小球与物块均视为质点,16不计空气阻力,重力加速度为g,求物块在水平面上滑行的时间t.
10. 如图所示，A、B两物体的质量分别是m1＝5kg,m2=3kg.它们在光滑水平面上沿同一直线 向右运动，速度分别为v1=5m/s,v2=1m/s.当A追上B后，与B上固定的质量不计的弹簧发 生相互作用。弹簧被压缩后再伸长，把A、B两物体弹开，已知A、B两物体作用前后均 沿
同一直线运动，弹簧压缩时未超过弹簧的弹性限度。求： （1） AB相互作用后的最终速度各是多少？ （2）碰撞中弹簧具有的最大弹性势能是多少？
11. 如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静 止的光滑圆弧面斜劈体。求：
（1）物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； （2）物块m1从圆弧面滑下后，二者速度；
（3）若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度;
12．一质量为m钢球静止在质量为M铁箱的光滑底面上（不知道m与M的大小情况）,如图示。CD长L，铁箱与地面间无摩擦。铁箱被加速至v0时开始做匀速直线运动。后来箱壁与钢球发生弹性碰撞。问碰后再经过多长时间钢球与BD壁相碰。
答案：
9. 解析:设小球的质量为m,运动到最低点与物块碰撞前的
m速度大小为v1,取小球运动到最低点重力势能为零,根据机
1 械能守恒定律,有
mgh=
12
mv1 得v1=2gh 2 v0 m2
设碰撞后小球反弹的速度大小为v′1,同理有
mgh1ghmv′21 得v′1= 1628设碰后物块的速度大小为v2,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律,有 mv1=-mv′1+5mv2 得v2=gh 8物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小 F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t,根据动量定理,有 -Ft=0-5 mv2 得t答案:2gh. 4g2gh 4g
10.（1）2m/s; 6m/s;
(2)15J;
11. (1) s； （2）-1m/s; 1m/s; (3) 0; 2m/s;
=L/Vo
