2021-2022学年广东省广州市越秀区七年级（上）期末数学试卷
1. 如果−300元表示亏本300元，那么+500元表示( )
A. 亏本500元 B. 盈利500元 C. 亏本800元 D. 盈利800元
2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体“喜”字所在面的对面所标的汉字是( )
A. 建 B. 党 C. 百 D. 年
3. 如图是一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后的示意图，从左面看得到的平面图形是( )
A.
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B.
C.
D.
4. 据猫眼实时数据显示，截至2021年11月3日，电影《长津湖》累计票房正式突破55.2亿元．票房数字用科学记数法表示是元．( )
A. 55.2×108 B. 5.52×109 C. 55.2×109 D. 5.52×1010
5. 若单项式−10𝑥9𝑦与7𝑥3𝑚𝑦𝑛是同类项，则( )
A. 𝑚=3，𝑛=1 B. 𝑚=2，𝑛=1 C. 𝑚=3，𝑛=0 D. 𝑚=1，𝑛=3
6. 已知等式9𝑎=5𝑏，则下列变形中不成立的是( )
A. 9𝑎−1=5𝑏−1 B. 9𝑎𝑐=5𝑏 C. 9𝑎×2=5𝑏×2 D.
9𝑎2=2
5𝑏
7. 在|−1|，(−1)2，(−1)3这三个数中，等于−1的数有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子( ) 或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用𝑥立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为．
A. 4𝑥=5(90−𝑥) C. 𝑥=4(90−𝑥)×5
B. 5𝑥=4(90−𝑥) D. 4𝑥×5=90−𝑥
9. 下列四个说法：则𝑎2=𝑏2；则𝑚<0；①若𝑎=−𝑏，②若|𝑚|+𝑚=0，③若−1<𝑚<0，则𝑚2<−𝑚；④两个四次多项式的和一定是四次多项式．其中正确说法的个数是( )
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A. 4 B. 3
3𝑥−5𝑚𝑥−𝑚
−23
C. 2 D. 1
10. 若关于𝑥的一元一次方程比关于𝑥的一元一次方程−2(3𝑥−4𝑚)==19的解，
1−5(𝑥−𝑚)的解大15，则𝑚=( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. −1
11. 用四舍五入法取近似数：2.7682≈ .(精确到0.01) 12. 已知∠𝐴=75°，则∠𝐴的余角的度数是______度．
13. 观察单项式：3𝑎，9𝑎2，27𝑎3，81𝑎4…根据规律，第𝑛个式子是______．
14. 两条线段，一条长10𝑐𝑚、另一条长12𝑐𝑚，将它们一端重合且放在同一条直线上，则两条线段的中点之间的距离是______𝑐𝑚．
15. 若𝑥|𝑚|−10=2是关于𝑥的一元一次方程，则𝑚的值是______．
16. 当𝑥=2021时，𝑎𝑥3−𝑏𝑥+5的值为1；则当𝑥=−2021时，𝑎𝑥3−𝑏𝑥+5的值是______． 17. 计算：
(1)7+(−)−3−(−1.5)
(2)−23×5−(−20)÷(−4)．
18. 如图，在平面内有𝐴，𝐵，𝐶三点，请在图中回答下列问题： (1)画直线𝐴𝐵； (2)画射线𝐴𝐶； (3)画线段𝐵𝐶；
(4)在线段𝐵𝐶上任取一点𝐷(不同于𝐵，𝐶)，连接𝐴𝐷，并延长𝐴𝐷至点𝐸，使𝐷𝐸=𝐴𝐷； (5)在上述所画的图中，数一数，此时图有多少条线段？
1
2
19. 解下列方程： (1)5(𝑥+8)=3(𝑥−2)； (2)1−
3𝑦−114
=2．
7−𝑦
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20. 先化简下列各式，再求值：
(1)(3𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2)−(2𝑥2𝑦−3𝑥2)，其中𝑥=1，𝑦=−1；
(2)3(𝑥+𝑦)2−5(𝑥+𝑦)+7(𝑥+𝑦)2+4(𝑥+𝑦)，其中𝑥+𝑦=−1．
