《⼀元⼀次不等式组》教学设计-⼀元⼀次不等式教案
⼀元⼀次不等式组⼀、课表解读
在初中数学课程标准，第三学段数与代数对⼀元⼀次不等式组部分是这样描述的：1.充分感受⽣活中存在着⼤量的不等式关系，了解不等式组的意义；
2.会解简单的⼀元⼀次不等式组，并会⽤数轴确定解集。⼆、教材分析1、教材的地位和作⽤
《⼀元⼀次不等式组》的主要内容是⼀元⼀次不等式组的解法及其简单应⽤。是在学习了有理数的⼤⼩⽐较、等式及其性质、⼀元⼀次⽅程的基础上，开始学习简单的数量之间的不等关系，进⼀步探究现实世界数量关系的重要内容，是继⼀元⼀次⽅程和⼆元⼀次⽅程组之后，⼜⼀次数学建模思想的学习，也是后继学习⼀元⼆次⽅程、函数及进⼀步学习不等式的重要基础，具有承前启后的重要作⽤。《⼀元⼀次不等式组》是本章的最后⼀节，是⼀元⼀次不等式知识的综合运⽤和拓展延伸，是进⼀步刻画现实世界数量关系的数学模型，是下⼀节利⽤⼀元⼀次不等式组解决实际问题的关键。2、教学⽬标设计
依据《课程标准》对7—9年级《不等式》学段的⽬标要求和本班学⽣实际情况，特确定如下⽬标：1.通过实例体会⼀元⼀次不等式组是研究量与量之间关系的重要模型之⼀。2.了解⼀元⼀次不等式组及解集的概念。3.会利⽤数轴解较简单的⼀元⼀次不等式组。4.培养学⽣分析、解决实际问题的能⼒。
5.通过实际问题的解决，体会数学知识在⽣活中的应⽤，激发学⽣的学习兴趣。培养学⽣认真倾听，⼤胆回答，勤于思考、善于反思
的良好学习习惯。3、教学重点、难点：
重点：理解⼀元⼀次不等式组的有关概念，会解简单的⼀元⼀次不等式组；难点：正确理解⼀元⼀次不等式组的解集。三、学情分析1、学⽣特点
从学⽣学习的⼼理基础和认知特点来说，学⽣已经学习了⼀元⼀次不等式，并能较熟练地解⼀元⼀次不等式，能将简单的实际问题抽象为数学模型，有⼀定的数学化能⼒。但学⽣将两个⼀元⼀次不等式的解集在同⼀数轴上表⽰会产⽣⼀定的困惑。这个年龄段的学⽣，以感性认识为主，并向理性认知过渡，所以，我对本节课的设计是通过两个学⽣所熟悉的问题情境，让学⽣独⽴思考，合作交流，从⽽引导其⾃主学习。2、教学⽅法：引导发现式教学法
《课标》中指出，有效的数学学习过程不能单纯的依赖模仿与记忆，教师应引导学⽣主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。本节课我从⽣活中实例引⼊，激发学⽣的学习兴趣；通过组织学⽣探讨交流、解决⼀系列问题，从⽽达到教学⽬标。
3、学法指导：交流互动法
让学⽣经历知识的形成过程，是《课标》倡导的重要改⾰理念之⼀。课标指出：动⼿实践、⾃主探索与合作交流是学⽣学习的重要⽅式。因此，本节课我提供⾜够的时间和思考空间，让学⽣通过独⽴思考、探讨交流发现如何⽤数轴来确定不等式组的解集，并总结出⼝诀。经历了数学知识的形成与应⽤过程，发展了数学思维能⼒。
四、评价设计
本节教学过程中，始终通过师⽣互动，⿎励学⽣积极思考，努⼒探索，合作交流，关注学⽣能否发现问题，提出问题，能否敢于发表⾃⼰的见解，吸取正确的见解；关注学⽣学习过程中表现的学习习惯、个性品质、情感态度等.
