浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试(数学理).doc

浙江省杭州学军中学高二下学期期中考试

（数学理）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.给出下列四个命题：1）若zC，则z0； 2）2i-1虚部是2i； 3）若ab,则aibi；4）若

2z1,z2C，且z1z2,则z的个数为 （ ▲ ） 1,z2为实数；其中正确命题．．．．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2．在复平面内复数(1bi)(2i)（i是虚数单位，表示的点在第四象限，则b的取值范围是（ ▲ ） b是实数）A.b<3. 21 2 B.b11 C.< b< 2 D.b< 2 224x展开式中不含x．．项其它所有项的系数和为（ ▲ ）

8A.-1 B.0 C.1 D.2

4．下面几种推理中是演绎推理的序号为 （ ▲ ） ．．．．

A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

1111(nN)； B．猜想数列,,,的通项公式为ann(n1)122334C．半径为r圆的面积Sr，则单位圆的面积S；

D．由平面直角坐标系中圆的方程为(xa)(yb)r，推测空间直角坐标系中球的方程为

2222(xa)2(yb)2(zc)2r2 ．

5.函数ylnx的最大值为 （ ▲ ） x1012A．e B．e C．e D．

36．如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数yf(x)的图象可能是（ ▲ ）

7.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ▲ ）

A．210种 B．4 C．630种 D．840种

38．若函数f(x)loga(xax) (a0,a1)在区间(1,0)内单调递增，则a的取值范围是（ ） 23139A.[,1) Ｂ.[,1) Ｃ.[,1）（，1) Ｄ.(1,)

44449．已知集合A3m2nmn且m,nN，若将集合A中的数按从小

a1a2a3122an，则有a13203，a23209，a332111，aaa456a43327，……依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，

到大排成数列

则第六行第三

个数为（ ▲ ）

A．247 B．735 10．已知可导函数f(x)(xR)满足a C．733 D．731

af'(x)f(x)，则当a0时，f(a)和ef(0)大小关系为 （ ▲ ）

A.f(a)ef(0) B. f(a)ef(0) C.f(a)ef(0) D. faef0

aaa二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11.若复数z=(a2)3i (aR)是纯虚数，则

3ai

= ▲ ； 1ai

12.若曲线f(x)axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是___▲ 13．设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为，则r2S。类比这

abc个结论可知：四面体ABCD的四个面分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体ABCD的体积为V，则R= ▲ ;

14． 已知函数f(x)xxmx1在区间（—1，2）上不是单调函数，则实数m的取值范围是 ．．．．．．▲ 。

15．由0，1，2，3，4，5六个数字组成的四位数中，若数字可以重复，则含有奇数个1的数共有_____▲．．．．．．．_______个。

16.函数 fxax3x1对于x1,1总有fx≥0 成立，则a= ▲ ．

332三、解答题（本大题共5小题，共46分） 17．（本题满分8分）

已知(x21n)(nN)的展开式中第四项的系数与第二项的系数的比是7∶3. 2x（Ⅰ）求展开式中各项系数的和；（Ⅱ）求展开式中常数项 18．（本小题满分8分） 设函数f(x)x(xa)

（Ⅰ）当a1时，求曲线yf(x)在点(2，f(2))处的切线方程； （Ⅱ）若a0,且方程f(x)a0有三个不同的实数解，求a的取值范围. 19．（本小题满分8分）

2

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；

（II）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列（要求画出分布表格） 本小题满分10分）

在数列{an}中，an0，且满足Sn（Ⅰ）求出a1,a2，a3

（II）猜想数列通项an，并证明你的结论. 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)ln(xa)xx在x0处取得极值． （Ⅰ）求实数a的值；

（II）若关于x的方程，f(x)围；

（III）证明：对任意的正整数n，不等式

211(an)(nN*). 2an5xb 在区间0,2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范223n1ln(n1)成立． 22212n杭州学军中学/下学期期中考试 高二年级数学（理）答案

一、选择题：AABCA,ABBCB

二、填空题: 11． 13．

4-3i ； 12． a0 ； 53V1 ； 14． 16m ；

S1S2S33

15． 444 ； 16． __4 ；

三、解答题：(本大题共5小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)． 17． （1）n=9,系数和为：（2）常数项

1 51221 16

18.（1）l:y5x8

3a3（2）f()a0a

3219.(1)p(2) 1 50 1 2 3  p 1 57 153 101 30(1)a11,a2(2)an21,a332

nn1

21.(1)a1

1 2111(3)可利用ln(1)2(需构造函数证明)

nnn(2)ln31bln2法一、数学归纳法

法二、累加不等式得证