21. “广交会”是中国历史最长的综合性国际贸易盛会．在“广交会”中，某到会采购商计划从厂家购进甲、乙两种商品．已知甲种商品的每件进价比乙种商品的每件进价少20元．若购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元． (1)求甲、乙两种商品的每件进价分别是多少元？
(2)该采购商从厂家购进了甲种商品3万件、乙种商品2万件．在销售时，甲种商品的每件售价为110元，要使得这5万件商品所获利润率为30%，求每件乙种商品的售价是多少元？ 22. 如图，长方形纸片𝐴𝐵𝐶𝐷，点𝐸，𝐹，𝐺分别在边𝐴𝐷，𝐴𝐵，𝐶𝐷上．将∠𝐴𝐸𝐹沿折痕𝐸𝐹翻折，点𝐴落在点𝐴′处；将∠𝐷𝐸𝐺沿折痕𝐸𝐺翻折，点𝐷落在点𝐷′处． (1)如图1，若∠𝐴𝐸𝐹=40°，∠𝐷𝐸𝐺=35°，求∠𝐴′𝐸𝐷′的度数； (2)如图1，若∠𝐴′𝐸𝐷′=𝛼，求∠𝐹𝐸𝐺的度数(用含𝛼的式子表示)； (3)如图2，若∠𝐴′𝐸𝐷′=𝛼，求∠𝐹𝐸𝐺的度数(用含𝛼的式子表示)．
23. 如图，在数轴上点𝐴表示的数为−6，点𝐵表示的数为10，点𝑀、𝑁分别从原点𝑂、点𝐵同时出发，都向左运动，点𝑀的速度是每秒1个单位长度，点𝑁的速度是每秒3个单位长度，运动时间为𝑡秒．
(1)求点𝑀、点𝑁分别所对应的数(用含𝑡的式子表示)；
(2)若点𝑀、点𝑁均位于点𝐴右侧，且𝐴𝑁=2𝐴𝑀，求运动时间𝑡；
(3)若点𝑃为线段𝐴𝑀的中点，𝑁在整个运动过程中，点𝑄为线段𝐵𝑁的中点，点𝑀、当𝑃𝑄+𝐴𝑀=17时，求运动时间𝑡．
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答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】解：如果−300表示亏本300元，那么+500表示盈利500元． 故选：𝐵．
“正”和“负”是表示互为相反意义的量，亏本用负数不是，则正数表示盈利．
本题考查正数、负数的意义，一个量用正数表示，那么与它具有相反意义的量就用负数表示．
2.【答案】𝐶
【解析】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以有“喜”字一面的相对面上的字是“百”． 故选：𝐶．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
3.【答案】𝐷
【解析】解：从左边看，是一个正方形，正方形的中间有一条横向的虚线． 故选：𝐷．
根据从左面看到的图形判定即可．
本题主要考查了从不同方向看物体和学生的空间想象能力，正确掌握观察角度是解题关键．
4.【答案】𝐵
【解析】解：55.2亿=5520000000=5.52×109． 故选：𝐵．
科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为整数．确定𝑛的值时，要看把原数变成𝑎时，小数点移动了多少位，𝑛的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，𝑛是正整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛
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为整数，表示时关键要确定𝑎的值以及𝑛的值．
5.【答案】𝐴
【解析】解：因为单项式−10𝑥9𝑦与7𝑥3𝑚𝑦𝑛是同类项， 所以3𝑚=9，𝑛=1， 解得：𝑚=3，𝑛=1． 故选：𝐴．
𝑛的值． 本题考查同类项的定义，根据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)可得𝑚，
6.【答案】𝐵
【解析】解：根据等式的基本性质1和等式的基本性质2， 可知：𝐴，𝐶，𝐷都正确，B错误， 故选：𝐵．
根据等式的基本性质判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】𝐵
【解析】解：|−1|=1，(−1)2=1，(−1)3=−1， 故等于−1的数有1个． 故选：𝐵．
直接利用绝对值的性质以及有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 此题主要考查了绝对值的性质以及有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
