【精编】北师大初中数学中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系--巩固练习(提高)

—巩固练习（提高）

【巩固练习】 一、选择题

1. （2015•湖州模拟）在△ABC中，

，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以

点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．15

2．如图，AB为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A的度数为 （ ） A. 70° B.35° C. 30° D. 20°

3．已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，则∠CDP等于 （ ）

A.30°

B.60° C.45°

D.50°

第2题 第3题 第4题 第5题

4．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,则线段OM长的最小值为（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

5．如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为 （ ）

A. 14 B. 15 C. 32 D. 23 6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为AB0上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（ ）

A．

3 4 B．

34 C． 53 D．

二、填空题

45

7．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线

段AB长度的最小值为 .

8．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 .

9．如图所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为________．

第8题 第9题 第10 题 10．如图所示，在边长为3 cm的正方形ABCD中，切，

O1与O2相外切，且O1分别与DA,DC边相

O2分别与BA,BC边相切，则圆心距O1O2= cm．

11．如图所示，EB,EC是O的两条切线，B,C是切点，A,D是O上两点，如果∠E=46°，

∠DCF=32°那么∠A的度数是 .

12．（2015•广元）如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）．

三、解答题

13．如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，

DBDC2． DPDO3（1）求证：直线PB是⊙O的切线；

（2）求cos∠BCA的值．

14．如图所示，点A、B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A、⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1+t(t≥0)．

(1)试写出点A、B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式； (2)问点A出发后多少秒两圆相切?

15. （2014秋•津南区期末）已知⊙O的直径AB=10，弦BC=6，点D在⊙O上（与点C在AB两侧），过D作⊙O的切线PD．

（1）如图①，PD与AB的延长线交于点P，连接PC，若PC与⊙O相切，求弦AD的长； （2）如图②，若PD∥AB，①求证：CD平分∠ACB；②求弦AD的长．

16. 如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．

当α= 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ． 探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N到CD的距离是 ．

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．

（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=

333，cos41°=，tan37°=．） 444

【答案与解析】 一、选择题 1.【答案】C；

【解析】过A作AD⊥BC于D．

在Rt△ABD中，易知∠B=30°，则AD=4，BD=4； 在Rt△ACD中，∠C=45°，则CD=AD=4； ∴BC=BD+CD=4+4≈10.9； ①当⊙B与⊙C外离时，（设⊙C的半径为r）则有： r+4＜BC=10.9，即0＜r＜6.9； ②当⊙B内含于⊙C时，则有： r﹣4＞BC=10.9，即r＞14.9；

综合四个选项，只有C选项不在r的取值范围内，故选C．

2.【答案】B；

【解析】如图，连接OD，AC.由∠BOC = 70°，

根据弦径定理，得∠DOC = 140°；

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70°. 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35°.故选B.

3.【答案】C；

【解析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO. ∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC.

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°. 故选C.

4.【答案】C；

【解析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦

AB的垂直线段.如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA.根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3.故选C.

5.【答案】B；

【解析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF.

根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°； 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形. ∴DF=CB=1，BF=2+2=4.∴BD=BF2DF2421215.故选B.

6.【答案】D；

【解析】如图，连接AB，

由圆周角定理，得∠C=∠ABO，

在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5， ∴cosCcosABO

二、填空题

7．【答案】3；

【解析】如图所示，OA⊥l，AB是切线，连接OB，

∵OA⊥l，∴OA=2，

又∵AB是切线，∴OB⊥AB，

22在Rt△AOB中，AB=OA2OB2=21=3．

OB4． AB5 8．【答案】5；

【解析】∵在Rt△ABO中，AO ∴AD=2AO=103.

OB5OB553,AB10，

tanCADCtan300sinCADsin300 连接CD，则∠ACD=90°.

0 ∵在Rt△ADC中，ACADcosCAD103cos3015，

∴BC=AC－AB=15－10=5.

