洛必达法则公式

x2f(x)e1xax1.(2010年全国新课标理)设函数。

（1） 若a0，求f(x)的单调区间；

1,f(x)02 ax0（2） 若当时，求的取值范围

2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线方程为

x2y30。

（Ⅰ）求a、b的值；

lnxkx1x，求k的取值范围。（-，0]

（Ⅱ）如果当x0，且x1时，

f(x)4、2010大纲全国2卷（理科）

fx1ex设函数．

xx1；

（Ⅰ）证明：当x＞-1时，

fx（Ⅱ）设当x0时，

fxxax1，求a的取值范围．

5、2008全国大纲2卷（理科）

设函数

f(x)sinx2cosx．

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）如果对任何x≥0，都有f(x)≤ax，求a的取值范围．

6.（2007年高考全国卷I第20题）

fxexex设函数.

f'x2（Ⅰ）证明：

fx的导数；

fxax（Ⅱ）证明：若对所有x0，都有 ，则a的取值范围是(,2].

7.（2004年四川卷第22题）

已知函数fxln(1x)x,gxxlnx. （Ⅰ）求函数fx的最大值；

abgagb2g(ba)ln22（Ⅱ）设0ab2a，证明：

8.(2OO6年四川卷理第22题)

已知函数

x1,x2fxx22alnx(x0),fxf'xx的导函数是，对任意两个不相等的正数

，证明：

fx1fx2（１）当a0时，

2xx2f12

（２）当a4时，

f'x1f'x2x1x2.

9.（2007年安徽卷18题）

a0,fxx1ln2x2alnxx0设.

（Ⅰ）令

Fxxf'x，讨论Fx在0,内的单调性并求极值；

2（Ⅱ）求证：当x1时，恒有xlnx2alnx1.

10.2009年辽宁卷理21题）

12xax(a1)lnx,a12

已知函数

f(x)（Ⅰ）讨论函数f(x)的单调性；

f(x1)f(x2)1x,x0,xxxx12（Ⅱ）证明：若a5，则对任意12，12，有

babbaln.baa11、 证明:当012、证明不等式

xln(1x)x(x0) 1x