8.【答案】𝐴
【解析】 【分析】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设用𝑥立方米的木料做桌子，则用(90−𝑥)立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于𝑥的一元一次方程，此题得解．
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【解答】
解：设用𝑥立方米的木料做桌子，则用(90−𝑥)立方米的木料做椅子， 依题意，得：4𝑥=5(90−𝑥)． 故选A．
9.【答案】𝐶
【解析】解：当𝑎=−𝑏时，𝑎2=(−𝑏)2，即𝑎2=𝑏2，故①符合题意； 当𝑚>0时，原式=𝑚+𝑚=2𝑚， 当𝑚≤0时，原式=−𝑚+𝑚=0，
所以若|𝑚|+𝑚=0，则𝑚≤0，故②不符合题意； 因为𝑚>−1，且𝑚<0， 所以𝑚2<−𝑚，故③符合题意；
两个四次多项式的和一定是不高于四次的整式，故④不符合题意； 正确的说法共2个， 故选：𝐶．
根据有理数乘方运算法则判断①，根据绝对值和有理数加法运算法则判断②，根据不等式的性质判断③，根据合并同类项的运算法则判断④．
本题考查有理数的乘方运算，不等式的性质及合并同类项，理解“正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数”，“不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”是解题关键．
10.【答案】𝐴
【解析】解：解方程
3𝑥−5𝑚𝑥−𝑚
−32=19可得𝑥=
114+13𝑚
， 7解方程−2(3𝑥−4𝑚)=1−5(𝑥−𝑚)可得𝑥=3𝑚−1， 由题意得
114+13𝑚
−(3𝑚−1)7=15，
解得𝑚=2． 故选：𝐴．
分别用含𝑚的代数式表示出两个方程的解，再根据等量关系列出关于𝑚的一元一次方程，解方程可得𝑚的值．
本题考查了一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键，使一元一次方程左
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右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．
11.【答案】2.77
【解析】 【分析】
本题考查了近似数，关键是要注意四舍五入的方法． 把千分位上的数字8进行四舍五入即可． 【解答】
解：2.7682≈2.77.(精确到0.01)． 故答案为：2.77．
12.【答案】15
【解析】解：∠𝐴的余角等于90°−75°=15°． 故答案为15．
本题比较容易，考查余角的定义．根据余角的定义可得∠𝐴的余角等于90°−75°=15°．
13.【答案】(3𝑎)𝑛
【解析】解：3𝑎，9𝑎2，27𝑎3，81𝑎4… 所以第𝑛个式子是(3𝑎)𝑛， 故答案为：(3𝑎)𝑛．
由已知发现，单项式的系数是3𝑛，字母𝑎的次数是从1开始的自然数，由此可得规律第𝑛个式子是(3𝑎)𝑛．
本题考查数字的变化规律，通过观察所给式子，探索各单项式之间的关系，从而得到一般规律是解题的关键．
14.【答案】1或11
【解析】解：设较长的线段为𝐴𝐵=12𝑐𝑚，较短的线段为𝐵𝐶=10𝑐𝑚， 分两种情况：
当两条线段在重合一端的同侧，如图：
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因为点𝑀是𝐴𝐵的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点， 所以𝐵𝑀=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝑁=𝐵𝐶=5𝑐𝑚，
22所以𝑀𝑁=𝐵𝑀−𝐵𝑁=6−5=1𝑐𝑚， 当两条线段在重合一端的异侧，如图：
1
1
因为点𝑀是𝐴𝐵的中点，点𝑁是𝐵𝐶的中点， 所以𝐵𝑀=𝐴𝐵=6𝑐𝑚，𝐵𝑁=𝐵𝐶=5𝑐𝑚， 22所以𝑀𝑁=𝐵𝑀+𝐵𝑁=6+5=11𝑐𝑚，
所以，两条线段的中点之间的距离是1𝑐𝑚或11𝑐𝑚， 故答案为：1或11．
分两种情况，两条线段在重合一端的同侧，两条线段在重合一端的异侧．