通过不同层次的变式题，评价各层学⽣的学习效果，增强学习信⼼.留给学⽣思考、探究的时间和空间.对学⽣回答是否正确、全⾯与否都给予了及时的肯定和⿎励，时刻注意激发学习内驱⼒，确保学⽣学得更多、更快、更好！五、课堂结构设计
本节根据七年级学⽣的⼼理特点和知识的发⽣发展过程，依据⼈本主义的课程观和建构主义的课堂教学观，切实突出学⽣学习的主体地位，安排如下7个教学活动程序：1．创设情境，发现新知2．建⽴模型，探究新知3．深⼊反思，应⽤新知4．数学思考，运⽤新知5．闯关检测，强化新知6．反思盘点，整合新知7. 精选作业，拓展新知六、教学过程设计
（⼀）创设情境，发现新知1.理解⼀元⼀次不等组的有关概念
设计意图：数学教育必须基于学⽣的“数学现实”，现实情境问题是数学教学的平台，数学教师的任务之⼀就是帮助学⽣构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实．基于此，设置如下情境:情境1：教师带上天平，先让两位学⽣根据⽼师的要求上台操作实验1、2，提问怎样⽤天平来估计⼀颗螺母的质量？
实验1，把螺母放在天平左侧盘内，移动游码⾄刻度2克，发现天平向左侧倾斜，怎样表⽰螺母的质量？实验2，再次移动游码⾄刻度3克，发现天平向右侧倾斜，⼜怎样表⽰螺母的质量？情境2：⼩宝和爸爸,妈妈三⼈在操场上玩跷跷板,爸爸体重为72
千克, 体重只有妈妈⼀半的⼩宝和妈妈⼀同坐在跷跷板的另⼀端,这时爸爸的⼀端仍然着地.后来,⼩宝借来⼀副质量为6千克的哑铃,加在他和妈妈坐的⼀端,结果爸爸被跷起离地．猜猜⼩宝的体重约是多少?在这个问题中,如果设⼩宝的体重为x 千克.（1）从跷跷板的状况你可以找出怎样的不等关系？
（2）你认为怎样求x 的范围，可以尽可能地接近⼩宝的体重？
通过情境1、2的引⼊，既调动了学⽣学习数学的兴趣，⼜关注了概念的实际背景和形成过程，激发学⽣学习的积极性和主动性。
（⼆）建⽴模型，探究新知
1、提出问题：设螺母的质量为x 克，则x 必须满⾜什么式⼦？
2、建⽴模型：类似于⽅程组，把两个不等式合起来，就组成⼀个⼀元⼀次不等式组，记作：｛ {
3、⼩组讨论：⽅程组的解与⽅程组中每个⽅程的解有什么关系？由此，你认为不等式组中的x 的可取值范围与不等式①②的解集有什么关系？
设计意图：集合是⾮常抽象的概念，这对七年级学⽣来说理解较困难，通过⼩组讨论，引导学⽣进⾏类⽐联想，深化学⽣对不等式解集的理解，培养学⽣善于合作交流的好习惯。
（教师注意从以下两个⽅⾯引导①⼆元⼀次⽅程组中每个⽅程的解有多少？不等式组中每个不等式的解有多少？它们有什么相同点？②⼆元⼀次⽅程组中任何⼀个⽅程的解都是另⼀个⽅程的解吗？不等式组中任何⼀个不等式的解集是另⼀个不等式的解
集吗?）
4、交流答辩：⾸先由答辩者报告讨论的结果，再由其他同学针对他的汇报过程、结果进⾏质疑，然后由答辩者作出说明。设计意图：使学⽣在辩论中暴露思维，产⽣思维碰撞，理清思路，加深对解集的理解；同时为学⽣提供充分表现的机会，培养学⽣敢于质疑的学习品质。x ＞2x ＜3,2x+x ＜722x+x+6＞72
（教师归纳指出：⽅程组的解就是⽅程组中每个⽅程的公共解，由此联想到不等式组中x 的可取值范围是各个不等式解集的公共部分。⼀般地，⼏个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。）
5、师⽣互动：提问，不等式①的解集是什么？请在数轴上表⽰出来;不等式②的解集是什么？请在数轴上表⽰出来;它们的公共部分是什么？
设计意图:引导学⽣经历解不等式组的过程，感受解不等式组的⽅法，感悟化归思想，培养学⽣勤于思考的学习品质。验证建⽴的数学模型是否有效。帮助学⽣归纳总结形成概念。 （教师指出：解不等式组就是求它的解集。我们通常借助数轴或在头脑中想象数轴来确定它们的公共部分。）(三)深⼊反思，应⽤新知Ⅰ、例题解不等式组：
（1） （2） ｛ 给学⽣安排了两个基本的不等式组，教学中先要求学⽣独⽴完成，教师巡视指导；然后让学⽣与同伴交流解决问题的过程和遇到的问题，规范解题过程。反思：解⼀元⼀次不等式组的⼀般步骤，并与解⼀元⼀次不等式进⾏⽐较，感受数形结合的思想⽅法。
设计意图：通过例题的教学规范学⽣的书写过程，反馈信息，并强调数轴在解不等式组的作⽤，即数形结合。培养学⽣认真书写，善于反思的好习惯。Ⅱ、反馈练习1、解下列不等式组：（1） -<++>-1481
12x x x x 3x-2＜x+1
x+5＞4x+1 -<-++≥+x x x x 213521132
（2）｛ 设计意图：通过解不等式组，巩固⼀元⼀次不等式组的解法，反馈信息，纠正运算中存在的问题。进⼀步加深学⽣对不等式组的解集以及以及解不等式组的认识。让学⽣认识到，数轴的直观表⽰有助于准确的确定不等式组的解集。再者，第⼀个不等式组⽆解，这样可以让学⽣认识到不等式组并不总是有解。⼀个不等式组是否有解，谁说了算呢？那就要看看各个不等式的解集在数轴上是否有公共部分了，再次感受数形结合的思想⽅法勤于思考的学习习惯。2、⽐⼀⽐看准反应快确定下列不等式组的解集。
①｛ ②｛ ③｛ ④｛ ⑤｛ ⑥｛ 由此你发现了什么？
设计意图：引导学⽣由直观思维向抽象思维过渡，培养学⽣善于反思的好习惯。（四）、加深理解，回顾反思
①这节课对你来说有哪些收获？谈谈你的体会。②通过这节课，你学会了哪些思考问题的⽅法？③在学习新知识的过程中，你的经验与教训是什么？.