9．【答案】5；

【解析】设正方形ABCD边长为x，∵ ∠POM＝45°，∴ OC＝CD＝x，

∴ OB＝2x，连接OA，在Rt△OAB中，x(2x)5 ∴ x2225．

10．【答案】632；

【解析】本题是一个综合性较强的题目，既有两圆相切，又有直线和圆相切．求O1O2的长就要以O1O2为一边构造直角三角形．过O1作CD的平行线，过O2作BC的平行线，两线相交于M,O1O2是

O1和

故填632. 11．【答案】99°；

O2的半径之和，设为d，则O1MO2M3d,在RtO1MO2中

(3d)2(3d)2d2,解得d632.由题意知6+33不合题意，舍去．

【解析】由EBEC，E46知ECB67,从而BCD180673281,在

BCD与A互补，所以A1808199.故填99.

12．【答案】②③；

【解析】∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点， ∴=≠，

∴∠BAD≠∠ABC，故①错误； 连接OD，

则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，

∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°， ∴∠GPD=∠GDP； ∴GP=GD，故②正确； ∵弦CE⊥AB于点F， ∴A为又∵C为

的中点，即的中点，

=

，

O中，

∴=，

∴=，

∴∠CAP=∠ACP， ∴AP=CP．

∵AB为圆O的直径， ∴∠ACQ=90°， ∴∠PCQ=∠PQC， ∴PC=PQ，

∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点， ∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确； 故答案为：②③．

三、解答题

13.【答案与解析】

（1）证明：连接OB、OP

∵

DBDC2且∠D=∠D，∴ △BDC∽△PDO. DPDO3∴∠DBC=∠DPO.∴BC∥OP. ∴∠BCO=∠POA ，∠CBO=∠BOP.

∵OB=OC，∴∠OCB=∠CBO.∴∠BOP=∠POA. 又∵OB=OA， OP=OP， ∴△BOP≌△AOP（SAS）. ∴∠PBO=∠PAO.又∵PA⊥AC， ∴∠PBO=90°. ∴ 直线PB是⊙O的切线 . （2）由（1）知∠BCO=∠POA. 设PBa，则BD=2a， 又∵PA=PBa，∴AD=22a. 又∵ BC∥OP ，∴

1DC2.∴DCCA22a2a.∴OA2a . ∴OP6a CO2223∴cos∠BCA=cos∠POA=3.

14.【答案与解析】

(1)当0≤t≤5.5时，函数表达式为d＝11-2t； 当t＞5.5时，函数表达式为d＝2t-11． (2)两圆相切可分为如下四种情况：

①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t＝1+1+t，t＝3；

②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t＝1+t-1，t

11； 3

③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11＝1+t-1，t＝11； ④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11＝1+t+1，t＝13． 所以，点A出发后3秒、

11秒、11秒、13秒两圆相切． 3

15.【答案与解析】

（1）解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∴AC=

=

=8，

∵PD、PC是⊙O的切线， ∴PD=PC，∠APC=∠APD， 在△APC和△APD中，

，

∴△APC≌△APD（SAS）， ∴AD=AC=8．

（2）证明：①连接OD、BD， ∵PD是⊙O的切线， ∴OD⊥PD， ∵PD∥AB， ∴OD⊥AB，

∴=，

∴AD=BD，∠ACD=∠BCD， ∴CD平分∠ACB． ②∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°，

在RT△ADB中，AD2+BD2=AB2， ∴2AD2=102， ∴AD=5．

16.【答案与解析】

解：思考：90，2.

探究一：30，2.

探究二：（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，

从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2.

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切， 此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°. （2）如图4，由探究一可知，

点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD， 此时延长PO交AB于点H，

α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，

如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3. 在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=∵α=2∠MOH，∴α最小为98°. ∴α的取值范围为：98°≤α≤120°. ∴a的取值范围是98a120.

MH3.∴∠MOH=49°. OM4