本题考查了两点间距离，根据题目的已知画出图形是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
1
1
15.【答案】±1
【解析】解：因为𝑥|𝑚|−10=2是关于𝑥的一元一次方程， 所以|𝑚|=1， 解得：𝑚=±1． 故答案为：±1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是𝑎𝑥+𝑏=0(𝑎,𝑏是常数且𝑎≠0)．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
16.【答案】9
【解析】解：当𝑥=2021时，𝑎𝑥3−𝑏𝑥+5=1，𝑎𝑥3−𝑏𝑥=−4， 由于𝑎𝑥3−𝑏𝑥中𝑥均为奇数幂，
故当𝑥=2021时的代数式𝑎𝑥3−𝑏𝑥的值与当𝑥=−2021时的代数式𝑎𝑥3−𝑏𝑥的值互为相反数， 所以当𝑥=−2021时，𝑎𝑥3−𝑏𝑥=4，
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所以当𝑥=−2021时，𝑎𝑥3−𝑏𝑥+5=4+5=9， 故答案为：9．
此题可利用整体思想求解，将𝑎𝑥3−𝑏𝑥看作一整体求值，再整体代入即可．
本题考查了代数式求值，理解代数式的值，掌握整体代入的思想是解决本题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=7−2−3+1.5
=(7−3)+(−+1.5) =4+1 =5；
(2)原式=−8×5−(−20)÷(−4) =−40−5 =−45．
【解析】(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； (2)原式先算乘方，再算乘除，最后算加减即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
12
1
18.【答案】解：(1)如图，直线𝐴𝐵为所作；
(2)如图，射线𝐴𝐶为所作； (3)如图，线段𝐵𝐶为所作； (4)如图，𝐷𝐸为所作；
(5)图中的线段为𝐴𝐶，𝐴𝐵，𝐴𝐷，𝐷𝐸，𝐴𝐸，𝐶𝐷，𝐷𝐵，𝐵𝐶． 即图有线段．
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【解析】(1)(2)(3)(4)根据题中几何语言画对应的几何图形； (5)根据线段的定义写出图中的所有线段即可． 本题考查了作图，也考查了直线、射线、线段．
19.【答案】解：(1)5(𝑥+8)=3(𝑥−2)，
5𝑥+40=3𝑥−6， 5𝑥−3𝑥=−6−40， 2𝑥=−46， 解得𝑥=−23； (2)1−
3𝑦−114
=
7−𝑦
， 2
4−(3𝑦−11)=2(7−𝑦)， 4−3𝑦+11=14−2𝑦， −3𝑦+2𝑦=14−4−11， −𝑦=−1 解得𝑦=1．
【解析】(1)先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1，可解方程求解； (2)先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1，可解方程求解． 本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
20.【答案】解：(1)原式=3𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2−2𝑥2𝑦+3𝑥2
=𝑥2𝑦−4𝑥𝑦2+3𝑥2， 当𝑥=1，𝑦=−1时，
原式=12×(−1)−4×1×(−1)2+3×12 =1×(−1)−4×1+3×1 =−1−4+3 =−2；
(2)原式=10(𝑥+𝑦)2−(𝑥+𝑦)， 当𝑥+𝑦=−1时， 原式=10×(−1)2−(−1)
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=10×1+1 =11．
【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值； (2)原式利用整体思想进行合并同类项化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
21.【答案】解：(1)设甲种商品的进价𝑥元，则乙种商品的进价(𝑥+20)元，