设计意图：通过开放式问题⼩结,帮助学⽣⾃主回顾,总结梳理所学知识,既注重知识技能⼩结,⼜注重情感态度的形成。（五）闯关检测，强化新知
为避开学⽣思维的疲劳期,通过游戏和竞赛，让学⽣在轻松愉快的氛围中检测学习⽬标达成度.第⼀关:（1）不等式组x-5>1+2x3x+2<4xx<2 x>-3
x<2 x>-3 x>2 x<-3 x<2 x>-3x ≤2 x>-3 x ≥2x ≤2
第⼆关: 解不等式组->-+-<--)
3(4)4(316125x x x x ，并将解集在数轴上表⽰出来。（六）反思盘点，整合新知
通过本节课的学习你有什么收获？取得了哪些经验教训?还有哪些问题需要请教？
设计意图：通过反思、归纳，培养概括能⼒；帮助学⽣总结经验教训，巩固知识技能，提⾼认知⽔平，养成良好的学习习惯.⽅法:先放⼿让学⽣独⽴归纳,写出反思总结,在⼩组交流后，选代表在全班发⾔,⽼师根据情况完善如下：三个概念：⼀元⼀次不等式组、⼀元⼀次不等式组的解集、解不等式组.两种思想：数形结合思想、类⽐思想.
解⼀元⼀次不等式组的步骤：（1）分别解各个不等式组（2）借助数轴找他们的公共部分（七）精选作业，拓展新知A 组:
1.课本第112页随堂练习第1题.2.课本第112页习题第1题.B 组:课本第112页试⼀试
设计意图：A 组题是巩固本节基本要求，体现“每个⼈都学习必要的数学.”B 组题稍微有⼀定难度的，需要学⽣灵活运⽤知识⾃⼰分析问题、解决问题。板书设计
（⼋）教学反思：
本节课坚持“以学⽣发展为本”的理念，较好地实现了学⽣学习⽅式和教师教学⽅式的融合，注重培养学⽣良好的学习习惯。
第⼀，⽴⾜于学⽣的⽣活经验和已有的教学活动经验，创设恰当的问题情境，呈现学习内容，是学⽣经历在现实⽣活中抽象出数学模型的过程。⾸先我以两个简单的实际问题导⼊不等式组，第⼀实验导⼊，引起学⽣兴趣，提⾼学⽣注意⼒，是不等式和不等式组的概念看得见，摸得着，充分照顾学习困难的学⽣积极投⼊，积极参与。第⼆个⾝边问题导⼊，便于学⽣理解，由题意可得到⼀元⼀次不等式组。让学⽣观察这两个简单的⼀元⼀次不等式组的模型总结出⼀元⼀次
不等式组的概念，教师板书⼀元⼀次不等式组的概念，紧接着给出⼀个例题，让学⽣判断下列不等式组中哪些是⼀元⼀次不等式组，帮助学⽣巩固⼀元⼀次不等式组的概念。
第⼆，注重数学思想⽅法的教学，数学思想隐藏在基础知识和基本技能中，是基础知识的重要组成部分，知识是思想的躯体，思想是知识的灵魂。所以对学⽣⽽⾔是不能从教材的字⾥⾏间读到的，要在教师引领、指导、学⽣⾃⼰学习、感悟中慢慢体会。学⽣只有领会了数学思想，才能有效地应⽤知识，形成能⼒。在本节中，学⽣知道了什么是⼀元⼀次不等式组的概念，类⽐⼀元⼀次不等式的解，解集以及⼀元⼀次⽅程组的解的概念提出问题：什么是⼀元⼀次不等式组的解，解集？学⽣⼤胆模仿，得到多种答案，其中有个学⽣的答案模仿的最好：能够使⼀元⼀次不等式组中所有⼀元⼀次不等式都成⽴的未知数的值就叫做⼀元⼀次不等式组的解，这些解的全体就叫做⼀元⼀次不等式组的解集。书上⼀元⼀次不等式组解集的概念⽐较专业化，学⽣总结不出来很正常，教师在对学⽣的各种答案给予肯定了之后，给出书上专业化的定义，并举出简单的例⼦画出数轴解释说明。利⽤
数轴来确定所有⼀元⼀次不等式的解集的公共部分是初中数学数形结合思想的⼀个体现，是⼀个⽐较重要的数学思想⽅法，要求学⽣能够熟练掌握，
“数学是思维的体操”，在以后的教学中，我将尽其所能，引领学⽣加强思维训练，注重⽅法引领，培养学⽣良好学习习惯，让课堂成为学⽣的乐园。
