抛物线学案

高二数学学案 编号：62

2.4.1抛物线及其标准方程

【学习目标】

1．会叙述抛物线的定义及标准方程的推导过程；

2．能由抛物线的标准方程写出抛物线的焦点坐标及准线方程； 3．能根据已知条件求抛物线的标准方程.

【自主学习】（阅读课本—67页内容，完成如下问题）

1．抛物线的定义：平面内 的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 。 2．抛物线的标准方程的推导

我们把 叫做抛物线的标准方程，它所表示的抛物线的焦点坐标是 ，准线方程是 . 【课内探究】 一、 抛物线的定义与标准方程 1.实验：把一根直尺固定在纸板上面，把一块三角板的一条直角边紧靠在直尺的边缘，取一根细线，它的长度与另一直角边相等，细绳的一端固定在顶点A处，另一端固定在纸板上点F处。用笔尖扣紧绳子，靠住三角板，然后将三角板沿着直尺上下滑动，画出抛物线。

2．抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线

l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线.

关键词：

思考1：如果F点在直线上，得到的轨迹还是抛物线吗？若不是的话，会是什么？

3．抛物线的标准方程：

类比于椭圆求标准方程，推导抛物线的标准方程

抛物线的标准方程为： ，其中焦点坐标为 ， 准线方程为 ，p的几何意义是 . 探究： 抛物线的四种形式和标准方程、焦点、准线 图 形 标准方程 焦点坐标 准线方程 y22px p0 p2,0 xp 2 观察总结：

二、尝试应用：

例1．(1)已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程;

(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程.

练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （1）y220x （2）x21y 2（3）2y25x0 （4）x28y0

练习2.根究下列条件写出抛物线的标准方程：

（1）焦点是F(3,0) （2）准线方程是x1 4（3）焦点到准线的距离为2

例2．一种卫星接收天线的轴截面如图所示.卫星波束近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处.已知接收天线的口径(直径)为4.8m,深度为0.5m.试建立适当的坐标系,求抛物线的标准方程和焦点坐标.

练习3．求过点A(-3,2)的抛物线的标准方程.

基础达标

1．求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）y28x （2）x24y （3）2y23x0 （4）yax2a0

2．根据下列条件写出抛物线的标准方程 （1）焦点是F（－2，0）.

（2）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上.

（3）准线方程是y

（4）经过点A（6，－2）.

小结反思：

学完本课，在以下各项的后面的“（ ）”内，用“V”或“？”标注你是否掌握 1、抛物线的定义 （ ） 2、抛物线标准方程的四种形式 （ ） 3、求抛物线的焦点坐标及准线方程 （ ） 4、根据已知条件求抛物线的标准方程 （ ） 5、P的几何意义 （ ）

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