根据题意，得5𝑥+3(𝑥+20)=700． 解得𝑥=80． 则𝑥+20=100．
答：甲种商品的进价80元，则乙种商品的进价100元； (2)设乙种商品的售价为𝑎元，
根据题意，得3×(110−80)+2(𝑎−100)=(3×80+2×100)×30%． 解得𝑎=136．
答：每件乙种商品的售价是136元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据关键语句，找到等量关系，列出方程． (1)设甲种商品的进价𝑥元，则乙种商品的进价(𝑥+20)元，根据“购进甲种商品5件，乙种商品3件，共需要700元”可列出方程，求解即可；
(2)设乙种商品的售价为𝑎元，根据“使得这5万件商品所获利润率为30%”列出方程，求解即可．
22.【答案】解：(1)如图①中，由翻折得：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，
所以2∠𝐴′𝐸𝐹+2∠𝐷′𝐸𝐺+∠𝐴′𝐸𝐷′=180°， 所以∠𝐴′𝐸𝐷′=180°−2×40°−2×35°=30°； (2)由翻折得：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺， 所以2∠𝐴′𝐸𝐹+2∠𝐷′𝐸𝐺+∠𝐴′𝐸𝐷′=180°， 即2(∠𝐴′𝐸𝐹+2∠𝐷′𝐸𝐺)=180°−𝛼， 所以∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐷′𝐸𝐺=(180°−𝛼)，
2
1
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所以∠𝐹𝐸𝐺=(180°−𝛼)+𝛼=90°+𝛼；
22(3)由翻折得：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺， 所以2∠𝐴′𝐸𝐹+2∠𝐷′𝐸𝐺−∠𝐴′𝐸𝐷′=180°， 即2(∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐷′𝐸𝐺)=180°+𝛼， 所以∠𝐴′𝐸𝐹+∠𝐷′𝐸𝐺=(180°+𝛼)，
2所以∠𝐹𝐸𝐺=(180°+𝛼)−𝛼=90°−𝛼．
【解析】(1)根据翻折不变性得：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，由此即可解决问题． (2)根据翻折不变性得到：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，根据∠𝐴𝐸𝐷=180°即可得到结论； (3)根据翻折不变性得到：∠𝐴𝐸𝐹=∠𝐴′𝐸𝐹，∠𝐷𝐸𝐺=∠𝐷′𝐸𝐺，根据∠𝐴𝐸𝐷=180°即可得到结论． 本题考查了翻折不变性等知识，解题的关键是灵活应用翻折不变性解决问题，属于基础题，中考常考题型．
12
12
1
11
23.【答案】解：(1)点𝑀表示的数是−𝑡，点𝑁表示的数是10−3𝑡；
(2)因为𝐴𝑁=10−3𝑡+6=16−3𝑡，𝐴𝑀=−𝑡+6，𝐴𝑁=2𝐴𝑀， 所以16−3𝑡=2(−𝑡+6)， 解得𝑡=4，
答：运动时间𝑡为4秒；
(3)由中点公式可得点𝑃表示的数是(−𝑡−6)=−𝑡−3，
22点𝑄表示的数是(10+10−3𝑡)=10−𝑡，
所以𝑃𝑄=|(−𝑡−3)−(10−𝑡)|=|𝑡−13|，𝐴𝑀=|−𝑡+6|，
22所以|𝑡−13|+|−𝑡+6|=17， 当𝑡大于0且𝑡小于6时， 13−𝑡−𝑡+6=17， 解得𝑡=1；
当𝑡大于6或等于6且𝑡小于13时， 13−𝑡+𝑡−6=17， 方程无解；
当𝑡大于13或等于13时，
1
3
12321
1
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𝑡−13+𝑡−6=17， 解得，𝑡=18．
当所以𝑃𝑄+𝐴𝑀=17时，𝑡=18或1．
【解析】(1)根据运动方向和运动时间可表示出𝑀与𝑁表示的数； (2)分别用含𝑡的代数式表示出𝐴𝑁和𝐴𝑀，再列方程即可； (3)由中点公式可得点𝑃和点𝑄表示的数，再列方程可得答案．
本题考查了一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是分两种情况进行讨论．
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